武漢理工大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)

1、教教 師：冷春江師：冷春江武漢理工大學(xué)理學(xué)院武漢理工大學(xué)理學(xué)院 2014年年11月月目錄有效數(shù)字有效數(shù)字的概念 儀器的讀數(shù)規(guī)則儀器的讀數(shù)規(guī)則 首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準(zhǔn)確數(shù)字，對(duì)余下首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準(zhǔn)確數(shù)字，對(duì)余下部分再進(jìn)行估計(jì)讀數(shù)。即將讀數(shù)過程分為直讀和估讀。部分再進(jìn)行估計(jì)讀數(shù)。即將讀數(shù)過程分為直讀和估讀。 0 1 2 3 4 5 6 7 直讀直讀準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字7.4cm可靠數(shù)字可靠數(shù)字 估讀估讀余下部分約為余下部分約為0.03cm存疑數(shù)字存疑數(shù)字物體的長度即為物體的長度即為7.43cm l 有效數(shù)字：有效數(shù)字：物理實(shí)驗(yàn)中的有效數(shù)字是針對(duì)測量中的數(shù)據(jù)物理實(shí)驗(yàn)中的有效數(shù)字

2、是針對(duì)測量中的數(shù)據(jù) 定義的概念定義的概念, ,是一個(gè)有單位的數(shù)據(jù)是一個(gè)有單位的數(shù)據(jù), ,由若干位由若干位可靠數(shù)字可靠數(shù)字及及 末尾一位末尾一位存疑數(shù)字存疑數(shù)字組成。組成。7 7有效數(shù)字1.采用四舍五入法對(duì)有效數(shù)字進(jìn)行取舍采用四舍五入法對(duì)有效數(shù)字進(jìn)行取舍.2.加減法加減法: 結(jié)果的可疑位與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中結(jié)果的可疑位與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中存疑位數(shù)量存疑位數(shù)量級(jí)最高級(jí)最高的對(duì)齊的對(duì)齊. 例如例如: 2.327+10.8=13.127 2.327+10.8=13.13.乘除法乘除法: 結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中有結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中有效數(shù)字效數(shù)字位數(shù)最少位數(shù)最少的相同的相同. 例如

3、：例如：2327108=251316 2327108=2.511054.、g等或者在公式中出現(xiàn)的等或者在公式中出現(xiàn)的常數(shù)常數(shù)可視為無窮多位，使可視為無窮多位，使用時(shí)所取的位數(shù)不少于參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中位數(shù)最少的。用時(shí)所取的位數(shù)不少于參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中位數(shù)最少的。 例如：例如：V=D2/4 =3.142 2.32724 或者或者 =3.14162.32724有效數(shù)字對(duì)有效數(shù)字的幾點(diǎn)說明1.實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。如實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。如 數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的 8.35=8.350=8.3500 實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)的 8.358.3508.3500 2.有效數(shù)字的位數(shù)與被測量的大小及儀器的精

4、密度有關(guān)。有效數(shù)字的位數(shù)與被測量的大小及儀器的精密度有關(guān)。 3.第一個(gè)非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字，第一個(gè)非零數(shù)字第一個(gè)非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字，第一個(gè)非零數(shù)字 開始的所有數(shù)字開始的所有數(shù)字(包括零包括零)都是有效數(shù)字。如都是有效數(shù)字。如 2.327kg有有4位有效數(shù)字位有效數(shù)字,其中其中7是存疑數(shù)字是存疑數(shù)字; 220v有有3位有效數(shù)字位有效數(shù)字,其中其中0是存疑數(shù)字是存疑數(shù)字; 0.002cm有有1位有效數(shù)字位有效數(shù)字,其中其中2是存疑數(shù)字是存疑數(shù)字; 0.00mm有有1位有效數(shù)字位有效數(shù)字,其中末位其中末位0是存疑數(shù)字是存疑數(shù)字.4.單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。如單位的變換不能改變

