淺談上證指數(shù)的錯(cuò)位相關(guān)性

1、淺談上證指數(shù)的錯(cuò)位相關(guān)性                    李黎明1 葉清貧2 劉海濤3 李素紅4摘 要 通過構(gòu)造上證180指數(shù)、上證50指數(shù)與上證指數(shù)十日均線模型，對(duì)其進(jìn)行錯(cuò)位相關(guān)性研究，得出：三者之間具有高度的錯(cuò)位相關(guān)性；從指數(shù)十日均線的走勢來看上證50指數(shù)要比上證180指數(shù)提前，而上證180指數(shù)要比上證指數(shù)提前，錯(cuò)位后指數(shù)回歸方程的擬合性也很好。 關(guān)鍵詞 上證指數(shù) 十

2、日均線模型 錯(cuò)位相關(guān) 1 引言 對(duì)市場有效性的討論進(jìn)行了近半個(gè)世紀(jì)，其中支持市場無效觀點(diǎn)的學(xué)者近期把對(duì)股價(jià)預(yù)測的研究較多地放在對(duì)市場收益率的預(yù)測研究上，幾乎都是從股票的歷史收益或其他基于股票本身派生出來的變量來預(yù)測股票走勢使超額利潤的獲取具有可能性，來說明市場是無效率的。有關(guān)相關(guān)性方面的研究文獻(xiàn)很多，但是有關(guān)從錯(cuò)位相關(guān)性方面來預(yù)測股價(jià)走勢的研究文獻(xiàn)，目前網(wǎng)上尚未發(fā)現(xiàn)。 相關(guān)分析原理：相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象變量之間存在不嚴(yán)格的、非確定型的依存關(guān)系，即一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量也發(fā)生變化，他們之間數(shù)量上存在著相互依存的關(guān)系。 錯(cuò)位相關(guān)性指的是原本同期的兩列數(shù)據(jù)，錯(cuò)開n

3、（整數(shù)）個(gè)時(shí)間單位以后再求兩者之間的相關(guān)性。論文百事通如果兩列數(shù)據(jù)之間錯(cuò)位后的相關(guān)系數(shù)比不錯(cuò)位時(shí)候的相關(guān)系數(shù)大，且顯著正相關(guān)，則說明兩列數(shù)據(jù)之間有一列數(shù)對(duì)另一列數(shù)具有前導(dǎo)性。 基于這一原理能夠通過構(gòu)造三大指數(shù)的十日移動(dòng)平均線，對(duì)三大指數(shù)的十日移動(dòng)平均線進(jìn)行錯(cuò)位相關(guān)分析以及回歸分析，能夠找出上證50指數(shù)、上證180指數(shù)與上證指數(shù)之間的相互關(guān)系（相關(guān)分析和回歸分析的所有結(jié)果均由SAS軟件完成）。 2 三大指數(shù)簡介 2.1 上證指數(shù) 上證綜合指數(shù)（簡稱上證指數(shù)）的樣本股是全部上市股票，包括A股和B股，從總體上反映了上海證券交易所上市股票價(jià)格的變動(dòng)情況，自1991年7月15日起正式

4、發(fā)布。 2.2 上證180指數(shù) 上證180指數(shù)是對(duì)原上證30指數(shù)進(jìn)行調(diào)整和更名后產(chǎn)生的指數(shù)。上證成份指數(shù)的編制方案，是在上證30指數(shù)編制方案的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步完善后形成的，目的在于通過科學(xué)客觀的方法挑選出最具代表性的180只樣本股票，建立一個(gè)反映上海證券市場的概貌和運(yùn)行狀況、能夠作為投資評(píng)價(jià)尺度及金融衍生產(chǎn)品基礎(chǔ)的基準(zhǔn)指數(shù)。上證180指數(shù)自2002年7月1日起正式發(fā)布。 2.3 上證50指數(shù) 上證50指數(shù)是根據(jù)科學(xué)客觀的方法，挑選上海證券市場規(guī)模大、流動(dòng)性好的最具代表性的50只股票組成樣本股，以便綜合反映上海證券市場最具市場影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況。作為建立在上證180

5、指數(shù)基礎(chǔ)上的藍(lán)籌股指數(shù),上證50指數(shù)是在繼承上證180指數(shù)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行編制的,其目標(biāo)是建立一個(gè)成交活躍、規(guī)模較大、主要作為衍生金融工具基礎(chǔ)的投資指數(shù)。上證50指數(shù)自2004年1月2日起正式發(fā)布。 3 分析模型設(shè)計(jì) 上證所構(gòu)建起一個(gè)由上證指數(shù)、上證180指數(shù)、上證50指數(shù)組成的三層金字塔型的指數(shù)結(jié)構(gòu)，表面上看在絕大多數(shù)交易日里面它們都呈現(xiàn)了齊漲共跌的局面，但是從一段時(shí)間來觀察就會(huì)發(fā)覺它們之間在漲跌幅度上存在著明顯的差異，延長研究的周期能更好地找出它們之間的關(guān)系，十日均線是多數(shù)市場人士所認(rèn)可的一條意義重大的均線，因此分析模型設(shè)計(jì)也建立在指數(shù)收盤價(jià)十日均線之上。 由于上證50指數(shù)自20

