2016-2017學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)六校聯(lián)考九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2016-2017學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)六校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1（4分）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=12（4分）方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=23（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4（4分）已知m是方程x2x2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2m+2的值等于（）A4B1C0D15（4分）一個(gè)三角形的兩邊長為3和6，第三邊

2、的邊長是方程（x3）（x4）=0的根，則這個(gè)三角形的周長（）A13B11或13C11D11和126（4分）用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A2m2+m1=0化為Bx26x+4=0化為（x3）2=5C2t23t2=0化為D3y24y+1=0化為7（4分）拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8（4分）如圖，在正方形ABCD中，ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與CBF重合，AE的延長線交FC于點(diǎn)M，以下結(jié)論

3、正確的是（）ABE=CEBFM=MCCAMFCDBFCF9（4分）某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可全部租出；若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高（）A4元或6元B4元C6元D8元10（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a+b+c0其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）拋物線y=2（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 12（4分）

4、已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b= 13（4分）如果函數(shù)y=（k3）+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是 14（4分）已知拋物線y=x22（k+1）x+16的頂點(diǎn)在x軸上，則k的值是 15（4分）某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 16（4分）如圖，RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 三、解答題（共86分）17（7分）解方程：x26x16=018（7分）解方程：2x2+

5、3=7x19（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根20（7分）求拋物線y=2x2+8x8的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)21（7分）已知二次函數(shù)y=x2x6（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，指出方程x2x6=0的解及不等式x2x60解集22（7分）某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人（1）求第一輪后患病的人數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生，請說明理由23（7分）如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=4

6、，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離（不要求尺規(guī)作圖）24（7分）已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=4x+m相交于第一象限不同的兩點(diǎn)，A（5，n），B（3，9），求此拋物線的解析式25（7分）某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax24（1）求a的值；（2）點(diǎn)C（1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，BC，BD，求BCD的面積26（11分

7、）某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件）n=50x銷售單價(jià)m（元/件）當(dāng)1x20時(shí)，m=20+x當(dāng)21x30時(shí)，m=10+（1）請計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？27（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax

8、2經(jīng)過點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)六校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1（4分）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=1【分析】只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷【解答】解：A、方程未知數(shù)是1次，不是一元二次方程；B、方程含有兩個(gè)未知

9、數(shù)，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22（4分）方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【分析】直接利用因式分解法將方程變形進(jìn)而求出答案【解答】解：x22x=0x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵3（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根

10、的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先計(jì)算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=a2+40，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根4（4分）已知m是方程x2x2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2m+2的值等于（）A4B1C0D1【分析】把x=m代入方程x2x2=0求出m2m=2，代入求出即可【解答】解：把x=m代入方程x2x2

11、=0得：m2m2=0，m2m=2，所以m2m+2=2+2=4故選A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能求出m2m=2是解此題的關(guān)鍵5（4分）一個(gè)三角形的兩邊長為3和6，第三邊的邊長是方程（x3）（x4）=0的根，則這個(gè)三角形的周長（）A13B11或13C11D11和12【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=4，再利用三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長為4，然后計(jì)算三角形周長【解答】解：（x3）（x4）=0，x3=0或x4=0，x1=3，x2=4，3+3=6，三角形第三邊長為4，三角形周長為3+6+4=13故選A【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分

12、解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了三角形三邊的關(guān)系6（4分）用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A2m2+m1=0化為Bx26x+4=0化為（x3）2=5C2t23t2=0化為D3y24y+1=0化為【分析】各項(xiàng)中的方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、2m2+m1=0，變形得：m2+m=，配方得：m2+m+=，即（m+）2=，本選項(xiàng)正確；B、x26x+4=0，移項(xiàng)得：x26x=

13、4，配方得：x26x+9=5，即（x3）2=5，本選項(xiàng)正確；C、2t23t2=0，變形得：t2t=1，配方得：t2t+=，即（t）2=，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3y24y+1=0，變形得：y2y=，配方得：y2y+=，即（y）2=，本選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵7（4分）拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的

14、原則進(jìn)行解答即可【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y=（x+2）23故平移過程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減8（4分）如圖，在正方形ABCD中，ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與CBF重合，AE的延長線交FC于點(diǎn)M，以下結(jié)論正確的是（）ABE=CEBFM=MCCAMFCDBFCF【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABECBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及E是BC上任意一點(diǎn)即可作出判斷【解答】解：因?yàn)镋是BC上任意一點(diǎn)，E不

