河源市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、河源市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案說(shuō)明：1.全卷共4頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為100分鐘.2 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考 場(chǎng)號(hào)、座位號(hào).用 2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.3 .選擇題每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需 改動(dòng)，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按上 要求作答的答案無(wú)效.5 .考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考

2、試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題 10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正 確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1 .-2的絕對(duì)值是A. 2B .-2C .二 D .±222 .某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為 221 000元，將數(shù)221 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 2.21 X 1065B . 2.21 X 10C . 221 X 103D . 0.221 X 106153 .如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是4 .下列計(jì)算正確的是A. b6+ b3=b2B . b3 b3=b9C . a2+a2=2

3、a2D . (a 3) 3=a65 .下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是6 .數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是A. 3B .4C . 57 .實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是A. a>bB . |a| < |b| C . a+b>0D . a <0bI 日 I 1bl -2- 10128 .化簡(jiǎn)J42的結(jié)果是A. - 4B . 4C . ± 4 D . 29 .已知xi、X2是一兀二次方程了x2-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. Xi 豐 X2B . xi2- 2xi=0C , Xi+X2=2i0.如

4、圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形 EFGB延長(zhǎng)FG交DC于 M 連接 AM AF, H為AD的中點(diǎn)，連接 FH分別與AR AM交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié)論： 4AN申 GNF / AFN=Z HFG FN=2NK S»fn： Sa ad廬i :4.其中正確的結(jié)論有A. i個(gè)B . 2個(gè)C . 3個(gè)、填空題（本大題 6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11 .計(jì)算 20190+(1) 1=.312 .如圖，已知 all b, Z l=75 ° ,則/ 2 =13 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是108

5、0° ,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 14 .已知x=2y+3,則代數(shù)式 4x 8y+9的值是15 .如圖，某校教學(xué)樓 AC與實(shí)3樓BD的水平間距CD=15）3米，在實(shí)驗(yàn)樓的頂部 B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂nun口口口?？诳诓緼點(diǎn)的仰角是30° ,底部C點(diǎn)的俯角是45° ,則教學(xué)樓AC的高度是 米（結(jié) 果保留根號(hào)）.4 5 卜 CZ3/0/o一a16.如題16-1圖所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角， 長(zhǎng)度如圖所示，小明按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（題16-1圖） 拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是 （結(jié)果用含a、b代數(shù)式表示）.

6、三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解不等式組:21)>418.先化簡(jiǎn)，再求值:X x 1 x 2 - xx- 2 x-2 x2-419 .如圖，在 ABC中，點(diǎn) D是AB邊上的一點(diǎn).（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在 ABC內(nèi)，求作/ ADE使/ ADE=Z B, DE交AC于E;（不要求寫作法，保 留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AD=2,求AE的值.DB EC四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20 .為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為A、B C D四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題

7、 20圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分M表成績(jī)等級(jí)頻扇形統(tǒng)il圖成縝等級(jí)撅數(shù)A24B10CXD2合Wy例20圖表(1) x =, y =,扇形圖中表示 C的圓心角的度數(shù)為 度；(2)甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生， 學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.21.某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共 60個(gè)，己知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元,每個(gè)足球的價(jià)格為 80元.(1)若購(gòu)買這兩類球的總金額為 4600元，籃球、足球各買了多少個(gè)？(2)若購(gòu)買籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買足球的總金額，最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？2

8、2 .在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的連長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn) A為圓心的與BC相切于點(diǎn)D,分另1J交AB AC于點(diǎn)E、F.(1)求 ABC三邊的長(zhǎng);(2)求圖中由線段 ER BG CF及所圍成的陰影部分的面積.五、解答題(三)(本大題3小題，每小題7分，共21分)23 .如圖，一次函數(shù) y=kix+b的圖象與反比例函數(shù) y=k2的圖象相交于 A B兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A的坐標(biāo) x為(-1, 4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, n).(1)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足kix+b色的x的取值范圍；x(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(3)點(diǎn)P在線段AB上，且Saaop :

9、S abop=1 : 2 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).24 .如題24-1圖，在4ABC中，AB=AC。是4ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作/ BCD叱ACB交。O于點(diǎn)D, 連接AD交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F,使CF=AC連接AF.(1)求證：ED=EC(2)求證：AF是。的切線；(3)如題24-2圖，若點(diǎn) G是4ACD的內(nèi)心，BC- BE=25,求BG的長(zhǎng).題24-1圖題24-2圖B(點(diǎn)A在點(diǎn)C順時(shí)針旋25 .如題25-1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2 +3三3*-43與*軸交于點(diǎn)A、848B右側(cè))，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn) C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F, CAD繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)得到 CFE點(diǎn)A恰好旋

10、轉(zhuǎn)到點(diǎn) F,連接BE.(1)求點(diǎn)A B D的坐標(biāo);(2)求證：四邊形 BFC弱平行四邊形；PML x 軸,(3)如題25-2圖，過(guò)頂點(diǎn)D作DD，x 軸于點(diǎn)Di,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作點(diǎn)M為垂足，使得 PAMf DDA相似(不含全等).求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn) P的橫坐標(biāo);直接回答 這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？參考答案一、選擇題（本大題 10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正 確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.I .A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C二、填空題（本大題 6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的

11、正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的 位置上.II .4 12.105° 13. 8 14. 21 15.15+1533 16. a+8b三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17 .解：由得x>3,由得x>1,，原不等式組的解集為 x>3.218 .解：原式=上1 -xy-xx -2 x -4x-1 v x 2 x-2 x - 2 x x -122 22.2 d 八=1+、219.解：(1)如圖所示，/ ADE為所求.(2)/ ADE4 BDE/ BC,AE AD -=EC DB- AD -2=2DB. AE .2 =2EC=360° x A =3

