第2講灰色關(guān)聯(lián)分析體系

1、2灰色關(guān)聯(lián)分析體系一般地，把信息完全明確的系統(tǒng)稱(chēng)為白色系統(tǒng)，信息完全不明 確的系統(tǒng)稱(chēng)為黑色系統(tǒng)，信息部分明確、部分不明確的系統(tǒng)稱(chēng)為灰色 系統(tǒng)。當(dāng)事物之間、因素之間、相互關(guān)系比較復(fù)雜，特別是表面現(xiàn)象， 變化的隨機(jī)性更容易混肴人們的直覺(jué)，掩蓋事物的本質(zhì)，使人們?cè)谡J(rèn)識(shí)、分析、預(yù)測(cè)、決策時(shí)，得不到全面的、足夠的信息，不容易形成 明確的概念。這些都是灰色因素，灰色的關(guān)聯(lián)性在起作用.假設(shè) Xo =(X10,X2O,，XnO)T 為母序列，Xi =(X11,X21,，Xni)T，Xm = (Xim,X2m,，Xnm/為子序列(比較序列)，則定義Xj與X。在第k點(diǎn) 的關(guān)聯(lián)系數(shù)y/k)為：yi(kH b .jd

2、(k)+bP其中 A(k) = 乂戰(zhàn)X。，i =1,2,，m,k=1,2,n， a =您2逼臥'°(""，maX ma i (k)為分辨系數(shù)。取01之間的數(shù)(通常取Q = 0.5).1 nXi與Xo之間的關(guān)聯(lián)度為：A二-yj(k), i =1,2/ ,m.n kd：灰色關(guān)聯(lián)度分析應(yīng)用非常廣泛.例如當(dāng)需要對(duì)n個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià) 時(shí)，有m個(gè)指標(biāo)可以從不同的側(cè)面反映出被評(píng)價(jià)的 n個(gè)方案效益的情 況.于是，可采取如下步驟：1. 選定母指標(biāo)：可選取對(duì)方案效益影響最重要的指標(biāo)作為母指標(biāo)，如選Xj為母指標(biāo).2. 對(duì)原始數(shù)據(jù)(指標(biāo)值)進(jìn)行處理：由于各指標(biāo)的量綱不同，指標(biāo)值的數(shù)

3、量級(jí)也差別很大，為了用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).首先必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱、無(wú)數(shù)量級(jí)的處理處理的方法通常有兩種:均值化處理：即分別求出各個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)的平均值，再用均值去除對(duì)應(yīng)指標(biāo)的每個(gè)數(shù)據(jù)，便得到新的數(shù)據(jù)；初值化處理：即分別用原 始數(shù)據(jù)每個(gè)指標(biāo)的第一個(gè)數(shù)據(jù)去除對(duì)應(yīng)指標(biāo)的每一個(gè)數(shù)據(jù)，得到新的數(shù)據(jù).3計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)：yi（k）=a b .亠（k） +bP其中A（k） = 乂戰(zhàn)和，i =1,2,，m,k=1,2,n， a =似第胃監(jiān)仏i（"，b = maxmax：i（k），=0.5.i蘭1 n4. 求關(guān)聯(lián)度：n 二-yi（k）, i =1,2,，m.n k±r5. 求出各指標(biāo)對(duì)應(yīng)

4、的權(quán)重：rj亠 ,j=1,2,，m.（A+ +喀）6. 構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型：Zk二1 Xk1RXk2iTmXkm ,k = 1,2/, n .7. 排序：將各方案的指標(biāo)值帶入得到該方案效益綜合得分Zk, k =1,2/ ,n.依據(jù)綜合得分從大到小排序，也就得到個(gè)方案的綜合 效益的排序.應(yīng)用實(shí)例（圖書(shū)館訂購(gòu)計(jì)劃）以學(xué)校圖書(shū)館為例，要實(shí)現(xiàn)辦館效益，必須做到入藏文獻(xiàn)合乎本校教師、學(xué)生（有時(shí)也兼顧社會(huì)）的需求，使圖書(shū)館藏書(shū)結(jié)構(gòu)（學(xué) 科結(jié)構(gòu)、文種結(jié)構(gòu)、文獻(xiàn)類(lèi)型結(jié)構(gòu)等）滿(mǎn)足本校教學(xué)科研的要求，以 求藏書(shū)體系與本校專(zhuān)業(yè)設(shè)置相適應(yīng).多購(gòu)圖書(shū)要能夠真實(shí)地反映讀者 的實(shí)際需要，使讀者結(jié)構(gòu)和藏書(shū)結(jié)構(gòu)盡量吻合，以便減少

