第8章面板數(shù)據(jù)分析ppt課件

1、第八章第八章 面板數(shù)據(jù)分析面板數(shù)據(jù)分析 面板數(shù)據(jù)模型的根本分類面板數(shù)據(jù)模型的根本分類 固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型 隨機(jī)效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)模型 實(shí)證分析實(shí)證分析 v面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)(Panel Data)又稱縱列數(shù)據(jù)又稱縱列數(shù)據(jù)(Longitudinal Data)，是指不同的橫截面?zhèn)€體在不同的時(shí)間上的，是指不同的橫截面?zhèn)€體在不同的時(shí)間上的觀測(cè)值的集合。從程度看，它包括了某一時(shí)間上觀測(cè)值的集合。從程度看，它包括了某一時(shí)間上的不同的橫截面?zhèn)€體的數(shù)據(jù)；從縱向看，它包括的不同的橫截面?zhèn)€體的數(shù)據(jù)；從縱向看，它包括了每一橫截面的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。因此，面板數(shù)據(jù)了每一橫截面的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。因此，面板數(shù)據(jù)模型可以添加

2、模型的自在度，降低解釋變量之間模型可以添加模型的自在度，降低解釋變量之間的多重共線性程度，從而能夠獲得更準(zhǔn)確的參數(shù)的多重共線性程度，從而能夠獲得更準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)值。此外，面板數(shù)據(jù)可以進(jìn)展更復(fù)雜的行為估計(jì)值。此外，面板數(shù)據(jù)可以進(jìn)展更復(fù)雜的行為假設(shè)，并能在一定程度上控制缺失或不可觀測(cè)變假設(shè)，并能在一定程度上控制缺失或不可觀測(cè)變量的影響。但是，面板數(shù)據(jù)模型也不是萬能的，量的影響。但是，面板數(shù)據(jù)模型也不是萬能的，它的設(shè)定和估計(jì)都存在一定的假定條件，假設(shè)運(yùn)它的設(shè)定和估計(jì)都存在一定的假定條件，假設(shè)運(yùn)用不當(dāng)?shù)脑捦瑯訒?huì)產(chǎn)生偏誤。用不當(dāng)?shù)脑捦瑯訒?huì)產(chǎn)生偏誤。第一節(jié)第一節(jié) 面板數(shù)據(jù)模型的根本分類面板數(shù)據(jù)模型的根本分

3、類v從方式上看，面板數(shù)據(jù)模型與普通的橫截面數(shù)據(jù)從方式上看，面板數(shù)據(jù)模型與普通的橫截面數(shù)據(jù)模型或時(shí)間序列模型的區(qū)別在于模型中的變量有模型或時(shí)間序列模型的區(qū)別在于模型中的變量有兩個(gè)下角標(biāo)，例如：兩個(gè)下角標(biāo)，例如：v 8.1v其中的其中的i代表了橫截面?zhèn)€體，如個(gè)人、家庭、代表了橫截面?zhèn)€體，如個(gè)人、家庭、企業(yè)或國家等，企業(yè)或國家等，t代表時(shí)間。因此，代表時(shí)間。因此，N代表橫截面代表橫截面的寬度，的寬度，T代表時(shí)間的長度。代表時(shí)間的長度。是是K1的向量，的向量，Xit是是K個(gè)解釋變量這里暫不包括常數(shù)項(xiàng)的第個(gè)解釋變量這里暫不包括常數(shù)項(xiàng)的第it個(gè)觀測(cè)值。個(gè)觀測(cè)值。 是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)誤差項(xiàng)。是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨

4、機(jī)誤差項(xiàng)。v面板數(shù)據(jù)模型的根本分類與面板數(shù)據(jù)模型的根本分類與(8.1)式中的隨機(jī)誤差式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)的分解和假設(shè)有關(guān)。項(xiàng)的分解和假設(shè)有關(guān)。,1,2,.,;1,2,.,itititYiN tTXit一、雙向誤差構(gòu)成模型一、雙向誤差構(gòu)成模型(Two-way Error Component Model)v假設(shè)假設(shè)(8.1)式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)式中的隨機(jī)誤差項(xiàng) 可以分解為：可以分解為：v(8.2)v其中，其中， 表示橫截面效應(yīng)，它不隨表示橫截面效應(yīng)，它不隨時(shí)間的變動(dòng)而變動(dòng)，但卻隨著橫截面?zhèn)€體的不同時(shí)間的變動(dòng)而變動(dòng)，但卻隨著橫截面?zhèn)€體的不同而不同；而不同； 表示時(shí)間效應(yīng)，它對(duì)同一時(shí)表示時(shí)間效應(yīng)，它對(duì)同一時(shí)間

5、的橫截面?zhèn)€體是一樣的，但卻隨著時(shí)間的變動(dòng)間的橫截面?zhèn)€體是一樣的，但卻隨著時(shí)間的變動(dòng)而變動(dòng)。而變動(dòng)。ititititu(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttTv當(dāng)當(dāng)(8.2)式成立并且假定：式成立并且假定：vA1： (8.3)vA2： (8.4)v 那么那么(8.1)式的面板數(shù)據(jù)模型稱為雙向誤差構(gòu)成式的面板數(shù)據(jù)模型稱為雙向誤差構(gòu)成模型。由于它將模型。由于它將(8.1)式中的誤差項(xiàng)從橫截面和時(shí)式中的誤差項(xiàng)從橫截面和時(shí)間兩個(gè)維度上進(jìn)展了分解。間兩個(gè)維度上進(jìn)展了分解。(/)0ititE Xu2 . . (0,)ituuii d二、單向誤差構(gòu)成模型二、單向誤差構(gòu)成模型(One-way Error

6、Component Model)v當(dāng)把當(dāng)把(8.1)式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)式中的隨機(jī)誤差項(xiàng) 只分解為：只分解為：v (8.5)v或或v (8.6)v時(shí)，并且同樣假設(shè)時(shí)，并且同樣假設(shè)(8.3) 式和式和(8.4)式成立，那式成立，那么么(8.1)式的面板數(shù)據(jù)模型稱為單向誤差構(gòu)成模型式的面板數(shù)據(jù)模型稱為單向誤差構(gòu)成模型，由于它僅將，由于它僅將(8.1)式中的誤差項(xiàng)從橫截面或時(shí)間式中的誤差項(xiàng)從橫截面或時(shí)間的維度上進(jìn)展了分解。的維度上進(jìn)展了分解。ititiituittitu三、固定效應(yīng)三、固定效應(yīng)Fixed Effects模型模型v無論是雙向誤差構(gòu)成模型還是單向誤差構(gòu)成模型無論是雙向誤差構(gòu)成模型還是單向誤差

