電路原理第章作業(yè)參考

1、第七章“一階電路和二階電路的時(shí)域分析”練習(xí)題7-1 題7-1圖（a）、（b）所示電路中開關(guān)S在t=0時(shí)動(dòng)作，試求電路在t=0+ 時(shí)刻電壓、電流的初始值。（a） （b）題7-1圖解：(1)首先根據(jù)開關(guān)S動(dòng)作前的電路求電容電壓uc(0).由于開關(guān)S動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，對直流電路有duc/dt=0,故ic=0,電容可看作開路，t=0-時(shí)電路如題解7-1圖（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0時(shí)開關(guān)動(dòng)作,由于換路時(shí)，電容電壓uc不躍變，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V求得uc(0+)后，應(yīng)用替代定理，用電壓等于Uc(0+)=10V的電壓源代替電容元件，畫出0+時(shí)刻等效電路

2、如圖（a2）所示，由0+等效電路計(jì)算得ic(0+)=(10+5)/10=1.5AuR(0+)=10 ic(0+)=15V(2) 首先根據(jù)開關(guān)S動(dòng)作前的電路求電感電流iL(0-).由于開關(guān)S動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，對直流電路有diL/dt=0,故uL=0,電感可看作短路，t=0-時(shí)電路如題解7-1圖（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0時(shí)開關(guān)動(dòng)作,由于換路時(shí)，電感電流iL不躍變，所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，應(yīng)用替代定理，用電流等于iL (0+) (0+)=1A的電流源代替電感元件，畫出0+等效電路如圖（b2）所示，由0+

3、等效電路計(jì)算得uR(0+)=uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=5V iL (0+)= iR (0+)=1A7-8 題7-8圖所示電路開關(guān)原合在位置1，t=0時(shí)開關(guān)由位置1合向位置2，求t ³0時(shí)電感電壓。題7-8圖解：由于開關(guān)動(dòng)作前的電路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 開關(guān)動(dòng)作后，電路為含有受控源的RL電路零輸入響應(yīng)，用外施電源法求解電感以外電路的等效電阻，如題解7-8圖所示由圖可知：i1=us/3 i2=ii1=ius/3 對題解7-8圖所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us而u=2i2=2（ius/3）代入式有8（ius/3）+62（i

4、us/3）= us得4 i= us/3所以 Req= us/ i=12 時(shí)間常數(shù)為=Ie/ Req=3/12=1/4S故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=60 e-4tV題解7-8圖7-12 題7-12圖所示電路中開關(guān)閉合前電容無初始儲(chǔ)能，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，求t ³0時(shí)的電容電壓。題7-12圖解：由題意知，這是一個(gè)求零狀態(tài)響應(yīng)問題。當(dāng)t時(shí)，電容看做開路，電路如題解7-12圖所示。由于電流i1=0,所以受控電流源為零，故有uc（）=2V求a,b端口的等效電阻，由于有受控源，故用開路短路法求。把a(bǔ),b端子短路有2 i1+（4 i1+

5、i1）×1+2=0解得短路電流為isc=2i1=2/7A則等效電阻為Req= uc（）/ isc=7 時(shí)間常數(shù)為=ReqC=7×3×106s所以t0后，電容電壓為= uc（）（1e1/）=2(1e106s/21）V題解7-12圖7-17 題7-17圖所示電路中開關(guān)打開以前電路已達(dá)穩(wěn)定，t=0時(shí)開關(guān)S打開。求t ³0時(shí)的，并求t=2ms時(shí)電容的能量。題7-17圖解：t0時(shí)的電路如題解7-17圖a所示，由圖a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V則初始值uc（0+）=uc（0-）=6V t0后的電路如題解7-17圖b所示，當(dāng)t時(shí)，電容看做斷

