第十一章邏輯代數(shù)初步

1、11.1二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換目標(biāo)導(dǎo)航：1. 理解二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，了解數(shù)位和基數(shù)的概念， 會(huì)進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的換算.2. 理解二進(jìn)制數(shù)加法和乘法的運(yùn)算規(guī)則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二進(jìn)制數(shù)加法和乘法運(yùn)算. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二進(jìn)制的概念、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互換算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互換算過程探究：人們最常用、最熟悉的進(jìn)位制是十進(jìn)制十進(jìn)制是用“ 0, 1, 2,3, 4, 5,6, 7, 8, 9”十個(gè)數(shù)碼符號(hào)（或叫數(shù)碼）放到相應(yīng)的位置來表示數(shù)，如3135.數(shù)碼符號(hào)在數(shù)中的位置叫做 數(shù)位.計(jì)數(shù)制中，每個(gè)數(shù)位上可以使用的數(shù)碼符號(hào)的個(gè)數(shù)叫做這個(gè)計(jì)數(shù)制的 基數(shù).十進(jìn)制的每一個(gè)數(shù)位都可以使用十個(gè)數(shù)碼符號(hào)（或

2、叫數(shù)碼），因此，十進(jìn)制的基數(shù)為10.每個(gè)數(shù)位所代表的數(shù)叫做 位權(quán)數(shù).十進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則為“逢 10進(jìn)位1”.位權(quán)數(shù)如表11-1所示.位置整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)第3位第2位第1位起點(diǎn)位權(quán)數(shù)10210110°表 11-1十進(jìn)制數(shù)的意義是各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和.例如3135 =3 103 1 102 3 101 5 10° .學(xué)時(shí)診斷：將361200用各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和表示在電路中，電子元件與電路都具有兩種對(duì)立的狀態(tài).如電燈的“亮”與“不亮”，電路的“通”與“斷”，信號(hào)的“有”和“無”. 采用數(shù)碼0和1表示相互對(duì)立的兩種狀態(tài)十分 方便，因此，在數(shù)字電路中普遍采用二

3、進(jìn)制.二進(jìn)制的基數(shù)為 2，每個(gè)數(shù)位只有兩個(gè)不同的數(shù)碼符號(hào)0和1.進(jìn)位規(guī)則為“逢 2進(jìn)1”.各數(shù)位的位權(quán)數(shù)如表11-2所示.位置整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)第3位第2位第1位起點(diǎn)位權(quán)數(shù)222120表 11-2例如，二進(jìn)制數(shù)1100100的意義是1 26 1 25 0 24 0 23 1 22 0 21 0 20 .將這些數(shù)字計(jì)算出來，就把二進(jìn)制數(shù)換算成了十進(jìn)制數(shù).1 26 1 25 0 24 0 23 1 22 0 21 0 2° =100.為區(qū)別不同進(jìn)位制的數(shù)，通常用下標(biāo)指明基數(shù).如 (100)2表示二進(jìn)制中的數(shù)，(100)10表 示十進(jìn)制中的數(shù).由上面的計(jì)算知(1100100) 2= ( 100

4、) 10.【注意】二進(jìn)制數(shù)100與十進(jìn)制數(shù)100表示的不是同一個(gè)數(shù).例1將二進(jìn)制數(shù)101換算為十進(jìn)制數(shù).解 101 2 =1 22 0 21 1 20 =1 4 0 2 1 1 =401= 5 10.學(xué)時(shí)診斷：將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：(1) (10010011)2(2) (1100110011 1)2將十進(jìn)制數(shù)換算為二進(jìn)制數(shù)，其實(shí)質(zhì)是把十進(jìn)制數(shù)化成2的各次幕之和的形式，并且各次幕的系數(shù)只能取 0和1 通常采用“除2取余法”.具體方法是：不斷用 2去除要換算的十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)為1，則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為 1;余數(shù)為0，則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為 0.一直除到商數(shù)為零為止然后按照從高位到低位的順序?qū)懗鰮Q算

