滬教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊22.3梯形強(qiáng)化講義(無答案)

1、滬教版（五四制）八年級數(shù)學(xué)下冊 22.3梯形強(qiáng)化 講義（無答案）3 / 10第五講梯形強(qiáng)化（一） 梯形定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。在梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底）（二）（三）（四）兩邊叫做梯形的腰；兩底之間的距離叫做梯形的高。直角梯形定義：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形判定定理 等腰梯形判定定理1 ：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等。2 :等腰梯形的兩條對角線相等。3：等腰梯形是軸對稱圖形，經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線是它的對

2、稱軸。1 :在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。2 :對角線相等的梯形是等腰梯形。兩腰相等有一個(gè)角是直角梯形中幾種常見的添加輔助線方法:. U tl Jing jlantfJ*初題輒【例題1】 【基礎(chǔ)】下列命題中是真命題的是(A)有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形(B)有兩邊相等的梯形是等腰梯形(C)對角線相等的梯形是等腰梯形(D)角平分線相等的梯形是等腰梯形【提高】下列說法正確的是()(A)平行四邊形是一種特殊的梯形(B)等腰梯形的兩鄰角相等(C)等腰梯形不可能是直角梯形(D)有兩鄰角相等的梯形是等腰梯形【尖子】直角梯形 ABCD中，AB/DC, / B= / C= 90 , AD = 2

3、0,BC=10,則/ A可以是(A) 45( B) 90(C) 135( D) 150【例題2】【基礎(chǔ)、提高】梯形 ABCD中，AD/BC,已知 AD+BC = 3, AC= J3 , BD = J6面積.【尖子】梯形 ABCD 中，DC/AB, BC = 2, AB=AC = AD=君,求 BD.B+Z C =【例題3】 【基礎(chǔ)、提高】如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC. E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),90 .一、1求證：EF =(BC AD)2【尖子】如圖, 求MN的長.已知梯形 ABCD中，DC=8, AB=28, M、N分別是 AB、CD的中點(diǎn)，且/ A+ / B = 90 ,【例題

4、4】 【基礎(chǔ)、提高】若梯形中位線被它的兩條對角線三等分，則梯形兩底這比是【尖子】 在梯形 ABCD中，AD/BC,點(diǎn)E、M 是AB的三等分點(diǎn)，且EF/MN/BC,設(shè)AD = 5cm, BC=11cm, 求EF、MN的長.【例題5】【基礎(chǔ)、提高】梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=CD, AEBC 于 E, AE = 4AD, AC=BC,求ADBC滬教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊 22.3梯形強(qiáng)化 講義(無答案)7 / 10的值.【尖子】梯形 ABCD中，AB = AD = DC=1, AD/BC,且 BD=BC,求BC的長.【例題6】【基礎(chǔ)】底角為60。的等腰梯形周長為 60,這樣的梯形的

5、面積最大值是多少?【提高】已知 AD是 ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，CE延長線交AB 于 F,貝 U EF : FC =【尖子】梯形 ABCD中，AD/BC, BD是對角線，EF為中位線，若S 梯形 AEFD : S 梯形 EBCF = .SABD ： SA BDC = 1 ： 2,則【例題71基礎(chǔ)、提高】已知 MN是梯形ABCD的中位線，上底AD = 30,下底 BC = 40, AC、BD 與MN分別交于 F、E,求EF的長.【尖子】在 ABC中，/ B=2ZC,人口，30于口，M為BC的中點(diǎn),AB=16,求DM的長.【例題8】 【基礎(chǔ)、提高】在直角梯形 ABCD中，AB/DC , AB

6、XBC, Z A= 60°, AB = 2CD, E、F分別 為AB、AD的中點(diǎn)，連接 EF、EC, BF、CF.(1)判斷四邊形 AECD的形狀(不需要證明)；(2)在不添加其他條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“且”表示，并證明；(3)若CD = 2,求四邊形 BCFE的面積.AEB【尖子】在 ABC中，AC = 7, BC=4, D為AB的中點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且/ AED = 90 + - Z C, 2求CE的長.【例題9】 【基礎(chǔ)、提高】如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, AB=CD, AC與BD相交于E, / ADB = 60 且BE: ED = 3: 1,

7、BD=12,求梯形 ABCD的周長.【尖子】已知梯形的四條邊長為1、2、3、4,求這個(gè)梯形的中位線的長及面積【例題10】【基礎(chǔ)、提高】如圖，在梯形 ABCD中，AB/DC, AD=BC, AB= 10, CD = 4,延長 BD至U E, 使DE = BD ,作EF XAB交BA的延長線于點(diǎn) F,求 AF的長度.【尖子】如圖，等腰梯形 ABCD中，AD/BC, AD = AB=CD = 2, /C = 60°, M是BC的中點(diǎn)（1）求證： MDC是等邊三角形（2）將 MDC繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) MD （即MD '）與 AB交于一點(diǎn) E, MC （即MC '）同時(shí)與 AD

8、交1滬教版（五四制）八年級數(shù)學(xué)下冊 22.3梯形強(qiáng)化 講義（無答案）點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E、F和點(diǎn)A構(gòu)成 AEF.試探究乙AEF的周長是否存在最小值.如果不存在，請說明理由;如果存在，請計(jì)算出 AEF周長的最小值.BMC13 / 10【例題11】【基礎(chǔ)、提高】如圖，正方形ABCD的對角線 AC、BD相交于 O, BE平分/ CBD ,交 OC于1 _F,交 CD 于 E,求證：OF = DE2AD【尖子】如圖，過 DABCD的各個(gè)頂點(diǎn)向形外一條直線 l作垂線，垂足分別是 A'、B'、C'、D'.求證AA +CC =BB +DD【例題12】已知正方形 ABCD中，E為對角線

9、 BD上一點(diǎn)，過點(diǎn) E作EF，BD交BC于點(diǎn)F,連接DF , G 為DF中點(diǎn)，連接EG、CG.（1）求證：EG=CG（2）將圖中 BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 ,如圖所示，取 DF中點(diǎn)G,連接EG, CG.問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖中 BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（ 成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）21）中的結(jié)論是否仍然Dke hou Han xL但局筑可【練習(xí)1 梯形ABCD中,AD/BC, BD = 20, AC=15,高為12,則 AD+ BC =【練習(xí)2】 等腰梯形的兩底長分別為 a、b

10、,且對角線互相垂直，求它的一條對角線長【練習(xí) 3】 在梯形 ABCD 中，AB/CD, AD=BC, AB=10, CD = 4,延長 BD 至 E ,使 DE = BD ,作 EF，AB交BA的延長線于點(diǎn) F,求AF的長度.【練習(xí)4】 如圖，在直角梯形 ABCD中，/ ABC = 90 , AB/CD, / CAD = 60 , E是AC的中點(diǎn)，且AD = CD,求證：(1) BE/AD; (2) BC= ED.【練習(xí)5 【基礎(chǔ)、提高】如圖，在等腰梯形ABCD中，/ BCD = 60°, AD/BC, AD=DC, E、F分別在AD、DC的延長線上，且 DE = CF, AF、BE交于點(diǎn)P.(1)求證：AF = BE;(2)請你彳|測/ BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.【尖子】如圖，在梯形 A