第六章實數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

1、第六章：平方根（一）班級： 姓名： 時間：【重點難點】：重點：算術(shù)平方根的概念.難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.一【自主學(xué)習(xí)】:請同學(xué)們看課本40頁第一段內(nèi)容，欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題.1.你用什么方法可以求出這個正方形畫框的邊長？2.你能用學(xué)過的知識填表嗎？正方形的面積 1 9 16 36 邊長     上面的問題實際上是已知一個 ，求這個 的問題.二【合作探究】：1.一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做 a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等

2、式=a (x0)中，規(guī)定x =. 0即為非負(fù)數(shù).2試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來3.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？= = = =溫馨提示：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值例如表示25的算術(shù)平方根.三【鞏固運用】：例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100； (2) ； (3)0.0001練習(xí)：1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）00025 （2） 81 （3）32 4.判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（ ） （2）6是 36 的算術(shù)平方根；（ ）（3）0的算術(shù)平方根是0

3、； （ ） （4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（ ）（5）5是25的算術(shù)平方根.（ ）4.填空：四【當(dāng)堂測試】：1.若|a+3|=0 則a= ， 2.若,則m= ，3.若 則 a .4.若a3|+,則代數(shù)式的值為 .5.已知：1+y|+,求x3y+4z的值.6.已知：五【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有： 課題：6.1平方根（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.2.能用逼近法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.3.體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù).【重點難點

4、】：重點：夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小.難點：夾值法估計一個（無理）數(shù)的大小.一【自主學(xué)習(xí)】:1.什么叫算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們的算術(shù)平方根. 100； 1； 36/121; 0; 0.0025; (3)2 25； 3我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根當(dāng)a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4；但當(dāng)a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術(shù)平方根又該怎樣求呢？二【合作探究】：課本第41頁的探究: 怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？ 試問這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)

5、平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？觀察圖形感受的大小小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們可用逼近法去探究 1. 問題：究竟有多大？（讀讀42頁內(nèi)容吧）2.問題：你對正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識呢？的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a 時，是一個有限數(shù)；當(dāng) 時，是一個無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用逼近法求它的近似值 ，也可用計算器求近似值.三【鞏固運用】：例2 用計算器求下列各式的值： （1） （2）（精確到0.001）練習(xí).1.利用計算器探究算術(shù)根的變化規(guī)律（P43完成填表你一定會發(fā)現(xiàn)的）2.填空被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小

6、）的規(guī)律是怎樣呢？3.若 ， ， ，若，則a= .例3（課本P4344）請仔細(xì)閱讀，理解解題思路.練習(xí)：課本P44的練習(xí) 1、2四【達(dá)標(biāo)測試】：1. 和 之間 ，它的整數(shù)部分是 它的小數(shù)部分是 2. 五【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有： 課題：6.1平方根（三）班級： 姓名： 時間：一【重點難點】：重點：平方根的概念和求數(shù)的平方根.難點：平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.二【合作探究】：1.平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平

7、方與開平方互為逆運算2.觀察：課本P45的圖6.12.圖6.12中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)并根據(jù)這個關(guān)系填出1開平方得 ,4開平方得 ,9開平方得；填出1的平方根是 ,4的平方根是 ,9的平方根是 三【鞏固運用】：例4 求下列各數(shù)的平方根.（注意書寫格式）（1） 100 （2） （3） 0.25按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方

8、根可用表示例5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） 課堂完成：課本P46 練習(xí)1、2、3你會求下列各數(shù)的值嗎？（1）， （2）四【反思總結(jié)】：1.什么叫做一個數(shù)的平方根？2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3.怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方根怎樣表示？五【達(dá)標(biāo)測試】：1計算：（1） = （2） （3） （4） =_ （5） （6）= .2.的算術(shù)平方根是_，平方根是_3.若x216，則5x的算術(shù)平方根是4.如果b是a的平方根，那么A. B. C. D. 六【達(dá)標(biāo)測試】：1. 和 之間 ，它的整數(shù)部分是 它的小數(shù)部分是 2. 六【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解

9、決的問題有： 課題：6.2立方根班級： 姓名： 時間：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解立方根的概念，學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.3.讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性，會分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.【重點難點】： 重點：立方根的概念和求法. 難點：立方根與平方根的區(qū)別.一【自主學(xué)習(xí)】:問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？二【合作探究】：1.歸納 ：如果一個數(shù)的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2探究1：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有

10、什么特點？ 因為，所以8的立方根是（ ） 因為，所以0.064的立方根是（ ）因為，所以8的立方根是（ ）因為，所以8的立方根是（ ）因為，所以的立方根是（ ）一個正數(shù)有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根歸納：一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3探究2： 因為所以 = 因為，所以 = 利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即.4

