江蘇省南京市江寧高中2012-2013學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月迎市統(tǒng)測試卷（含解析）

1、2012-2013學(xué)年江蘇省南京市江寧高中高三（上）12月迎市統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1（5分）已知，其中nR，i是虛數(shù)單位，則n=1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件專題：計(jì)算題分析：化簡原式可得2=1+n+（n1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解之即可解答：解：，2=（1i）（1+ni），化簡可得2=1+n+（n1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解得n=1，故答案為：1點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬基礎(chǔ)題2（5分）命題p：xR，2x2+10的否定是x0R，考點(diǎn)：命題的否定專題：證明題分析：根據(jù)全稱命題“xM，p（x）”的否定p為“x0

2、M，p（x）”即可求出解答：解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，命題p：xR，2x2+10的否定是“x0R，”故答案為“x0R，”點(diǎn)評：掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵3（5分）用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有36個(gè)（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：如果一個(gè)數(shù)為奇數(shù)，且只能取1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，則個(gè)位數(shù)只能取1，3，5，進(jìn)而根據(jù)分步原理，可得答案解答：解：用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)必滿足：個(gè)位數(shù)只能取1，3，5中一個(gè)，百位數(shù)和十位數(shù)沒有限制故共有3×4×

3、3=36個(gè)故答案為：36點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，其中分析解決問題需要多少步驟，每個(gè)步驟分別有幾種情況是解答的關(guān)鍵4（5分）若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y（kg）的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的線性回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，4，5，6，7，則這5名兒童的平均體重是17kg考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)所給的5名兒童的年齡做出平均年齡，這是樣本中心點(diǎn)的橫標(biāo)，把橫標(biāo)代入線性回歸方程求出縱標(biāo)，就是要求的平均體重解答：解：5名兒童的年齡分別是3，4，5，6，7，這5名兒童的平均年齡是=5，用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是，這5名

4、兒童的平均體重是y=2×5+7=17（kg）故答案為：17點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是知道樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸直線的方程，代入求解即可5（5分）定義=x（x+1）（x+2）（x+n1），其中xR，nN*，例如=（4）（3）（2）（1）=24，則函數(shù)f（x）=的奇偶性為奇函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷專題：計(jì)算題分析：由于f（x）=（x1004）（x1003）（x1）x（x+1）（x+1004），可判斷f（x）=f（x），從而可得答案解答：解：f（x）=（x1004）（x1003）（x1）x（x+1）（x+1004），f（x）=（x1004）（x1003）（x1）（

5、x）（x+1）（x+1004）=（1）2009（x+1004）（x+1003）（x+1）x（x1）（x1004=f（x），f（x）為奇函數(shù)故答案為：奇函數(shù)點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，分析得到f（x）=（x1004）（x1003）（x1）x（x+1）（x+1004）是判斷的關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題6（5分）曲線y=x2+6x，則過坐標(biāo)原點(diǎn)且與此曲線相切的直線方程為y=6x考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由y=x2+6x，知y=2x+6，由曲線y=x2+6x過坐標(biāo)原點(diǎn)，能求出過坐標(biāo)原點(diǎn)且與此曲線相切的直線方程解答：解：y=x2+6x，y=2

6、x+6，曲線y=x2+6x過坐標(biāo)原點(diǎn)，k=y|x=0=6，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與此曲線相切的直線方程為y=6x故答案為：y=6x點(diǎn)評：本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用7（5分）已知復(fù)數(shù)z=x+yi，且，則的最大值考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：由題意求出x，y的關(guān)系，利用 的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，求出它的最大值解答：解：，即（x2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以 為半徑的圓，的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得 的最大值是：故答案為：點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)求模，簡單線性規(guī)劃，考查計(jì)算能力，是中檔題8（5分）用反證法證明

7、命題：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為a，b都不能被5整除考點(diǎn)：反證法專題：閱讀型分析：反設(shè)是一種對立性假設(shè)，即想證明一個(gè)命題成立時(shí)，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的解答：解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故答案為：a，b都不能被5整除點(diǎn)評：反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧9（5分）給出下面類比推理命題（其中R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：“若