7、構(gòu)成模型,當(dāng)假設(shè)當(dāng)假設(shè)(8.2)式、式、(8.5)式或式或(8.6)式中的式中的 或或 是固定的未知常數(shù)時(shí)，那么相是固定的未知常數(shù)時(shí)，那么相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為固定效應(yīng)模型。詳細(xì)的，應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為固定效應(yīng)模型。詳細(xì)的，當(dāng)假設(shè)當(dāng)假設(shè)(8.5)式中的式中的 為固定的常數(shù)時(shí)，為固定的常數(shù)時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為橫截面固定效應(yīng)模型；相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為橫截面固定效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)當(dāng)假設(shè)(8.6)式中的式中的 為固定的常數(shù)時(shí)為固定的常數(shù)時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為時(shí)間固定效應(yīng)模型；，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為時(shí)間固定效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)當(dāng)假設(shè)(8.2)式中的式中的 和和 都都為固定的常數(shù)時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)

8、模型稱為同時(shí)為固定的常數(shù)時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為同時(shí)橫截面和時(shí)間固定效應(yīng)模型或雙向固定效應(yīng)模型橫截面和時(shí)間固定效應(yīng)模型或雙向固定效應(yīng)模型。(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT四、隨機(jī)效應(yīng)四、隨機(jī)效應(yīng)(Random Effects)模型模型v同樣，無論是雙向誤差構(gòu)成模型還是單向誤差構(gòu)同樣，無論是雙向誤差構(gòu)成模型還是單向誤差構(gòu)成模型，當(dāng)假設(shè)成模型，當(dāng)假設(shè)(8.2)式、式、(8.5) 式或式或(8.6) 式中的式中的 v 和和/或或 是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量而非固定的常數(shù)時(shí)而非固定的常數(shù)時(shí),那

9、么相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為那么相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。詳細(xì)的隨機(jī)效應(yīng)模型。詳細(xì)的,當(dāng)假設(shè)當(dāng)假設(shè)(8.5) 式中的式中的 為隨機(jī)變量時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為橫截面為隨機(jī)變量時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為橫截面隨機(jī)效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)隨機(jī)效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)(8.6) 式中的式中的 為隨機(jī)變量時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為時(shí)間隨為隨機(jī)變量時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)機(jī)效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)(8.2) 式中的式中的 和和v 都為隨機(jī)變量時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)都為隨機(jī)變量時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為同時(shí)橫截面和時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)模型或雙向模型稱為同時(shí)橫截面和時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)模型或雙向隨機(jī)效應(yīng)模型。隨機(jī)效應(yīng)

10、模型。(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttTv以上關(guān)于面板數(shù)據(jù)模型的根本分類的歸納可參見以上關(guān)于面板數(shù)據(jù)模型的根本分類的歸納可參見圖圖8.1。面板數(shù)據(jù)模型雙向誤差構(gòu)成模型單向誤差構(gòu)成模型雙向固定效應(yīng)雙向隨機(jī)效應(yīng)單向隨機(jī)效應(yīng)單向固定效應(yīng)橫截面隨機(jī)效應(yīng)時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)橫截面固定效應(yīng)時(shí)間固定效應(yīng)隨機(jī)效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型圖8.1 面板數(shù)據(jù)模型的根本分類第二節(jié)第二節(jié) 固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型 最小二乘虛擬變量估計(jì)最小二乘虛擬變量估計(jì) 協(xié)方差估計(jì)協(xié)方差估計(jì)(內(nèi)部估計(jì)內(nèi)部估計(jì)) 廣義最小二乘估計(jì)廣義最小二乘估計(jì)

11、平均效應(yīng)的估計(jì)平均效應(yīng)的估計(jì) 雙向固定效應(yīng)模型雙向固定效應(yīng)模型 固定效應(yīng)的檢驗(yàn)固定效應(yīng)的檢驗(yàn) 8.2.1 最小二乘虛擬變量估計(jì)最小二乘虛擬變量估計(jì)v這里我們先以橫截面固定效應(yīng)模型為例來闡明固這里我們先以橫截面固定效應(yīng)模型為例來闡明固定效應(yīng)模型的估計(jì)方法。對(duì)于時(shí)間固定效應(yīng)模型定效應(yīng)模型的估計(jì)方法。對(duì)于時(shí)間固定效應(yīng)模型的估計(jì)，其方法與橫截面固定效應(yīng)模型的估計(jì)方的估計(jì)，其方法與橫截面固定效應(yīng)模型的估計(jì)方法類似，只需將其中對(duì)橫截面的處置改換為對(duì)時(shí)法類似，只需將其中對(duì)橫截面的處置改換為對(duì)時(shí)間的處置就可以了。間的處置就可以了。v將將(8.5)式代入式代入(8.1)式中，并且假定式中，并且假定 為固定的常數(shù)

12、，即可得以下的橫截面固定效應(yīng)模為固定的常數(shù)，即可得以下的橫截面固定效應(yīng)模型：型：v 8.7(1,2,.,)iiN,ititiitYuX v假設(shè)假設(shè)112211111,11,1NNNKKNTNT KNNTNT YXYXYXYXuuueu1 11 12 22 21 12 2v那么，那么，(8.7)式的矩陣方式為：式的矩陣方式為：v v (8.8)1212NNNN YXue00YXu0e0YYXu00e11112222v (8.8)式中式中 對(duì)應(yīng)的向量實(shí)踐上是一個(gè)虛對(duì)應(yīng)的向量實(shí)踐上是一個(gè)虛擬變量，設(shè)：擬變量，設(shè)：v這樣這樣(8.8)式可以進(jìn)一步簡化為：式可以進(jìn)一步簡化為：v (8.9)(1,2,.,

13、)iiN1211112,NNTNTNTNNT N00e00e00eDddddddT 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T1T1T1T1T1T1T1T1YXDu= =+ + +v設(shè)設(shè)v對(duì)對(duì)(8.9)式進(jìn)展式進(jìn)展OLS估計(jì)，實(shí)踐上是經(jīng)過對(duì)固定估計(jì)，實(shí)踐上是經(jīng)過對(duì)固定效應(yīng)模型效應(yīng)模型(8.7)式設(shè)定了式設(shè)定了N個(gè)虛擬變量后的最小二個(gè)虛擬變量后的最小二乘估計(jì)，因此，對(duì)乘估計(jì)，因此，對(duì)(8.9)式的式的OLS估計(jì)又被稱為最估計(jì)又被稱為最小二乘虛擬變量估計(jì)小二乘虛擬變量估計(jì)(Least Squares Dummy Estimate,LSDE)，模型，模型(8.8)式或式或(8.9)式

