211二次根式定義_取值范圍_性質

1、什么是一個數的算術平方根？如何表示？什么是一個數的算術平方根？如何表示？ 正數正的平方根叫做它的算術平方根。正數正的平方根叫做它的算術平方根。什么叫做一個數的平方根？如何表示？什么叫做一個數的平方根？如何表示？ 一般地，若一個數的平方等于一般地，若一個數的平方等于a，則，則這個數就叫做這個數就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算術平方根是的算術平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a 正數有兩個平方根且互為相反數；正數有兩個平方根且互為相反數； 0 0有一個平方根就是有一個平方根就是0 0； 負數沒有平方根。負數沒有平方根。平方根的性質：平方根的性質：1、16的平

2、方根是什么的平方根是什么? 算術平方根是什么？算術平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術平方根是什么？的平方根是什么？算術平方根是什么？3、7有沒有平方根？有沒有算術平方根？有沒有平方根？有沒有算術平方根？正數和正數和0都有算術平方根；都有算術平方根；負數沒有算術平方根。負數沒有算術平方根。S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半徑為_.S 如圖所示的值表示正方形的面如圖所示的值表示正方形的面積，則積，則正方形的邊長是正方形的邊長是3b b-33b s表示一些表示一些正數正數的的算術平方根算術平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被開方

3、數被開方數你認為所得的各代數式有哪些共同特點？你認為所得的各代數式有哪些共同特點？請你憑著自己已有的知識請你憑著自己已有的知識,說說說對二次根式說對二次根式 的認識！的認識！a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數可以是數,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號形式上含有二次根號4. a0, 0 a5.既可表示開方運算既可表示開方運算,也可表示運算的結果也可表示運算的結果.1.表示表示a的算術平方根的算術平方根( ( 雙重非負性雙重非負性) )說一說說一說: 下列各式是二次根式嗎下列各式是二次根式嗎? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6

4、 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 異號異號) )在實數范圍內在實數范圍內, ,負數沒有平方根負數沒有平方根2116222 aax0 x23m1、判斷下列代數式中哪些是二次根式？、判斷下列代數式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5）求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：求二次根式中字母的取值范圍的

5、基本依據：被開方數不小于零；被開方數不小于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。分母中有字母時，要保證分母不為零。xx1)4(4)3(2 1、 x取何值時取何值時,下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實數x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x 112xx xx631 232x 14x（）（）（），（），時，時，、當、當yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx02365222.2.已知已知a.ba.b為實數，且滿足為實數，且滿足 你能求出你能求出a+ba+b 的值嗎？的值嗎？12112bba722baba 21.1.若若=0=0，則，

6、則=_=_。3、已知、已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二a1a4、2+3-x的最小值為，此時的最小值為，此時x的值為的值為。323的值。求：互為相反數，與：已知bababa,86 51 32 3213 04bb 225aa baba6 3257m 182x檢測：指出下列哪些是二次根式？檢測：指出下列哪些是二次根式？222420231217312222222）的非負數，因此有（的非負數，因此有（是一個平方等于是一個平方等于術平方根的意義，術平方根的意義，的算術平方根，根據算的算術平方根，根據算是是aa2)(2511).)(2522)(515112.).)(2054525

7、22222)()(223310)()(計算：計算：223310)()(172710223310)()(210.232222032 aa2a-a(a0)(a0)81)(252)()(2222812)(555222 )()(282323232322xyxyx32235計算：5252352 )(練習練習2:2yx 221112 2223yxyx(x(xy)y)xy 212x(x0 )(x0 )1x?)(22有區(qū)別嗎與 aa2.從取值范圍來看, 2a2a a0a0a a取任何實數取任何實數1:從運算順序來看,2a2a先開方先開方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開方后開方3.3.從運算結果來看從運

8、算結果來看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a .)0(, 3,52我們稱這樣的式子為接起來的式子，把數和表示數的字母連乘、除、乘方和開方）運算符號包括加、減、本運算符號（基本的式子，它們都是用基，形如aaxtsabbaa化簡下列各式化簡下列各式:)0, 0()4()8(6416) 3()5()5()2()32()23)(1 (2222222babammm實數實數p在數軸上的位置如圖所示，化在數軸上的位置如圖所示，化簡簡 222)1 (pp121)2(1pppp22(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a （1）二次根式的概念）二次根式的