15、一定是BC的中點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABECBF，則AEB=F，又直角ABE中，BAE+AEB=90°，BAE+F=90°，AMF=90°，AMFC，故C正確；E是BC上任意一點(diǎn)，BF=BE，則AC和AF不一定相等，則M不一定是FC的中點(diǎn)，則B錯(cuò)誤；BFBC，BFCF一定錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，證明AMFC是解決本題的關(guān)鍵9（4分）某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可全部租出；若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出以每次提高2元的這種

16、方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高（）A4元或6元B4元C6元D8元【分析】首先設(shè)為了投資少而獲利大，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高x個(gè)2元，獲得最大利潤為y元，然后根據(jù)題意可得函數(shù)解析式：y=（10+2x）（10010x），再利用配方法可求得當(dāng)x取何值時(shí)，y最大，由于此題中x取整數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案【解答】解：設(shè)每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高x個(gè)2元，獲得利潤為y元，根據(jù)題意得：y=（10+2x）（10010x）=20x2+100x+1000=20（x）2+1125，x取整數(shù)，當(dāng)x=2或3時(shí)，y最大，當(dāng)x=3時(shí)，每床收費(fèi)提高6元，床位最少，即投資少，為了投資少而獲利大，每床每晚收費(fèi)應(yīng)

17、提高6元故選C【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式，解此題時(shí)還要注意x取整數(shù)10（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a+b+c0其中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可以解答本題；根據(jù)對稱軸的橫坐標(biāo)可以解答本題；當(dāng)x=2時(shí)，看函數(shù)圖象所對應(yīng)的y值，可以解答本題；當(dāng)x=1時(shí)，看函數(shù)圖象所對應(yīng)的y值，可以解答本題【解答】解：由圖可知，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確；=1，可得，2a+b=0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=2

18、時(shí)，y=4a2b+c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，故正確；故選D【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）拋物線y=2（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解；y=2（x+3）2+1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1 ），故答案為：（3，1）【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵12（4分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b=4【分析】可直接由對稱軸公式=2，求得b的值【解答】解：對稱軸為x

19、=2，=2，b=4【點(diǎn)評】本題難度不大，只要掌握了對稱軸公式即可解出主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對稱軸的關(guān)系13（4分）如果函數(shù)y=（k3）+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可【解答】解：由題意得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3當(dāng)k=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)14（4分）已知拋物線y=x22（k+1）x+16的頂點(diǎn)在x軸上，則k的值是3或5【分析】拋物線y=ax2+bx+

20、c的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，解方程求k的值【解答】解：根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式，拋物線y=x22（k+1）x+16的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即=0，解得k=3或5故本題答案為3或5【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）15（4分）某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25（1x），第二次

21、后的價(jià)格是25（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量（價(jià)格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2增長用“+”，下降用“”16（4分）如圖，RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

22、76;，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，2），且DCx軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)【解答】解：RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，4=4a，解得a=1，拋物線為y=x2，點(diǎn)A（2，4），B（2，0），OB=2，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OCD，D點(diǎn)在y軸上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx軸，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，P（，2）故答案為（，2）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二

23、次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共86分）17（7分）解方程：x26x16=0【分析】解此一元二次方程選擇因式分解法最簡單，因?yàn)?6=8×2，6=8+2，所以x26x16=（x8）（x+2），這樣即達(dá)到了降次的目的【解答】解：原方程變形為（x8）（x+2）=0x8=0或x+2=0x1=8，x2=2【點(diǎn)評】一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解題時(shí)要注意選擇合適的解題方法18（7分）解方程：2x2+3=7x【分析】移項(xiàng)后得到2x27x+3=0，然后分解因式得到（2x1）（x3）=0，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方

24、程的解即可【解答】解：2x2+3=7x，2x27x+3=0，（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，x1=，x2=3【點(diǎn)評】本題考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中19（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根【解答】解：由題意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5當(dāng)m=5時(shí)，原方程化為x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根為x1=x2=2【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根

25、的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根20（7分）求拋物線y=2x2+8x8的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)得出拋物線的開口方向，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=2x2+8x8，a=20，拋物線開口向下y=2x2+8x8=2（x24x+4）=2（x2）2，對稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及配方法的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)：二次函數(shù)y=a（xh）2+k，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；對稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂

26、點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵21（7分）已知二次函數(shù)y=x2x6（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，指出方程x2x6=0的解及不等式x2x60解集【分析】（1）求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后畫出大致圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程的解；函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即為不等式的解集【解答】解：（1）令y=0，則x2x6=0，解得x1=2，x2=3，所以，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（2，0），令x=0，則y=6，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），函數(shù)圖象如圖；（2）由拋物線解析式y(tǒng)=x2x6知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（2，0），所以，方程x2

27、x6=0的解是x1=2，x2=3；不等式x2x60的解集為x2或x3【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是如此，同學(xué)們要引起重視22（7分）某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人（1）求第一輪后患病的人數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生，請說明理由【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；（2）第二輪傳染中，

28、這些人中的每個(gè)人又傳染了x人，因進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，則第二輪后共有x1+x（x1）人患了流感，而此時(shí)患流感人數(shù)為21，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程若能求得正整數(shù)解即可會有21人患病【解答】解：（1）（1+x）人，（2）設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給x人根據(jù)題意得：x1+x（x1）=21整理得：x21=21解得：，x1，x2都不是正整數(shù)，第二輪傳染后共會有21人患病的情況不會發(fā)生【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈列出方程并求解23（7分）如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=4，將AB

29、C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離（不要求尺規(guī)作圖）【分析】首先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，易得ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的長【解答】解：如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，AC=CD=3，ACD=90°，AD=3【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵24（7分）已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=4x+m相交于第一象限不同的兩

30、點(diǎn)，A（5，n），B（3，9），求此拋物線的解析式【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出m的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后利用點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線的解析式【解答】解：（1）直線y=4x+m過點(diǎn)B（3，9），9=4×3+m，解得：m=21，直線的解析式為y=4x+21，點(diǎn)A（5，n）在直線y=4x+21上，n=4×5+21=1，點(diǎn)A（5，1），將點(diǎn)A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此拋物線的解析式為y=x2+4x+6【點(diǎn)評】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵25（7分）某水渠的橫截面呈拋物線

31、，水面的寬度為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax24（1）求a的值；（2）點(diǎn)C（1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，BC，BD，求BCD的面積【分析】（1）根據(jù)y軸為對稱軸，AB=8，可得B（4，0），把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求得a的值；（2）根據(jù)（1）求得a的值，求出解析式，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m的值，然后根據(jù)D、C關(guān)于原點(diǎn)對稱求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)SBCD=SBOD+SBOC求出面積即可【解答】解：（1）AB=8，由拋物線的性質(zhì)可知OB=4，B（4，0

32、），把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：16a4=0，解得：a=；（2）過點(diǎn)C作CEAB于E，過點(diǎn)D作DFAB于F，a=，y=x24，令x=1，m=×（1）24=，C（1，），C關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為D，D的坐標(biāo)為（1，），則CE=DF=，SBCD=SBOD+SBOC=OBDF+OBCE=×4×+×4×=15，BCD的面積為15平方米【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法函數(shù)解析式26（11分）某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在

33、第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件）n=50x銷售單價(jià)m（元/件）當(dāng)1x20時(shí)，m=20+x當(dāng)21x30時(shí)，m=10+（1）請計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）分兩種情形分別代入解方程即可（2）分兩種情形寫出所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式即可（3）分兩種情形根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：（1）分兩種情況當(dāng)1x20時(shí)，將m=25代入m=20+x，解得x=10當(dāng)21x30時(shí)，25=10+，解得x=28經(jīng)檢驗(yàn)x=28是方程的解x=28答：第10天或第28天時(shí)該商品為25元/件（2）分兩種情況當(dāng)1x20時(shí)，y=（m10）n=（20+x10）（50x）=x2+15x+500，當(dāng)21x30時(shí)，y=（10+10）（50x）=綜上所述：（3）當(dāng)1x20時(shí)由y=x2+15x+500=（x15）2+，a=0，當(dāng)x=15時(shí)，y最大值=，當(dāng)21x30時(shí)由y=420，可知y隨x的增大而減小當(dāng)x=21時(shí)，y最大值=420=580元第15天時(shí)獲得利潤最大，最大利潤為612.5元【點(diǎn)評】本題考查二