8、a，bR，則ab=0a=b”類比推出“若a，bC，則ab=0a=b”；“若a，bR，則ab=0a=0或b=0”類比推出“若a，bC，則ab=0a=0或b=0”；“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，bR，則a2+b20”類比推出“若a，bC，則a2+b20”所有命題中類比結(jié)論正確的序號是考點(diǎn)：類比推理專題：規(guī)律型分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對4個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答解答：解：在

9、復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足ab=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等故正確；在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足ab=0，則它們的中必有一個(gè)為零故正確；若a，bC，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，ab=10，但a，b 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小故錯(cuò)誤若a，bC，當(dāng)a=i，b=i時(shí)，a2+b2=20，不能得出a2+b20，故錯(cuò)故所有命題中類比結(jié)論正確的序號是 故答案為：點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明10（5分）對于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若滿足（x2）f（x

10、）0，則f（0）+f（3）與2f（2）的大小關(guān)系為不小于（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：借助導(dǎo)數(shù)知識，根據(jù)（x2）f'（x）0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可解答：解：對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），滿足（x2）f'（x）0有或，即當(dāng)x2，+）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（，2時(shí)，f（x）為減函數(shù)，f（0）f（2），f（3）f（2）f（0）+f（3）2f（2）故答案為：不小于點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小11（5分）從裝有n+1個(gè)球（其

11、中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0mn，m，nN），共有Cn+1m種取法在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，共有C10Cnm+C11Cnm1=C10Cn+1m，即有等式：Cnm+Cnm1=Cn+1m成立試根據(jù)上述思想化簡下列式子：Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+CkkCnmk=Cn+km（1kmn，k，m，mN）考點(diǎn)：歸納推理專題：壓軸題；規(guī)律型分析：從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0mn，m，nN），共有Cn+1m種取法在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是，取出1個(gè)黑球，m

12、1個(gè)白球，則Cnm+Cnm1=Cn+1m根據(jù)上述思想，在式子：Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+CkkCnmk中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有n個(gè)白球，k個(gè)黑球的袋子里，取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案應(yīng)為：從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案解答：解：在Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+CkkCnmk中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有n個(gè)白球，k個(gè)黑球的袋子里，取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案應(yīng)為：從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)Cn+km故選Cn+km點(diǎn)評：這個(gè)題結(jié)合考查了推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握

13、排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案12（5分）已知x（0，1，則f（x）的值域是0，2）考點(diǎn)：微積分基本定理；函數(shù)的值域?qū)ｎ}：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用微積分基本定理先求出函數(shù)f（x）的解析式，再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域解答：解：=22x，即f（x）=2x+2x（0，1，f（1）f（x）f（0），即0f（x）2函數(shù)f（x）的值域是0，2）故答案為0，2）點(diǎn)評：熟練微積分基本定理和一次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵13（5分）某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用的時(shí)間的數(shù)據(jù)如下表：閱讀時(shí)間（小時(shí)）0

14、0.511.52人數(shù)52010105由此可以估計(jì)該校學(xué)生在這一天平均每人的課外的閱讀時(shí)間為0.9小時(shí)考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：計(jì)算題；圖表型分析：根據(jù)通過樣本去估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想：可用這50名學(xué)生平均課外閱讀時(shí)間，估計(jì)該校學(xué)生平均課外閱讀時(shí)間結(jié)合已知中的數(shù)據(jù)，我們可以根據(jù)不同閱讀時(shí)間段的大小及相應(yīng)的學(xué)生人數(shù)，求出學(xué)生總?cè)藬?shù)和閱讀總時(shí)間，代入平均數(shù)公式，即可得到答案解答：解：50名學(xué)生總的閱讀時(shí)間為：0.5×20+1×10+1.5×10+2×5=45小時(shí)故校學(xué)生在這一天平均每人的課外的閱讀時(shí)間約為45÷50=0.9（小時(shí)）故答案為：0.9點(diǎn)