5、的結(jié)果.解2mm余1T20位248IIIHI余0T21位224min余0T22位212huh余0T23位26IIIHI余0T24位3IIIHI余1T25位1huh余1T26位(97)1 10=(1 26 1 251 02430 2 0例3將十進(jìn)制數(shù)（84）10換算為二進(jìn)制數(shù).解284min余0T20位242huh余0T21位221huh余1T22位210huh余0T23位2旦IIIIH余1T24位2IIIIH余0T25位1huh余1T26位所以(84) 10=(1010100) 2.所以例2將十進(jìn)制數(shù)（97）10換算為二進(jìn)制數(shù).學(xué)時(shí)診斷:讀 數(shù) 方 向讀 數(shù) 方 向221 00 2 1 2)1

6、0=( 1100001)2.將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):(1) (45)10(2) (89)10(3) (123)10精煉:課時(shí)作業(yè)112 命題邏輯與條件判斷目標(biāo)導(dǎo)航：1 理解命題邏輯的基本概念，能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假2 理解幾個(gè)常用的聯(lián)結(jié)詞的意義，并能判斷一些條件的真假 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：幾個(gè)常用聯(lián)結(jié)詞的意義及條件判斷 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：幾個(gè)常用聯(lián)結(jié)詞的意義 過程探究：在日常生活中， 我們經(jīng)常聽到這樣一些話， 例如，“ 現(xiàn) 在 的 房 價(jià) 比 十 年 前 高 ”“ 今 天是晴天”等等具有判斷性的話，你還能舉一些例子嗎？數(shù)學(xué)中的命題邏輯就是研究判斷 的，我們首先從命題入手 問題 1：什么是命題？能夠判斷真

7、假的語句叫做命題。 正確的命題稱為真命題，并記它的值為“真” 。 錯(cuò)誤的命題稱為假命題，并記它的值為“假” 。問題 2： 下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，指出它是真命題還是假命題。（1）2>5。（ 2） x+y=1 。 （3）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。（ 4）你吃過午飯了嗎？（ 5）火星上有生物。（6）禁止吸煙！（7）平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等。（8）今天天氣真好啊?。?）在同一平面內(nèi)的兩條直線，或者平行，或者垂直。 解決：（1）（3）（5）（7）（9）是命題，其中（ 3）（7）是真命題，（1）（9）是假命題， （5） 到目前為止還無

8、法確定真假， 但就命題本身而言是有真有假的， 之所以無法真假， 是因?yàn)槿?類的認(rèn)識(shí)水平還不夠， （ 2）（4）（6）（8）是假命題。我們通常用小寫字母 p,q,r 等來表示命題。p：2>5q: 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 學(xué)時(shí)診斷：?jiǎn)栴}3:上述兩個(gè)命題，它們的值分別是真是假？ 解決：命題p是假命題，命題 q是真命題。 注：將一些簡(jiǎn)單命題要聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就構(gòu)成復(fù)合命題設(shè)p是一個(gè)命題，則p的非（又稱為否定）是一個(gè)新的命題。記作？p你能說出命題p與?p的真假值關(guān)系嗎？表 11-3p-1p真假例1:寫出下列命題的非命題，并判斷其真假（1）p： 2+3=6。（2）q：

9、雪是白的。（3）r :不存在最大的整數(shù)。（4）p： 2>3解：（1） p: 2 3 = 6，它是一個(gè)假命題（2）q :雪不是白的，它是一個(gè)假命題（3）p :存在最大的整數(shù)，它是一個(gè)假命題“且設(shè)p, q是兩個(gè)命題，則"p且q”是一個(gè)新命題。記作p A q 你能說出命題p與q的以及p A q的真假值關(guān)系嗎？并舉例說明。表 11-4pqpq真真真假假真假假例2 :根據(jù)下列各組中的命題 p和q,寫出pA q，并判斷真假。（1） p：雪是黑的；q :太陽從東方升起。（2）p： 8=3+4; q : 3>4.（3）p： 60是3的倍數(shù)；q : 60是5的倍數(shù)。解：（1） p q :雪

