電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的桿+導(dǎo)軌模型專題教案

1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的桿+導(dǎo)軌模型專題解決電磁感應(yīng)電路問題的關(guān)鍵就是借鑒或利用相似原型來啟發(fā)理解和變換物理模型，即把電磁感應(yīng)的問題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒直流電路，把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體等效為內(nèi)電路.感應(yīng)電動勢的大小相當(dāng)于電源電動勢.其余部分相當(dāng)于外電路，并畫出等效電路圖.此時，處理問題的方法與閉合電路求解基本一致，惟一要注意的是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有時導(dǎo)體兩端有電壓，但沒有電流流過，這類似電源兩端有電勢差但沒有 接入電路時，電流為零。變換物理模型，是將陌生的物理模型與熟悉的物理模型相比較，分析異同并從中挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，從而建立起熟悉模型與未知現(xiàn)象之間相互關(guān)系的一種特殊解題方法.巧妙地運用“類同”變換，“類

2、似”變換，“類異”變換，可使復(fù)雜、陌生、抽象的問題變成簡單、熟悉、具體的題型，從而使問題大為簡化.電磁感應(yīng)現(xiàn)象部分的知識歷來是高考的重點、熱點，出題時可將力學(xué)、電磁學(xué)等知識溶于一體，能很好地考查學(xué)生的理解、推理、分析綜合及應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.通過近年高考題的研究，此部分 每年都有“桿+導(dǎo)軌”模型的高考題出現(xiàn)。一、命題演變“桿+導(dǎo)軌”模型類試題命題的“基本道具”：導(dǎo)軌、金屬棒、磁場，其變化點有：1 .導(dǎo)軌(1)導(dǎo)軌的形狀：常見導(dǎo)軌的形狀為U形，還可以為圓形、三角形、三角函數(shù)圖形等；(2)導(dǎo)軌的閉合性：導(dǎo)軌本身可以不閉合，也可閉合；(3)導(dǎo)軌電阻：不計、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；(

3、4)導(dǎo)軌的放置：水平、豎直、傾斜放置等等.例1 (2003 -上海22)如圖1所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲(圖中粗線表法)，Ri= 4Q、R2=8Q (導(dǎo)軌其它部分電阻不計).導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程 y=2sin ( x)(單位：m).磁感強度 B=0.2T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面.一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從 。點滑動到 C點，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計棒的電阻.求：(1)外力F的最大值；(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運動時電阻絲R1上消耗的最大功率；(3)在滑動過程中通過金屬

4、棒的電流I與時間t的關(guān)系.解析：本題難點在于導(dǎo)軌呈三角函數(shù)圖形形狀，金屬棒的有效長度隨時間而變化，但第(1)(2)問均求的是某一狀態(tài)所對應(yīng)的物理量，降低了一定的難度.解第(3)問時可根據(jù)條件推導(dǎo)出外力F的表達(dá)式及電流I與時間t的關(guān)系式，由三角函數(shù)和其他條件求出需要的量即可.(1)金屬棒勻速運動 F#=F安，當(dāng)安培力為最大值時，外力有最大值.又 E=BLvF 安=BIL=B2L2v即當(dāng)L取最大值時，安培力有最大值.冗 一，、Lmax2 Sin =2 ( m)2_ = 8 (Q)R1R23Fmax2 2B Lmaxv%代入數(shù)據(jù)得Fmax=0.3 (N)(2) Ri、R2相并聯(lián)，由電阻絲Ri上的功率

5、R =,可知當(dāng)RL =Lmax時Pi有最大功率，即22 22_22_2EmaxB2LmaxV20.22 22 5.02Ri=1(W)(3)金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間的長度隨時間變化L=2sin ( x)(m)且 x=vt, E=BLvE BLv 35 二= r = - sin (t)(A)2 .金屬棒(1)金屬棒的受力情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力；(2)金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運動；(3)金屬棒的運動狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速直線運動，轉(zhuǎn)動；(4)金屬棒割磁感線狀況：整體切割磁感線或部分切割磁感線；(5)金屬棒與導(dǎo)軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒的有效長度問題.3 .磁