5、讀者借不到 圖書(shū)的現(xiàn)象，即降低讀者被借的比率、增加滿(mǎn)足率 .文獻(xiàn)只有在流通 中才能傳播信息，產(chǎn)生效益 .文獻(xiàn)資料得不到利用，購(gòu)置文獻(xiàn)資料所 需耗費(fèi)的資金就體現(xiàn)不出其價(jià)值 .因此，圖書(shū)館在增加藏書(shū)規(guī)模的同 時(shí)，要千方百計(jì)地把文獻(xiàn)提供給讀者，以增加圖書(shū)的出借次數(shù)、出借 時(shí)間以及在借圖書(shū)的數(shù)量等， 力求使有限的價(jià)值投入獲得最大的辦館 效益.設(shè)某普通高?，F(xiàn)有十個(gè)系： 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)在校學(xué)生 960 人， 信息科學(xué)與工程系在校學(xué)生 900 人，信息與計(jì)算科學(xué)系在校學(xué)生 280 人，生物與制藥工程系在校學(xué)生 1500 人，機(jī)電工程系在校學(xué)生 1440 人，建筑工程系在校學(xué)生 960人，外語(yǔ)系在校學(xué)生 7

6、20 人，法律系在 校學(xué)生 460 人，新聞系在校學(xué)生 642 人，經(jīng)濟(jì)與管理系在校學(xué)生 2400 人.此外，該校目前還有“藥物分子設(shè)計(jì)及生物化工”和“土木建筑 工程” 2 個(gè)重點(diǎn)學(xué)科；“外國(guó)語(yǔ)言學(xué)及應(yīng)用語(yǔ)言學(xué)”重點(diǎn)扶植學(xué)科以 及“計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)” 、“市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)” 2個(gè)重點(diǎn)專(zhuān)業(yè) .該校圖書(shū)館每學(xué)年都要投入大量資金購(gòu)置圖書(shū)，圖書(shū)覆蓋全院 各學(xué)科專(zhuān)業(yè)、具有較完整的中外文文獻(xiàn)資源 .假設(shè)今年圖書(shū)館計(jì)劃投 入 100 萬(wàn)元用于購(gòu)置各種圖書(shū)， 并且準(zhǔn)備按照表中的中圖分類(lèi)進(jìn)行購(gòu) 置.要同時(shí)考慮到重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)的需要、常用書(shū)籍和流 行熱門(mén)書(shū)籍、重要公共課、技能課圖書(shū)（如英語(yǔ)、計(jì)算機(jī)類(lèi)）的普遍 需

7、求等 .不同圖書(shū)對(duì)該校的重要性是不盡相同的，圖書(shū)館應(yīng)當(dāng)如何確 定各類(lèi)圖書(shū)的相對(duì)重要程度（即相對(duì)權(quán)重） ，下表為圖書(shū)流通情況：表1 圖書(shū)流通表書(shū)籍種類(lèi)種類(lèi) 數(shù)冊(cè)數(shù)圖書(shū)總價(jià)/元出借種類(lèi) 數(shù)出借次數(shù)總出借時(shí) 間/天是否為重點(diǎn)建設(shè)對(duì)象A.B29978991225674.1185874332527070C.N18275481121130.1107837731471370D577417322486748.24042202099094050E.R.S.U.V29067266188916168659002478000X618173165951.13831725879660F979335256113171876

8、393819417569241G22776375128137.5125240071642930H3540119983561522.342672389312185531I1109129946733976577643493712227950J27317101199538.1177556812726780K35437794304745.4205561642465740O25698220206322192786704768240P26674420162.4159462235790Q891285010003569529871613061TH905271598011.565229971528650TM.T