14、被稱為最式被稱為最小二乘虛擬變量小二乘虛擬變量(LSDV)模型。模型。() 1(),KN XX D,=,=v(8.9)式的式的OLS估計(jì)結(jié)果或估計(jì)結(jié)果或8.7式的式的LSDE估計(jì)估計(jì)結(jié)果為：結(jié)果為：v (8.10)v v當(dāng)假定條件當(dāng)假定條件(8.3)式和式和(8.4)式滿足時(shí)，式滿足時(shí)， LSDE估估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量(BLUE)。 1112() 1KNKNX XX Y 8.2.2 協(xié)方差估計(jì)協(xié)方差估計(jì)(內(nèi)部估計(jì)內(nèi)部估計(jì))v對(duì)于對(duì)于(8.10)式的式的LSDE的結(jié)果，需求涉及到的結(jié)果，需求涉及到(K+N)(K+N)矩陣的逆運(yùn)算，過程較為復(fù)雜。實(shí)矩陣的逆運(yùn)算，過程較

15、為復(fù)雜。實(shí)踐的計(jì)算機(jī)計(jì)算普通是采用以下的較為簡便的二踐的計(jì)算機(jī)計(jì)算普通是采用以下的較為簡便的二步法進(jìn)展的。步法進(jìn)展的。v1步驟一：步驟一：v設(shè)，設(shè)，vv對(duì)對(duì)(8.7)式的每一個(gè)橫截面?zhèn)€體在時(shí)間上求平均式的每一個(gè)橫截面?zhèn)€體在時(shí)間上求平均，得以下模型：，得以下模型：v (8.11)111/ ,/ ,/ ,1,2,.,TTTiitiitiittttYYTT uuT iNXX,iiiiYuXv將將(8.7)式減去式減去(8.11)式得：式得：v (8.12)v(8.12)式與式與(8.7)式相比，沒有了反響橫截面固式相比，沒有了反響橫截面固定效應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)定效應(yīng)的常數(shù)項(xiàng) 。(),itiitiitiYYu

16、uXX-iv對(duì)對(duì)(8.12)式進(jìn)展式進(jìn)展OLS估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量具有估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量具有如如(8.13)式的協(xié)方差的方式，因此這一估計(jì)過程被式的協(xié)方差的方式，因此這一估計(jì)過程被稱為協(xié)方差估計(jì)稱為協(xié)方差估計(jì)(Covariance Estimate)，得到的估，得到的估計(jì)量稱為協(xié)方差估計(jì)量。計(jì)量稱為協(xié)方差估計(jì)量。v (8.13)v與與(8.10)式的式的LSDE相比，協(xié)方差估計(jì)只需求相比，協(xié)方差估計(jì)只需求計(jì)算計(jì)算KK矩陣的逆，因此簡化了計(jì)算的過程。矩陣的逆，因此簡化了計(jì)算的過程。111111()()()()NTNTCVitiitiitiitiititK KKYY XXXXXXv2步驟二：

17、步驟二：v利用利用(8.13)式的估計(jì)結(jié)果，得到式的估計(jì)結(jié)果，得到v (8.14)v由于在二步法的估計(jì)過程中，只用到了每一由于在二步法的估計(jì)過程中，只用到了每一橫截面?zhèn)€體內(nèi)部不同時(shí)間的差別的信息橫截面?zhèn)€體內(nèi)部不同時(shí)間的差別的信息 ，并，并未用到不同橫截面?zhèn)€體之間差別的信息未用到不同橫截面?zhèn)€體之間差別的信息 ，所以二步法的估計(jì)過程又稱為內(nèi)部估計(jì)所以二步法的估計(jì)過程又稱為內(nèi)部估計(jì)(Within Estimate)，其估計(jì)結(jié)果稱為內(nèi)部估計(jì)量。，其估計(jì)結(jié)果稱為內(nèi)部估計(jì)量。1,2,.,iiiCVYiNX ( ,)iiY X(,)Y Xv但是，當(dāng)解釋變量但是，當(dāng)解釋變量X中包括有那些只隨橫截面?zhèn)€中包括有那

18、些只隨橫截面?zhèn)€體的變化而變化但不隨時(shí)間變動(dòng)的變量時(shí)，由于體的變化而變化但不隨時(shí)間變動(dòng)的變量時(shí)，由于在獲得在獲得(8.12)式時(shí)會(huì)象式時(shí)會(huì)象 那樣被消除，因此在那樣被消除，因此在(8.13)的估計(jì)結(jié)果中并不包含這些解釋變量的系數(shù)的估計(jì)結(jié)果中并不包含這些解釋變量的系數(shù)的估計(jì)值。的估計(jì)值。iv需求留意的是，由于協(xié)方差估計(jì)或內(nèi)部估計(jì)只估需求留意的是，由于協(xié)方差估計(jì)或內(nèi)部估計(jì)只估計(jì)了計(jì)了K個(gè)參數(shù)，因此其回歸的方差個(gè)參數(shù)，因此其回歸的方差 的估計(jì)值的估計(jì)值 是經(jīng)過殘差平方和除以是經(jīng)過殘差平方和除以(NTK)得到的。而得到的。而LSDM中的方差的估計(jì)值中的方差的估計(jì)值 是經(jīng)過用殘差平方和是經(jīng)過用殘差平方和除

19、以除以(NTKN)得到的。因此，二者的關(guān)系為：得到的。因此，二者的關(guān)系為：v (8.15)22*22*2()()NTKNTKN8.2.3 廣義最小二乘估計(jì)廣義最小二乘估計(jì)v在在(8.8)式中，第式中，第i個(gè)方程可以寫成：個(gè)方程可以寫成：v (8.16)v令一個(gè)冪等轉(zhuǎn)換矩陣令一個(gè)冪等轉(zhuǎn)換矩陣Q為：為：v (8.17),1,2,.,iiiiiN YX eu1011110111111111111T TTTTTTTTTTTTTTTTIeeQ=vQ的秩的秩Rank(Q)=T-1，且，且 。將。將Q左乘左乘(8.16)式得：式得：v (8.18)v這樣，這樣，(8.18)式等價(jià)于式等價(jià)于(8.12)式，也