6、場(1)磁場的狀態(tài)：磁場可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化.(2)磁場的分布：有界或無界.二、模型轉(zhuǎn)換電磁感應(yīng)現(xiàn)象考查的知識重點是法拉第電磁感應(yīng)定律，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式二-(BS)人人e =n= n,有下列四個模型轉(zhuǎn)換:t d1 . B變化，S不變(1) B均勻變化B隨時間均勻變化如果B隨時間均勻變化，則可以寫出B關(guān)于時間t的表達(dá)式，再用法拉第電磁感應(yīng)定律解題，如例2第（1）問.B隨位置均勻變化B隨位置均勻變化的解題方法類似于B隨時間均勻變化的情形.（2） B非均勻變化B非均勻變化的情況在高中并不多見，如例2第（3）問.如果題目給出了 B非均勻變化的表達(dá)式，也可用后面給出

7、的求導(dǎo)法求解.例2 （2000 上海23）如圖2所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef,處在豎直向下的勻強磁場中,金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動.此時 abed構(gòu)成一個邊長為l的正方形，棒的電阻為 r,其余部分電阻不計.開始磁感強度為 B0.k,同時棒保持靜止.求棒中的感應(yīng)電流.在圖（1）若從t=0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增量為上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向;（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t1末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大?向右做勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)（3）若t=0時刻起，磁感強度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度電流，則磁感強度應(yīng)怎樣隨時間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？解

8、析：將加速度的定義式和電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式類比, 弄?t k的物理意義，寫出可與 vt =v0 +at相對照的B的表達(dá)式BoB =B0十kt ;第（3）問中B、S均在變化，要能抓住產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件（回路閉合；回路中有磁通量的變化）解題.（i）磁感強度均勻增加，每秒增量為k,感應(yīng)電動勢E =二 lBS = kl2.感應(yīng)電流I e kl2由楞次定律可判定感應(yīng)電流方向為逆時針，棒ab上的電流方向為 b-a.(2) t=ti 時，B=B0+kti又, F=BIl_ kl3F )(B kti) r(3) .棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流回路中總磁通量不變Bl (l+vt) =Bol2B0Il vt2. B不變，S

9、變化(1)金屬棒運動導(dǎo)致S變化金屬棒在勻強磁場中做切割磁感線的運動時，其感應(yīng)電動勢的常用計算公式為E = BLv ,此類題型較常見，如例3.XV0例3 (2002 -上海22)如圖3所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l=0.2m,在導(dǎo)軌的一R端接有阻值為 R=0.5Q的電阻，在 x0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B=0.5T. 一質(zhì)量為 m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以V0=2m/s的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s2、方向與初速度方向相反.設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好.

10、求：(1)電流為零時金屬桿所處的位置；(2)電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；(3)保持其他條件不變，而初速度V0取不同值，求開始時 F的方向與初速度 V0取值的關(guān)系.解析：桿在水平外力 F和安培力的共同作用下做勻變速直線運動，加速度a方向向左.桿的運動過程：向右勻減速運動-速度為零-向左勻加速運動；外力 F方向的判斷方法：先假設(shè)，再根據(jù)結(jié)果的正負(fù)號判斷.(1)感應(yīng)電動勢 E=Blv,感應(yīng)電流I=E=Bv R RI=0 時 v=02Vox= =1 ( m)2aBlv0(2)當(dāng)桿的速度取最大速度Vo時，桿上有最大電流口=一/.B2l 2Vn女培力 F 安=BI l= =0.0

11、2 (N)2R向右運動時 F+F安=ma,F=ma- F 安=0.18 (N),方向與x軸相反向左運動時 F- F安=ma,F=ma+F安=0.22 (N),方向與x軸相反(3)開始時 v=v0, F 安=BIm2.2B l Vo l=R2,2B l VoF+F 安=ma, F=ma- F 安=ma- R:當(dāng) v0VmaRBV=10m/s 時,F0,方向與x軸相反當(dāng)VomaR ,=10m/s 時, B2l2F0,方向與x軸相同(2)導(dǎo)軌變形導(dǎo)致S變化常常根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解題，如例4.例4 ( 2001 上海22)如圖4所示，半徑為 a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感強度為B = 0.2T,磁

