回歸分析的基本思想及其初步應用(選修1-2)第一課時

1、1.1 1.1 高中數(shù)學選修高中數(shù)學選修1-2 1-2 第一章第一章 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例問題問題1：正方形的面積正方形的面積y與正方形的邊長與正方形的邊長x之間的之間的函數(shù)關系函數(shù)關系是是y = x2確定性關系確定性關系問題問題2：某水田水稻產量某水田水稻產量y與施肥量與施肥量x之間是之間是 否有一個確定性的關系？否有一個確定性的關系？例如：在例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施肥塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)：量對水稻產量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)：施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量水稻產量y

2、 330 345 365 405 445 450 455一、線性回歸分析一、線性回歸分析當施肥量當施肥量x一定時，水稻產量一定時，水稻產量y的值帶有一定的隨機性的值帶有一定的隨機性復習回顧 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系相關關系。定義：定義： 1）：相關關系是一種不確定性關系；）：相關關系是一種不確定性關系；注注對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫分析的方法叫回歸分析回歸分析。2）：）：二、二、現(xiàn)實生活中存在著大量的相關關系?，F(xiàn)實生活中存在著

3、大量的相關關系。播放天數(shù)123 34 45 56 67 78 891010點擊觀看點擊觀看累積人次累積人次51134213235235262262294294330330378378 457 533533例例1 1：在一個文娛網絡中，點擊觀看某個節(jié)在一個文娛網絡中，點擊觀看某個節(jié)目的累積人次有如下表數(shù)據(jù)目的累積人次有如下表數(shù)據(jù):三、三、散點圖：散點圖：（1）定義：）定義：表示具有相關關系的兩個變量的表示具有相關關系的兩個變量的 一組數(shù)據(jù)的圖形一組數(shù)據(jù)的圖形。（2）特點：各個點大致分布在一條直線的附近）特點：各個點大致分布在一條直線的附近四、四、一般地，設一般地，設x與與y是具有相關關系的兩是具

4、有相關關系的兩個變量，且相應于個變量，且相應于n個觀測值的個觀測值的n個點大致個點大致分布在一條直線的附近，我們來求在整體分布在一條直線的附近，我們來求在整體上與這上與這n個點個點最接近最接近的的一條直線一條直線。（1）設所求的直線的方程是）設所求的直線的方程是: ybxa(1,2, )iiybxa inix,b a（2 2）各個偏差：）各個偏差：(),iiiiipyyybxa(1,2, )in的符號有正有負，相加會相互抵消。的符號有正有負，相加會相互抵消。ip的和的和不能不能代表代表n個點與相應直線在個點與相應直線在整體上的接近程度整體上的接近程度。ip為了避免相加時為了避免相加時 正負相互

5、抵消，引入以下概念：正負相互抵消，引入以下概念：ip2211222()()()nnQybxaybxaybxa用用Q來表示來表示n個點與相應直線個點與相應直線在整體上的在整體上的接近程度接近程度。21()niiiQybxa（4）求出使）求出使Q為最小值時的為最小值時的a、b的值的值:1122211()(),().nniii iiinniiiixx yyx ynxybxxxnxay bx 1111,.nniiiixx yynn其中其中將所得到的方程將所得到的方程 叫做叫做回歸直線方回歸直線方程程，相應的直線叫做，相應的直線叫做回歸直線回歸直線。 對兩個變量所對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做進行的

6、上述統(tǒng)計分析叫做線性回歸分析線性回歸分析。 ybxa解：解：大學生中隨機選取大學生中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示。據(jù)如下表所示。求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重。的女大學生的體重。其中其中a,b為回歸模型的未為回歸模型的未知參數(shù)，知參數(shù)，e為為隨機誤差隨機誤差y 所以，所以，在回歸模型中在回歸模型中，預報變量預報變量（因變量）（因變量）是是解釋變量解釋變量（自變量）與（自變量）與隨機誤差隨機誤差共同作用的共同作用的結果。結果。（1）其它因素的影響其它因素的影響：影響身高：影響身高 y 的因素不只是體重的因素不只是體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習慣、生長環(huán)境等因素可能還包括遺傳基因、飲食習慣、生長環(huán)境等因素（2） 用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差。（3）身高身高 y 的觀測誤差的觀測誤差。niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(1).r0-(1).r0-兩變量正相關；兩變量正相關； r0- r0.75r0.75時，認為兩變量有很強的線性相關關系。時，認為兩變量有很強的線性相關關系