20、消除了橫截式，也消除了橫截面效應(yīng)項(xiàng)面效應(yīng)項(xiàng) ，且，且v因此，因此，(8.18)式的式的OLS估計(jì)量，即估計(jì)量，即(8.16)式的廣式的廣義最小二乘義最小二乘GLS估計(jì)量會(huì)等價(jià)于前面引見的估計(jì)量會(huì)等價(jià)于前面引見的協(xié)方差估計(jì)量，即協(xié)方差估計(jì)量，即v (8.19)e0Q,1,2,.,iiiiiiiNYX euX uQQQQQQi;iitiiitiiitiYYuuYXXXuQQ-Q1NNGLSiiiiCVi=1i=1 XXXYQQv(8.19)式或式或(8.13)式的協(xié)方差估計(jì)量是無偏的，它式的協(xié)方差估計(jì)量是無偏的，它的方差的方差協(xié)方差矩陣為：協(xié)方差矩陣為：v (8.20)v當(dāng)當(dāng)N或或T或二者都趨近于

21、無窮時(shí)，協(xié)方差估計(jì)量或二者都趨近于無窮時(shí)，協(xié)方差估計(jì)量v是一致估計(jì)量。但是一致估計(jì)量。但(8.14)式中的式中的 雖然是無偏雖然是無偏的的,v但它僅當(dāng)?shù)鼉H當(dāng)T趨近于無窮時(shí)是一致估計(jì)量。趨近于無窮時(shí)是一致估計(jì)量。1N2CViii=1Var()uXXQCVi8.2.4 平均效應(yīng)的估計(jì)平均效應(yīng)的估計(jì) v當(dāng)模型當(dāng)模型(8.1)式中添加一個(gè)截距項(xiàng)式中添加一個(gè)截距項(xiàng) 時(shí)，那么固定時(shí)，那么固定效應(yīng)模型效應(yīng)模型(8.7)式相應(yīng)的轉(zhuǎn)變?yōu)椋菏较鄳?yīng)的轉(zhuǎn)變?yōu)椋簐 (8.21)v為了防止在為了防止在LSDM的設(shè)定中出現(xiàn)虛擬變量圈套或的設(shè)定中出現(xiàn)虛擬變量圈套或完全的多重共線性，需求對(duì)完全的多重共線性，需求對(duì)(8.21)

22、式中的式中的 施加約施加約束條件。普通假設(shè)束條件。普通假設(shè) 。,ititiitYuX i10Niiv根據(jù)前面的引見，我們只能單獨(dú)估計(jì)出根據(jù)前面的引見，我們只能單獨(dú)估計(jì)出 和和( )，而無法單獨(dú)的估計(jì)出，而無法單獨(dú)的估計(jì)出 和和 。在。在 的約束條的約束條件下，件下， 可以看成是橫截面?zhèn)€體的平均截距項(xiàng)，可以看成是橫截面?zhèn)€體的平均截距項(xiàng)， 那么是第那么是第i個(gè)橫截面?zhèn)€體與平均截距的差別。此時(shí)個(gè)橫截面?zhèn)€體與平均截距的差別。此時(shí)， 依然可由協(xié)方差估計(jì)的結(jié)果依然可由協(xié)方差估計(jì)的結(jié)果(8.13)式獲得，而式獲得，而 的估計(jì)量為：的估計(jì)量為：v (8.22)v其中，其中，vv有了有了 和和 ，即可進(jìn)一步得到

23、：，即可進(jìn)一步得到：v (8.23)ii10Niii,CVYX1111/NTNTititititYYNTNT,XXCViiCVYiX 8.2.5 雙向固定效應(yīng)模型雙向固定效應(yīng)模型v將將(8.2)式代入式代入(8.1)式中，得到如下既反映橫截面式中，得到如下既反映橫截面固定效應(yīng)又反映時(shí)間固定效應(yīng)的雙向固定效應(yīng)模固定效應(yīng)又反映時(shí)間固定效應(yīng)的雙向固定效應(yīng)模型：型：v (8.24)v(8.24)式的矩陣方式為式的矩陣方式為v v (8.25),ititititYuX ()()NTNTNNN YXuYXuYIeeIYXu111111222222 v其中，其中，121111111,111010,0101T

24、TNTTNT TN N eeII。 TN,v對(duì)對(duì)(8.25)式進(jìn)展式進(jìn)展OLS估計(jì)即可得參數(shù)估計(jì)即可得參數(shù) 、 和和 的的估計(jì)值。但由于這一估計(jì)過程中需求估計(jì)估計(jì)值。但由于這一估計(jì)過程中需求估計(jì)K+N+T個(gè)參數(shù)，會(huì)損失較多的自在度，且有關(guān)的矩陣運(yùn)個(gè)參數(shù)，會(huì)損失較多的自在度，且有關(guān)的矩陣運(yùn)算也較為繁雜，因此在實(shí)踐運(yùn)用中采用的是協(xié)方算也較為繁雜，因此在實(shí)踐運(yùn)用中采用的是協(xié)方差估計(jì)法。差估計(jì)法。v對(duì)對(duì)(8.24)式的每一個(gè)橫截面在時(shí)間上求平均，得：式的每一個(gè)橫截面在時(shí)間上求平均，得：v (8.26)v其中，其中， 。對(duì)。對(duì)(8.24)式的每一時(shí)間求橫截式的每一時(shí)間求橫截面的平均，得：面的平均，得：v

25、 (8.27) ,iiiiYuX1/TttT,ttttYuXv其中其中 ， ， ， ，v 。另外，定義：。另外，定義：v將將(8.26)式再對(duì)橫截面平均或?qū)⑹皆賹?duì)橫截面平均或?qū)?8.27)式再對(duì)時(shí)間式再對(duì)時(shí)間平均，得：平均，得：v (8.28)1/NiiN1/TtitiYYN1/NtitiNXX1/NtitiuuN1111111111/11/NTNTititititNTNTititititYYYYNTNTNTNT,XXXXYuX v由由(8.24)式式 -(8.26)式式 -(8.27)式式+ (8.28)式，得：式，得：v (8.29)v對(duì)對(duì)(8.29)進(jìn)展進(jìn)展OLS估計(jì)，可以得到估計(jì)，可以

26、得到 的協(xié)方差估計(jì)的協(xié)方差估計(jì)量量 。 和和 的估計(jì)量為：的估計(jì)量為：v (8.30)v由于由于(8.29)式中消除了隨時(shí)間不變或隨橫截面不變式中消除了隨時(shí)間不變或隨橫截面不變的解釋變量，因此這些解釋變量的系數(shù)的估計(jì)值的解釋變量，因此這些解釋變量的系數(shù)的估計(jì)值不在不在 當(dāng)中。當(dāng)中。()ititititititYYYYuuuuXXXX-it()(),()()iiitttYYYY XX XX8.2.6 固定效應(yīng)的檢驗(yàn)固定效應(yīng)的檢驗(yàn)v前面引見的橫截面固定效應(yīng)模型為前面引見的橫截面固定效應(yīng)模型為v (8.31)v實(shí)踐上，實(shí)踐上，(8.31)式是假設(shè)存在橫截面?zhèn)€體效應(yīng)。但式是假設(shè)存在橫截面?zhèn)€體效應(yīng)。但是