12、場方向垂直紙面向里，半徑為 b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中a= 0.4m , b= 0.6m ,金屬環(huán)上分別接有燈LL2,兩燈的電阻均為Rq=2Q, 一金屬棒 MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(1)若棒以V0=5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑OO的瞬時(如圖所示)，MN中的電動勢和流過燈 Li的電流.(2)撤去中間的金屬棒 MN將右面的半圓環(huán)OL2O,以00,為軸向上翻轉(zhuǎn)90o,B4.,，一若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為=(T/s),求L1的功率. t 二解析：(1)當(dāng)棒滑過圓環(huán)直徑 00的瞬時，棒的有效長度為2a,燈Li、L2圖4E1=

13、 B2av= 0.2X 0.8X 5 =0.8 (V),Ei0.8Ii = = - = 0.4 (A)R 2(2)將右面的半圓環(huán) OL2。，以00為軸向上翻轉(zhuǎn)900后，圓環(huán)的有效面積為半圓.其中B隨時間是均勻變化的，注意此時燈 Li、L2是串聯(lián)的.E2 也目t.-：t 2= 0.32(V)(E22)2R21.28X10 (W)*Q圖5X _-F另外還可在 S不規(guī)則變化上做文章，如金屬棒旋轉(zhuǎn)、導(dǎo)軌呈三角形等等.3. “雙桿+導(dǎo)軌”模型例5足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌 E F, P Q水平放置，質(zhì)量為 m電阻為R的相同金屬棒ab, cd與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，磁感強度為 B的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向里如圖5所

14、示?，F(xiàn)用恒力F作用于ab棒上，使它向右運動。則A.安培力對cd做正功使它向右加速運動B.外力F做的功等于克服 ab棒上安培力的功C.外力作的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動能D.回路電動勢先增后減兩棒共速時為零解析：開始時ab棒在外力F作用下向右切割磁感線產(chǎn)生電磁感應(yīng),ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則，b端電勢較低，a端電勢高，形成由 b-afd -b逆時轉(zhuǎn)電流。電流通過 ab和cd棒，由左手定則,ab棒安培力向左，做負(fù)功，阻礙速度V1增加；cd棒安培力向右，做正功，使 cd棒動能增加速度 v2增大。外力除克服ab棒上安培力做功外，還要對cd棒做正功。故 A對B錯。由于外力和安培力的作用，開始時a

15、b棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感應(yīng)電動勢E =Bl(v1 -v2)增大，感應(yīng)電流增大，使 ab加速度減小，cd加速度增大，當(dāng)兩棒加速度相等時速度差最大，回路感應(yīng)電動勢最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度運動，速度差恒定不可能共速，電動勢恒定不會等于零，故D錯。根據(jù)能量守恒整個過程外力做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動能,C項正確。所以正確選項為A、Co題后：電磁感應(yīng)中的金屬棒導(dǎo)軌問題，可以用力學(xué)中滑塊A在滑板B上運動作為物理模型。滑板B與地B固定圖6A.下滑過程電阻R消耗的最大功率為0nR;b2l2B.下滑過程電阻R消耗的最大功率為3m2g2Sin2iR;C.下滑過程

16、安培力做功3 22r9m g Sin 幻2B4L4R2;D,下滑過程安培力做功mgS Sin6 9m3g2Sin2r2B4L4R2。解析：ab棒下滑過程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度a=0時速度最大，感應(yīng)電動勢最大,電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。B 2L2當(dāng) a=0,有 mgsin 0 =BIL=vm ,vm =3R3m g FS i nB2L2面光滑接觸，摩擦力分別對A、B做負(fù)功和正功，使部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，相當(dāng)于雙金屬棒情景。若于地面，則類似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能增量，相當(dāng)于安培力做功的 情景。例6如圖6相距為L的兩光滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾角為e的斜面上，導(dǎo)

17、軌的B中，磁場方向垂直于斜面向右端接有電阻 R (軌道電阻不計)，斜面處在一勻強磁場 上，質(zhì)量為m,電阻為2R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放，下 滑距離S后速度最大,回路總功率電阻消耗功率BLmg sin1vm 二3R BL22 23m g sin PR - I22.2.2mg sm1R 二 _2. 2 R =二B L3所以A答案正確，B為回路總功率 B2I 2在下滑過程中，安培力F = BIL =Ev3R是變力，不能用功定義式W = FS2 2B L 3mgRsin 二3R B2L2S = mgS sin 二計算。也不等于系統(tǒng)動能W =Ek322.212 9m g R s

