2023新教材數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)--專題三函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合應(yīng)用專題檢測題組

1、2023新高考數(shù)學(xué)第一輪專題練習(xí)3.6函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.(2022屆四川南充月考,4)函數(shù)f(x)=1x-ln x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B易知f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,且f(1)=1>0,f(2)=12-ln 2<0,故f(x)有唯一零點(diǎn),且在區(qū)間(1,2)上,故選B.2.(2021江西頂級名校月考,3)利用二分法求方程log3x=3-x的近似解,可以取的一個區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案C設(shè)f(x)=log3x-3+x,易知f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增

2、,且f(2)=log32-1<0,f(3)=1-3+3=1>0,故f(x)在(2,3)上有唯一零點(diǎn),故方程log3x=3-x在區(qū)間(2,3)上有解,故選C.3.(2021山西呂梁一模,9)函數(shù)f(x)=2x+14x-5的零點(diǎn)x0(a-1,a),aN*,則a=()A.1B.2C.3D.4答案C因為f(1)=2+14-5<0, f(2)=4+12-5<0, f(3)=8+34-5>0,所以f(2)·f(3)<0,又知f(x)在R上單調(diào)遞增,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,故函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3),故a=3.故選C.4.(2022屆湖北襄陽五中10月

3、月考,3)下列函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增且存在零點(diǎn)的是()A.y=x2-x-3B.y=-0.2xC.y=sin 2xD.y=x-1x答案D對于A,y=x2-x-3在0,12上單調(diào)遞減,故A不符合題意;對于B,令-0.2x=0,方程無解,故B不符合題意;對于C,y=sin 2x在4,34上單調(diào)遞減,故C不符合題意;對于D,y=x-1x在(0,+)上單調(diào)遞增,令x-1x=0,得x=±1,在(0,+)上存在零點(diǎn)x=1,D符合題意.故選D.5.(2020四川石室中學(xué)月考,7)已知函數(shù)f(x)=13x-log2x,設(shè)0<a<b<c,且滿足f(a)·f(b)·

4、;f(c)<0,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的一個解,那么下列不等式中不可能成立的是()A.x0<aB.x0>cC.x0<cD.x0>b答案B易得f(x)=13x-log2x在(0,+)上是連續(xù)的減函數(shù).由f(a)·f(b)·f(c)<0,得f(a)<0, f(b)<0, f(c)<0或f(a)>0, f(b)>0, f(c)<0,x0<a或b<x0<c.故選B.6.(2022屆黑龍江八校期中聯(lián)考,11)已知f(x)=e-x-ln x-2x,若x0是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn),則x0+ln

5、 x0的值為()A.0B.1e-1C.1D.e+1答案A由題意可知, f(x0)=e-x0-ln x0-2x0=0,所以e-x0-x0=x0+ln x0.設(shè)g(x)=x+ln x(x>0),故g(e-x)=e-x+ln e-x=e-x-x,從而g(e-x0)=g(x0),易知g(x)=x+ln x在(0,+)上單調(diào)遞增,故e-x0=x0,即ln e-x0=ln x0-x0=ln x0,從而x0+ln x0=0.故選A.7.(2022屆北京一六六中學(xué)10月月考,9)已知函數(shù)f(x)=x2-1+a(ex+e-x)有唯一的零點(diǎn),則a的值為()A.-12B.12C.13D.-13答案B因為f(x

6、)的定義域為R,關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(-x)=x2-1+a(e-x+ex)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,因為f(x)=x2-1+a(ex+e-x)有唯一的零點(diǎn),所以零點(diǎn)為x=0,即f(0)=-1+a×(1+1)=0,解得a=12.故選B.8.(2022屆北京交大附中開學(xué)測試,6)已知x0是函數(shù)f(x)=12x+1x的一個零點(diǎn),且x1(-,x0),x2(x0,0),則()A.f(x1)<0, f(x2)<0B.f(x1)>0, f(x2)>0C.f(x1)<0, f(x2)>0D.f(x1)>0, f(x2)<0答案

7、Dy=12x在(-,0)上單調(diào)遞減,y=1x在(-,0)上單調(diào)遞減,f(x)=12x+1x在(-,0)上單調(diào)遞減,f(x0)=0,x1<x0,x0<x2<0,f(x1)>0, f(x2)<0.故選D.9. (2021合肥質(zhì)監(jiān),6)2019年1月1日起,我國個人所得稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)據(jù)確定,計算公式為:個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計算公式為:應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項扣除-專項附加扣除-依法確定的其他扣除.其中,“基本減除費(fèi)用”(免征額)為每年60 000元.部分稅率與速算扣除數(shù)見下表

8、:級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(%)速算扣除數(shù)10,36 000302(36 000,144 000102 5203(144 000,300 0002016 9204(300 000,420 0002531 9205(420 000,660 0003052 920若某人全年綜合所得收入額為249 600元,專項扣除占綜合所得收入額的20%,專項附加扣除是52 800元,依法確定其他扣除是4 560元,則他全年應(yīng)繳納的個人所得稅應(yīng)該是()A.5 712元B.8 232元C.11 712元D.33 000元答案A由題意可得應(yīng)納稅所得額為249 600-60 000-249 600×2