6、路有uc（）=12V 時(shí)間常數(shù)為=ReqC=（1+1）×103×20×106s=0.04 s利用三要素公式得=12+（612）e1/0.04V=126 e25s mAT=2ms時(shí)有=（126 ）V=6.293V電容的儲(chǔ)能為Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×106×6.2932J=396×106J題解7-17圖a 題解7-17圖b7-20 題7-20圖所示電路，開關(guān)合在位置1時(shí)已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)由位置1合向位置2，求t ³0時(shí)的電壓。題7-20圖解：開關(guān)合在位置1時(shí)已達(dá)穩(wěn)態(tài)，可求得iL（0-）

7、=8/2=4A,t=0時(shí)換路后的響應(yīng)為全響應(yīng)。求電感以外電路的戴維寧等效電路，其中uoc=12V Req=10 時(shí)間常數(shù)為=L/ Req=0.01s iL（0+）= iL（0-）=4A iL（）=uoc/ Req=1.2A利用三要素公式得= iL（）+iL（0+）iL（）e1/=1.2+(41.2) e100s=1.25.2 e100s=L(d iL/ dt)=52 e100s V7-26 題7-26圖所示電路在開關(guān)S動(dòng)作前已達(dá)穩(wěn)態(tài)；t=0時(shí)S由1接至2，求t >0時(shí)的。題7-26圖解：由圖可知，t0時(shí) 因此t=0時(shí)電路的初始條件為 C(duc/dt)0+=0t0后電路的方程為LC(d2

8、uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 設(shè)的解為c式中u/c為方程的特解，滿足u/c=6V 根據(jù)特征方程的根p=R/2L±=1±j2 可知，電路處于衰減震蕩過程，因此，對應(yīng)其次方程的通解為 式中，=1，=2.由初始條件可得6+Asin=4C(duc/dt) 0+=C( Asin+ Acon)=0得=arctan/= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin=2.236故電容電壓為6-2.236e-tsin(2t+63.430)V電流為 C(duc/dt)= CAt)= 7-29 RC電路中電容C原未充電，所加的波形如題7-29圖所示，其中，。求電容電

9、壓，并把：（1）用分段形式寫出；（2）用一個(gè)表達(dá)式寫出。（a） （b）題7-29圖解：（1）分段求解在0t2區(qū)間，RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)為=10（1 e100t）t=2s時(shí)有=10（1 ）V=10V 在2t3區(qū)間，RC的響應(yīng)為=V=20+30V t=3s時(shí)有=20+30V=20V在3t區(qū)間，RC的零輸入響應(yīng)為= V=20 V用階躍函數(shù)表示激勵(lì)，有而RC串聯(lián)電路的單位階躍響應(yīng)為根據(jù)電路的線性時(shí)不變特性，有=10s（t）30s(t2)+ 20s(t3)第八章“相量法”練習(xí)題8-7 若已知兩個(gè)同頻正弦電壓的相量分別為，其頻率。求：（1）、的時(shí)域形式；（2）與的相位差。解：(1)u1(t)=50cos(

10、2t+300)= 50cos(628t+300)V u1(t)= 100cos(2t1500)= 100cos(2t1500+1800)= 100cos(628t+300)V(2)因?yàn)?=故相位差=0即與同相位。8-9已知題8-9圖所示3個(gè)電壓源的電壓分別為、，求：（1）三個(gè)電壓的和；（2）、；（3）畫出它們的相量圖。題8-9圖解：分析，求解電壓和利用相量法求解即可,ua、ub、uc的相量為：（1）應(yīng)用相量法有=三個(gè)電壓的和為零，即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0(2) =所以uab=220cos(t+400)V uab=220cos(t800)V(3) 相量圖如題解89圖所示題解89圖