5、有效數(shù)字的位數(shù)。如 2.327kg=2.32710-3t=2327g= 2.327106mg5.實(shí)驗(yàn)中要求盡量使用科學(xué)計(jì)數(shù)法（小數(shù)點(diǎn)前僅寫出一位實(shí)驗(yàn)中要求盡量使用科學(xué)計(jì)數(shù)法（小數(shù)點(diǎn)前僅寫出一位 非零數(shù)字）表示數(shù)據(jù)。非零數(shù)字）表示數(shù)據(jù)。 數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上 改變了有效數(shù)字的位數(shù)改變了有效數(shù)字的位數(shù) 科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)計(jì)數(shù)法 不改變有效數(shù)字的位數(shù)不改變有效數(shù)字的位數(shù) 100.210020100200mcmmm2141.002 101.002 101.002 10mkmcm對(duì)有效數(shù)字的幾點(diǎn)說明目錄測量測量就是以確定被測量對(duì)象的量值就是以確定被測量對(duì)象的量值為目的的所有操作。為目的的所有操作。記錄下來的記錄下來

6、的測量結(jié)果測量結(jié)果應(yīng)該包含測量應(yīng)該包含測量值的值的大小大小和和單位單位，二者缺一不可。，二者缺一不可。 測量的分類 按測量方式分：按測量方式分：直接測量直接測量：待測物理量的大小可以從選待測物理量的大小可以從選定好的測量儀器或儀表上直接讀出來的測定好的測量儀器或儀表上直接讀出來的測量。相應(yīng)的待測物理量稱為直接測量量。量。相應(yīng)的待測物理量稱為直接測量量。 間接測量間接測量：待測物理量需根據(jù)直接測量待測物理量需根據(jù)直接測量的值，通過一定的函數(shù)關(guān)系，才能計(jì)算出的值，通過一定的函數(shù)關(guān)系，才能計(jì)算出來的測量過程。相應(yīng)的待測量稱為間接測來的測量過程。相應(yīng)的待測量稱為間接測量量。量量。 直接測量 直接測量量

7、：間接測量間接測量量：測量的分類 按測量條件按測量條件 等精度測量等精度測量：在相同的測量方法和條件在相同的測量方法和條件 下，多次測量同一個(gè)物理量。下，多次測量同一個(gè)物理量。 不等精度測量不等精度測量：在不同的測量方法和條在不同的測量方法和條 件下，多次測量同一個(gè)物理量件下，多次測量同一個(gè)物理量測量值、平均值（最佳估計(jì)值）測量值、平均值（最佳估計(jì)值）真值：真值：被測量物理量所具有的、客觀的、真實(shí)的被測量物理量所具有的、客觀的、真實(shí)的 量值，用量值，用x0表示，它不能通過測量得到表示，它不能通過測量得到。 測量值：測量值：通過測量所獲得的被測物理量的值通過測量所獲得的被測物理量的值。平均值平均

8、值（最佳估計(jì)值）（最佳估計(jì)值）：在相同條件下，對(duì)某物在相同條件下，對(duì)某物理量進(jìn)行理量進(jìn)行n n次測量，這次測量，這n n個(gè)測量結(jié)果個(gè)測量結(jié)果 , ,稱為一個(gè)稱為一個(gè)測量列測量列，取這，取這n n次獨(dú)立測量值的算術(shù)次獨(dú)立測量值的算術(shù)平均值，記為平均值，記為 。即。即 12,nx xxx11niixxn在處理測量數(shù)據(jù)時(shí)常用物理量的平均值代替其真值。在處理測量數(shù)據(jù)時(shí)常用物理量的平均值代替其真值。 直接測量量記數(shù)方法直接測量量記數(shù)方法 1 1 如如:1/50mm:1/50mm的游標(biāo)的游標(biāo)卡尺的游標(biāo)分度值卡尺的游標(biāo)分度值0.02mm,0.02mm,因此因此, ,記錄測記錄測量結(jié)果時(shí)量結(jié)果時(shí), , 最后一