9、0%-52 800-4 560=82 320(元),根據(jù)表格可知,應(yīng)納稅所得額位于區(qū)間(36 000,144 000,所以他全年應(yīng)繳納的個人所得稅為82 320×10%-2 520=5 712(元),故選A.10.(2022屆山西忻州頂級名校聯(lián)考,12)已知函數(shù)f(x)=ex,x0,lg(-x),x<0,若關(guān)于x的方程f(x)2+f(x)+t=0有三個不同的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍為()A.(-,-2B.1,+)C.-2,1D.(-,-21,+)答案A作出f(x)的圖象,如圖所示,令f(x)=m,當(dāng)m<1時,y=f(x)的圖象與直線y=m有1個交點(diǎn),即f(x)=m有1個根.

10、當(dāng)m1時,y=f(x)的圖象與直線y=m有2個交點(diǎn),即f(x)=m有2個根,則關(guān)于x的方程f(x)2+f(x)+t=0轉(zhuǎn)化為m2+m+t=0,由題意得=12-4t>0,解得t<14,方程m2+m+t=0的兩根 為m1=-1-1-4t2,m2=-1+1-4t2,因為關(guān)于x的方程有三個不同的實(shí)數(shù)根,所以-1-1-4t2<1,-1+1-4t21,解得t-2,滿足t<14.故t的取值范圍是(-,-2.11.(2021江西八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考,6)定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(6-x)=f(x),(x-3)f '(x)>0(x3),若f(0)·f(1

11、)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(5,6)內(nèi)()A.沒有零點(diǎn)B.有且僅有1個零點(diǎn)C.至少有2個零點(diǎn)D.可能有無數(shù)個零點(diǎn)答案B因為f(6-x)=f(x),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3對稱,因為(x-3)f '(x)>0,所以當(dāng)x>3時, f '(x)>0;當(dāng)x<3時, f '(x)<0,所以函數(shù)f(x)在(-,3)上單調(diào)遞減,在(3,+)上單調(diào)遞增,因為f(0)·f(1)<0,所以f(0)>0, f(1)<0,根據(jù)對稱性可知f(6)=f(0)>0, f(5)=f(1)<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知,函數(shù)f

12、(x)在區(qū)間(5,6)內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn),故選B.方法總結(jié)本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題一般有兩種解決方法,一種是利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理求解,另一種是構(gòu)造兩個函數(shù),利用兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)來求解.12.(2021東北三省四市教研聯(lián)合體二模,11)若函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x2,則函數(shù)g(x)=ff(x)-2的零點(diǎn)個數(shù)為()A.3B.4C.5D.6答案B函數(shù)g(x)=ff(x)-2的零點(diǎn)即方程ff(x)=2的根,設(shè)t=f(x),則f(t)=2,t<2時,由|2t-1|=2得t=log23;t2時,由3t-1=2得t=52.函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<

13、2,3x-1,x2的圖象如圖所示,方程f(x)=log23(1,3)和方程f(x)=52(1,3)各有兩個解,即方程ff(x)=2共有4個解,故g(x)=ff(x)-2的零點(diǎn)有4個.故選B.13.(2022屆蘭州西北師大附中期中,12)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x-2,0時, f(x)=22x-1,則在區(qū)間(-2,6)上關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個數(shù)為()A.4B.3C.2D.1答案B由題意,原方程解的個數(shù)等價于y=f(x)與y=log8(x+2)的圖象的交點(diǎn)個數(shù),由f(x+2)=f(2-x),可知f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對

14、稱,作出f(x)在(0,2)上的圖象,再根據(jù)f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,作出f(x)在(-2,6)上的圖象,如圖所示.再在同一坐標(biāo)系下,畫出y=log8(x+2)的圖象,同時注意其圖象過點(diǎn)(6,1),由圖可知,兩圖象在區(qū)間(-2,6)內(nèi)有三個交點(diǎn),從而原方程有三個解.故選B.14.(2022屆河北衡水第一中學(xué)調(diào)研一,8)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(2+x),且當(dāng)x0,2時, f(x)=ex-1,0x1,x2-4x+4,1<x2.若關(guān)于x的不等式m|x|f(x)的整數(shù)解有且僅有9個,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.e-17,e-15B.e-17,e-15C.e-19

15、,e-17D.e-19,e-17答案C因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(2+x),所以f(2-x)=f(2+x)=f(x-2),從而函數(shù)f(x)的周期為4.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)f(x)的圖象.因為關(guān)于x的不等式m|x|f(x)的整數(shù)解有且僅有9個,所以7me-1,9m>e-1,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為e-19,e-17.故選C.15.(2020吉林延邊自治州4月模擬,12)已知函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|,1<x3,x2-8x+16,x>3,若方程f(x)=m有4個不同的實(shí)根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則1x1+