27、，假設(shè)這種效應(yīng)不存在的話，那么固定效應(yīng)模是，假設(shè)這種效應(yīng)不存在的話，那么固定效應(yīng)模型實(shí)踐上就等于以下合并回歸模型：型實(shí)踐上就等于以下合并回歸模型：v 8.32v因此，檢驗(yàn)橫截面效應(yīng)能否存在，實(shí)踐上是把因此，檢驗(yàn)橫截面效應(yīng)能否存在，實(shí)踐上是把(8.31)式看成是無約束模型，式看成是無約束模型，(8.32)式看成是約束式看成是約束模型，構(gòu)造以下模型，構(gòu)造以下F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)展檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量進(jìn)展檢驗(yàn)：v 8.33ititiitYuX itititYuX 2111SSN-1S / NT-K-NF =（）/v其中，其中，S1是是(8.31)式的殘差平方和，式的殘差平方和，S2是是(8.32)式式的殘差平方和。其

28、中的約束條件為：的殘差平方和。其中的約束條件為：v v同樣，對(duì)于固定時(shí)間效應(yīng)模型：同樣，對(duì)于固定時(shí)間效應(yīng)模型：v (8.34)v檢驗(yàn)固定時(shí)間效應(yīng)能否存在的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)固定時(shí)間效應(yīng)能否存在的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為v 8.35v其中其中S3為為(8.34)式的殘差平方和，其約束條件為：式的殘差平方和，其約束條件為：v 。12NitittitYuX 2323SST-1S / NT-K-TF =（）/12Tv對(duì)于同時(shí)反映橫截面固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)的對(duì)于同時(shí)反映橫截面固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)的雙效應(yīng)模型：雙效應(yīng)模型：v (8.36)v檢驗(yàn)雙效應(yīng)橫截面效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)能否存在檢驗(yàn)雙效應(yīng)橫截面效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)能否存在

29、的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為v 8.37v其中其中S4為為(8.36)式的殘差平方和，其約束條件為：式的殘差平方和，其約束條件為：v ，,ititititYuX 2434SST+N-2S / NT-K-T-NF =（）/12N12Tv此外，還可以把此外，還可以把(8.36)式作為無約束模型，以式作為無約束模型，以(8.31) 式或式或(8.34)式為約束模型，構(gòu)造式為約束模型，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量檢統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)在給定橫截面固定效應(yīng)下時(shí)間效應(yīng)能否存在，驗(yàn)在給定橫截面固定效應(yīng)下時(shí)間效應(yīng)能否存在，或者檢驗(yàn)在給定時(shí)間效應(yīng)下橫截面效應(yīng)能否存在或者檢驗(yàn)在給定時(shí)間效應(yīng)下橫截面效應(yīng)能否存在。第三節(jié)第三節(jié)隨機(jī)效應(yīng)模型隨機(jī)

30、效應(yīng)模型 廣義最小二乘廣義最小二乘GLS估計(jì)估計(jì) FGLS估計(jì)估計(jì) 雙向隨機(jī)效應(yīng)模型雙向隨機(jī)效應(yīng)模型 隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗(yàn)隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗(yàn) v當(dāng)我們所獲得的面板數(shù)據(jù)包括了總體的全部橫截當(dāng)我們所獲得的面板數(shù)據(jù)包括了總體的全部橫截面?zhèn)€體時(shí)，固定效應(yīng)模型也許是一個(gè)較為合理的面?zhèn)€體時(shí)，固定效應(yīng)模型也許是一個(gè)較為合理的模型，由于我們有理由置信橫截面的個(gè)體之間存模型，由于我們有理由置信橫截面的個(gè)體之間存在著固定的差別。但是，當(dāng)我們的橫截面?zhèn)€體是在著固定的差別。但是，當(dāng)我們的橫截面?zhèn)€體是從總體中抽樣而來時(shí)，那么可以以為橫截面的差從總體中抽樣而來時(shí)，那么可以以為橫截面的差別是隨機(jī)的，這時(shí)，隨機(jī)效應(yīng)

31、模型也許更為合理別是隨機(jī)的，這時(shí)，隨機(jī)效應(yīng)模型也許更為合理。實(shí)踐運(yùn)用中，那么還需求經(jīng)過有關(guān)檢驗(yàn)將在。實(shí)踐運(yùn)用中，那么還需求經(jīng)過有關(guān)檢驗(yàn)將在本節(jié)的最后引見進(jìn)一步確認(rèn)。本節(jié)的最后引見進(jìn)一步確認(rèn)。8.3.1 廣義最小二乘廣義最小二乘GLS估計(jì)估計(jì)v對(duì)于面板數(shù)據(jù)模型對(duì)于面板數(shù)據(jù)模型v (8.38)v當(dāng)假設(shè)其隨機(jī)誤差項(xiàng)的構(gòu)成聯(lián)單當(dāng)假設(shè)其隨機(jī)誤差項(xiàng)的構(gòu)成聯(lián)單 中中,v 和和 都是隨機(jī)變量時(shí)，稱都是隨機(jī)變量時(shí)，稱(8.38)式為雙向隨機(jī)式為雙向隨機(jī)效應(yīng)模型。對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型，除了要滿足效應(yīng)模型。對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型，除了要滿足(8.3)式和式和(8.4)式的式的A1和和A2兩個(gè)根本假定之外，還需求兩個(gè)根本假定之

32、外，還需求對(duì)隨機(jī)項(xiàng)對(duì)隨機(jī)項(xiàng) 和和 進(jìn)展假定：進(jìn)展假定：vA3：,1,2,.,;1,2,.,itititYiN tTXititituitit(/)(/)0iittitEEXX A4： 服從獨(dú)立同分布，且服從獨(dú)立同分布，且 服從獨(dú)立同分布，且服從獨(dú)立同分布，且 A5：在在A1A5假定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型假定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型(8.38)式的擾式的擾動(dòng)項(xiàng)動(dòng)項(xiàng) 的方差為的方差為i2,()0,ijijEijt2,()0,tstsEts()()0iittitEuEuit222()()ititituVarVaruv為簡化起見，我們暫時(shí)假定為簡化起見，我們暫時(shí)假定 中的中的 ，即假定只存在橫截面隨機(jī)效應(yīng)而不存在