10、是黑的且太陽從東方升起，它是一個(gè)假命題（2）p q : 8=3*4且3乞4，它是一個(gè)假命題（3）p q : 60是3的倍數(shù)且是5的倍數(shù)，它是一個(gè)真命題注：用“且”連接的命題真假判斷時(shí)是：同真為真，有一假為假 “或”設(shè)p , q是兩個(gè)命題，則“ p或q ”是一個(gè)新命題。記作 p v q值關(guān)系嗎？并舉例說明。表 11-5pqPq真真真假假真假假例3:根據(jù)下列各組中的命題 p和q,寫出pV q，并判斷真假。(1)p：雪是黑的;,q :太陽從東方升起。(2)p：8=3+4;q : 3>4.(3)p：60是3的倍數(shù)；q : 60是5的倍數(shù)。解:(1)p q:雪是黑的或太陽從東方升起，它是一個(gè)真命題

11、(2)p q:8=3 4或3空4，它是一個(gè)真命題(3)p q:60是3的倍數(shù)或是5的倍數(shù)，它是一個(gè)真命題注：用“或”連接的命題真假判斷時(shí)是：同假為假，有一真為真 學(xué)時(shí)診斷：1.指出下列命題是那些命題用怎樣的邏輯連接而成的(1) 12既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)(2) x24的解是x 2或x ： -2(3) 異面直線不相交2.寫出下列命題的p q和p q的形式，并判斷其真假.(1) p:二是無理數(shù)q:二是實(shí)數(shù)(2) p: 2>3q:8 7 = 15(3) p:. 2是有理數(shù)q:. 2是無理數(shù)2 2(4) p:y =X是R上的增函數(shù) q: y =X是R上的減函數(shù)拓展深化問題 4：某單位招工的基

12、本條件是“筆試合格，從事相關(guān)工作2 年以上”，符合基本條件的人就可以參加面試。如果用p表示“筆試合格”，命題q表示“從事相關(guān)工作兩年以上”，那么參加面試的條件用復(fù)合命題如何表示？問題 5：評(píng)選優(yōu)秀干部的條件是：每門科目成績(jī)都合格，擔(dān)任班干部或者團(tuán)干部。如果用用p表示“每門科目成績(jī)都合格”，用q表示“擔(dān)任班干部”，用r表示“擔(dān)任團(tuán)干部”， 那么評(píng)選優(yōu)秀干部的條件用復(fù)合命題如何表示？精煉 :課時(shí)作業(yè)1.下列語句是命題的是（）A.語文或數(shù)學(xué)B.C.你好嗎？D.2上課>3=82.給出下列命題(1)-32=9 （2）圓周率二是有理數(shù)x _3可以表示成x : 3且x =3如果A B ,則AB=A8

13、是4的倍數(shù)且是偶數(shù)其中正確的命題是（）A.1個(gè) B. 兩個(gè) C.3 個(gè)D.4 個(gè)3.命題p:對(duì)任意x R,x2 10,命題q: 5 6,則下列3個(gè)命題“p且q” “p或q” “非p”真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B.1C.2D.34. 已知p: 2 2 =5,q:3>2,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. p 或q為真,非p為假B. p 或q為真,非p為真C. p 或q為真,非p為假D. p 且q為假，p或q為真5. 用符號(hào)“ 二，”中的兩個(gè)填空x>2 或 xv-3(x-2)(x+3)>0(2) a>b 且 c<0 ac>bc(3) x2 +2x+1 >0x>

14、;1(4) a,b是兩個(gè)向量,a= Za (九乏R)a/b(5) a2 >b2|a|>|b|7.判斷下列命題中是否含有邏輯聯(lián)結(jié)詞 q基本命題.(1) 菱形的對(duì)角線相互垂直平分；(2) 2是4和6的約數(shù);“且”、“或”、“非”，若含有，請(qǐng)指出其中的p、(6) x2 = 4x -3x = '4x-36. 寫出下列命題構(gòu)成的“ p且q” “p或q” “非p”復(fù)合命題，并判斷其真假(1)p:6是自然數(shù)，q : 6是偶數(shù)；p:，二；0二q :-、0;p:甲是動(dòng)員，q:甲是教練員p:兩直線平行,同位角相等，q :兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等p:10能被2個(gè)整除”q :10能被5整除28.已知p