9、位最后一位有效數(shù)字應(yīng)記錄到有效數(shù)字應(yīng)記錄到1/100mm1/100mm位位. .1游標(biāo)類游標(biāo)類量具，有效數(shù)字量具，有效數(shù)字最后一位與游標(biāo)分度值對(duì)齊最后一位與游標(biāo)分度值對(duì)齊.直接測量量記數(shù)方法直接測量量記數(shù)方法 2 22數(shù)顯儀表數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀直接讀取儀表的示值取儀表的示值。直接測量量記數(shù)方法直接測量量記數(shù)方法 3 33.3.米尺、指針式儀表這類的米尺、指針式儀表這類的刻度式儀器刻度式儀器，估讀估讀到最小分度值的到最小分度值的1/101/10（不能估讀到（不能

10、估讀到0.10.1分度分度以下）以下）. .5.737mm直接測量量記數(shù)方法直接測量量記數(shù)方法 4 44. 如下圖，尺子如下圖，尺子只標(biāo)出整刻度和半刻度線只標(biāo)出整刻度和半刻度線時(shí)時(shí), 則則認(rèn)為半刻度線沒有認(rèn)為半刻度線沒有標(biāo)出，仍然按照標(biāo)出，仍然按照3中的方中的方式估讀。因?yàn)閳D中的最小分度值為式估讀。因?yàn)閳D中的最小分度值為1，紅色部，紅色部分的長度估讀為分的長度估讀為1.1或或1.2都可以。都可以。 1 2 3目錄概念：概念：測量值與真值之差定義為誤差，測量值與真值之差定義為誤差，記為記為 ，即，即表示方法：表示方法：絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差= = 測量值測量值 真值真值 相對(duì)誤差相對(duì)誤差= = 100

11、100分類：分類：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差絕對(duì)誤差差真真值值i0iixx目錄 擴(kuò)展不確定度概念：概念：計(jì)算出最佳值（平均值）后，在最計(jì)算出最佳值（平均值）后，在最佳值附近指出一誤差區(qū)間，使測量值出現(xiàn)佳值附近指出一誤差區(qū)間，使測量值出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)間的次數(shù)達(dá)到一定的幾率。這個(gè)在這個(gè)區(qū)間的次數(shù)達(dá)到一定的幾率。這個(gè)幾率稱為置信率（幾率稱為置信率（P），相應(yīng)的區(qū)間稱為置），相應(yīng)的區(qū)間稱為置信區(qū)間，區(qū)間半寬用信區(qū)間，區(qū)間半寬用u表示。表示。測量的不確定度測量的不確定度l 例如：在例如：在對(duì)某物體長度測量的實(shí)驗(yàn)后得到，對(duì)某物體長度測量的實(shí)驗(yàn)后得到， P=68%P=68%， 表明該物體長度的測量值落

12、在區(qū)間表明該物體長度的測量值落在區(qū)間5.81,5.875.81,5.87的幾率的幾率 為為68%68%。5.84xcm0.03ucm置信率和置信區(qū)間置信率和置信區(qū)間 擴(kuò)展不確定度 概念：概念：不確定度是與測量結(jié)果相關(guān)的參數(shù)不確定度是與測量結(jié)果相關(guān)的參數(shù), , 表示合表示合理賦予的被測量的測量值（列）的分散性理賦予的被測量的測量值（列）的分散性. .用用u表示表示, , u越大表示被測量的測量值（列）的分散性越大越大表示被測量的測量值（列）的分散性越大. .1. 不確定度表示一個(gè)區(qū)間不確定度表示一個(gè)區(qū)間（范圍）。被測量的測量值（范圍）。被測量的測量值以一定的置信率存在于此區(qū)間中。以一定的置信率存