15、評：本題考查了平均數(shù)的定義和從圖表中獲取信息的能力同時(shí)考查了用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想的運(yùn)用14（5分）下列四個(gè)命題：“ab”是“2a2b”成立的充要條件；“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；函數(shù)f（x）=ax2+bx（xR）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是其中真命題的序號是（把真命題的序號都填上）考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù)可得正確通過舉反例可得不正確根據(jù)奇函數(shù)的定義可得正確由偶函數(shù)的定義不能推出，但由能推出函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，可得不正

16、確解答：解：由于函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù)，故由“ab”能推出“2a2b”，而且由“2a2b”成立能推出“ab”成立，故“ab”是“2a2b”成立的充要條件，故正確由“a=b”成立不能推出“l(fā)ga=lgb”成立，如a=b=1時(shí)，“l(fā)ga=lgb”不成立但由“l(fā)ga=lgb”成立，能推出“a=b”成立，故“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件，故不正確函數(shù)f（x）=ax2+bx（xR）為奇函數(shù)，等價(jià)于f（x）=f（x），即 ax2 bx=（ax2+bx），等價(jià)于 a=0，故函數(shù)f（x）=ax2+bx（xR）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”，故正確由函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)可得 f（x）

17、=f（x），但不能推出 成立，（如f（x）=0時(shí)）但由可得 f（x）=f（x），即函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，故定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的充分條件是，故不正確點(diǎn)評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的奇偶性可單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、解答題（共5小題，滿分70分）15（14分）試求使不等式對一切正整數(shù)n都成立的最小自然數(shù)t的值，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法專題：綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：設(shè)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，即可得到最小自然數(shù)t的值，在用數(shù)學(xué)歸納法加以證明解答：解：設(shè)=f（n）遞增，f（n）最小為f（n）52t對一切正整數(shù)n都成立，自

18、然數(shù)t2自然數(shù)t的最小值為2 （7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，n=1時(shí)成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=n=k+1時(shí)也成立根據(jù)（1）（2）可知成立 （14分）注：第（1）小題也可歸納猜想得出自然數(shù)t的最小值為2點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題16（14分）已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如圖2）（I）證明：平面PADPCD；（II）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB

19、=2：1；（III）在M滿足（）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題：計(jì)算題；證明題分析：（I）由已知中CDAD及面PAD面ABCD，我們根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到CD平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到平面PADPCD；（II）根據(jù)（I）的結(jié)論，平面PAB平面ABCD，在PB上取一點(diǎn)M，作MNAB，則MN平面ABCD，利用體積公式，分別計(jì)算VPDCMA，VMACB，再根據(jù)VPDCMA：VMACB=2：1，即可求出滿足條件的M為PB的中點(diǎn)；（III）以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在直線為x，y，z軸，建立如如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相

20、關(guān)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AM的方向向量及平面PCD的法向量，判定兩個(gè)向量是否垂直，即可判斷直線AM是否平行面PCD解答：解：（I）證明：依題意知：CDAD又面PAD面ABCDDC平面PAD（2分）平面PADPCD；（II）由（I）知PA平面ABCD平面PAB平面ABCD（4分）在PB上取一點(diǎn)M，作MNAB，則MN平面ABCD，設(shè)MN=h則（6分）要使即M為PB的中點(diǎn)；（III）以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在直線為x，y，z軸，建立如如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）由（I）知平面PAD平面PCD

21、，作AQPD，則的法向量（10分）又PAD為等腰Rt因?yàn)樗訟M與平面PCD不平行（13分）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間直線、平面間平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵17（14分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，cR）滿足：對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）x，且當(dāng)x（1，3）時(shí)，有成立（1）證明：f（2）=2；（2）若f（2）=0，f（x）的表達(dá)式；（3）設(shè)，x0，+），若g（x）圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形