9、S14023645102424.57712236715540TN15384767185913107644131765330TQ932279664587.656922741000600TP700423112834343.254632731413657091TU.TV338810503305637.32541114355259971Z539134760749.7242558167300注：1表示重點(diǎn)建設(shè)對(duì)象；0表示非重點(diǎn)建設(shè)對(duì)象【解題思路】不同圖書(shū)的重要性不盡相同，需要同時(shí)考慮重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和重點(diǎn) 學(xué)科的需要、常用書(shū)籍和流行熱門(mén)書(shū)籍、重要公共課、技能課圖書(shū)的 普遍需求等這些因素客觀地表現(xiàn)在圖書(shū)館藏和借

10、閱情況上.從輸入輸出理論出發(fā)，可以從不同角度和側(cè)面選取反映圖書(shū)重 要性的多項(xiàng)指標(biāo)然后按其影響程度進(jìn)行篩選，保留重要者，舍棄次 要者，合并同類(lèi)者，形成一個(gè)由若干具有代表性的重要指標(biāo)構(gòu)成的易 于操作的綜合評(píng)價(jià)體系.根據(jù)圖書(shū)館上一年各類(lèi)圖書(shū)的借出情況表，可以看到6項(xiàng)指標(biāo)與圖書(shū)重要程度密切相關(guān).此外，考慮到學(xué)校的教學(xué)科研發(fā)展前景， 重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和重點(diǎn)學(xué)科需要某種或者某幾種特定類(lèi)圖書(shū)予以支持因此，影響圖書(shū)重要程度主要有7項(xiàng)指標(biāo)，即種類(lèi)數(shù)、冊(cè)數(shù)、圖書(shū)總價(jià)、 出借種類(lèi)數(shù)、出借冊(cè)次、總借出時(shí)間、是否為重點(diǎn)建設(shè)對(duì)象因?yàn)樯婕暗挠绊懸蛩剌^多且相互關(guān)聯(lián)，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法建立圖書(shū)重要程 度的評(píng)價(jià)模型（如下圖所示），在計(jì)

11、算得到7項(xiàng)指標(biāo)相應(yīng)權(quán)重的基礎(chǔ) 上，定量表示出各類(lèi)圖書(shū)的相對(duì)重要程度.灰色關(guān)聯(lián)模型建立過(guò)程可以表述如下：1、關(guān)聯(lián)度定義：衡量指標(biāo)序列與母指標(biāo)相似程度的測(cè)度；2、選定母指標(biāo)：模型選取對(duì)重要性影響最大的指標(biāo)“出借冊(cè)數(shù)” 為母指標(biāo)；3、對(duì)原始數(shù)據(jù)（指標(biāo)值）進(jìn)行規(guī)范化處理：由于各指標(biāo)的量綱 不同，指標(biāo)值的數(shù)量級(jí)別差別很大為了用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)， 首先必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱、無(wú)數(shù)量級(jí)的處理，處理的方法為： 分別求出每個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)的平均值，再用均值去除對(duì)應(yīng)指標(biāo)的每個(gè)數(shù)據(jù)，便得到新的數(shù)據(jù)Xi(j)'.Xi(j)二套型 21Z Xi(j)j 4根據(jù)該校的重點(diǎn)項(xiàng)目，可知定為“ 1”的圖書(shū)類(lèi)別有：

12、F經(jīng)濟(jì);H3常用外國(guó)語(yǔ)；TP自動(dòng)化技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)；TU、TV建筑科學(xué)、 水利工程；4、構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)模型：根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析法，關(guān)聯(lián)度可由以下 表達(dá)式確定：yi( j)aL(j)其中 A(j) = Xi(j)' -X°(j) , j =1,2,21,i =1,2,7，a min mini q <11童垃Mj)丄 o.max maxV：J<21 1 豈 _75、關(guān)聯(lián)度表示兩個(gè)指標(biāo)在同一點(diǎn)的關(guān)聯(lián)值， 而目標(biāo)需要的是各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重.綜合各個(gè)關(guān)聯(lián)度，計(jì)算得到各指標(biāo)的權(quán)重，并對(duì)其進(jìn)行了歸一化處理:riyi(j),21ririv rii=16、最后綜合各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重和各個(gè)指標(biāo)的