13、在于此區(qū)間中。2.不確定度可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行評(píng)定，不確定度可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行評(píng)定，從而從而可以定量確定可以定量確定。3.測量不確定度的大小可以定量確定，而誤差表示測測量不確定度的大小可以定量確定，而誤差表示測量值偏離真值的大小，是個(gè)確定的值，但是無法計(jì)量值偏離真值的大小，是個(gè)確定的值，但是無法計(jì)算出來，（無法知道被測量的真值）。算出來，（無法知道被測量的真值）。 擴(kuò)展不確定度直接測量量不確定度的分類直接測量量不確定度的分類 按不確定度的數(shù)值評(píng)定方式，可分為按不確定度的數(shù)值評(píng)定方式，可分為 A類類不確定度不確定度用統(tǒng)計(jì)方法確定的分量用統(tǒng)計(jì)方法確定的分量 B類類不確定度不確

14、定度用其他方法確定的分量用其他方法確定的分量 要計(jì)算直接測量量的不確定度，要要計(jì)算直接測量量的不確定度，要首先首先求求出所有的出所有的 A類和類和B類分量，類分量，然后然后再合成不再合成不確定度。確定度。 直接測量量的直接測量量的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用 表示。表示。 使用此式時(shí)使用此式時(shí), 測量次數(shù)測量次數(shù)n應(yīng)充分多應(yīng)充分多, 要求要求n6.21()( )(1)niixxu xn n( )u x 擴(kuò)展不確定度直接測量量的直接測量量的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算 如果已知被測量的測量值如果已知被測量的測量值 分散區(qū)間的半寬為分

15、散區(qū)間的半寬為a，且落在，且落在 至至 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為100%100%，通過對(duì)其分布規(guī)律的估計(jì)可得出通過對(duì)其分布規(guī)律的估計(jì)可得出B B類標(biāo)準(zhǔn)不確類標(biāo)準(zhǔn)不確定度定度u u為：為： 是包含因子，取決于測量值的分布規(guī)律。是包含因子，取決于測量值的分布規(guī)律。ixaxiaxiiikaxu)(ik3k l 物理實(shí)驗(yàn)中物理實(shí)驗(yàn)中沒有特別說明時(shí)，沒有特別說明時(shí)，使用矩形分布使用矩形分布 （平均分布）計(jì)算（平均分布）計(jì)算B類不確定度，此時(shí)類不確定度，此時(shí) 。 直接測量量的直接測量量的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算（續(xù)）類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算（續(xù)）1. 1. 如果檢定證書、說明書等資料明確給出了不如果檢定證書、說

16、明書等資料明確給出了不確定度確定度 及包含因子及包含因子 時(shí)，則時(shí)，則 ，B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 )(ixUik( )iaU x( )( )iiiiU xau xkk【例題例題】校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1kg1kg的砝碼質(zhì)的砝碼質(zhì)量量 ，包含因子，包含因子 ，（擴(kuò)展）不確，（擴(kuò)展）不確定度為定度為U = 0.24 mg，由此可確定砝碼的，由此可確定砝碼的B B類標(biāo)準(zhǔn)不類標(biāo)準(zhǔn)不確定度確定度 1000.00032mg3k ( )0.24( )0.0803U mu mmgk2. 在缺乏任何信息的情況下，一般使用均勻分在缺乏任何信息的情況下，一般使用均勻分布，布，

17、，而，而a則取儀器的則取儀器的最大允許誤差最大允許誤差（誤差限）（誤差限） ，所以，所以B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 3k )(ix( )( )3iiixau xk【例題例題】知道某游標(biāo)卡尺的儀器最大允許誤差為知道某游標(biāo)卡尺的儀器最大允許誤差為 =0.05mm=0.05mm，使用矩形分布計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度。，使用矩形分布計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 0.050.029 mm3uk 擴(kuò)展不確定度1.1.儀器的示值誤差限通?？梢詢x器的示值誤差限通常可以在儀器說明書或技在儀器說明書或技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中查術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中查到，講義中第到，講義中第1313頁列出了幾種常用儀頁列出了幾種常用儀器的示值誤差限，需要時(shí)可查閱。器的