6、04年1月2日起正式發(fā)布，為了研究結(jié)果的同期可比性，以三大指數(shù)自2004年1月2日至2005年9月15日的共414個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，Ct表示交易日t的指數(shù)收盤價(jià)，Mt表示交易日t的指數(shù)收盤價(jià)的十日平均值。 當(dāng)t（1，2，3，4，5，6，7，8，9）時(shí)： Mt=（C1+Ct）/t（1） 當(dāng)t（10，11，12412，413，414）時(shí)： Mt=（Ct-9+Ct-8+Ct-7+Ct-6+Ct-5+Ct-4+Ct-3+Ct-2+Ct-1+Ct）/10（2） 在錯(cuò)位相關(guān)分析里面用Mt_n來表示錯(cuò)位n天后當(dāng)天的Mt。 n（-7，7）取整數(shù)；n>0表示用前第n天的Mt來代替當(dāng)天的Mt；n&l

7、t;0表示用后第n天的Mt來代替當(dāng)天的Mt。 根據(jù)上述公式對(duì)各個(gè)指數(shù)的收盤價(jià)進(jìn)行計(jì)算得出各指數(shù)的每個(gè)交易日的收盤價(jià)十日平均值，用1A0001表示上證指數(shù)的Mt；用sz180表示上證180指數(shù)的Mt；用sz50表示上證50指數(shù)的Mt；用sz180_n表示錯(cuò)位n天后上證180指數(shù)的Mt；用sz50_n表示錯(cuò)位n天后上證50指數(shù)的Mt。 把每個(gè)交易日的Mt出來以后就可以形成一個(gè)連續(xù)的Mt數(shù)列，從而就形成了指數(shù)收盤價(jià)的十日移動(dòng)均線。這樣就可以對(duì)兩個(gè)指數(shù)的Mt進(jìn)行錯(cuò)位相關(guān)性分析。 4 錯(cuò)位相關(guān)性分析 1A0001數(shù)據(jù)列保持不變，根據(jù)sz180_n中n的不同取值（錯(cuò)位天數(shù)）所得到的不同數(shù)據(jù)列分別

8、與1A0001數(shù)據(jù)列進(jìn)行相關(guān)性分析。 從sz180_n與1A0001相關(guān)分析結(jié)果可知，對(duì)n的9個(gè)不同取值分析所得的P值均小于0.0001；所有相關(guān)類型都是高度正相關(guān)；n2的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而增大，n>2的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而減小，相關(guān)系數(shù)在n取2的時(shí)候達(dá)到最高值，此時(shí)n>0，因此從錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果可以認(rèn)為sz180的走勢提前于1A0001。 用同樣的方法對(duì)上證50指數(shù)與上證180指數(shù)的錯(cuò)位相關(guān)性分析以及上證50指數(shù)與上證指數(shù)的錯(cuò)位相關(guān)性分析。 從sz50_n與sz180相關(guān)分析結(jié)果可知，對(duì)n的9個(gè)不同取值分析所得的P值均小于0.0001；所有相關(guān)類型都是高度正相關(guān)；

9、n<=2的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而增大，n>2的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而減小，相關(guān)系數(shù)在n取2的時(shí)候達(dá)到最高值，此時(shí)n>0，因此從錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果可以認(rèn)為sz50的走勢提前于sz180。 從sz50_n與1A0001相關(guān)分析結(jié)果表可知：對(duì)n的9個(gè)不同取值分析所得的P值均小于0.0001；所有相關(guān)類型都是高度正相關(guān)；n3的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而增大，n>3的時(shí)候相關(guān)系數(shù)隨著n值增大而減小，相關(guān)系數(shù)在n取3的時(shí)候達(dá)到最高值，此時(shí)n>0，因此從錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果可以認(rèn)為sz50的走勢提前于1A0001。 P值表示的是在“相關(guān)系數(shù)R=0的原假設(shè)”下的概率值P，如