33、時(shí)間隨，即假定只存在橫截面隨機(jī)效應(yīng)而不存在時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)，此時(shí)，機(jī)效應(yīng)，此時(shí)，(8.38)式的擾動(dòng)項(xiàng)式的擾動(dòng)項(xiàng) 的方差為：的方差為：v對(duì)對(duì) 的協(xié)方差的分析如下：的協(xié)方差的分析如下：v當(dāng)當(dāng)ts時(shí)，時(shí)，itititu0tit22()()ititituVarVaruit22cov(,)()()()()()itisiitiisiitisiisiitEuuEE u uEuEuv當(dāng)當(dāng)ij時(shí)，時(shí)，v因此，因此， 的方差的方差協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣V為為 v (8.39)cov(,)()()()()()0itjtiitjjtijitjtijtjitEuuEE u uEuEu12iiiiT22()iiuTTTEV

34、Ie ev由于由于V的非對(duì)角線上的元素不全為的非對(duì)角線上的元素不全為0，因此可以對(duì)，因此可以對(duì)隨機(jī)效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)模型(8.38)式進(jìn)展式進(jìn)展GLS估計(jì)，得到估計(jì)，得到 的的BLUE估計(jì)量：估計(jì)量：v (8.40)v其中，其中，v (8.41)11111NNGLSiiiiii X V XX V Y2221(),T1,()TTTTTuuTTVe eIe e -1Q+Q2u1v此時(shí)，此時(shí)，(8.40)式等價(jià)于：式等價(jià)于：v (8.42)v從從(8.42)式可以看出，隨機(jī)效應(yīng)的式可以看出，隨機(jī)效應(yīng)的GLS估計(jì)實(shí)踐上估計(jì)實(shí)踐上是對(duì)是對(duì)v (8.43)v進(jìn)展進(jìn)展OLS估計(jì)的結(jié)果。估計(jì)的結(jié)果。11/21/

35、2GLS111/21/211(1-)(1-)(1-)(1-)NTitiitiitNTitiitiitYYXXXXXX（）（）（）（）1/21/21/21-(1-)1-itiitiitiYY XX（）（）（）-v當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，因此，因此 。這里。這里 是對(duì)是對(duì)v (8.44)v進(jìn)展進(jìn)展OLS估計(jì)的結(jié)果，估計(jì)的結(jié)果， 表達(dá)式與表達(dá)式與(8.13)式一式一樣。樣。v此外，可以證明此外，可以證明01/21-itiitiXXXX（）-GLSCVCV(),itiitiitiYYuu XX-CV1211cov()NNiuGLSiiiiiX QXX X121cov()NuCViiiX QXv因此，對(duì)因此，

36、對(duì)(8.38)式的式的GLS估計(jì)量比協(xié)方差估計(jì)量有估計(jì)量比協(xié)方差估計(jì)量有效。實(shí)踐上，效。實(shí)踐上，GLS估計(jì)量是估計(jì)量是BLUE。v當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，這里，這里 是對(duì)是對(duì)(8.38)式的合并式的合并最小二乘估計(jì)的結(jié)果；當(dāng)最小二乘估計(jì)的結(jié)果；當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 。1GLSLSLS0GLSCV8.3.2 FGLS估計(jì)估計(jì)v以上以上GLS的估計(jì)首先要求的估計(jì)首先要求 是知的，根據(jù)是知的，根據(jù)(8.41)式式，也就是需求知道，也就是需求知道 和和 的值，但這是不能夠的的值，但這是不能夠的。實(shí)踐估計(jì)中，普通是用。實(shí)踐估計(jì)中，普通是用 和和 的一致估計(jì)量的一致估計(jì)量v 和和 代入到代入到(8.41)式中，然后再得

37、到式中，然后再得到 的的GLS估計(jì)。這種用二步法所進(jìn)展的估計(jì)。這種用二步法所進(jìn)展的GLS估計(jì)被稱估計(jì)被稱為可行的為可行的GLS(Feasible GLS, FGLS)估計(jì)，估計(jì)結(jié)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果記為果記為 。二步法的詳細(xì)步驟如下：。二步法的詳細(xì)步驟如下：2u2u222u2FGLSv1步驟一：對(duì)步驟一：對(duì) 和和 的估計(jì)的估計(jì)v首先對(duì)首先對(duì)(8.44)式進(jìn)展式進(jìn)展OLS估計(jì)，得到估計(jì)，得到 的協(xié)方的協(xié)方差估計(jì)量差估計(jì)量 ，然后得到，然后得到 的一致估計(jì)量的一致估計(jì)量 為：為：v (8.45)v然后進(jìn)展組間估計(jì)，也就是以橫截面?zhèn)€體的然后進(jìn)展組間估計(jì)，也就是以橫截面?zhèn)€體的均值序列為對(duì)象，對(duì)模型均值序列為

38、對(duì)象，對(duì)模型2u2CV2u2u2CV211()NTitiitiituYYNTNKXX-iiiYX 進(jìn)展進(jìn)展OLS估計(jì)，得到估計(jì)，得到 的估計(jì)量稱為組間估計(jì)量的估計(jì)量稱為組間估計(jì)量，記為：，記為：由此得到由此得到 的一致估計(jì)量的一致估計(jì)量 (8.46)1NNbi=1i=1iiii X XX Y22211NiibiuYNKTX v2步驟二：步驟二：v將將(8.45)式和式和 (8.46)式代入到式代入到(8.41)式中，得到：式中，得到：v最后得到最后得到FGLS的估計(jì)結(jié)果：的估計(jì)結(jié)果：222()uuT11/21/2FGLS111/21/211(1-)(1-)(1-)(1-)NTitiitiitN

39、TitiitiitYYXXXXXX（）（）（）（）v當(dāng)當(dāng)N和和T都趨近于無窮時(shí)，都趨近于無窮時(shí)， 是漸近有效的。即是漸近有效的。即使對(duì)于適度的樣本規(guī)模使對(duì)于適度的樣本規(guī)模(T3,N-K9;T=2,N-K)10)， 依然比依然比 有效。有效。v但是，當(dāng)?shù)?，?dāng)T很小時(shí)，由很小時(shí)，由(8.46)式得到的式得到的 能夠是負(fù)能夠是負(fù)數(shù)，此時(shí)它違反了數(shù)，此時(shí)它違反了 的假設(shè)，的假設(shè)，F(xiàn)GLS方法就無方法就無法進(jìn)展了。法進(jìn)展了。FGLSFGLSCV2208.3.3 雙向隨機(jī)效應(yīng)模型雙向隨機(jī)效應(yīng)模型v在前面的分析中，我們假定在前面的分析中，我們假定 。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，時(shí)，存在雙向隨機(jī)效應(yīng)。我們?cè)?jīng)知道，在存在雙