11、.探究3.(1)求的值,你認(rèn)為? (2)求的值,你認(rèn)為?三【鞏固運用】：例.求下列各式的值：(1) (2) (3)四【反思總結(jié)】：1.立方根和開立方的定義2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同五【達(dá)標(biāo)測試】：1求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） (5)2 求下列各式的值：（1）；（2）；（3） （4）； （5）； （6） 3比較3，4，的大小.六【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有： 課題：6.3實數(shù)（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進(jìn)行分類。2. 理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)3. 會求實

12、數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值.【重點難點】：重點：理解實數(shù)的概念。難點：正確理解實數(shù)的概念。一【自主學(xué)習(xí)】:（一）學(xué)前準(zhǔn)備1.填空：（有理數(shù)的兩種分類）有理數(shù) 有理數(shù) 2.使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， ， ， ，二【合作探究】：1.歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成_小數(shù)或_小數(shù)的形式。反過來，任何 小數(shù)或_小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的_根和_根都是_小數(shù)， _小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)結(jié)論： _ _和_ _統(tǒng)稱為實數(shù)你能舉出一些無理數(shù)嗎？2.試一試 把實數(shù)分類 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，是_無理數(shù)，是_無理數(shù)。由

13、于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實數(shù)也可以這樣分類： 實數(shù)3、我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)點O，點O的坐標(biāo)是多少？從圖中可以看出OO的長時這個圓的周長_，點O的坐標(biāo)是_這樣，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來（2）課本P41頁中,邊長為1的正方形的對角線長為,在數(shù)軸上以原點O為圓心,以為半徑畫弧, 弧與數(shù)軸的兩個交點,與正半軸交點為,與負(fù)半軸的交點為.總結(jié) 事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示_，有些表示_當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充

14、到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù) 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_ 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_.一個正實數(shù)的絕對值是_；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_三【鞏固運用】：例1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里： 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 2.下列實數(shù)中是無理數(shù)的為（ ）A. 0 B. C. D. 3. 的相反數(shù)是 ，絕對值 4.絕對值等于的數(shù)是 的相反數(shù)是 5.比

15、較大小： 1.4 3.146.求值:= ; ; |= ; ; |3.14|= .7.已知|x|=，則x= ;已知|x|=,則x= .8._ 四【反思總結(jié)】：無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開不盡方的數(shù)3無限不循環(huán)小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)五【達(dá)標(biāo)測試】：1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)： 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 實數(shù)集合 2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3.若實數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 4.下列說法正確的有（ ）不存在絕對值最小的無理數(shù) 不存在絕對值最小的實數(shù)不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù) 比正實數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實數(shù)非負(fù)

16、實數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.5個5.的相反數(shù)是_ ，絕對值是_ = 若，則 _6.是實數(shù)，則_ 六【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有： 課題：6.3實數(shù)（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1會求實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值. 2.會對簡單的根式加減進(jìn)行計算.【重點難點】：重點：在實數(shù)內(nèi)會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值和簡單的根式的加減運算.難點：簡單的無理數(shù)計算.一【自主學(xué)習(xí)】: 學(xué)前準(zhǔn)備1.用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3.有理數(shù)的混合運算順序自主學(xué)習(xí): 獨立閱讀教材后完成1.數(shù)a

17、的相反數(shù)是 ；2.一個正實數(shù)的絕對值是它 ；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 .3.實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運算，而且任意一個實數(shù)都可以進(jìn)行開立方運算.在進(jìn)行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.二【合作探究】：討論:下列各式錯在哪里？并進(jìn)行正確運算.1. 2.3. 4.當(dāng)時，三【鞏固運用】：例1.計算下列各式的值：(1)解： 解: 總結(jié) 實數(shù)范圍內(nèi)的運算方法及運算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的練習(xí) （精確到0.01） · （結(jié)果保留3個有效數(shù)字）總結(jié) 在實數(shù)運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時

18、，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算計算 23 例2求5的算術(shù)平方根于的平方根之和 （）O例3 已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下，化簡四【反思總結(jié)】：1.實數(shù)的運算法則及運算律. 2.實數(shù)的相反數(shù)和絕對值五【達(dá)標(biāo)測試】：1.的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是2.當(dāng)時， ， 3.已知、在數(shù)軸上如圖，化簡O 4.在兩個連續(xù)整數(shù)和之間，即，那么、的值是 5.已知四個命題，正確的有（ ）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個6.計算下列各題 仔細(xì)觀察上面幾道題及其計算結(jié)果

