人教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

1、七年級數(shù)學(xué)七年級數(shù)學(xué) （上冊）（上冊） 各章知識點(diǎn)各章知識點(diǎn)第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）、正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。）、正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，69。負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，-25。零：零： 零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)（2）、用正負(fù)數(shù)表示兩個意義相反的量。）、用正負(fù)數(shù)表示兩個意義相反的量。1.2有理數(shù)有理數(shù)（1）有理數(shù)的分類）有理數(shù)的分類（3）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 如如2與與-2，-5與與5，a與與-

2、a等。（2）、數(shù)軸：）、數(shù)軸：數(shù)軸的三要素 、 、 。原點(diǎn)正方向單位長度 （4）、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)）、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，的絕對值，符號表示為符號表示為( ) 一個正數(shù)的絕對值是一個正數(shù)的絕對值是 ，一個負(fù)數(shù)的絕對值是，一個負(fù)數(shù)的絕對值是 ，0的絕對值是的絕對值是 。（5）、數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的總比左邊的大。）、數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的總比左邊的大。 兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)加法）有理數(shù)加法法則法則1.同號兩數(shù)相加，取 ，并把 。法

3、則法則2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 符號，并用 。3互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。 4一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。加法計(jì)算步驟：先定先定符號符號 再定絕對值再定絕對值加法運(yùn)算律：加法運(yùn)算律： 1交換律：交換律：a+b = ;2結(jié)合律：（結(jié)合律：（a+b）+c= 。 是它本身是它本身它的相反數(shù)它的相反數(shù)0相同的符號它們的絕對值相加絕對值較大的加數(shù)的符號較大的絕對值減去較小的絕對值b+aa+(b+c ）（2）有理數(shù)減法法則：）有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于 ，用字母表示為a-b= 。1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號 ，異號 ，并把 。 2、幾個不是0

4、的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù) 個時，積為 ，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為 ； 3、幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。乘法運(yùn)算律：乘法運(yùn)算律： 1交換律：交換律：ab = ; 2結(jié)合律：（結(jié)合律：（ab）c= ； 3分配律分配律a(b+c)= 。（2）有理數(shù)除法法則：）有理數(shù)除法法則： 1、除以一個不等于、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的的數(shù)，等于乘這個數(shù)的 . 2、兩數(shù)相除，同號得、兩數(shù)相除，同號得 ，異號得，異號得 ，并把絕對值相，并把絕對值相 。 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0的數(shù)都得的數(shù)都得 。加上這個數(shù)的相反數(shù)a=+（-b）得正得負(fù)并把它們的絕

5、對值相乘負(fù)正 baa（b c ）ab+ac倒數(shù)正 負(fù)乘01.5有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方（1）乘方的）乘方的冪意義：意義： 表示n個a相乘，如34表示4個3相乘， 即34 =3333na（ 2） 1、正數(shù)的任何非0次冪都是 ； 2、負(fù)數(shù)的奇次冪是 ，負(fù)數(shù)的偶次冪是 。（3）、有理數(shù)混合運(yùn)算順序：）、有理數(shù)混合運(yùn)算順序： 1、先乘方，再乘除，最后加減； 2、同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3 、如有括號，先算括號，從小到大。（4）、科學(xué)計(jì)數(shù)法）、科學(xué)計(jì)數(shù)法 1、 把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10的形式（a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36108；-

6、2450000=-2.45106 2、將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原，如：1.52104=15200（5）、有效數(shù)字、近似數(shù)）、有效數(shù)字、近似數(shù) 1、一個數(shù)字從左邊第一個非0的數(shù)字起到末位止，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。如：0.003020有四個有效數(shù)字，分別是3、0、2、0。幾個非負(fù)數(shù)之和為幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0 正數(shù)正數(shù)正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)第二章第二章 整式的加減整式的加減1.整式的概念整式的概念:(1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和注意

7、圓周率注意圓周率是常數(shù)；是常數(shù)；當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或或1時，時，“1”通常省略不寫，如通常省略不寫，如x2，a2b等；等；單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為的次數(shù)為6(2)多項(xiàng)式：一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，多項(xiàng)式：一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，最高次項(xiàng)最高次項(xiàng)的次數(shù)，就是這個的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)注意：多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是這個多項(xiàng)式里的單項(xiàng)式的最高注意：多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是這個多項(xiàng)式里的單項(xiàng)式的最高次數(shù)；次數(shù)；多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；多項(xiàng)

8、式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；(3)多項(xiàng)式排列多項(xiàng)式排列:把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母的降冪排列字母的降冪排列把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母的升冪排列字母的升冪排列（4）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）2. 同類項(xiàng)：所含字母相同同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做

9、同類項(xiàng)。并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。且字母部分不變。注意注意:.若兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)若兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項(xiàng)的和等于零則兩項(xiàng)的和等于零, 如如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并,不是同類項(xiàng)不能合并。不是同

10、類項(xiàng)不能合并。 .通常我們把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個字母的指數(shù)從大到小通常我們把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪降冪) 或者從小到大或者從小到大(升冪升冪)的順序排列的順序排列, 如如:-4x2+5x+5或?qū)懟驅(qū)?+5x-4x2。4.整式的加減就是合并同類項(xiàng)的過程。整式的加減就是合并同類項(xiàng)的過程。 5.整式去括號變化規(guī)律整式去括號變化規(guī)律:（1）.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；（2）.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)

11、，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。6整式加減的運(yùn)算法則：整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可而且必須是等式，二者缺一不可.說明說明:代數(shù)式不含等號代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子

12、方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù)且其中一定要含有未知數(shù).3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程的方程叫一元一次方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后經(jīng)變形后,總能變成形為總能變成形為ax=b(a0,a、b為已知數(shù)為已知數(shù))的形式的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意注意意意a0這個重要條件這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù)它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù). 4:等式的基本

13、性質(zhì)等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上等式兩邊加上(或減去或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果所得的結(jié)果仍是等式仍是等式.即若即若a=b，則，則am=bm.(2) 等式兩邊乘以等式兩邊乘以(或除以或除以)同一個不為同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式所得的結(jié)果仍是等式. 此外等式還有其它性質(zhì)此外等式還有其它性質(zhì): 若若a=b，則，則b=a.若若a=b，b=c,則則a=c.說明說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式,這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù)等式

14、的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).5:方程的解與解方程方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解做方程的解,求方程解的過程叫求方程解的過程叫解方程解方程. 6:關(guān)于移項(xiàng)關(guān)于移項(xiàng):移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用的運(yùn)用. 移項(xiàng)時移項(xiàng)時,一定記住要改變所移項(xiàng)的符號一定記住要改變所移項(xiàng)的符號. 7:解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順

15、序，有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn)可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用.說明說明:去分母時去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng)易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng).8:方程的檢驗(yàn)方程的檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等看兩邊的值是否相等.注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊和右邊.第四章第四章 圖形認(rèn)識初步圖形認(rèn)識初步1.

16、幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復(fù)雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的 2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形 3.直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動的軌跡。 4.射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。5.線段：直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。6. 兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長

17、度叫做這兩點(diǎn)間的距離。7. 直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)，可以無限延長。 8.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。（角的靜態(tài)定義這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。（角的靜態(tài)定義 ）一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。（角的動態(tài)定義的射線叫做角的終邊。（角的動態(tài)定義 ）9.角的種類：角的種類：銳角：大于銳角：大