18、示值誤差限，需要時(shí)可查閱。2.2.電測量指示儀表電測量指示儀表的最大允許誤差與儀表的準(zhǔn)確的最大允許誤差與儀表的準(zhǔn)確度級(jí)別有關(guān)。電測量儀表的準(zhǔn)確度級(jí)別分為七級(jí)：度級(jí)別有關(guān)。電測量儀表的準(zhǔn)確度級(jí)別分為七級(jí)：0.10.1，0.2,0.50.2,0.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5，5.05.0。由儀表的。由儀表的準(zhǔn)確度級(jí)別與所用量程可以推算出儀表的示值誤準(zhǔn)確度級(jí)別與所用量程可以推算出儀表的示值誤差限：差限： = =量程量程準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)/100/100 電學(xué)儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)通常都刻寫在度盤上，使電學(xué)儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)通常都刻寫在度盤上，使用時(shí)應(yīng)記下其準(zhǔn)確度等級(jí)，以便計(jì)算。用時(shí)應(yīng)記下其

19、準(zhǔn)確度等級(jí)，以便計(jì)算。儀器最大允許誤差（誤差限）的確定方法儀器最大允許誤差（誤差限）的確定方法2.5級(jí)=52.5/100=0.125V 3.數(shù)字顯示儀表數(shù)字顯示儀表在缺乏說明的在缺乏說明的情況下，取其情況下，取其最小分度值作最小分度值作為其儀器的示為其儀器的示值誤差限。值誤差限。0.01mA儀器最大允許誤差（誤差限）的確定方法（續(xù)）儀器最大允許誤差（誤差限）的確定方法（續(xù)） 4.未加說明的儀器未加說明的儀器， 如果無法得知其誤差如果無法得知其誤差限，一般取儀器最小分度的一半作為其儀限，一般取儀器最小分度的一半作為其儀器誤差限。器誤差限。 儀器最大允許誤差（誤差限）的確定方法（續(xù)）儀器最大允許誤

20、差（誤差限）的確定方法（續(xù)） =0.5mm 擴(kuò)展不確定度 擴(kuò)展不確定度 A類和類和B類不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確度類不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確度 ： ( )cux22( )( )( )cABu xuxux( )0Aux ( )( )cBuxuxl 說明：當(dāng)進(jìn)行的說明：當(dāng)進(jìn)行的測量只有測量只有1次次時(shí)，取時(shí)，取 則則 如果一個(gè)測量量的如果一個(gè)測量量的B B類不確定度有多個(gè)部類不確定度有多個(gè)部分構(gòu)成，則分構(gòu)成，則B B類不確定度的合成不確定度類不確定度的合成不確定度為為2212( )( )( ).BBBuxuxux直接測量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（續(xù)）直接測量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（續(xù)）【例題例題】用螺旋測微計(jì)

21、測某一鋼絲的直徑，用螺旋測微計(jì)測某一鋼絲的直徑，6 6次測量值次測量值 分別為：分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 0.250; 單位單位mmmm，已知螺旋測微計(jì)的儀器誤差為，已知螺旋測微計(jì)的儀器誤差為儀儀=0.004mm=0.004mm，請給出測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。，請給出測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：解：測量最佳估計(jì)值測量最佳估計(jì)值 1(0.2490.2500.2470.2510.2530.250)0.2506ymmA A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 21()0.0

22、0082mm(1)niiAyyun n B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 0.0040.002333Bumm儀 合成不確定度合成不確定度 22( )0.0024mmcABuyuuiy 擴(kuò)展不確定度間接測量量間接測量量 ， 其中其中 為直接測量量為直接測量量12(,)NYf XXX12,NXXXY的估計(jì)值的估計(jì)值y 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，要由的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，要由 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得，稱為估計(jì)值得，稱為估計(jì)值y 的的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度, 記為記為 。12,NXXX)(yuc間接測量量的不確定度計(jì)算（續(xù)）間接測量量的不確定度計(jì)算（續(xù)）12123(,)NYf