15、 :函數(shù)y=x mx 1在-1,匸：上是單調(diào)遞增q :函數(shù)y = 4x2 4（m - 2）x 1大于零恒成立若p q為真，p q為假，求m的取值范圍11.3邏輯變量與基本運(yùn)算目標(biāo)導(dǎo)航：1. 理解邏輯變量的概念及三種基本的邏輯運(yùn)算.2了解邏輯運(yùn)算的優(yōu)先次序.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1. 邏輯變量的概念.2. 三種基本的邏輯運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：邏輯變量的概念.過程探究：觀察兩個(gè)開關(guān)相并聯(lián)的電路 （如圖11-1）.將開關(guān)A、B與電燈S的狀態(tài)列表如下（如表11 6:圖 11-1表 11 6開關(guān)A開關(guān)B電燈S斷開斷開滅斷開合上亮合上斷開亮合上合上亮可以看到，電燈 S是否亮，取決于開關(guān) A、B的狀態(tài)，它們之間具有因果邏輯關(guān)

16、系邏輯代數(shù)研究的就是這種邏輯關(guān)系開關(guān)A、B與電燈S的狀態(tài)都是邏輯變量，用大寫字母 AB, C,表示.邏輯變量只能取值 0和1.需要說明的是，這里的值“ 0”和“ 1 ”，不是數(shù)學(xué)中通常表 示數(shù)學(xué)概念的0和1,而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，稱為 邏輯常量在具體問題中，可以 一種狀態(tài)為“ 0”，與它相反的狀態(tài)為“ 1”.規(guī)定開關(guān)“合上”為“ 1 ”，“斷開”為“ 0”； “燈亮”為“ 1 ”，“燈滅”為“ 0”，則表11 6可以寫成表11 7.表 11-7ABS000011101111在開關(guān)相并聯(lián)的電路(如圖 11 1)中，開關(guān)A與開關(guān)B至少有一個(gè)“合上”時(shí)，電燈S就“亮”.我們將這種邏輯關(guān)系叫做變

17、量 A與變量B的邏輯加法運(yùn)算(“或”運(yùn)算)，并把S叫做A B的邏輯和，記作A+B=S (或AV B=S).其運(yùn)算規(guī)則如表 11 7所示.表 11 7ABA+ B = S000+0=0010+1=1101+0=1111+1=1其中，“1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0”是或運(yùn)算的運(yùn)算法則例1,寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果(1 )1+0+0 1+0+1(3)0+(1+1+0)解:(1)1+0+0=1+0=11+0+仁1+仁1(3) 0+(1+1+0)=0+(1+0)=0+1=1學(xué)時(shí)診斷：寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果(1) (1+0+1)+0+1 0+0+1 0+0 0+0+0+0觀察兩個(gè)開關(guān)相串聯(lián)

18、的電路（如圖4-2 ）,當(dāng)開關(guān)A和開關(guān)B同時(shí)合上時(shí)，電燈P才會(huì)亮.P圖 11-2我們把這種邏輯關(guān)系叫做變量A與變量B的邏輯乘法運(yùn)算（“與”運(yùn)算），并把P叫做AB的邏輯積，記作A-B=P （或AA B=P）,簡(jiǎn)記為AB=P.其運(yùn)算規(guī)則如表11-8所示.表 11 8ABA- B=P000 - 0=0010 仁0101 - 0=0111 - 1=1其中“ 11 =1, 1 *0 =0, 0鑰=1,0= 0”是與運(yùn)算的運(yùn)算法則例2寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果(1) 1 *1 0 (2) 1 0 *1 1解(1) 1 *10=10=1(2) 10*11=111=11=1學(xué)時(shí)診斷：寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果(1)1

19、1.0 0 0 1 0 0 01 0.0()觀察開關(guān)與電燈相并聯(lián)的電路（如圖11-3 ）.當(dāng)開關(guān)A合上時(shí)，電燈滅；當(dāng)開關(guān) A斷開時(shí)，電燈亮.RAH圖 11 3我們把這種邏輯關(guān)系叫做變量A的邏輯非運(yùn)算，并把D叫做A的邏輯非，記作 A 其運(yùn)算規(guī)則如表11 9所示.表 11 9AN=d00=111=0【注意】這里0的意思是“非0”既然不為0,那么只能是1.同樣，1的意思是“非1 ”只能是0.學(xué)時(shí)診斷：1. 填表：ABABA+BA-B000110112. 填表:ABAABAB=D精煉:00011011課時(shí)作業(yè)11.4邏輯式與真值表目標(biāo)導(dǎo)航：1. 理解邏輯式及真值表的概念2. 能夠進(jìn)行邏輯式與真值表互化