22、結(jié)合法分析：（1）由已知f（2）2恒成立，又由成立得（2），由此兩種情況可得f（2）=2（2）f（2）=0，由（1）證明知f（2）=2，f（x）的表達(dá)式中有三個(gè)未知數(shù)，由兩函數(shù)值只能得出兩個(gè)方程，再對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）x，這一恒成立的關(guān)系得到一0，由此可以得到a=，將此三方程聯(lián)立可解出三個(gè)參數(shù)的值，求出f（x）的表達(dá)式；（3）方法一：由題f（x）圖象（在y軸右側(cè)）總在直線上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置，由于f（x）圖象與y軸交點(diǎn)在直線與y軸交點(diǎn)上方，在與y軸相交點(diǎn)處的切線斜率為，故在直線與二次函數(shù)相切的切點(diǎn)處一定有切線的斜率大于直線的斜率，且，將兩個(gè)方程聯(lián)立，

23、用判別式為0求m的最大值方法二：必須恒成立，即x2+4（1m）x+20在x0，+）恒成立轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸在x0，+）無交點(diǎn)的問題，由于g（x）的單調(diào)性不確定，故本題要分兩種情況討論，一種是對稱軸在y軸右側(cè)，此時(shí)需要判別式小于0，一類是判別式大于0，對稱軸小于0，且x=0處的函數(shù)值大于等于0，轉(zhuǎn)化出相應(yīng)的不等式求解解答：解：（1）由條件知f（2）=4a+2b+c2恒成立又取x=2時(shí)，與恒成立，f（2）=2（2）4a+c=2b=1，b=，c=14a又f（x）x恒成立，即ax2+（b1）x+c0恒成立，整理得0故可以解出：，（3）解法1：由分析條件知道，只要f（x）圖象（在y軸右側(cè)）總在直線

24、上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置，于是：解法2：必須恒成立，即x2+4（1m）x+20在x0，+）恒成立0，即4（1m）280，解得：；解出：又時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證不合題意總之，點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的一道綜合題，考查到了分類討論的思想，對分析轉(zhuǎn)化的推理能力要求較高18（14分）（2010攀枝花二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2（ax3），其中a為常數(shù)（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x），x0，2，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉

25、區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計(jì)算題分析：（1）由x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)則知f'（1）=0，代入導(dǎo)函數(shù)即可；（2）要求函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，則要求導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間（1，0）大于等于零即可，另外要注意對a的討論；（3）要求函數(shù)g（x）=f（x）+f'（x），x0，2，在x=0處取得最大值，即求函數(shù)g（x）的極值并將之與函數(shù)端點(diǎn)值g（0），g（2）進(jìn)行比較大小，得出在函數(shù)g（x）0，2上的最大值只能為g（0）或g（2），再根據(jù)條件在x=0處取得最大值，得到g（0）g（2）即可解答：解：（1）f（x）=ax33x2f'（x）=3ax26x=3

26、x（ax2）x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，f'（1）=0，a=2（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x2在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，a=0符合題意；當(dāng)a0時(shí)，f'（x）=3ax，令f'（x）=0得：x1=0，x2=當(dāng)a0時(shí)，對任意x（1，0），f'（x）0，a0 （符合題意）當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)時(shí)，f'（x）0，2a0（符合題意）綜上所述，a2（3）a0，g（x）=ax3+（3a3）x26x，x0，2g'（x）=3ax2+2（3a3）x6=3ax2+2（a1）x2，令g'（x）=0，即ax2+2（a1）x2=0（*），顯然有=4a2+40設(shè)方程（*）的

27、兩個(gè)根為x1，x2，由（*）式得，不妨設(shè)x10x2當(dāng)0x22時(shí)，g（x2）為極小值所以g（x）在0，2上的最大值只能為g（0）或g（2）當(dāng)x22時(shí)，由于g（x）在0，2上是單調(diào)遞減函數(shù)所以最大值為g（0），所以在0，2上的最大值只能為g（0）或g（2）又已知g（x）在x=0處取得最大值所以g（0）g（2）即020a24，解得a，又因?yàn)閍0，所以故答案為：（1）a=2；（2）a2；（3）點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 的大小，從而得到函數(shù)的最值，另外還有分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題19（14分）（2008楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（x，y）（為正實(shí)數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（x，y