10、果P值小于或等于所給定的顯著水平，則可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)有顯著意義。本模型的上述所有錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果中的P值均小于0.0001，相關(guān)系數(shù)均大于0.97，因此上述所有相關(guān)類型為高度正相關(guān)。 5 回歸分析 通過上述分析，鑒于上證50指數(shù)和上證180指數(shù)對(duì)上證指數(shù)具有前導(dǎo)意義，對(duì)上述分析結(jié)果進(jìn)行回歸分析。 5.1 上證50指數(shù)、上證180指數(shù)與上證指數(shù)的一元線性回歸 一元線性回歸模型為： =0+1x（3） 論文百事通其中，0表示回歸直線在縱軸上的截距的估計(jì)值，1是回歸系數(shù)的估計(jì)值，表示當(dāng)自變量x變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量的平均變動(dòng)單位。 采用與1A0001具有最高相關(guān)系數(shù)的

11、sz180_2、sz50_3數(shù)據(jù)列分別與1A0001進(jìn)行簡單線性回歸分析，sz180_2、sz50_3數(shù)據(jù)列分別為自變量X，1A0001為因變量R。 sz180_2與1A0001的回歸方程為： 1A0001=-75.54206+0.56536*sz180_2（4） sz50_3與1A0001的回歸方程為： 1A0001=-244.30049+1.77125*sz50_3（5） 5.2 回歸方程的擬合度檢驗(yàn) 回歸方程的擬合度一般用判定系數(shù)-Square度量。判定系數(shù)體現(xiàn)了回歸方程所能解釋的因變量變差的比例，R-Square越接近于1，則說明回歸平方和占了因變量總變差平方和的絕大部分比例

12、，因變量的變差主要由自變量的不同取值造成，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得好；反之，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得差。 sz180_2與1A0001回歸的判定系數(shù)-square=0.9913，修正判定系數(shù)Adjusted R-square=0.9913，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得很好，說明1A0001的變化可以用sz180_2的變化解釋。 Sz50_3與1A0001回歸的判定系數(shù)-square=0.9790，修正判定系數(shù)Adjusted R-square=0.9790，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得很好，說明1A0001的變化可以用sz50_3的變化解釋。 5.3 回歸方程的顯

13、著性檢驗(yàn) 一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)的零假設(shè)：b=0。即檢驗(yàn)一元線性回歸系數(shù)是否與零無顯著性差異，驗(yàn)證因變量與自變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系，自變量的變化是否可以反映因變量的線性變化。對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)采用F檢驗(yàn)。 設(shè)Pr為相伴概率值，是在計(jì)算出F值后，依據(jù)F分布表給出的統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的相伴概率值，如果Pr小于或等于所給定的顯著水平，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為所有回歸系數(shù)同時(shí)與零有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系，自變量的變化能夠反映因變量的線性變化，回歸方程顯著。 sz180_2與1A0001回歸的F Value為46839.3，其概率（Pr>F）<0.000

14、1（遠(yuǎn)小于值0.05），說明回歸模型的擬合度很好，sz180_2與1A0001之間存在顯著的線性關(guān)系，回歸方程顯著。 sz50_3與1A0001回歸的F Value為19186.0，其概率（Pr>F）<0.0001（遠(yuǎn)小于值0.05），說明回歸模型的擬合度很好，sz50_3與1A0001之間存在顯著的線性關(guān)系，回歸方程顯著。 6 結(jié)論 (1)通過對(duì)sz50、sz180和1A0001的錯(cuò)位相關(guān)性分析結(jié)果來看，對(duì)同一體系的三大指數(shù)，錯(cuò)位后具有高度正相關(guān)性，最高相關(guān)系數(shù)都發(fā)生在錯(cuò)位以后。就指數(shù)收盤價(jià)十日移動(dòng)平均線自2004年1月2號(hào)到目前的走勢而言，上證50指數(shù)要比上

15、證180指數(shù)提前兩天，上證180指數(shù)要比上證指數(shù)提前兩天，上證50指數(shù)要比上證指數(shù)提前三天。相比之下上證50指數(shù)比上證180指數(shù)更能提前預(yù)測上證指數(shù)走勢，因此上證50指數(shù)反映上海證券市場最具市場影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況，往往龍頭股的走勢會(huì)起到帶頭作用，在走勢上更具有提前性。 (2)通過對(duì)錯(cuò)位后的數(shù)據(jù)sz50_3、sz180_2分別和1A0001進(jìn)行一元線性回歸分析，所得回歸方程擬合性很好，說明sz50_3、sz180_2對(duì)1A0001的走勢具有很強(qiáng)的解釋性，從而說明了上證50指數(shù)、上證180指數(shù)對(duì)上證指數(shù)的走勢具有前導(dǎo)意義。相比之下上證180指數(shù)比上證50指數(shù)對(duì)上證指數(shù)的擬合性更好，這是上證180指數(shù)無論從行業(yè)分布還是市值規(guī)模上都要比上證50指數(shù)大所致。 (3)指數(shù)收盤價(jià)的十日移動(dòng)平均線具有可觀察性和趨勢延續(xù)性，sz50_3和sz180_2對(duì)1A0