40、向隨機(jī)效應(yīng)。我們?cè)?jīng)知道，在A1A5假假定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型(8.38)的擾動(dòng)項(xiàng)的擾動(dòng)項(xiàng) 的方差的方差為為v此時(shí)對(duì)此時(shí)對(duì) 的協(xié)方差的分析如下：的協(xié)方差的分析如下：v當(dāng)當(dāng)ts時(shí)，時(shí)，0t0tit222()()ititituVarVaruit22cov(,)()()itisititisisiEuuEv當(dāng)當(dāng)ij時(shí)，時(shí)，v這時(shí)這時(shí) 的方差的方差-協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣v，v它的逆矩陣為它的逆矩陣為v，22cov(,)()()itjtititjtjttEuuE222()uNTNTTNNTEVIIe ee eI12321NTNTTNNTNTNTuVIIe ee eIe-1vv其中，其中，

41、v 的的GLS估計(jì)結(jié)果為估計(jì)結(jié)果為221222222222232222222;2uuuuuuTNTNTNTN。 111GLSX V XX V Y8.3.4 隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗(yàn)隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗(yàn)v一、一、Breusch和和Pagan的的LM檢驗(yàn)檢驗(yàn)v對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型v假設(shè)假設(shè) ，那么闡明存在隨機(jī)效應(yīng)。因此，可，那么闡明存在隨機(jī)效應(yīng)。因此，可以建立以下隨機(jī)效應(yīng)能否存在的假設(shè)檢驗(yàn)。以建立以下隨機(jī)效應(yīng)能否存在的假設(shè)檢驗(yàn)。v ；或；或 ；,ititiitYuX 2020H0：2()0iE21H0：v檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拉格朗日乘數(shù)v v(8.47)vv其中其中

42、 為合并回歸的殘差，為合并回歸的殘差，e為殘差向量。為殘差向量。22112112222121112(1)112(1)2(1)NTititNTititNiiNTititeNTLMTeT eNTNTTe eTTe ee itev當(dāng)當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，LM服從服從 的分布。的分布。(8.47)還可以還可以寫成以下矩陣的方式：寫成以下矩陣的方式：v其中其中D的定義同的定義同(8.9)式中的式中的D。vLM檢驗(yàn)的結(jié)果假設(shè)無法回絕檢驗(yàn)的結(jié)果假設(shè)無法回絕H0，那么闡明隨機(jī)，那么闡明隨機(jī)效應(yīng)存在的能夠性不大。但是，假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果效應(yīng)存在的能夠性不大。但是，假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果回絕了回絕了H0的話，也不能保證隨機(jī)效

43、應(yīng)一定存在，的話，也不能保證隨機(jī)效應(yīng)一定存在，只能闡明是能夠存在隨機(jī)效應(yīng)，由于假設(shè)存在固只能闡明是能夠存在隨機(jī)效應(yīng)，由于假設(shè)存在固定效應(yīng)的話，同樣能夠會(huì)有回絕定效應(yīng)的話，同樣能夠會(huì)有回絕H0的結(jié)果。的結(jié)果。2(1)212(1)NTe DD eLMTe e二、二、Hausman設(shè)定檢驗(yàn)設(shè)定檢驗(yàn)v對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型來說，它假定對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型來說，它假定 ，即隨機(jī)的橫截面效應(yīng)即隨機(jī)的橫截面效應(yīng) 與解釋變量之間是不相關(guān)與解釋變量之間是不相關(guān)的。但是在固定效應(yīng)模型中，那么允許這種相關(guān)的。但是在固定效應(yīng)模型中，那么允許這種相關(guān)性的存在。當(dāng)隨機(jī)效應(yīng)模型存在解釋變量的設(shè)定性的存在。當(dāng)隨機(jī)效應(yīng)模型存在解釋變量的

44、設(shè)定偏向，即脫漏重要解釋變量時(shí)，偏向，即脫漏重要解釋變量時(shí)， 會(huì)與解釋變量會(huì)與解釋變量之間產(chǎn)生相關(guān)，從而導(dǎo)致對(duì)隨機(jī)效應(yīng)模型的之間產(chǎn)生相關(guān)，從而導(dǎo)致對(duì)隨機(jī)效應(yīng)模型的GLS估計(jì)的結(jié)果不再是一致估計(jì)量。估計(jì)的結(jié)果不再是一致估計(jì)量。(/)0iitEXiivHausman設(shè)定檢驗(yàn)的思緒是，當(dāng)設(shè)定檢驗(yàn)的思緒是，當(dāng) 成立成立時(shí)，對(duì)面板數(shù)據(jù)的時(shí)，對(duì)面板數(shù)據(jù)的GLS估計(jì)估計(jì) 和協(xié)方差估計(jì)和協(xié)方差估計(jì) 都是一致估計(jì)量，二者的差別不顯著，此時(shí)采用都是一致估計(jì)量，二者的差別不顯著，此時(shí)采用隨機(jī)效應(yīng)模型可以提高估計(jì)的有效性。但是，當(dāng)隨機(jī)效應(yīng)模型可以提高估計(jì)的有效性。但是，當(dāng)v 時(shí)，兩種估計(jì)的結(jié)果差別顯著，時(shí)，兩種估計(jì)的

45、結(jié)果差別顯著，那么應(yīng)采用固定效應(yīng)模型。檢驗(yàn)的思緒如下：那么應(yīng)采用固定效應(yīng)模型。檢驗(yàn)的思緒如下：v 隨機(jī)效應(yīng)隨機(jī)效應(yīng) v固定效應(yīng)固定效應(yīng)(/)0iitEXGLSCV(/)0iitEX0H(/)0iitE：X1H(/)0iitE：Xv令令v可以證明，統(tǒng)計(jì)量可以證明，統(tǒng)計(jì)量 漸近分布漸近分布于自在度為于自在度為K的的 分布。分布。GLSGLS;cov( )cov()cov(),CVCVqq cov( )Mqq q2第四節(jié)第四節(jié)實(shí)證分析實(shí)證分析 美國航空公司本錢函數(shù)的固定效應(yīng)模型美國航空公司本錢函數(shù)的固定效應(yīng)模型 美國航空公司本錢函數(shù)的隨機(jī)效應(yīng)模型美國航空公司本錢函數(shù)的隨機(jī)效應(yīng)模型 8.4.1 美國航

