高一數(shù)學(xué)必修四平面向量導(dǎo)學(xué)案全

1、高一年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案20132014學(xué)年第 二 學(xué) 期模塊： 必 修 4 章節(jié)：第二章 平 面 向 量班級(jí)： 姓名： 13級(jí)數(shù)學(xué)備課組（高一）印目錄第二章 平面向量§2.1 向量的概念及表示 1課時(shí)§2.2 向量的線性運(yùn)算 4課時(shí)2.2.1、 向量的加法 （1課時(shí)）2.2.2、 向量的減法 （1課時(shí)）2.2.3、 向量的數(shù)乘 （1課時(shí)）2.2.4、 向量的共線定理 （1課時(shí)）§2.3 向量的坐標(biāo)表示 3課時(shí)2.3.1、 平面向量的基本定理 （1課時(shí)）2.3.2、 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 （2課時(shí)）§2.4 向量的數(shù)量積 3課時(shí)§2.5 向量的應(yīng)用 1

2、課時(shí)§2.1向量的概念及表示（預(yù)學(xué)案）課時(shí)：第一課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解向量的實(shí)際背景，會(huì)用字母表示向量，理解向量的幾何表示。2. 理解零向量、單位向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念。 高考要求：B級(jí)重難點(diǎn)：對(duì)向量概念的理解. 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P55 P57，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)1、在現(xiàn)實(shí)生活中，有些量（如距離、身高、質(zhì)量、 等）在取定單位后只用 就能表示，我們稱之為 ，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力、 等）必須用 和 才能表示。2、我們把 稱為向量，向量常用一條 來(lái)表示， 表示向量的大小。以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的

3、向量記為 。3、 稱為向量的長(zhǎng)度（或稱為 ），記作 4、 稱為零向量，記作 ； 叫做單位向量.5、 叫做平行向量 叫做相等向量. 叫做共線向量.二、小試身手、輕松過(guò)關(guān)1、下列各量中哪些是向量？ 濃度、年齡、面積、位移、人造衛(wèi)星速度、向心力、電量、盈利、動(dòng)量2、判斷下列命題的真假:（1） 向量的長(zhǎng)度和向量的長(zhǎng)度相等.（2）向量與平行,則與方向相同.（3） 向量與平行,則與方向相反.（4） 兩個(gè)有共同起點(diǎn)而長(zhǎng)度相等的向量,它們的終點(diǎn)必相同.§2.1向量的概念及表示（作業(yè)）完成時(shí)間： 年 月日一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】1、判斷下列命題的真假:（1） 若與平行同向,且，則（2）由于方向不確定

4、，故不能與任意向量平行。（3） 如果=，則與長(zhǎng)度相等。（4） 如果=，則與與的方向相同。（5） 若=，則與的方向相反。（6）若=，則與與的方向沒(méi)有關(guān)系。2、關(guān)于零向量，下列說(shuō)法中正確的有 （1）零向量是沒(méi)有方向的。 （2）零向量的長(zhǎng)度是0 （3） 零向量與任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。3、如果對(duì)于任意的向量，均有/ ,則為_(kāi)二、【舉一反三、能力拓展】1、 把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_.2、 把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是_.§2.2.1向量的加法（預(yù)學(xué)案）課時(shí)：一課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月

5、日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握向量加法的定義.2. 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用他們進(jìn)行向量計(jì)算. 高考要求：B級(jí)重難點(diǎn)：對(duì)向量概念的理解. 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P59 P61，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)1、如何求與的和？2、向量的加法： 叫做向量的加法。 規(guī)定：零向量與任一向量，都有 3、向量加法的法則：（1）三角形法則： 的方法，稱為向量加法的三角形法則。（2）什么是平行四邊形法則？4、向量的運(yùn)算律：（用向量表示）交換律： 結(jié)合律： 二、小試身手、輕松過(guò)關(guān)1已知ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則= 2、在平

6、行四邊形ABCD中，下列各式中不成立的是 1） 2）3） 4）§2.2.1向量的加法（作業(yè)）完成時(shí)間： 年 月日一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則= 2、課本P613證明：3、課本P614（作圖）提示：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，北、東方向分別為軸、軸正半軸方向。二、【舉一反三、能力拓展】1、當(dāng)向量與_時(shí)，;當(dāng)向量與_時(shí)，;當(dāng)向量與_時(shí)，;當(dāng)向量，不共線時(shí)，_; 同理:_。2、向量，皆為非零向量，下列說(shuō)法正確的是 .1）向量與反向，且，則向量的方向與的方向相同.2）向量與反向，且，則向量方向相同.3）向量與同向，則向量與的的方向相同.4）向量與同向，則向量與的方向相