20、3. 了解等值邏輯式的含義，能夠用真值現(xiàn)場(chǎng)采訪驗(yàn)證等值邏輯式學(xué)習(xí)重點(diǎn)：邏輯式的運(yùn)算及邏輯式對(duì)應(yīng)的真值表學(xué)習(xí)難點(diǎn)：邏輯式與真值表的互化過程探究：由常量1、0以及邏輯變量經(jīng)邏輯運(yùn)算構(gòu)成的式子叫做邏輯代數(shù)式，簡(jiǎn)稱邏輯式例如A+B, AB ABfA , A 1, 0 等都是邏輯式這里我們把表示常量的1和0及單個(gè)變量都看作是邏輯式.邏輯運(yùn)算的優(yōu)先次序依次為“非運(yùn)算”，“乘運(yùn)算”，“加運(yùn)算”.比如D=A B+C的運(yùn)算順序應(yīng)為：先計(jì)算 A，再計(jì)算Ab,最后計(jì)算 AB+C對(duì)于添加括號(hào)的邏輯式，首先要進(jìn) 行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.例1.學(xué)時(shí)診斷：邏輯代數(shù)式與普通代數(shù)式有什么異同？將各邏輯變量取定的一組值代入邏輯式，經(jīng)過運(yùn)

21、算，可以得到邏輯式的一個(gè)值1).例如 AB+AB.當(dāng)A = B = 0時(shí)，有AB AB =60 =1 0 =1,當(dāng)A = 0 , B = 1時(shí)，有AB AB01 = 0 0 =1.AB - AB的真值列出A, B的一切可能取值與相應(yīng)的邏輯式AB AB值的表，叫做邏輯式表.例如，表11 10就是AB AB的真值表.表 11 10ABAB +AB001100010111注：真值表必須列出邏輯變量所有可能取值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.兩個(gè)邏輯變量有22 =4種可能取值，三個(gè)邏輯變量有 2 =8種可能取值，n個(gè)邏輯變量有2n種可能取值.如果對(duì)于變量 A B、C的任何一組取值， 兩個(gè)邏輯式的值都相同， 這樣的兩個(gè)

22、邏輯式叫 做等值邏輯式，等值邏輯式可用等號(hào)“=”連接，并稱為等式， 如(A+B)C=AGBC需要注意, 這種相等是狀態(tài)的相同.例2用真值表驗(yàn)證下列等式：(1) A B =AB;(2) AB Ab =(A B)(A - B).分析 真值表的行數(shù)取決于邏輯變量的個(gè)數(shù)，題目中有兩個(gè)邏輯變量，真值表有四行.解(1)列出真值表：ABA+BA+BABAB0001111011010010100101110000可以看出對(duì)于邏輯變量的任何一組值，廠B與AB的值都相同，所以 A B = AB.(2)列出真值表ABABABAB +ABA+BA+B(A +B)( A+B)0000010001011111101011

23、1111000010可以看出對(duì)于邏輯變量的任何一組值，AB AB與(A B)(A B)的值都相同，所以AB Ab =(A B)(A B).例3如圖4-4所示，開關(guān)電路中的燈 D的狀態(tài)，能否用開關(guān) A, B, C的邏輯運(yùn)算來表示？試給出結(jié)果.分析 這個(gè)電路是開關(guān) A, B, C相并聯(lián)的電路，三個(gè)開關(guān)中至少有一個(gè)“合上”時(shí)，電 燈D就亮，所以使用邏輯加法.解 D=A+B+C .學(xué)時(shí)診斷：用真值表驗(yàn)證等式 AB = A B.精煉:課時(shí)作業(yè)11.5邏輯運(yùn)算律目標(biāo)導(dǎo)航：1. 了解邏輯運(yùn)算的運(yùn)算律2. 能能利用真值表驗(yàn)證運(yùn)算律的正確性，利用運(yùn)算律化簡(jiǎn)邏輯式學(xué)習(xí)重點(diǎn)：邏輯運(yùn)算的運(yùn)算律學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用運(yùn)算律化簡(jiǎn)邏

