兩組資料均數(shù)比較

1、兩組資料均數(shù)的比較兩組資料均數(shù)的比較第一節(jié)第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差第二節(jié)第二節(jié) t t分布與可信區(qū)間分布與可信區(qū)間第三節(jié)第三節(jié) t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 及其有關(guān)概念及其有關(guān)概念樣本樣本抽取部分觀察單位抽取部分觀察單位 統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷 statistical inferencestatistical inference如：樣本均數(shù)如：樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率樣本率 P如：總體均數(shù)如：總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率總體率X內(nèi)容：內(nèi)容：參數(shù)估計參數(shù)估計(estimation of parameters) 包括：點(diǎn)

2、估包括：點(diǎn)估計與區(qū)間估計計與區(qū)間估計1. 2. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（test of hypothesis)樣本樣本抽取部分觀察單位抽取部分觀察單位 統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷第一節(jié)第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差如：如：樣本均數(shù)樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率樣本率 P如：如：總體均數(shù)總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率總體率X 抽樣誤差抽樣誤差 （sampling sampling error) error) ：由：由于個體差異導(dǎo)于個體差異導(dǎo)致的致的樣本樣本統(tǒng)計統(tǒng)計量與量與總體總體參數(shù)參數(shù)間的差別。間的差別。一、抽樣試驗(yàn)一、抽樣試驗(yàn) 從正態(tài)分布總體從正態(tài)分布總體N N（5.00,0.505

3、.00,0.502 2）中，每）中，每次隨機(jī)抽取樣本含量次隨機(jī)抽取樣本含量n n5 5，并計算其均數(shù)與，并計算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取10001000次，獲得次，獲得10001000份樣本份樣本；計算；計算10001000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對10001000份樣本的均數(shù)作直方圖。份樣本的均數(shù)作直方圖。 按上述方法再做樣本含量按上述方法再做樣本含量n n1010、樣本、樣本含量含量n n3030的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計算結(jié)果。的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計算結(jié)果。抽樣試驗(yàn)（抽樣試驗(yàn)（n n=5=5）抽樣試驗(yàn)（抽樣試驗(yàn)（n n=10=10）抽樣試驗(yàn)（抽樣試驗(yàn)（n n=

4、30=30）10001000份樣本抽樣計算結(jié)果份樣本抽樣計算結(jié)果總體的總體的均數(shù)均數(shù)總體標(biāo)總體標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差 均數(shù)的均數(shù)的均數(shù)均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n n=5=55.005.000.500.504.994.990.22120.22120.22360.2236n n=10=105.005.000.500.505.005.000.15800.15800.15810.1581n n=30=305.005.000.500.505.005.000.09200.09200.09130.0913nnS3 3個抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示個抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示0501001502002503003504004503.713.9

5、24.124.334.544.744.955.155.365.575.775.986.19均數(shù)頻數(shù)0501001502002503003504004503.713.924.124.334.544.744.955.155.365.575.775.986.19均數(shù)頻數(shù)0501001502002503003504004503.713.924.124.334.544.744.955.155.365.575.775.986.19均數(shù)頻數(shù)2212. 0; 5XSn0920. 0;30XSn1580. 0;10XSn抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié)抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié) 均數(shù)的均數(shù)均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動。圍繞總體均數(shù)上下波動。

6、均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即即標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤 與總體標(biāo)與總體標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差 相差一個常數(shù)的倍數(shù)，即相差一個常數(shù)的倍數(shù)，即 樣本樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（Standard Error)Standard Error)= =樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差/ / 從正態(tài)總體從正態(tài)總體N N( ( , , 2 2) )中抽取樣本，獲得中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布正態(tài)分布N( , 2/n) 。nS樣本含量nX/X二、中心極限定理二、中心極限定理 central limit theoremcentral limit theorem即使從即使從非正態(tài)總體非正態(tài)總體中抽取樣本，所得均數(shù)分布仍

7、近似呈中抽取樣本，所得均數(shù)分布仍近似呈正態(tài)正態(tài)。隨著樣本量的增大隨著樣本量的增大, , 樣本均數(shù)的樣本均數(shù)的變異變異范圍也逐漸變窄。范圍也逐漸變窄。第二節(jié)第二節(jié) t t分布與可信區(qū)間分布與可信區(qū)間一、一、t t分布（分布（t t distribution distribution）二、總體均數(shù)的估計二、總體均數(shù)的估計 1. 1. 總體均數(shù)的點(diǎn)估計（總體均數(shù)的點(diǎn)估計（point estimationpoint estimation）與區(qū)間估計）與區(qū)間估計 2. 2. 總體均數(shù)的可信區(qū)間（總體均數(shù)的可信區(qū)間（confidence intervalconfidence interval，CICI）