46、空公司本錢函數(shù)的固定效應(yīng)模美國航空公司本錢函數(shù)的固定效應(yīng)模型型v 美國6家航空公司19701984年共90個(gè)觀測(cè)值的本錢數(shù)據(jù)見表8.1。表表8.1 美國美國6家航空公司本錢數(shù)據(jù)，家航空公司本錢數(shù)據(jù)，1970-1984obsCOSTQPFLF1-19701140640.0.952757106650.00.5344871-19711215690.0.986757110307.00.5323281-19721309570.1.091980110574.00.5477361-19731511530.1.175780121974.00.5408461-19741676730.1.160170196606

47、.00.5911671-19751823740.1.173760265609.00.5754171-19762022890.1.290510263451.00.594495obsCOSTQPFLF1-19772314760.1.390670316411.00.5974091-19782639160.1.612730384110.00.6385221-19793247620.1.825440569251.00.6762871-19803787750.1.546040871636.00.6057351-19813867750.1.527900997239.00.6143601-1982399602

48、0.1.660200938002.00.6333661-19834282880.1.822310859572.00.6501171-19844748320.1.936460823411.00.625603obsCOSTQPFLF2-1970569292.0.520635103795.00.4908512-1971640614.0.534627111477.00.4734492-1972777655.0.655192118664.00.5030132-1973999294.0.791575114797.00.5125012-19741203970.0.842945215322.00.566782

49、2-19751358100.0.852892281704.00.5581332-19761501350.0.922843304818.00.5587992-19771709270.1.000000348609.00.5720702-19782025400.1.198450374579.00.6247632-19792548370.1.340670544109.00.6287062-19803137740.1.326240853356.00.5891502-19813557700.1.2485201003200.0.5326122-19823717740.1.254320941977.00.52

50、66522-19833962370.1.371770856533.00.540163obsCOSTQPFLF3-1970286298.0.262424118788.00.5243343-1971309290.0.266433123798.00.5371853-1972342056.0.306043122882.00.5821193-1973374595.0.325586131274.00.5794893-1974450037.0.345706222037.00.6065923-1975510412.0.367517278721.00.6072703-1976575347.0.409937306

51、564.00.5824253-1977669331.0.448023356073.00.5739723-1978783799.0.539595378311.00.6542563-1979913883.0.539382555267.00.6310553-19801041520.0.467967850322.00.5692403-19811125800.0.4505441015610.0.5896823-19821096070.0.468793954508.00.5879533-19831198930.0.494397886999.00.5653883-19841170470.0.49331784

52、4079.00.577078obsCOSTQPFLF4-1970145167.00.086393114987.00.4320664-1971170192.00.096740120501.00.4396694-1972247506.00.141500121908.00.4889324-1973309391.00.169715127220.00.4841814-1974354338.00.173805209405.00.5299254-1975373941.00.164272263148.00.5327234-1976420915.00.170906316724.00.5490674-197747

53、4017.00.177840363598.00.5571404-1978532590.00.192248389436.00.6113774-1979676771.00.242469547376.00.6453194-1980880438.00.256505850418.00.6117344-19811052020.0.2496571011170.0.5808844-19821193680.0.273923951934.00.5720474-19831303390.0.371131881323.00.5945704-19841436970.0.421411831374.00.585525obsC

54、OSTQPFLF5-197091361.000.051028118222.00.4428755-197195428.000.052646116223.00.4624735-197298187.000.056348115853.00.5191185-1973115967.00.066953129372.00.5293315-1974138382.00.070308243266.00.5577975-1975156228.00.073961277930.00.5561815-1976183169.00.084946317273.00.5693275-1977210212.00.0954743587

55、94.00.5834655-1978274024.00.119814397667.00.6318185-1979356915.00.150046566672.00.6047235-1980432344.00.144014848393.00.5879215-1981524294.00.1693001005740.0.6161595-1982530924.00.172761958231.00.6058685-1983581447.00.186670872924.00.5946885-1984610257.00.213279844622.00.635545obsCOSTQPFLF6-19706897

56、8.000.037682117112.00.4485396-197174904.000.039784119420.00.4758896-197283829.000.044331116087.00.5005626-197398148.000.050245122997.00.5003446-1974118449.00.055046194309.00.5288976-1975133161.00.052462307923.00.4953616-1976145062.00.056977323595.00.5103426-1977170711.00.061490363081.00.5182966-1978

57、201975.00.069027386422.00.5467236-1979276797.00.092749564867.00.5542766-1980381478.00.112640874818.00.5177666-1981506969.00.1541541013170.0.5800496-1982633388.00.186461930477.00.5560246-1983804388.00.246847851676.00.5377916-19841009500.0.304013819476.00.525775v 我們調(diào)查以下簡單的合并數(shù)據(jù)的本錢函數(shù)：我們調(diào)查以下簡單的合并數(shù)據(jù)的本錢函數(shù)：

58、v其中，其中，Cost表示總本錢單位：千美圓；表示總本錢單位：千美圓；Q表示產(chǎn)表示產(chǎn)出，用營收乘客里程出，用營收乘客里程Revenue Passenger Miles表示；表示； PF表示燃料價(jià)錢表示燃料價(jià)錢Fuel Price；LF表示座位利用率表示座位利用率Load factor。該模型實(shí)踐上是假定。該模型實(shí)踐上是假定6家航空公司的本錢家航空公司的本錢函數(shù)不存在個(gè)體的差別，并且在函數(shù)不存在個(gè)體的差別，并且在1970至至1984年期間上不存年期間上不存在著時(shí)間上的變動(dòng)。我們可以預(yù)期，在著時(shí)間上的變動(dòng)。我們可以預(yù)期， 和和 的符號(hào)是正的符號(hào)是正號(hào)，號(hào)， 的符號(hào)是負(fù)號(hào)。的符號(hào)是負(fù)號(hào)。v 用用OL

59、S法回歸的法回歸的EViews結(jié)果如表結(jié)果如表8.2所示。從表中的結(jié)果所示。從表中的結(jié)果看，模型整體是顯著的，單個(gè)變量的系數(shù)也都是顯著的，看，模型整體是顯著的，單個(gè)變量的系數(shù)也都是顯著的，并且符號(hào)與預(yù)期都是一致的。并且符號(hào)與預(yù)期都是一致的。123loglogloglogititititQPFLFi tC os t123表表8.2 合并數(shù)據(jù)回歸結(jié)果合并數(shù)據(jù)回歸結(jié)果Dependent Variable: LOG(COST)Method: Pooled Least SquaresSample: 1970 1984Included observations: 15Cross-sections incl

60、uded: 6Total pool (balanced) observations: 90VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C8.0756490.33420324.163920.0000LOG(Q)0.8828540.01330266.369370.0000LOG(PF)0.4546870.02046022.222930.0000LOG(LF)-0.8914640.190655-4.6758030.0000R-squared0.988252 Mean dependent var13.36561Adjusted R-squared0.98