高中數(shù)學(xué) 1.1.3集合的并集和交集教案 新人教A版必修1

1、第3課時(shí) 集合的并集和交集（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集.（2）能使用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用。（3）掌握的關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算。2過程與方法通過對(duì)實(shí)例的分析、思考，獲得并集與交集運(yùn)算的法則，感知并集和交集運(yùn)算的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識(shí)和能力.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：交集、并

2、集運(yùn)算的含義，識(shí)記與運(yùn)用.難點(diǎn)：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識(shí)符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系（三）教學(xué)方法在思考中感知知識(shí)，在合作交流中形成知識(shí)，在獨(dú)立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實(shí)踐與交流相結(jié)合.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類似“加法”運(yùn)算.（1）A = 1，3，5，B = 2，4，6，C = 1，2，3，4，5，6（2）A = x | x是有理數(shù)， B = x | x是無理數(shù)， C = x | x是實(shí)數(shù).師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系；實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算.生：集合A與B的

3、元素合并構(gòu)成C.師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算.生疑析疑，導(dǎo)入新知形成概念思考：并集運(yùn)算.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱為集合A與B的并集；記作：AB；讀作A并B，即AB = x | xA，或xB，Venn圖表示為：AB師：請(qǐng)同學(xué)們將上述兩組實(shí)例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.學(xué)生合作交流：歸納回答補(bǔ)充或修正完善得出并集的定義.在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.應(yīng)用舉例例1 設(shè)A = 4，5，6，8，B = 3，5，7，8

4、，求AB.例2 設(shè)集合A = x | 1x2，集合B = x | 1x3，求AB.例1解：AB = 4, 5, 6, 83, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.例2解：AB = x |1x2x|1x3 = x = 1x3.1 0 1 2 3x師：求并集時(shí)，兩集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互異性.師：涉及不等式型集合問題.注意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間. 同時(shí)注意集合元素的互異性.學(xué)生嘗試求解，老師適時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，評(píng)析.固化概念提升能力探究性質(zhì)AA = A， A= A，AB = BA，B，B.老師要求學(xué)生對(duì)性質(zhì)進(jìn)

5、行合理解釋.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.形成概念自學(xué)提要：由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會(huì)是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算？交集運(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢？交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作AB，讀作A交B.即AB = x | xA且xBVenn圖表示ABAB老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識(shí)，自我體會(huì)交集運(yùn)算的含義. 并總結(jié)交集的性質(zhì).生：AA = A；A=；AB = BA；A，A.師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運(yùn)算. 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應(yīng)用舉例例1 （1）A

6、= 2，4，6，8，10，B = 3，5，8，12，C = 8.（2）新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A = x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)，B = x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)，求AB.例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺(tái)板演，老師點(diǎn)評(píng)、總結(jié).例1 解：（1）AB = 8，AB = C.（2）AB就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合. 所以，AB = x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).例2 解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)

7、系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為 L1L2 = 點(diǎn)P；（2）直線l1，l2平行可表示為L(zhǎng)1L2 =；（3）直線l1，l2重合可表示為L(zhǎng)1L2 = L1 = L2.提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.歸納總結(jié)并集：AB = x | xA或xB交集：AB = x | xA且xB性質(zhì)：AA = A，AA = A，A=，A= A，AB = BA，AB = BA.學(xué)生合作交流：回顧反思總理小結(jié)老師點(diǎn)評(píng)、闡述歸納知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)課后作業(yè)1.1第三課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)，提升能力，反思升華備選例題例1 已知集合A = 1，a2 + 1，a2 3，B = 4，a 1，a +

8、 1，且AB = 2，求a的值.【解析】法一：AB = 2，2B，a 1 = 2或a + 1 = 2，解得a = 1或a = 3，當(dāng)a = 1時(shí)，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB = 2.當(dāng)a = 3時(shí)，A = 1，10，6，A不合要求，a = 3舍去a = 1.法二：AB = 2，2A，又a2 + 11，a2 3 = 2，解得a =±1，當(dāng)a = 1時(shí)，A = 1，2，2，B = 4，0，2，AB2.當(dāng)a = 1時(shí)，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB =2，a = 1.例2 集合A = x | 1x1，B = x | xa，（1）若AB =，求a的取值范圍；（

9、2）若AB = x | x1，求a的取值范圍.【解析】（1）如下圖所示：A = x | 1x1，B = x | xa，且AB=，數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = 1左側(cè).a1.（2）如右圖所示：A = x | 1x1，B = x | xa且AB = x | x1，數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = 1和x = 1之間. 1a1.例3 已知集合A = x | x2 ax + a2 19 = 0，B = x | x2 5x + 6 = 0，C = x | x2 + 2x 8 = 0，求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，AB 與AC =同時(shí)成立？【解析】B = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，C = x | x2 +

10、 2x 8 = 0 = 2， 4.由AB 和AC =同時(shí)成立可知，3是方程x2 ax + a2 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 3a 10 = 0，解得a = 5或a = 2.當(dāng)a = 5時(shí)，A = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，此時(shí)AC = 2，與題設(shè)AC =相矛盾，故不適合.當(dāng)a = 2時(shí)，A = x | x2 + 2x 15 = 0 = 3，5，此時(shí)AB 與AC =，同時(shí)成立，滿足條件的實(shí)數(shù)a = 2.例4 設(shè)集合A = x2，2x 1， 4，B = x 5，1 x，9，若AB = 9，求AB.【解析】由9A，可得x2 = 9或2x 1 = 9，解得x =±3或x = 5.當(dāng)x = 3時(shí)，A = 9，5， 4，B = 2，2，9，B