7、同.§2.2.2向量的減法（預(yù)學(xué)案）課時(shí)：一課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握向量減法的定義，明確相反向量的意義2. 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用他們進(jìn)行向量計(jì)算 高考要求：B級(jí)重難點(diǎn)：對(duì)向量概念的理解 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P61 P63，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)1、向量減法是 2、若 ，則 ，記為 , 求 ，叫做向量的減法。3、預(yù)習(xí)P62 例1 了解如何得到向量的作圖方法。二、小試身手、輕松過(guò)關(guān)1、在ABC中，向量可表示為 2、在菱形ABCD中，下列各式中成立的是 1） 2

8、）3） 4）§2.2.2向量的減法（作業(yè)）完成時(shí)間： 年 月日一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】1、課本P631(作圖)2、課本P636證明：3、化簡(jiǎn)：=_。二、【舉一反三、能力拓展】1、已知ABCDEF是一個(gè)正六邊形，O是它的中心，其中則= 2、一架飛機(jī)向北飛行300km后改變航向向西飛行400km，則飛行的總路程為_(kāi)，兩次位移和的和方向?yàn)開(kāi)，大小為_(kāi)。§2.2.3向量的數(shù)乘（預(yù)學(xué)案）課時(shí)：一課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解并掌握數(shù)乘的意義2. 理解并掌握數(shù)乘的運(yùn)算律 高考要求：B級(jí)重難點(diǎn)：向量的數(shù)乘的綜合運(yùn)用 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P63 P64，完成以下內(nèi)容并找

9、出疑惑之處）一、知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)1、一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè) ，記作 ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： （1）=_;（2）當(dāng)>0時(shí)， 當(dāng)<0時(shí)， 當(dāng)=時(shí)， 當(dāng)=0時(shí)， 相乘，叫做向量的數(shù)乘2、數(shù)乘的運(yùn)算律 （1）結(jié)合律： （2）分配率： 、 二、小試身手、輕松過(guò)關(guān)1、=_ 2、=_。3、 = _ _ 4、=_。5、=_。6、=_ 。§2.2.3向量的數(shù)乘（作業(yè)）完成時(shí)間： 年 月日一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】1、課本P644（要求有圖）2、課本P6453、= 二、【舉一反三、能力拓展】1、點(diǎn)C在線段AB上，且，則。2、（2006 安徽高考 文 11） 在ABCD中， 為的中

10、點(diǎn)，則= (用表示)§2.2.4向量的共線定理（預(yù)學(xué)案）課時(shí)：一課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握兩個(gè)向量共線的條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否共線2. 學(xué)會(huì)用共線向量的條件處理一些幾何問(wèn)題 高考要求：B級(jí)重難點(diǎn)：共線向量的條件 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P64 P66，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)1、如果，則稱 2、一般地對(duì)于兩個(gè)向量，有如下的向量共線定理如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ， 那么 ；反之，如果 ，那么 .二、小試身手、輕松過(guò)關(guān)已知非零向量滿足求證：向量共線.§2.2.4向量的共線定理（作業(yè)）完成時(shí)間： 年 月日一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】1

11、、課本P661證明：2、課本P662證明：3、課本P663證明：二、【舉一反三、能力拓展】1、設(shè)兩非零向量，不共線，且，求實(shí)數(shù)k的值。2、設(shè)兩非零且不共線向量，實(shí)數(shù)滿足 ，試討論的取值.§2.3.1平面向量的基本定理（預(yù)學(xué)案）課時(shí)：第一課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法，能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá)；事物之間的相互轉(zhuǎn)化. 高考要求：B級(jí) 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P68 P69，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)1.平面

12、向量的基本定理:如果,是同一平面內(nèi)兩個(gè) 的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使 。其中，不共線的這兩個(gè)向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。2.我們把_,叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組_.3.一個(gè)平面向量用一組基底,表示成的形式，我們稱它為向量的_,當(dāng),所在直線_,這種分解也稱為向量的_.二、小試身手、輕松過(guò)關(guān)1. 設(shè)是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（ ）A. +和- B. 2-3和4-6C. +2和2+ D. +和已知是的邊上的中線，若，則（）（ ）（ ）（ ）（ ）§2.3.1平面向量的基本定理（作業(yè)）完成時(shí)間： 年 月日一、【基礎(chǔ)

