2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 課時提升作業(yè)(四十六) 第七章 第七節(jié) 文

1、課時提升作業(yè)(四十六)一、選擇題1.設(shè)yR,則點P(1,y,2)的集合為()(A)垂直于xOz平面的一條直線(B)平行于xOz平面的一條直線(C)垂直于y軸的一個平面(D)平行于y軸的一個平面2.在空間直角坐標系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)兩點的位置關(guān)系是()(A)關(guān)于x軸對稱(B)關(guān)于yOz平面對稱(C)關(guān)于坐標原點對稱(D)以上都不對3.點P(1,0,2)關(guān)于原點的對稱點P的坐標為()(A)(-1,0,2)(B)(-1,0,-2)(C)(1,0,2)(D)(-2,0,1)4.在空間直角坐標系中,點P(3,1,5)關(guān)于xOz平面對稱的點的坐標為()(A)(-3,1,5)(B)

2、(-3,-1,5)(C)(3,-1,5)(D)(-3,1,-5)5.已知正方體的不在同一個表面上的兩個頂點A(-1,2,-1),B(3,-2,3),則正方體的棱長等于()(A)4(B)2(C)3(D)236.到點A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距離相等的點C(x,y,z)的坐標滿足()(A)x+y+z=-1(B)x+y+z=1(C)x+y+z=4(D)x+y+z=07.(2013·承德模擬)在空間直角坐標系中,以點A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點的ABC是以BC為底邊的等腰三角形,則實數(shù)x的值為()(A)-2(B)2(C)6(D)2或68.(2

3、013·衡陽模擬)在空間直角坐標系中,點M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影為M,則點M關(guān)于原點對稱的點的坐標為()(A)(-2,0,-3)(B)(-3,0,-2)(C)(2,0,3)(D)(-2,0,3)9.(2013·福州模擬)若兩點的坐標是A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1),則|BA|的取值范圍是()(A)0,5(B)1,5(C)(0,5)(D)1,2510.(能力挑戰(zhàn)題)已知四邊形ABCD為平行四邊形,且A(4,1,3),B(2,-5,1), C(3,7,-5),則點D的坐標為()(A)(72,4,-1)(B)(2,3,1)(C)(-3,

4、1,5)(D)(5,13,-3)二、填空題11.給定空間直角坐標系,在x軸上找一點P,使它與點P0(4,1,2)的距離為,則該點的坐標為.12.在空間直角坐標系中,正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A(3,-1,2),其中心為M(0,1,2),則該正方體的棱長為.13.ABC的頂點分別為A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD等于.14.已知三角形的三個頂點為A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),則BC邊上的中線長為.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,正方體AC的棱長為a,M為BD的中點,點N在AC上,且|AN|=3|NC|,試求

5、|MN|的長.答案解析1.【解析】選A.y變化時,點P的橫坐標為1,豎坐標為2保持不變,點P在xOz平面上的射影為P(1,0,2),P點的集合為直線PP,它垂直于xOz平面,故選A.2.【解析】選C.P,Q的橫坐標、縱坐標及豎坐標均互為相反數(shù),P,Q兩點關(guān)于坐標原點對稱.3.【解析】選B.由題意可知,原點是P和P的中點,根據(jù)中點坐標公式,可得P(-1,0,-2),故選B.4.【解析】選C.根據(jù)點關(guān)于面的對稱點的性質(zhì)和空間直角坐標系內(nèi)點的坐標定義可知:兩點的橫坐標、豎坐標相同,縱坐標互為相反數(shù).5.【解析】選A.由于A(-1,2,-1),B(3,-2,3)是不在同一個表面上的兩個頂點,所以它們是

6、體對角線的兩個端點,故體對角線長度等于|AB|=48=43,若設(shè)正方體的棱長為a,則有3a=43,故a=4.6.【解析】選D.到點A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距離相等的點C應(yīng)滿足|AC|2=|BC|2,即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,化簡得x+y+z=0.7.【解析】選D.由題意知|AB|=|AC|,(4-10)2+(1+1)2+(9-6)2=(4-x)2+(1-4)2+(9-3)2,7=(4-x)2+9+36,x=2或6.8.【解析】選C.由題意得,點M的坐標為(-2,0,-3),故點M關(guān)于原點對稱的點的坐標為(2,0,3)

7、.【方法技巧】空間直角坐標系中求對稱點坐標的技巧(1)關(guān)于哪個軸對稱,對應(yīng)軸上的坐標不變,另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).(2)關(guān)于坐標平面對稱,另一軸上的坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),其余不變.(3)關(guān)于原點對稱,三個坐標都變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù).(4)在空間直角坐標系中求對稱點的坐標的方法,可類比平面直角坐標系中對應(yīng)的問題進行記憶.9.【思路點撥】利用兩點間距離公式求出|BA|,然后結(jié)合三角函數(shù)知識求范圍.【解析】選B.|BA|=(3cos-2cos)2+(3sin-2sin)2+(1-1)2=13-12(coscos+sinsin)=13-12cos(-),13-12|BA|13+12,即1|BA|5.

8、10.【解析】選D.由題意知,點A(4,1,3),C(3,7,-5)的中點為M(72,4,-1),設(shè)點D的坐標為(x,y,z),則72=x+22,4=y-52,-1=z+12,解得x=5,y=13,z=-3,故點D的坐標為(5,13,-3).11.【解析】設(shè)點P的坐標是(x,0,0),由題意得,|P0P|=,即(x-4)2+12+22=,(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.點P坐標為(9,0,0)或(-1,0,0).答案:(9,0,0)或(-1,0,0)【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視對解的討論而造成結(jié)果不全.【變式備選】在z軸上與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離的點C的坐

9、標為.【解析】設(shè)點C的坐標為(0,0,z),由條件得|CA|=|CB|,即(-4-0)2+(1-0)2+(7-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2,解得z=149.答案:(0,0,149)12.【解析】設(shè)棱長為a,A(3,-1,2),中心M(0,1,2),C1(-3,3,2).|AC1|=213,棱長a=2133=2393.答案:239313.【解析】設(shè)AD=AC,D(x,y,z),則(x-1,y+1,z-2)=(0,4,-3),x=1,y=4-1,z=2-3.BD=(-4,4+5,-3),4(4+5)-3(-3)=0,=-45,BD=(-4,95,125),|BD|=(-4)2+(95)2+(125)2=5.答案:514.【解析】設(shè)BC的中點為D,則D(3+52,2+02,-6+22),即D(4,1,-2),BC邊上的中線長|AD|=(4-2)2+(1+1)2+(-2-4)2=211.答案:21115.【思路點撥】根據(jù)正方體的特點建立空間直角坐標系,由|AN|=3|NC|數(shù)量關(guān)系確定點N的位置,由兩點間距離公式求解.【解析】以D為原點建立如圖空間直角坐標系Oxyz,由正方體棱長為a,所以B(a,a,0),A(a,0,a),C(0,a,a),D(0,0,a).