24、輯式過程探究：?jiǎn)栴}：根據(jù)常量的基本運(yùn)算，不論邏輯變量A取1或0,你能得出下列各式的結(jié)果嗎？(1) 01 A(3) 1(4)0 A解決：(1)0 M-0(2)1 A =1(3)1 *A=A0 A 二 A普通代數(shù)有加、減、乘、除、乘法、開方等多種運(yùn)算，但是邏輯運(yùn)算只有三種基本運(yùn)算.與普通代數(shù)相類似，邏輯代數(shù)也有許多運(yùn)算律現(xiàn)將常用的運(yùn)算定律列表如下：(1)基本的“邏輯加”、“邏輯乘”、“邏輯非”運(yùn)算定律(如表 11-11所示)表 11-11序號(hào)運(yùn)算律序號(hào)運(yùn)算律序號(hào)運(yùn)算律(1)A+0=A(4)A+1=1(7)A+A = A(2)A 0 =0(5)A 1=1(8)A、A = A(3)A+=1(6)A A

25、=1(9)A = A（2）其他運(yùn)算定律（如表 11-12 ）表 11-12名稱序號(hào)運(yùn)算律交換律(1)A+B=B+A(2)A -B=B A結(jié)合律(3)A+(申0=( A+B)+ C(4)A- (BC)=( A-E) -C分配律(5)A(B+C) =A B + A C(6)A + B C =(A + B)(A + C)吸收率(7)A+ABA(8)A(A+B)=A反演律(9)A B =A+B(10)A+B=A B上述運(yùn)算律可以通過真值表進(jìn)行驗(yàn)證. 利用這些運(yùn)算律可以化簡(jiǎn)邏輯式. 化簡(jiǎn)邏輯式一 般要完成下面幾個(gè)步驟：（1）將被加項(xiàng)中的括號(hào)去掉；（2 ）使被加項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)最少；（3）基本 邏輯變量出現(xiàn)的次數(shù)

26、最少.例 1 化簡(jiǎn)：(1) AB B ;(2) BC C.（反演律）（結(jié)合律）（基本運(yùn)算律7）（反演律）解(1) AB B = (A B) B-A (B B)=A B ；(2) BC BC C=(B 1)C=1 C（反演律）（基本運(yùn)算律4）（基本運(yùn)算律5）例 2.學(xué)時(shí)診斷 :精煉:課時(shí)作業(yè)11.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法目標(biāo)導(dǎo)航 :1. 理解邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式的概念及獲得函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式的方法2, 理解卡諾圖的概念能根據(jù)給定的邏輯函數(shù), 畫出對(duì)應(yīng)的卡諾圖3. 能根據(jù)給定的卡諾圖化簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù) 學(xué)習(xí)重點(diǎn) :邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)的編號(hào) , 獲得邏輯函數(shù)最小表達(dá)式的方法 學(xué)習(xí)難點(diǎn) :對(duì)最

27、小項(xiàng)進(jìn)行編號(hào) , 將一個(gè)邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)的表達(dá)式 過程探究 :由三個(gè)邏輯變量，可以構(gòu)成許多乘積項(xiàng)其中有一類項(xiàng)具有如下的特征：(1) 每一項(xiàng)只有3個(gè)因子，而且包含了全部的三個(gè)變量；(2) 每個(gè)變量作為因子在各項(xiàng)中只出現(xiàn)一次.具備這兩個(gè)特征的項(xiàng)叫做這三個(gè)邏輯變量的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)三個(gè)邏輯變量 A B、C的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有 8個(gè)將邏輯變量 A B C都賦值1;邏輯變量A、瓦C都賦值0.將賦值后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值， 作為二進(jìn)制數(shù)換算成為十進(jìn)制數(shù)，作為該項(xiàng)的下標(biāo).列表如下(如表 11-13 ):表 11-13最小項(xiàng)賦值最小項(xiàng)的編號(hào)Abc000m°Abc001mA BC010m2Abc011m3AB