13、訓(xùn)練、鋒芒初顯】1. 已知不共線， =+，=4 +2，并且，共線，則下列各式正確的是（ ）A. =1， B. =2， C. =3， D. =42、已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且+，+，如果，三點(diǎn)共線，則的值為。3已知是正六邊形，則（）（ ）（ ） （ ）4如果+，+，其中，為已知向量，則 ，.二、【舉一反三、能力拓展】當(dāng)為何值時(shí)，向量+，共線，其中、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量。2.若向量的一種正交分解是=+，且=2，則.§2.3.2（1）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（預(yù)學(xué)案）課時(shí)：第一課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解向量的坐標(biāo)表示法,掌握平面向量與一對(duì)有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

14、2正確地用坐標(biāo)表示向量，對(duì)起點(diǎn)不在原點(diǎn)的平面向量能利用向量相等的 關(guān)系來(lái)用坐標(biāo)表示； 3掌握兩向量的和、差,實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示法。 高考要求：B級(jí) 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P70 P71，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)1、兩個(gè)向量和差的坐標(biāo)運(yùn)算已知：，為一實(shí)數(shù)則=_；即=_。同理將=_這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于_。2、數(shù)乘向量和坐示運(yùn)算=_即=_這就是說(shuō)，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于：_。3、向量的坐標(biāo)表示若已知,，則=_=_即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于此向量的有向線段的_。二、小試身手、輕松過(guò)關(guān)1、設(shè)則=_2、若點(diǎn)A（-2，1），B（1，3），則=_§2.3.

15、2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（作業(yè)）完成時(shí)間： 年 月日一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】1、P75、T12、P75、T4(2)3知?jiǎng)t=（ ）A（6，-2） B（5，0） C（-5，0） D（0，5）二、【舉一反三、能力拓展】1求證：設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則其中點(diǎn)M（x,y）的坐標(biāo)公式是：。 2利用上題公式，若已知A（-2，1），B（1，3）求線段AB中點(diǎn)的M的坐標(biāo).§2.3.2（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（預(yù)學(xué)案）課時(shí)：第二課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月日 學(xué)習(xí)目標(biāo) . 1掌握兩向量平行時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件；2能利用兩向量平行的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問(wèn)題。 高考要求：B級(jí) 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P73

16、P74，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)1、兩向量平行（共線）的條件若則存在唯一實(shí)數(shù)使；反之，存在唯一實(shí)數(shù)。使，則2、兩向量平行（共線）的坐標(biāo)表示設(shè)，其中則等價(jià)于_。二、小試身手、輕松過(guò)關(guān)1、已知，且，則x=（ ）A3 B-3 C D2、已知且與共線，則x=( )A-6 B6 C3 D-33、已知與平行且方向相反的向量的是（ ）A B C D4、已知，且A、B、C三點(diǎn)共線，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D(-9，-1) §2.3.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（作業(yè)）完成時(shí)間： 年 月日一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】1、已知判斷與是否共線？2、P75、T73、P75、T8二、【

17、舉一反三、能力拓展】1、平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求（2）求滿足的實(shí)數(shù);（3）若/，求實(shí)數(shù).2已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)ABC的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)，求ABC的重心G的坐標(biāo)§2.4向量的數(shù)量積（1）(預(yù)學(xué)案) 課時(shí)：第一課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月 日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3了解用數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件； 高考要求：C級(jí) 課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P76 P77，完成以下內(nèi)容并找出疑 惑之處）一、【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1._ _叫做的夾角。2.已知兩個(gè)_向量，

18、我們把_叫的數(shù)量積。（或_）記作_即_其中是的夾角。_叫做向量方向上的_。(見(jiàn)鏈接部分)3.零向量與任意向量的數(shù)量積為_(kāi)。4.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)均為非零向量：_ 當(dāng)同向時(shí)， _當(dāng)反向時(shí)，_ _，特別地，= 或= 。 5. 的幾何意義：_。的幾何意義： 6.向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：已知向量與實(shí)數(shù)。_（_律）_= = _ _ 二、【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】1.已知的夾角為120º，則_。2.已知12，且，則夾角的余弦值為_(kāi)。(正弦值= )3. 已知中，則這三角形的形狀為_(kāi)4.垂直，則_。§2.4向量的數(shù)量積（1）(作業(yè)) 課時(shí)：第一課時(shí) 完成時(shí)間： 年 月 日三、【基礎(chǔ)訓(xùn)