11、8-16 題8-16圖所示電路中。求電壓。題8-16圖解：電路的入端導(dǎo)納Yj為：Yj=(1+1/j0.5+1/j1)S=(1+j1)S求得電壓=/ Yj=第九章“正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析”練習(xí)題9-1 試求題9-1圖所示各電路的輸入阻抗Z和導(dǎo)納Y。（a） （b）（c） （d）題9-1圖解：(a)Z=1+j2(j1)/j2+(j1)=1j2 Y=1/Z=1/(1 j2)=0.2+j0.4S (b) Z=1+(j1)(1+j)/( j1+1+j1)= 2j Y=1/Z=1/2j=2/5+j/5=0.4+j0.2S (c) Z=(40+j40)(40j40)/(40+j40+40j40)=40 Y=1/Z

12、=1/40=0.025S(d) 用外施激勵(lì)法,如題解9-1圖（d）所示，列KVL方程jL+(rI) (jLr) =Z=/=(jLr) Y=1/Z=1/(jLr)=(jLr)/( r2+(L)2S題解9-1圖（d）9-4 已知題9-4圖所示電路中，電流表A的讀數(shù)為5A。wL=4W，求電流表A1、A2的讀數(shù)。題9-4圖解：用支路電流法求解。0V,設(shè)電流向量，2=，A列寫電路方程如下：將上述方程二邊除以并令，并選取如下實(shí)數(shù)方程 求得二組解得 （2） 故電流表A1的讀數(shù)為3A，A2的讀數(shù)為4A；或者A1的讀數(shù)為4.799A，A2的讀數(shù)為1.404A.9-17 列出題9-17圖所示電路的回路電流方程和結(jié)

13、點(diǎn)電壓方程。已知，。（a）（b）（c）（d）題9-17圖解：（1）如題9-17圖a所示，設(shè)順時(shí)針網(wǎng)孔電流為左、右網(wǎng)孔電流方程為：=（左） （右） =g （KCL）= （KVL） 右網(wǎng)孔電流方程可以不用列出結(jié)點(diǎn)電壓方程為：= +（2）如題9-17圖b所示，設(shè)順時(shí)針網(wǎng)孔電流為（左上）、（左下）、（中）（右）。網(wǎng)孔電流方程為：， （2+j8）=(左上）（1+j8）=0(左下） （中） （右） (KCL)結(jié)點(diǎn)電壓方程為：=+(3) 如題9-17圖c所示，設(shè)順時(shí)針網(wǎng)孔電流為（上）、（左）、（右）網(wǎng)孔電流方程為： +2 （KCL）結(jié)點(diǎn)電壓方程為：/1 ） （KVL VCR）（4）如題9-17圖d所示，設(shè)順

14、時(shí)針網(wǎng)孔電流為（上）、（左）、（右網(wǎng)孔電流方程為：(1+2) -2+(2+j4) (KCL) (KCL)結(jié)點(diǎn)電壓方程為： (KVL)9-19 題9-19圖所示電路中R可變動(dòng)，。試求R為何值時(shí)，電源發(fā)出的功率最大（有功功率）？題9-19圖解：電源發(fā)出的功率由二部分組成，其一為20的電阻吸收的功率，為一常數(shù)。不隨R變動(dòng)；其二為可變電阻R吸收的功率，為RL串聯(lián)支路吸收最大功率的問題。功率PR的表達(dá)式為：PR=U2Sr/(R2+X2L) 根據(jù)最大功率條件：dPR/dR=0,可解得獲得最大功率的條件為R= XL PRmax=2KW 電源發(fā)出的功率Ps=4KW9-25把三個(gè)負(fù)載并聯(lián)接到220V正弦電源上，

15、各負(fù)載取用的功率和電流分別為：，（感性）；，（感性）；，（容性）。求題9-25圖中表A、W的讀數(shù)和電路的功率因數(shù)。題9-25圖解：表W的讀數(shù)為P1+P2+P3=19.8KW令求電流、即有 根據(jù)KCL有：=+=功率因數(shù)第十章“含有耦合電感的電路”練習(xí)題10-4題10-4圖所示電路中（1），；（2），；（3）。試求以上三種情況從端子看進(jìn)去的等效電感。（a）（b）（c）（d）題10-4圖解： 以上各題的去耦等效電路如下圖，根據(jù)電感的串并聯(lián)公式可計(jì)算等效電感。 110-5 求題10-5圖所示電路的輸入阻抗Z（w =1 rad/s）。（a）（b）（c）題10-5圖解： （1）首先作出原邊等效電路，如解1

