平行線分線段成比例定理(第四課時(shí)

1、平行線分線段成比例定理（第四課時(shí)）太原十八中 魏曉紅課題：第四課時(shí) 三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理目的與要求： 1、學(xué)會(huì)用平行線分線段成比例定理證明這個(gè)性質(zhì)定理。2、比例談定理與平行線分線段成比例定理推論的區(qū)別，理解其實(shí)用價(jià)值。重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用難點(diǎn)：體會(huì)該定理特殊使用價(jià)值，區(qū)分兩個(gè)類似定理。主要教法：綜合比較法一、 復(fù)習(xí)引入：1、 平行線分線段成比例定理及推論2、 ABC中，若DEBC，則它們的值與相等嗎？為什么？二、 新課：例1：已知：如圖，DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E 求證： 分析：中的DE不是ABC的邊BC上，但從比例可以看出，除DE外，其它線

2、段都在ABC的邊上，因此我們只要將DE移到BC邊上去得CF=DE，然后再證明就可以了，這只要過D作DFAC交BC于F，CF就是平移DE后所得的線段。結(jié)論：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線。所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。例2：已知：ABC中，E、G、D、F分別是邊AB、CB上的一點(diǎn)，且GFEDAC，EFAD求證：例3、已知：ABC中，AD為BC邊上的中線，過C任作一直線交AD于E，交AB于F。求證：例4：如圖，已知：D為BC的中點(diǎn)，AGBC，求證： （DC=BD）例5：已知：ABC中，AD平分BAC， 求證：，過C作CEAD交BA的延長(zhǎng)線于E.例6：ABC中，AD平

3、分BAC，CMAD交AD于E，交AB于M，求證： 再證：MEFCED（由三線合一：ME=EC）三、 練習(xí)：P217四、 小結(jié)：1、 今天學(xué)習(xí)的定理是在原三角形中用平行線截出新三角形，可得這兩個(gè)三角形的三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例，特別注意與平行線分線段成比例定理的區(qū)別。2、 如果平行于三角形一邊的直線，與三角形兩邊的延長(zhǎng)線相交也可以用這個(gè)定理。五、 作業(yè)：P219 B組1、2六、 彈性練習(xí)：1、已知：如圖，EFFD，ABFD，CDFD，EF=1.5，AB=2.5，F(xiàn)B=2.2 BD=3.6 求CD的長(zhǎng)。 過E作EHCD于H，交AB于G2、已知：如圖，四邊形AEDF為菱形，AB=12，BC=10，AC=8，

4、 求：BD、DC及AF的長(zhǎng)。 6 4 3、 已知：如圖，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF過D作DGAC交FC于G（還可過B作EC的平行線） 2BC= 從而AD= 故AD:DF=7:24、 P264 22，205、 ABC中，DEBC，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)。AF交DE于點(diǎn)G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm求(1)DE的長(zhǎng) (2) (3)平行線分線段成比例定理（第五課時(shí)）太原十八中 魏曉紅一、 主要內(nèi)容回顧概念性質(zhì)與判定有關(guān)問題比比的前項(xiàng)，后項(xiàng)同乘以（或除以）一個(gè)不等于0的數(shù)，比值不變(1)比例尺(2)作已知線段的定比分點(diǎn)比例線段（比例中項(xiàng)及第四比例項(xiàng)）

5、比例的性質(zhì)定理1. 平行線分線段成比例定理2. 三角形一邊平行線的判定定理3. 三角形一邊平行線的性質(zhì)定理(1) 黃金分割點(diǎn)(2) 第四比例項(xiàng)二、 比例性質(zhì)的練習(xí)：1、 已知x的一半等于y的,又等于的，求（）（）2、 已知求：（）當(dāng)x+y+z=5時(shí)，x、y、z的值（,）3、 已知，求（） 已知，求（）、利用比例性質(zhì)解方程： 由合分比性質(zhì)： 三、 平行線分線段成比例定理及有關(guān)定理的練習(xí)：、 已知：如圖， 求證：2、如圖，已知, 求證：(1) (2)3、已知，如圖，E在BC上，F(xiàn)在AC的延長(zhǎng)線上，且AF=BE， 求證： 方法1：過E作EGAF交AB于G 方法2：過E作EFAB交AC于F4、 已知：

6、如圖， ABCD中，EFAD求證：GHABEFBCÞEFADÞÞÞGHBC5、 已知：如圖，梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)D(1)EF過O，且EFAB，求證OE=OF(2)若AB=2CD，MNAB，且MP=PN，求證：MN=CD ÞÞ 6、 已知，如圖過ABCD的對(duì)角線AC上任一點(diǎn)P作一直線，分別交AB、BC、CD、DA或其延長(zhǎng)線于E、F、G、H求證：PE·PF=PG·PH 7、 已知：如圖，AD是ABC的中線，過點(diǎn)B任作一直線交AD于E，交AC于F，求證：利用面積： 8、 如圖，ACB=90&#

7、176;，以AC為邊向外作正方形ACDE，BE交AC于F，F(xiàn)PBC交AB于P，求證FC=FP 9、 如圖，ABC中，DEBC，DFAC，AF與DE交于M，BE與DF交于N，求證：MNAB DEBCÞ 又DFACÞ MNAB課外輔導(dǎo)材料平行線的作法1、已知：如圖，ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D作任意直線交AC于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，求證： 過A作AGBC交FD于G，可得兩個(gè)基本圖形2、已知：E是ABC的邊AC的中點(diǎn)，D是AB邊上任意一點(diǎn)，DE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F 求證： 證法介紹：(1) 過A作平行線 （2）過B作平行線 （3）過C作平行線：（4）過E作平行線 = =因此，選擇最佳的求解方法，依賴于對(duì)知識(shí)的理解，對(duì)基本圖形的識(shí)別和對(duì)解題規(guī)律的總結(jié)和歸納。3、已知，如圖，ABC中，E、F分別為BC的三等分點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，BD分別與AE、AF交于點(diǎn)M、N，求BM:MN:ND （5:3:2）解法一：過A作AGBD交CB延長(zhǎng)線于G解法二：過E、F作BD的平行線解法三：過E、F作AC的平行線 解法四：連DF，過D作DGBC4、AB