19、練、鋒芒初顯】1.，則與的夾角為 。2.已知是單位向量，它們之間夾角是45º，則在方向上的投影為_(kāi) _， 在方向上的投影為 。3.邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，設(shè)則 。4.有下面四個(gè)關(guān)系式0.0；，其中正確的有 個(gè)。5.則的夾角為120º，則的值為 。6. 中，<0，則為 三角形。四、【舉一反三、能力拓展】7.向量夾角為 ，的值。8.已知向量滿足求9.設(shè)是兩個(gè)垂直的單位向量，且（）若求的值。（）若的值。§2.4向量的數(shù)量積（2）(預(yù)學(xué)案) 課時(shí)：第二課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月 日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法；2掌握兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)條件； 3能

20、運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等幾何問(wèn)題。 高考要求：C級(jí) 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P78 P79，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量 （坐標(biāo)形式）。這就是說(shuō)：（文字語(yǔ)言）兩個(gè)向量的數(shù)量積等于 。如：設(shè)=(5,-7),b=(-6,-4),求= 。 2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)則_或=_。如果有向線段的起點(diǎn)為和終點(diǎn)，則=_ _（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式）3.向量垂直的判定設(shè)則_ _ 如：已知A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求證是直角三角形。4.兩向量夾角的余弦（0）_(向量表示)_(坐標(biāo)表示)如：已

21、知A(1,0),B(3,1),C(-2,0),且,則與的夾角為_(kāi)。二、【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】1.已知?jiǎng)t 。2.已知?jiǎng)t夾角的余弦為 。3.則_ _。4.已知?jiǎng)t_。5已知，則 。§2.4向量的數(shù)量積（2）(作業(yè)) 課時(shí)：第二課時(shí) 完成時(shí)間： 年 月 日三、【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】1.則_，_ _ 。2.與垂直的單位向量是_ _ ，平行的單位向量為 。3.則方向上的投影為_(kāi) _。4. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且則的夾角為_(kāi) _ 。5.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以為 三角形。6.已知_（其中為兩個(gè)相互垂直的單位向量）7.已知?jiǎng)t等于 。8.若與 互相垂直，則m

22、的值為 。四、【舉一反三、能力拓展】9.求與與垂直，且大小的向量。10.已知點(diǎn)A（1，2），B(4,-1),問(wèn)在y軸上找點(diǎn)C，使ABC90º若不能，說(shuō)明理由；若能，求C坐標(biāo)。§2.4向量的數(shù)量積（3）(預(yù)學(xué)案)課時(shí)：第三課時(shí) 預(yù)習(xí)時(shí)間： 年 月 日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1靈活進(jìn)行向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算方法(向量運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算)；2能靈活運(yùn)用向量的數(shù)量積解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等幾何問(wèn)題。 高考要求：C級(jí)一、【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1.夾角為450,使垂直，則_ 。2._ 。3._。4.的夾角為鈍角，則的取值范圍為_(kāi)。5.若，則實(shí)數(shù)的值為 。6.若互相垂直，則實(shí)數(shù)X的值為（ ）二、【小試身

23、手、輕松過(guò)關(guān)】7.已知，則的值為 。8.若_。9已知，則a與b的夾角是 。10如圖，AD，BE，CF是ABC的三條高.求證： AD，BE，CF相交于一點(diǎn).§2.4向量的數(shù)量積（3）(作業(yè))課時(shí)：第三課時(shí) 完成時(shí)間： 年 月 日三、【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】11.設(shè)是任意的平面向量，下列命題中正確的是 。 12.若平面四邊形滿足， ，則四邊形一定是 。(平行四邊形、梯形、菱形、等腰梯形、正方形、長(zhǎng)方形)13已知，試求： ，與的夾角為 。四、【舉一反三、能力拓展】14.已知，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）垂直？（2）平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？15已知直線，與直線，求兩直線的夾角的余弦值？§