19、，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個規(guī)律先寫出接下來的第五個式子寫出結(jié)果，并說明理由 六【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有： 課題：第六章復(fù)習(xí) 平方根、立方根、實數(shù)一自主學(xué)習(xí)：（知識點）1.算術(shù)平方根:如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的 ，即:如果x2=a(x>0)，則x叫做a的算術(shù)平方根，記作x= ，其中a 0, 0.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.2.平方根: 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的 ，即:如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作x= ，其中a 0, 0.規(guī)定：0的平方根是0.3.平方根性質(zhì)：任何一個正數(shù) 零的平方根 負(fù)數(shù) 4.如果一個

20、數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的 ，即:如果x3=a，則 x= .5.立方根的性質(zhì)：任何一個正數(shù)有 個立方根，是 數(shù) 零有 個立方根，是 任何一個負(fù)數(shù)有 個立方根，是 數(shù).6.無限不循環(huán)小數(shù)叫做 數(shù).7. 和 統(tǒng)稱為實數(shù).8.實數(shù)的兩種分類方式.實數(shù) 實數(shù)9. 和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).10.絕對值： (|a|0) 二.基礎(chǔ)訓(xùn)練:1.如果x2=9，則x= ，的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .2.的立方根是 ，= ；3.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ；平方根等于本身的數(shù)有_；立方根等于它本身的數(shù)是 4.在下列各數(shù)中：3，0，0.31，2，2.161 161 161，無理數(shù)的有_5.比較大小： ， 3.1

21、4；6.當(dāng)m 時，有意義，當(dāng)m 時，有意義，7.大于小于的整數(shù)是 ；寫出兩個3到4之間的無理數(shù) .8.若，則的值為 9.則x= ;則x= ;,則x= .10.= .三.典型例題例1.下列說法中正確的是（ ）。（A）無理數(shù)是無限小數(shù)； （B）無限小數(shù)是無理數(shù)；（C）數(shù)軸上的點與無理數(shù)一一對應(yīng)；（D）無理數(shù)可分為正無理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù)。例2.小強量得家里新購置的彩電熒光屏的長為58厘米,寬為46厘米,則這臺電視機(jī)的尺寸是(實際測量的誤差可不計) ( )A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)例3.全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐

22、款，到6月3日止各地共捐款約423.64億元，用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為_元（保留兩個有效數(shù)字）例4. 某實數(shù)的平方根為3a+1和2a6，則該數(shù)是 .例5.下列計算中正確的有 個。（1） （2） （3） （4）例6.x為任意實數(shù)時下列式子均有意義的有 個.例7.若 ，則 ; =_ _ 例8.在數(shù)軸上作出表示和的點。例9.閱讀下列材料：設(shè)，則，則由得：，即.所以.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化成分?jǐn)?shù)。 ，= .四.鞏固運用：1.若一個正數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個數(shù)大3的正數(shù)的平方根是（）A BCD2.已知：=5，=7，且，則的值為（ ）A2或12 B.2或12 C.2或12 D.2或123.

23、如圖： ，那么 的結(jié)果是（ ）A.2b B.2b C.2a D.2a 4.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。 7，0.32, ，0，0.1010010001 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 負(fù)實數(shù)集合 6.計算：（1） （2）五.達(dá)標(biāo)檢測1.下列式子中無意義的是（ ） A. B. C. D.2.有如下命題：負(fù)數(shù)沒有立方根；一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0。其中錯誤的是（）A. B. C. D.3. 下列說法正確的是（      ） A實數(shù)分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)；B實數(shù)都有平方

24、根; C.無理數(shù)加無理數(shù)其和也是無理數(shù) ；D. 實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù).4.點A在數(shù)軸上表示，從A點沿數(shù)軸向左平移3個單位到點B，則點B所表示的實數(shù)是（ ） A3+ B1 C5 D35.下列各數(shù)中:0,（3）2,（9）,4,3. 14,x21,有平方根的數(shù)有 （ ） A.3個 B.4個 C.5個 D.6個6.如圖,若數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)2，1，2，3，則表示的點P應(yīng)在線段-343210-1-2DCBOAA線段AB上 B線段BC上 C線段CD上 D線段OB上 7.若，則= ；8.若x9，則x ；若，則y 9.化簡： ;10.如果，則= ；11.計算：(1) （2） （3） 12.求下列各式中的的值。 （1） （2） （3） 13 一個正數(shù)的平方根是與，求這個正數(shù).14.已知a、b滿足，解關(guān)于的方程.15.先填寫下表，通過觀察后再回答問題0.0000010.00010.011100100001000000問：（1）被開方數(shù)a的小數(shù)點位置移動和它的算術(shù)平方根的小數(shù)點位置移動有無規(guī)律？若有規(guī)律，請寫出它的移動規(guī)律（2）已知：=1800，=，你能求出a的值嗎？第六章 實數(shù)檢