12、6°40四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.解：(1) y=10+25%=40 x=40-24-10-2=4 , C 的圓心角（2）畫樹狀圖如下:開始一共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時(shí)抽到甲、乙的結(jié)果有 . P(甲乙)=2 = -6 3“一一 1答：同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率為1321 .解：（1）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則足球（60-x）個(gè).由題意得 70x+80 (60-x) =4600,解得 x=20則 60-x=60-20=40.答：籃千買了 20個(gè)，足球買了 40個(gè).（2）設(shè)購(gòu)買了籃球y個(gè).由題意得 70y <80 (60-x),

13、解得yW32答：最多可貝買籃球 32個(gè).22 .解：(1)由題意可知，AB=j22+62 =2如,ACZ'22+62 = 2函 ,BC=，42 82 =4.5(2)連接AD由(1)可知，AB2+AC2=BC2 AB=AC ./ BAC=90 ,且4 ABC是等腰直角三角形 以點(diǎn)A為圓心的與 BC相切于點(diǎn)DAD)± BC1 . AD=BC=2j5 (或用等面積法 AB- AC=BG AD求出 AD<度)2S 陰影=S/ABL S 扇形 EAF一 1SaABC= X 2j10 * 2V10 =202S 扇形 eaF=- 2(2 5 = =5 it4S陰影=20 5兀23.解

14、：(1) xv-1 或 0vx<4(2)二,反比例函數(shù) y=k2圖象過(guò)點(diǎn)A ( - 1 , 4)xk20: 4=,解得 k2= 4-1 4反比例函數(shù)表達(dá)式為 y =-4x4.反比例函數(shù) y=-圖象過(guò)點(diǎn)B (4, n)x. 一 4 - n= - - = - 1, . . B (4, 1)4.一次函數(shù) y=kix+b 圖象過(guò) A ( 1, 4)和 B (4, 1)Z=-k1 +b 1 =4k1 +bk =-1 解得1b = 3，一次函數(shù)表達(dá)式為 y= - x+3（3） P在線段AB上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a, - a+3） . AO濟(jì)口 BOP勺高相同' S/AOP ： S BOP=1 :

15、 2 . AP : BP=1 : 2過(guò)點(diǎn)B作BC/ x軸，過(guò)點(diǎn) A、P分另1J作AML BC, PNL BC交于點(diǎn). AM! BC, PN BCAP MNBP BNMN=a+1 BN=4-a出解得咋c 7 - -a+3=327，點(diǎn)P坐標(biāo)為（一，一）33(或用兩點(diǎn)之間的距離公式 AP=j(a+1 2 +(-a+3-4f , BP=3(4-af十(-1+a-3f，由AP2斛付ai = , a2=-6舍去)24. (1)證明： AB=AC/ B=/ ACB/ BCDh ACB/ B=Z BCD/ B=Z D / BCDh DED=EC(2)證明:超24-1國(guó)連接AO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)G連接CG由(1)

16、得/ B=Z BCD .AB/ DF AB=AC CF=ACAB=CF四邊形ABCF是平行四邊形 / CAF4 ACBAG為直徑，/ACG=90 ,即/ G+/ GAC=90 / G=Z B, / B=Z ACB / ACB吆 GAC=90 ./ CAF+Z GAC=90 即/ OAF=90 點(diǎn)A在O O上 . AF是。O的切線(3)解：電24-2圖連接AG / BCD= ACB / BCDW 1 ./ 1=/ACB/ B=Z B.AB& CBABE AB,=AB BC BC- BE=25AB=5點(diǎn)G是ACD勺內(nèi)心2=Z 3/ BGA= 3+ / BCA4 3+/BCD叱 3+/1 =

17、 /3+/2= / BAGBG=AB=5一 .,32337.3325. （1）斛：由 y= x +x = （x+3）-2J3 得點(diǎn) D坐標(biāo)為（-3, 2% 3）8488令 y=0 得 xi= - 7, X2=1點(diǎn)A坐標(biāo)為（-7, 0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）（2）證明：購(gòu) 25-1過(guò)點(diǎn)D作DGLy軸交于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0, m/ DGC= FOC=90 , / DCG= FCO.DG8 FOCDG CG =FO CO由題意得 CA=CF CD=CE /DCAWECF OA=1 DG=3 CG=m2.3.COLFAFO=OA=13 m 23一=,斛得m=v13(或先設(shè)直線 CD的函數(shù)斛析式為

18、y=kx+b,用D> F兩點(diǎn)坐標(biāo)求出1 my= J3 x+#,再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)) 點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, 33 )CD=CE=；32 +(43 2 2M 2 =6CO 一. tan / CFO= * 3FO/ CFO=60 . FCA是等邊三角形 / CFOW ECFEC/ BA BF=BO- FO=6CE=BF 四邊形BFC弱平行四邊形(3)解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(mm2m -7*3),且點(diǎn)p不與點(diǎn)a日d重合.若 pam848與ADDA相似，因?yàn)槎际侵苯侨切危瑒t必有一個(gè)銳角相等.由(1)得AD=4, DD=2/3(A)當(dāng)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，m> 1(a)當(dāng) PAMhADAD,則/ PAMh DAD,此時(shí)P、A D三點(diǎn)共線，這種情況不存在21(b)當(dāng) PAMhAADD,則/ PAMh ADD,此時(shí)PMAMADiDD13 23.37.3m m -(舍去)，m=1 (舍去)，這種不存在-848- =,解得 m=-5m -12、33(B)當(dāng)P在線段AB之間時(shí)，-7<m< 1P與D重合，這種情況不存在(a)當(dāng) PAMhADAD,則/ PAMh DAD,此時(shí)(b)當(dāng) PAMhAADD,則/ PAMhADD,此時(shí)PMAMAD1DD1. 3 23