18、in f二一 mv 二22B2L2考慮到安培力做功等于系統(tǒng)（回路）產(chǎn)生總熱量,12_mgh = mv + Q由能量守恒，重力勢能轉(zhuǎn)化為棒動能和系統(tǒng)內(nèi)能12W安 f =Q =mgh - mv3mg Rin_ 2 2b2l2)2選項D正確。所以本題正確答案為A. D題后：猶如滑動摩擦力對系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)內(nèi)能增加一樣，安培力做功也使系統(tǒng)內(nèi)能增加。當(dāng)電源內(nèi) 阻不計時，系統(tǒng)熱量就是外電路電阻上熱量。否則外電阻熱量只是總熱量的一部分。B2L2（擊、F =v正比于速度Rh心、其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別。滑動摩擦力F =心Fn與壓力成正比，通常表現(xiàn)為恒力。而安培力W安或Q,再依兩者關(guān)系按題意求出答案。v,通

19、常為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定義式計算，這時用能量知識（如動能定理或能量守恒）可方便求出例7兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路。如圖 7所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁場強度為Bo設(shè)兩導(dǎo)棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向cd的速度V如圖。若兩根導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸。求（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時，棒cd的加速度時多少?解析：開始ab

20、向cd靠近，穿過回路的磁通量在減少，回路發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電流方向由楞次定律可判斷從a-b-d-c-a。于是電路中產(chǎn)生焦耳楞次熱。同時感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力對ab棒作負(fù)功使速度減小，對 cd棒做正功使其向右加速運動。隨著 cd棒的運動，ab、cd相對運動速度減小，感應(yīng)電流B 21 2Iv也減小，當(dāng)兩棒共速時，回路磁通量不變，感應(yīng)電動勢消失，電流消失，至此回路產(chǎn)生熱量最R r多。按上述分析，取兩棒為系統(tǒng)，其運動過程等效于力學(xué)中光滑水平面上滑板滑塊模型。因兩棒長度相等 安培力等值反向合力為零，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能的減少量即為系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量。其次只需求出 Vab=3vo/4時ab棒所受安培力即可由牛

21、頓定律求出加速度a。取ab棒vo為初態(tài)，共速v為末態(tài)，由動量守恒有mvo=2mv , v=vo/2 。再由能量守恒，求得整個過程產(chǎn)生熱量八.L121212Q = E k = mv 0 2 mv = mv。 224取初態(tài)vo及ab速度v =3vo/4為末態(tài)，由動量守恒，可求 cd棒速度Mv o=3mvo/4 + mv回路感應(yīng)電動勢：回路電流：cd受安培力：v =vo/4E = Blv, E E B l(vI =R r 2R 4R_ 2 2L i B lF = BIl =v0,4R由牛頓定律得加速度:_ 2 2F B la =二v0m 4Rm三、預(yù)測如火如荼的新課程改革體現(xiàn)了培養(yǎng)高素質(zhì)人才的基本框

22、架一一從“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”三個方面設(shè)計課程目標(biāo)、課程的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和實施機(jī)制.高考的命題趨勢也必將體現(xiàn)新課改的精神.根據(jù)考綱要求掌握的知識，“桿+導(dǎo)軌”模型試題往往以選擇題和計算題的題型出現(xiàn)，且多以計算題的面目出現(xiàn)，高考命題也不出乎以上所介紹的四個模型轉(zhuǎn)換的角度，將多個命題變化點進(jìn)行不同的組合，從而能命出角度多樣的新題.而多個命題變化點的組合，凸現(xiàn)了對學(xué)生能力的考查.除考查學(xué)生的理 解、分析、推理、綜合、計算等能力外，試題常常還可以借助函數(shù)圖象，考 查學(xué)生的讀圖、畫圖能力，以計算題的題型加強對學(xué)生進(jìn)行了這方面的考 查.例8 （2004 上海22）如圖8所示，水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平X XX XTxx行固定放置，間距為 L, 一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動.當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v和F的關(guān)系如右下圖.(取重力加速度g=102、m/s )(1)金屬桿在勻速運動之前做什么運動？(2)若 m=0.5 kg, L=0.5 m, R=0.5 Q,磁感應(yīng)強度 B為多大？(3)由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？解析：(1)感應(yīng)電動勢 E = BLv感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力F