高中全程復習方略課時提能演練空間向量及其運算北師大版數(shù)學理

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。課時提能演練(四十七)(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2019三明模擬)如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點，若=,=,=，則下列向量中與相等的向量是( )(A)-+ (B)+(C)-+ (D)-+2.(2019臨沂模擬)若向量垂直于不共線的向量和,=+ (、R，且0)，則( )(A)(B) (C)不平行于,也不垂直于(D)以上三種情況均有可能3.若，是兩個非零向量，且= ，則向量，的關系是( )(A)= (B)，共線但不一

2、定相等(C)，不共線(D),為任意非零向量4.(2019淄博模擬)設A、B、C、D是空間不共面的四個點，且滿足 =0, =0，=0，則BCD的形狀是( )(A)鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)無法確定5.(預測題)已知ABCD為四面體，O為BCD內(nèi)一點(如圖)，則=(+)是O為BCD重心的( ) (A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件6.(2019青島模擬)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在上且=,N為B1B的中點，則|為( )(A) (B) (C) (D)二、填空題(每小題6分，共18分)7.在空間四邊形ABCD中，+

3、=_.8.已知O是空間中任意一點，A,B,C,D四點滿足任意三點不共線，但四點共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=_.9.(易錯題)空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45°,OAB =60°,則OA與BC所成角的余弦值等于_.三、解答題(每小題15分,共30分)10.(2019蘭州模擬)已知空間四邊形OABC中, OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分別為OA、OB、BC、CA的中點,求證:四邊形EFGH是矩形.11.正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為正方形ABCD和AA1B1B的中點.(1)求證:AC1平面A

4、1BD;(2)求與夾角的余弦值.【探究創(chuàng)新】(16分)在棱長為1的正四面體OABC中，若P是底面ABC上的一點，求|OP|的最小值.答案解析1.【解析】選A. =+=+【變式備選】已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若= +x+y，則x、y的值分別為( )(A)x=1，y=1 (B)x=1，y=(C)x=，y= (D)x=，y=1【解析】選C.如圖，=+所以x=,y=2.【解析】選B.由題意，垂直于由,確定的平面.=+，d與, 共面.3.【解析】選B.= ,即|2=|2,=,與共線，但不一定相等.4.【解題指南】通過,的符號判斷BCD各內(nèi)角的大小，進而確定出三角

5、形的形狀.【解析】選C.=(-)(-)=-+2=2>0,同理>0, >0.故BCD為銳角三角形.5.【解析】選C.若O是BCD的重心，則=+=+(+)=+(+)=+(-+-)=(+),若=(+)，則-+-+-=，即+=.設BC的中點為P，則-2+=,=-2，即O為BCD的重心.6.【解析】選A.如圖，設=, 則=0.由條件知=+2=，|=.7.【解析】設=，=，=，則=-,=-,=-.原式=(-)+(-)-(-)=0.答案：08.【解析】A,B,C,D四點共面，=m+n+p，且m+n+p=1.由條件知=-2x-3y-4z,(-2x)+(-3y)+(-4z)=1.2x+3y+4

6、z=-1.答案：-19.【解析】由題意知=(-)=-=8×4×cos45°-8×6×cos60°=16-24.cos，=OA與BC所成角的余弦值為.答案：【誤區(qū)警示】本題常誤認為，即為OA與BC所成的角.10.【證明】E、F、G、H分別是OA、OB、BC、CA的中點,EFGH是平行四邊形.OA=OB,CA=CB(已知),OC=OC,BOCAOC,BOC=AOC.=0,四邊形EFGH是矩形.11.【解析】設=,=,=,正方體棱長為1,(1)=(+)(-)=0-1+1-0+0-0=0，.同理=0,AC1平面A1BD.(2)=+=-+(-)

7、，|2=-+(-)2=+(-)(-)+(-)2=1-0+0+×(1-0+1)|=,同理|=.又=0+×(-1+0)-×(0-1)+×(0-1-0+0)cos,=.【方法技巧】用向量法解題的常見類型及常用方法1.常見類型利用向量可解決空間中的平行、垂直、長度、夾角等問題.2.常用的解題方法(1)基向量法先選擇一組基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根據(jù)向量的運算解題；(2)坐標法根據(jù)條件建立適當?shù)目臻g直角坐標系，并求出相關點的坐標，根據(jù)向量的坐標運算解題即可.【探究創(chuàng)新】【解題指南】向量，的模均為1，其夾角都是60°，故選取，當基底，利用向量的運算求|的最小值.【解析】設=,=,=, 由題意，知|=|=|=1,=,=,=60°，點P在平面ABC上，存在實數(shù)x,y,z，使=x+y+z，且x+y+z=1，=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=x2+y2+z2+xy+yz+zx=(x+y+z)2-(xy+yz+zx)=1-(xy+yz+zx)1=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2