16、0-5圖（a）所示。解10-5圖其中 (亦可用去耦的方法求輸入阻抗)（2）首先作出并聯(lián)去耦等效電路，如解10-5圖（b）所示。即（3）首先作出串聯(lián)去耦等效電路（反接串連），如解10-5圖（b）所示。其中 10-17 如果使100W電阻能獲得最大功率，試確定題10-17圖所示電路中理想變壓器的變比n。題10-17圖題10-17圖 解10-17圖解：首先作出原邊等效電路如解10-17圖所示。其中， 又根據(jù)最大功率傳輸定理有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，電阻能獲得最大功率此時(shí)， 此題也可以作出副邊等效電路如b), 當(dāng)時(shí)，即電阻能獲得最大功率10-21 已知題10-21圖所示電路中， ，。求R2為何值時(shí)獲最大功率？并求

17、出最大功率。題10-21圖解：直接列寫二個(gè)順時(shí)針網(wǎng)孔電流方程求得f(2)的表達(dá)式，就可獲得一端口22/的戴維寧等效電路。網(wǎng)孔電流方程如下：（R1+j12 2+（j22=2代入已知數(shù)后可得=j2402戴維寧等效電路的參數(shù) 當(dāng)R2=獲最大功率2.5W第十一章“電路的頻率響應(yīng)”練習(xí)題11-6 求題11-6圖所示電路在哪些頻率時(shí)短路或開路？（注意：四圖中任選兩個(gè)）（a） （b） （c） （d）題11-6圖解：11-7 RLC串聯(lián)電路中，電源。求電路的諧振頻率、諧振時(shí)的電容電壓和通帶BW。解：11-10 RLC并聯(lián)諧振時(shí)，求R、L和C。解：諧振時(shí)，11-14 題11-14圖中，。求下列條件下，電路的諧振

18、頻率：（1）；（2）。題11-14圖解：（1）令上式的虛部為零。，因?yàn)椋?所以 （2），頻率不定。第十二章“三相電路”練習(xí)題12-1 已知對稱三相電路的星形負(fù)載阻抗，端線阻抗，中性線阻抗，線電壓。求負(fù)載端的電流和線電壓，并作電路的相量圖。題解12-1圖解：按題意可畫出對稱三相電路如題解121圖（a）所示。由于是對稱三相電路，可以歸結(jié)為一相（A相）電路的計(jì)算。如圖(b)所示。 令，根據(jù)圖（b）電路有根據(jù)對稱性可以寫出負(fù)載端的相電壓為故，負(fù)載端的線電壓為根據(jù)對稱性可以寫出電路的向量圖如題解121圖（c）所示。12-2已知對稱三相電路的線電壓（電源端），三角形負(fù)載阻抗，端線阻抗。求線電流和負(fù)載的相電

19、流，并作相量圖。解：本題為對稱三相電路，可歸結(jié)為一相電路計(jì)算。先將該電路變換為對稱YY電路，如題解122圖（a）所示。圖中將三角形負(fù)載阻抗Z變換為星型負(fù)載阻抗為題解122圖 令，根據(jù)一相（ A相）計(jì)算電路（見題解121圖（b）中），有線電流為根據(jù)對稱性可以寫出利用三角形連接的線電流與相電流之間的關(guān)系，可求得原三角形負(fù)載中的相電流，有而 電路的相量圖如題解122圖（b）所示。 注：從121和122題的計(jì)算分析中可以歸納出YY聯(lián)結(jié)的對稱三相正弦交流電路的如下特點(diǎn)： （1）中性點(diǎn)等電位，有，中線不起作用，即不管有無中線，電路的情況都一樣。 （2）各相具有獨(dú)立性。即各相的電壓和電流只與各相的電源和負(fù)載