16、1x2(x3+x4)=()A.6B.7C.8D.9答案C作出函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|,1<x3,x2-8x+16,x>3的圖象如圖:f(x)=m有4個不同的實(shí)根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,可得x3+x4=8,且|log2(x1-1)|=|log2(x2-1)|,即log2(x1-1)+log2(x2-1)=0,即(x1-1)(x2-1)=1,即x1x2=x1+x2,可得1x1+1x2(x3+x4)=x3+x4=8.故選C.二、填空題16.(2022屆贛州十七校期中聯(lián)考,15)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,

17、 f(x)=ex(x+1),若關(guān)于x的方程f(x)=m有三個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為. 答案-1e2,1e2解析當(dāng)x<0時, f(x)=ex(x+1),則f '(x)=ex(x+2),令f '(x)=0,得x=-2,當(dāng)x<-2時, f '(x)<0,當(dāng)-2<x<0時, f '(x)>0,所以當(dāng)x=-2時,函數(shù)取得極小值f(-2)=-1e2,又因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以當(dāng)x=2時,函數(shù)取得極大值f(2)=1e2,作出其大致圖象,如圖所示:由圖象知實(shí)數(shù)m的取值范圍為-1e2,1e2.17.(20

18、21河南焦作二模,15)若函數(shù)f(x)=|ex-a|-1有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案(1,+)解析函數(shù)f(x)=|ex-a|-1有兩個零點(diǎn),|ex-a|-1=0有兩個實(shí)數(shù)解,則ex=a+1和ex=a-1都有實(shí)數(shù)解,a+1>0,a-1>0,解得a>1,故a的取值范圍是(1,+).解題關(guān)鍵本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍,解題的關(guān)鍵是得出ex=a+1和ex=a-1都有實(shí)數(shù)解.18.(2021河南焦作期中,15)已知函數(shù)f(x)=x2-x+1,x<1,1x,x1,若函數(shù)y=f(x)-a有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案34,1解析作出函

19、數(shù)f(x)=x2-x+1,x<1,1x,x1的圖象如圖,函數(shù)y=f(x)-a有三個零點(diǎn),即y=f(x)的圖象與直線y=a有3個不同交點(diǎn),由圖可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為34,1.思路分析畫出函數(shù)f(x)的圖象,函數(shù)y=f(x)-a有三個零點(diǎn)等價于y=f(x)的圖象與直線y=a有3個不同交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合得答案.19.(2022屆安徽八校聯(lián)考,16)已知f(x)=sin2x+6(-2x0),|lnx-1|(x>0),若方程f(x)=m恰有4個不同的實(shí)數(shù)解a,b,c,d,且a<b<c<d,則cda+b=. 答案-3e220解析如圖,易知12<m<1,且a

20、+b=-203,又0<c<e<d且|ln c-1|=|ln d-1|,所以1-ln c=ln d-1,所以ln(cd)=2,所以cd=e2,從而cda+b=-3e220.20.(2022屆江西頂級名校9月月考,16)已知函數(shù)f(x)=xex,若關(guān)于x的方程f(x)2+m·f(x)+m-1=0恰有3個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 答案1-1e,1解析f '(x)=1-xex,當(dāng)x<1時,f '(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>1時,f '(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,故當(dāng)x=1時,函數(shù)取得極大值f(1

21、)=1e<1,且x-時,f(x)-,x+時,x0,作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,設(shè)t=f(x),關(guān)于x的方程f(x)2+mf(x)+m-1=0,即t2+mt+m-1=0,解得t=-1或t=1-m,當(dāng)t=-1時,f(x)=-1只有一個實(shí)數(shù)根;要使得關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)解,則滿足0<1-m<1e,解得1-1e<m<1,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為1-1e,1.21.(2022屆北京科大附中10月月考,15)設(shè)函數(shù)f(x)=2x-a,x<1,4(x-a)(x-2a),x1.若a=1,則f(x)的最小值為;若f(x)恰有2個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

22、60;答案-1;12,12,+)解析當(dāng)a=1時, f(x)=2x-1,x<1,4(x-1)(x-2),x1,其大致圖象如圖所示:由圖可知f(x)的最小值為-1.當(dāng)a0時,顯然函數(shù)f(x)無零點(diǎn);當(dāng)0<a<1時,易知f(x)在(-,1)上有一個零點(diǎn),要使f(x)恰有2個零點(diǎn),則當(dāng)x1時, f(x)有且只有一個零點(diǎn),結(jié)合圖象可知,2a1,即a12,故12a<1;當(dāng)a1時,2a>1,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x1時, f(x)有2個零點(diǎn).要使f(x)恰有2個零點(diǎn),則需要f(x)在(-,1)上無零點(diǎn),則2-a0,即a2.綜上,滿足條件的a的取值范圍是12,12,+).22.(2022屆北大附中10月月考,14