13、取值，建立綜合評(píng)價(jià)模型.可以得到各類(lèi)圖書(shū)的相對(duì)重要程度函數(shù)值：7Zj 八 riXi'(j)；根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可以得到各類(lèi)圖書(shū)的相對(duì)重要程度百分比，如下表所示:類(lèi)別數(shù)字代號(hào)相對(duì)權(quán)重（%）重要程度排序A.B12.8610C.N21.6915D36.476E.R.S.U.V42.5812X50.6719F614.422G71.9713H3810.654I920.371J102.6111K113.069O123.088P130.2521Q144.447TH151.0717TM.TS161.1716TN171.7014TQ180.9118TP1912.353TU.TV207.235

14、Z210.4420由上表可知，經(jīng)濟(jì)、英語(yǔ)、計(jì)算機(jī)類(lèi)圖書(shū)分別以16.9%、10.65%、 12.35%的百分比在所有圖書(shū)中占據(jù)相當(dāng)大的權(quán)重.一方面，這是學(xué)校 教學(xué)科研的要求，因?yàn)樵撔碛小巴鈬?guó)語(yǔ)言學(xué)及應(yīng)用語(yǔ)言學(xué)”重點(diǎn)扶 植學(xué)科以及“計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)”、“市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)” 2個(gè)重點(diǎn)專(zhuān)業(yè)；另一 方面，毋庸置疑，經(jīng)濟(jì)類(lèi)是當(dāng)今社會(huì)的熱門(mén)書(shū)籍，而英語(yǔ)、計(jì)算機(jī)類(lèi) 圖書(shū)同時(shí)作為技能課必備教程重要程度可見(jiàn)一般。此外，學(xué)生較感興趣的文學(xué)類(lèi)書(shū)籍；作為重點(diǎn)學(xué)科的生物、建 筑以及作為重要公共課的數(shù)理化、馬列毛等課程相應(yīng)的圖書(shū)也具有相當(dāng)?shù)闹匾裕ㄖ匾潭扰判蚓谑詢(xún)?nèi)） .由此可見(jiàn)，建立的基于灰色關(guān)聯(lián)分析的綜合評(píng)價(jià)模型與客觀

15、實(shí)際相符， 能對(duì)圖書(shū)的重要程度作出合理準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。附：程序( huiseguanlianfenxi.m)：x0=7433,3773,20209,5900,1725,38194,4007,23893,34937,5681,6164,8670,4 62,2987,2997,2236,4413,2274,27314,11435,558;x1=2997,1827,5774,2906,618,9793,2277,5401,11091,2731,3543,2569,266,8 91,905,1402,1538,932,7004,3388,539;x2=8991,5481,17322,7266,1731,3

16、5256,6375,19983,29946,7101,7794,8220,7 44,2850,2715,3645,4767,2796,23112,10503,1347;x3=225674.1,121130.1,486748.2,188916,65951.1,113178,128137.5,561522.3,7339765,199538.1,304745.4,206322, .20162.4,100035,98011.5,102424.5,185913,64587.6,834343.2,305637.3,60749.3;x4=1858,1078,4042,1686,383,7639,1252,4

17、267,7764,1775,2055,1927,159,69 5,652,771,1076,569,5463,2541,242;x6=252707,147137,909405,247800,87966,1756924,164293,1218553,1222795,272678,246574,476824,23579,161306, .152865,71554,176533,100060,1365709,525997,16730; x7=0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0; x01=x0./sum(x0)*21;x11=x1./sum(x1)*21

18、;x21=x2./sum(x2)*21;x31=x3./sum( x3)*21;x41=x4./sum(x4)*21;x61=x6./sum(x6)*21;x71=x7./sum(x7)*21; deta1=abs(x11-x01);deta2=abs(x21-x01);deta3=abs(x31-x01); deta4=abs(x41-x01);deta6=abs(x61-x01);deta7=abs(x71-x01); deta=deta1;deta2;deta3;deta4;deta6;deta7;a=min(min(deta);b=max(max(deta);p=0.5; x111=(a+p*b)./(deta1+p*b);x211=(a+p*b)./(deta2+p*b);x311=(a+p*b)./(de ta3+p*b);x411=(a+p*b)./(deta4+p*b);x611=(a+p*b)./(deta6+p*b);x