20、有關(guān)，且和各相電源為同相序的對稱量。 由以上特點(diǎn)可以得出計(jì)算對稱三相電路的一般方法和步驟為： （1）應(yīng)用Y等效變換（，）把三相電路化為對稱的YY聯(lián)接。 （2）用虛設(shè)的、阻抗為零的中線聯(lián)接中性點(diǎn)，取出一相（一般為相）電路，計(jì)算對應(yīng)的電壓、電流。 （3）根據(jù)對稱性，推出其余二相的電壓、電流。 需要注意，對稱三相電路中電壓和電流相值與線值之間的關(guān)系，即（1）Y聯(lián)接中，；（2）聯(lián)接中，。12-5 題12-5圖所示對稱YY三相電路中，電壓表的讀數(shù)為1143.16V，。求：（1）圖中電流表的讀數(shù)及線電壓；（2）三相負(fù)載吸收的功率；（3）如果A相的負(fù)載阻抗等于零（其他不變），再求（1）（2）；（4）如果A相

21、負(fù)載開路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性線，則（3）、（4）將發(fā)生怎樣的變化？題12-5圖解：（1）負(fù)載端線電壓 ，BACNZZZAVZ1Z1Z1Ip+UZl+ UZP + U1P 負(fù)載端相電壓 負(fù)載相電流 。 因?yàn)槭荵接法，電流表讀數(shù)為22A， 電源端 （2）三相負(fù)載吸收的功率UA- +UC- +I CUB- +I BBI AACNNZZAZ1Z1Z1圖12-5 A相負(fù)載為零電路圖（3）負(fù)載不對稱，但電源仍對稱，電路如圖所示：設(shè)：節(jié)點(diǎn)電壓方程：解得：安培表的讀數(shù)： 線電壓負(fù)載吸收的功率: （4）負(fù)載不對稱，但電源仍對稱，電路如圖所示：UA- +UC- +I CUB- +I BBI

22、 AACNNZZAZ1Z1Z1圖12-5 B相負(fù)載開路電路圖安培表的讀數(shù)= 0， 線電壓負(fù)載吸收的功率: UA- +UC- +I CUB- +I BBI AACNNZZAZ1Z1Z1圖12-5 A相負(fù)載為零電路圖（5）加中線，負(fù)載不對稱，但電源仍對稱，電路如圖所示：（3） 安培表的讀數(shù)： 線電壓負(fù)載吸收的功率: （4） 安培表的讀數(shù) = 0 ； 線電壓負(fù)載吸收的功率: 12-6 題12-6圖所示對稱三相電路中，三相電動(dòng)機(jī)吸收的功率為1.4kW，其功率因數(shù)（滯后），。求和電源端的功率因數(shù)。題12-6圖解：圖示為對稱三相電路，可以歸結(jié)為一相電路的計(jì)算，如題解126圖所示。題解126圖 令。由已知條

23、件可求得線電流為而負(fù)載Z（為三相電動(dòng)機(jī)每相的阻抗）的阻抗角為則 故 根據(jù)一相計(jì)算電路，有電源端相電壓為則電源端線電壓為電源端的功率因數(shù)為 （超前）第十三章“非正弦周期電流電路和信號的頻譜”練習(xí)題13-7 已知一RLC串聯(lián)電路的端口電壓和電流為試求：（1）R、L、C的值；（2）q3的值；（3）電路消耗的功率。解：從u（t）和i(t)的表達(dá)式可以看出，電路在基波=314rad/s發(fā)生諧振（同相）則有：R=Um1/Im1=100 L=1/C 則對3次諧波有（50/1.755）2=102+（3L1/3C）2得26.68=L（31/3）L=26.68×3/8=31.86mH C=8/（26.68×3）=318.34uF又根據(jù)3次諧波電壓、電流的相位差得：（300