概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)計劃

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)計劃一、 課程說明概率統(tǒng)計是一門重要的理論性基礎(chǔ)課，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，本課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決、處理實際不確定問題的基本技能和基本素質(zhì)。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生初步理解和掌握概率統(tǒng)計的基本概念和基本方法，了解其基本理論，學(xué)習(xí)和訓(xùn)練運用概率統(tǒng)計的思想方法觀察事物、分析事物以及培養(yǎng)學(xué)生用概率統(tǒng)計方法解決實際問題的初步能力。概率統(tǒng)計的理論和方法的應(yīng)用是非常廣泛的，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟的各個部門，例如使用

2、概率統(tǒng)計方法可以進行氣象預(yù)報，水文預(yù)報以及地震預(yù)報，產(chǎn)品的抽樣檢驗，在研究新產(chǎn)品時，為尋求最佳生產(chǎn)方案可以進行試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)處理，在可靠性工程中，使用概率統(tǒng)計方法可以給出元件或系統(tǒng)的使用可靠性以及平均壽命的估計，在自動控制中，可以通過建立數(shù)學(xué)模型以便通過計算機控制工業(yè)生產(chǎn)，在通訊工程中可用以提高抗干擾和分辨率等。二、 課程內(nèi)容與考核目標(biāo)第一章 概率論的基本概念 考核知識點 隨機試驗； 樣本空間、隨機事件； 頻率與概率； 等可能概型（古典概型）； 條件概率； 獨立性。 考核要求 1、理解隨機實驗、隨機事件、必然事件、不可能事件等概念。2、理解樣本空間、樣本點的概念，會用集合表示樣本空間和事件。3

3、、掌握事件的基本關(guān)系與運算。4、了解頻率與概率的統(tǒng)計定義。5、掌握古典概率的計算。6、了解概率的公理化定義，掌握用概率的性質(zhì)求概率的方法。7、理解和掌握條件概率，乘法公式、全概率公式和Bayes公式。8、理解事件的獨立性，會求有關(guān)的概率。第二章 隨機變量及其分布 考核知識點 隨機變量 離散型隨機變量及其分布 隨機變量的分布函數(shù) 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 隨機變量的函數(shù)的分布 考核要求 1、理解隨機變量的概念。2、理解離散型隨機變量及其分布律的定義，理解分布律的性質(zhì)。3、掌握(0-1)分布、二項分布、Poisson分布的概念、性質(zhì)。4、熟練掌握分布函數(shù)的定義及其性質(zhì)。5、理解連續(xù)型隨機變量的定

4、義、概率密度函數(shù)的基本性質(zhì)。6、掌握均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布的概念、性質(zhì)。7、掌握一維隨機變量函數(shù)的分布 第三章 多維隨機變量及其分布 考核知識點 二維隨機變量 邊緣分布 條件分布 相互獨立的隨機變量 兩個隨機變量的函數(shù)的分布 考核要求 1、了解多維隨機變量及其分布函數(shù)的定義。2、理解二維離散型與連續(xù)型隨機變量的定義。3、掌握二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律和邊緣分布律。4、了解聯(lián)合概率密度函數(shù)和邊緣概率密度函數(shù)的關(guān)系，會求邊緣概率密度。5、了解條件分布的概念并會進行計算。6、了解隨機變量獨立性的概念。7、知道隨機變量函數(shù)的分布，掌握兩個隨機變量的和的函數(shù)的分布 第四章 隨機變量的數(shù)字特征

5、考核知識點 數(shù)學(xué)期望 方差 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù) 考核要求 1、理解數(shù)學(xué)期望、方差的定義，熟練掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì)。2、掌握隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差的求法。3、了解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念。 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 考核知識點 大數(shù)定律 中心極限定理 考核要求 1、了解大數(shù)定律的直觀意義。2、掌握Chebyshev不等式。3、知道Chebyshev大數(shù)定理和貝努里大數(shù)定理。4、會用中心極限定理求概率。 第六章 樣本及抽樣分布 考核知識點 隨機樣本 抽樣分布 考核要求 1、理解數(shù)理統(tǒng)計的基本概念。2、理解分布、t分布、了解F分布的定義并會查表計算。3、理解正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的

6、分布。4、知道樣本均值和方差的計算。 第七章 參數(shù)估計 考核知識點 點估計 基于截尾樣本的最大似然估計法 估計量的評選標(biāo)準 區(qū)間估計 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 （0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計 單側(cè)置信區(qū)間 考核要求 1、了解估計量的優(yōu)劣標(biāo)準。2、掌握矩估計法和極大似然估計法。3、掌握正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間。三、復(fù)習(xí)題重點 選擇題 骰子是一個正六面體，各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，在進行拋擲骰子的隨機試驗中，A=出現(xiàn)偶數(shù)，B=出現(xiàn)小于5的數(shù)，則A-B= （ C ）。 A 出現(xiàn)1，2 B 出現(xiàn)2，4，6C 出現(xiàn)6 D 出現(xiàn)3，5 設(shè)隨機變量X的概率密度為 ,求C=( B ). A B