8、3. 3. 總體均數(shù)總體均數(shù)差差的可信區(qū)間的可信區(qū)間 4. 4. 大樣本大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間總體均數(shù)的可信區(qū)間三、可信區(qū)間的解釋三、可信區(qū)間的解釋一、一、t t分布分布XuX隨機(jī)變量隨機(jī)變量X XN N（ ， 2 2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N N（0 0，1 12 2）u變換均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N N（0 0，1 12 2）nXu),(2nN1,nvSXnSXtXStudent Student t t分布分布自由度：自由度：n n-1-1t t分布的概率密度函數(shù)分布的概率密度函數(shù)2)1(2)/1 ()2(2) 1()(ttf式中式中 為伽瑪函數(shù)；為伽瑪函數(shù)； 圓周率（圓周率（

9、ExcelExcel函數(shù)為函數(shù)為PI( )PI( )） 為自由度（為自由度（degree of freedomdegree of freedom），是），是t t分布分布的唯一參數(shù)；的唯一參數(shù)；t t為隨機(jī)變量。為隨機(jī)變量。 以以t t為橫軸，為橫軸，f f( (t t) )為縱軸為縱軸, ,可繪制可繪制t t分布曲線。分布曲線。)(t t分布曲線分布曲線0.00.10.10.20.20.30.30.40.4-4-3-2-101234tf(t)自由度為1的t分布自由度為9的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t t 分布分布有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：單峰分布，曲線在單峰分布，曲線在t t0 0 處最高，并以處最

10、高，并以t t0 0為中心為中心左右對稱左右對稱與正態(tài)分布相比，曲線與正態(tài)分布相比，曲線最高處較矮，兩最高處較矮，兩尾部翹得尾部翹得高高（見綠線）（見綠線） 隨自由度增大，曲線逐隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分布；分布的漸接近正態(tài)分布；分布的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t t分布曲線下面積（附表分布曲線下面積（附表2 2）雙側(cè)雙側(cè)t t0.05/20.05/2，9 92.2622.262 單側(cè)單側(cè)t t0.0250.025，9 9單側(cè)單側(cè)t t0.050.05，9 91.8331.833雙側(cè)雙側(cè)t t0.01/20.01/2，9 93.2503.250 單側(cè)單側(cè)t t0.0050.

11、005，9 9單側(cè)單側(cè)t t0.010.01，9 92.8212.821雙側(cè)雙側(cè)t t0.05/20.05/2，1.961.96 單側(cè)單側(cè)t t0.0250.025，單側(cè)單側(cè)t t0.050.05， 1.641.64二、二、總體均數(shù)的估計總體均數(shù)的估計pSX、 1. 1. 總體均數(shù)的點(diǎn)估計（總體均數(shù)的點(diǎn)估計（point estimationpoint estimation）與區(qū)間估計）與區(qū)間估計參數(shù)的估計參數(shù)的估計點(diǎn)估計點(diǎn)估計：由樣本統(tǒng)計量：由樣本統(tǒng)計量 直接估計直接估計 總體參數(shù)總體參數(shù)區(qū)間估計區(qū)間估計：在一定：在一定可信度可信度（Confidence level） 下下，同時考慮抽樣誤差，

12、同時考慮抽樣誤差、可信度與可信區(qū)間可信度與可信區(qū)間 區(qū)間的區(qū)間的可信度可信度（如（如9595或或9999）是重復(fù)抽）是重復(fù)抽樣（如樣（如10001000次）時，樣本（如次）時，樣本（如n n=5=5）區(qū)間包含）區(qū)間包含總體參數(shù)總體參數(shù)( ( ) )的百分?jǐn)?shù)。常用的百分?jǐn)?shù)。常用100(1-100(1-)%)%或或(1-(1-) )表示，表示， 值一般取值一般取0.050.05或或0.010.01。, 2, 21tSXtPX）或（；或?qū)懗桑?，可信區(qū)間為（XXXXXStXStXStXStXStX, 2/, 2/, 2/, 2/, 2/)%1 (100可信度實(shí)驗(yàn)可信度實(shí)驗(yàn) 2. 總體均數(shù)的可信區(qū)間總體均數(shù)的可信區(qū)間 3. 總體均數(shù)總體均數(shù)的可信區(qū)間的可信區(qū)間 4. 大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（1） 4. 大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（2） 三、可信區(qū)間的解釋三、可信區(qū)間的解釋 9595可信區(qū)間可信區(qū)間：從總體中作隨機(jī)抽樣，作：從總體中作隨機(jī)抽樣，作100100次抽樣，每個樣本可算得一個可信區(qū)間，次抽樣，每個樣本可算得一個可信區(qū)間，得得100100個可信區(qū)間，平均有個可信區(qū)間，平均有9595個可信區(qū)間包個可信區(qū)間包