28、C100m4ABC101mgABC110m6ABC111m?一般地，n個(gè)邏輯變量，可以構(gòu)成 2n個(gè)最小項(xiàng)利用真值表可以驗(yàn)證，最小項(xiàng)具有下面的性質(zhì)(以三個(gè)自變量為例)：(1) 所有的最小項(xiàng)相加，其和為1 即卩譏)m1m2m3m4m5m6m7=1.(2) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的積都是0.如m4m6 二ABC ABC =(A A)(C O)(BBAC 0=0(3) 只有一個(gè)因子不同的兩個(gè)最小項(xiàng)，叫做邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以消去一個(gè)因子，合并成一項(xiàng)例如m6 m? =ABC ABC =AB(C C) =AB 1 =AB .(4)任意一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和形式，叫做最小項(xiàng)表達(dá)式(“與-或”表達(dá)

29、式)例如 f(A, B, C) =AbC ABC - ABC =m2- m7.為了獲得函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，首先要將邏輯函數(shù)展開成“邏輯和”與“邏輯積”的形式(“與-或”表達(dá)式)，然后將因子不足的項(xiàng)進(jìn)行配項(xiàng)補(bǔ)足.例1將邏輯函數(shù) f(A,B,C)=AB BC ABC表示為最小項(xiàng)表達(dá)式.解f(A, B, C) =AB BC ABC =AB(C C) (A A)BC ABC二 ABC ABC ABC ABC ABC 二 ABC ABC ABC .學(xué)時(shí)診斷：1將邏輯函數(shù)f(A, B, C)=AB ABC AB表示為最小項(xiàng)表達(dá)式.2.將下列各邏輯函數(shù)表達(dá)式表示為最小項(xiàng)表達(dá)式:(1) 丫二 AC BC Ab

30、； (2) 丫二 BC AC ABC; (3) 丫二 AB BC ABC.利用運(yùn)算律來化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)表達(dá)式，需要一系列的推導(dǎo)，一般是比較復(fù)雜的.實(shí)際中，這種化簡(jiǎn)過程可以利用“卡諾圖”來完成.卡諾圖是一張表，除了直接相鄰的兩個(gè)格稱為相鄰?fù)?，表中最左邊一行的小方格與最右邊一行的對(duì)應(yīng)方格也稱為相鄰，最上面一行的小方格與最下面一行的對(duì)應(yīng)方格也稱為相鄰 的.就像我們把畫有表格的紙卷成筒一樣.將邏輯函數(shù)每個(gè)最小項(xiàng)用一個(gè)小方格表示，再將這些小方格進(jìn)行排序，使得相鄰的小方格中的最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的，這樣的圖形叫做卡諾圖下面是兩個(gè)邏輯變量的卡諾圖(如圖11-5):XBAABABAABABX0l000 nk-0

31、1 Ml110叫11叫圖為了清楚地看出卡諾圖與邏輯函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，我們將卡諾圖畫成下面的形式(圖 11-6):BBA-巳01A0m°mijA1m2m3三個(gè)邏輯變量的卡諾圖為(如圖11-7 ):如圖11-7BCBCBCBCBCA、00011110A0m3m-im3m2A1m4m5m7m6k個(gè)邏輯變量的卡諾圖，要畫出2k個(gè)方格.每個(gè)方格與一個(gè)最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)，方格的編號(hào)與最小項(xiàng)的編號(hào)相同學(xué)時(shí)診斷：畫出下列各邏輯函數(shù)的卡諾圖：(1) f(A, B, C)二ABC ;(2) f(A, B, C)二aC.例2 作出邏輯函數(shù) Y =aBc BC ABC的卡諾圖表示分析 首先將邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表達(dá)式表示，然后畫出卡諾圖.解 y =aBc bC Abc=ABC （A A）BC ABC二 ABC ABC ABC =m4 亠 m6 亠 m2.在三個(gè)邏輯變量的卡諾圖中，將m、m、m對(duì)應(yīng)的小方格中填入“ 1”，其余位置填入“0” （如圖），得到已知函數(shù)卡