7、 C D 設(shè)二維連續(xù)隨機變量(X,Y)的概率密度為 ,求常數(shù)A=( C )。 A B 2 C 6 D 3 設(shè)X，Y相互獨立，且D（x）=3,D(y)=4,求D（X-Y）是（ A ）。A 7 B -1C 1 D 5設(shè)抽樣得到樣本值如下：17.3,16.9,18.2,17.7,16.5,18.5,15.9,16.8,18.3,17.6,17.9,18.4,求為( B ).A 18 B 17.5C 19 D 20 袋中有2個白球，3個黑球，從中依次取出2個，取后不放回，求取出的兩個都是白球的概率是（ A ）。 A B C D 設(shè)隨機變量X的概率密度為 求X落入（-3，）的概率（ C ）。 A B C

8、 D 設(shè)二維隨機變量（X，Y）是具有概率密度 ，求C=（ B ）。 A 1 B 2C D 3 設(shè)XN（0，1），令，則X與Y（ C ）。A 相互獨立 B 相關(guān)C 不相關(guān) D 以上都不對 設(shè)是來自總體X的一個樣本，設(shè)E（X）=，D（X）=，記是樣本均值，是樣本方差，則E()= ( C )。 A B C D 填空題 三門高射炮對一架敵機一齊各發(fā)一炮，它們的命中率分別為10，20，30，求敵機至少中一彈的概率 0.496 。 若X服從泊松分布，則PX= k= ） 。 設(shè)隨機變量（X，Y）的概率密度為 ， 求 ， 0 ， y取其它值 。 設(shè)XU（2，6），則D（X）= 。 若FF（），則 。 某車間中

9、，一位工人操作甲、乙兩臺沒有聯(lián)系的自動車床，由經(jīng)驗可知，這兩臺車床在某段時間里停車的概率分別為015和02，這段時間里至少有一臺不停車的概率是 097 。 已知某種電子管的壽命X（小時）服從指數(shù)分布，概率密度為 ，求這種電子管能使用1000小時以上的概率 。 設(shè)隨機變量（X，Y）的概率密度求（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度 。 設(shè)二維連續(xù)隨機變量（X，Y）的概率密度為，當(dāng)，則E（XY）= 。 若，則D（）= 2n 。 計算題 一批晶體管元件，其中一等品占95，二等品占4，三等品占1 。它們能工作5000小時以上的概率分別為90，80，70 。求任取一個元件能工作5000小 時以上的概率。 解：令

10、= 取到元件為i等品（i=1,2,3）, A= 取到的元件能工作5000小時以上，則 = 95×90+ 4×80+ 1×70 = 0894 設(shè)隨機變量X的分布列 X 1 2 n P 求隨機變量的分布列。 解： 因為 ,(k=1,2,) 所以隨機變量 只有三個可能：-1，0，1。 由于X 取值3，7，11，都對應(yīng)Y的值-1，因此， PY= -1=+= 同理，PY=0= PY=1= 于是得到Y(jié) 分布列 Y -1 0 1 P 設(shè)X，Y是相互獨立的隨機變量，都服從標(biāo)準正態(tài)分布N（0，1），求Z=X+Y的概率密度。 解： 則 = = 令 ,得 = = 設(shè)隨機變量X具有概率密

11、度 ， 求D（X） 。 解： E（X）= = 0 E（）= = D（X）= E（） = 某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的，求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率。（） 解: 設(shè)第i只電器元件的壽命為 （i=1，2，16） E（）= 100 ， D（ ）= = 10000 P = P = 1 = 1 = 02119 電報信號由“·”與“”組成，設(shè)發(fā)報臺傳送“·”與“”之比為3:2，由于通訊系統(tǒng)存在干擾，引起失真。發(fā)出“·”而收到“”的概率為02，發(fā)出“”而收到“·”的概率為01。若收報臺

12、收到信號“·”，求發(fā)報臺確實發(fā)出“·”的概率。 解：令發(fā)送“·”， = 發(fā)送“”， A = 收到“·”，則 ， ， ， ， = = 0.923 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，令，求隨機變量Y的概率密度。 解：Y 是恒取正值的隨機變量，所以當(dāng)時，。 當(dāng)y>0 時， 的反函數(shù)為，則 ， 從而 ， y>0 0 , y0 設(shè)隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)為，求： 常數(shù)A，B，C （X，Y）的概率密度。 解: 由分布函數(shù)性質(zhì) 從第二式， ；第三式， ，解得 。 從而概率密度 設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X的概率密度為 Y的概率密度為 ，求： E（X+Y） E（XY）。 解： E（X+Y）= = = = E（XY）=E（X）E（Y）= 計算機進行加法計算時，把每個加數(shù)取為最接近于它的整數(shù)來計算。設(shè)所有取整誤差是相互獨立的隨機變量，且服從均勻分布U -05，05。求300個數(shù)相加時誤差總和的絕對值小于10的概率。（） 解：設(shè)為第i個加數(shù)的取整誤差，E（）= 0， D（）= （i= 1,2,300）。 P = P = = = 0.9544 設(shè)隨機變量（X，Y）的概率密度，求數(shù)學(xué)期望 。 解： 某車間有200臺車床，設(shè)開