23、XXXaXbXcX對(duì)于形如對(duì)于形如的函數(shù)形式（的函數(shù)形式（和差關(guān)系和差關(guān)系）, , 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法為的計(jì)算方法為: : 222123123( )()()().cfffuyu xu xu xxxx【例題例題】某實(shí)驗(yàn)的測量式為某實(shí)驗(yàn)的測量式為 ， 為為直接測量量，其中直接測量量，其中 ， ，則間接測量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為則間接測量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 1243YXX12,XX1()0.03u xg2()0.05u xg22( )(4 0.03)(3 0.05)0.19cuygg間接測量量的不確定度計(jì)算（續(xù)）間接測量量的不確定度計(jì)算（續(xù)）對(duì)于形如對(duì)于形如 的函數(shù)形式（

24、的函數(shù)形式（積商關(guān)系積商關(guān)系），則先求其），則先求其相對(duì)相對(duì)合成標(biāo)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：準(zhǔn)不確定度： NpNppNXXcXXXXfY212121),(222312123123( )( )()()().creluypppuyu xu xu xyxxx說明：說明：對(duì)于被測量對(duì)于被測量Y Y的平均值的平均值 ，按如下方式計(jì)算：，按如下方式計(jì)算： y12( ,)yf x x合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ( )( )creluyy uy間接測量量的不確定度計(jì)算（續(xù)）間接測量量的不確定度計(jì)算（續(xù)）【例題例題】圓柱體的體積公式為圓柱體的體積公式為 。設(shè)已經(jīng)測。設(shè)已經(jīng)測得得 ， ，寫出體積的相對(duì)合成，寫出體積

25、的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式。標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式。214Vd h)(duddc)(huhhc 解：此體積公式形如解：此體積公式形如 其中其中 ， ， ， 。 1Xd2Xh12p 21p 121212(,)NpppNNYf XXXcXXX體積的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式為體積的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式為22( )21( )( )( )crelccu VuVu du hVdh222312123123( )( )( )()().creluypppuyu xu xu xyxxx根據(jù)根據(jù)擴(kuò)展不確定度 計(jì)算方法：計(jì)算方法：將合成不確定度將合成不確定度 乘以一個(gè)乘以一個(gè)擴(kuò)擴(kuò)展因子展因子m，即得擴(kuò)展不確定度

26、，即得擴(kuò)展不確定度, , 用用U U表示，即表示，即)(yuc( )cUm uy 說明：說明：一般來說，被測量真值落在一般來說，被測量真值落在 區(qū)間的概率大約只有區(qū)間的概率大約只有68%68%，為了提高置信率，可以采取擴(kuò)展置信區(qū)間的為了提高置信率，可以采取擴(kuò)展置信區(qū)間的方法方法( )( )ccyuyyuy， 在物理實(shí)驗(yàn)課程中，在物理實(shí)驗(yàn)課程中，擴(kuò)展因子擴(kuò)展因子m = 2，即，即 )(2yuUc此時(shí)置信率約為此時(shí)置信率約為95%95%目錄物理實(shí)驗(yàn)中，用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測量結(jié)果物理實(shí)驗(yàn)中，用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測量結(jié)果 單位單位 單位單位 ( )yyU y( )yyU y( )( )y y U yy

27、y U y -單位單位單位單位測量結(jié)果的有效數(shù)字取舍 對(duì)于測量結(jié)果（對(duì)于測量結(jié)果（ 單位）的有效單位）的有效數(shù)字，要數(shù)字，要先確定先確定不確定度的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，再確再確定定最佳估計(jì)值的有效數(shù)字。最佳估計(jì)值的有效數(shù)字。 按國家技術(shù)規(guī)范按國家技術(shù)規(guī)范測量不確定度的有效數(shù)字最多不測量不確定度的有效數(shù)字最多不超過超過2位。位。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，由于測量次數(shù)有限及在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，由于測量次數(shù)有限及其它因素，結(jié)果的準(zhǔn)確性有限，故可以只取一其它因素，結(jié)果的準(zhǔn)確性有限，故可以只取一位有效數(shù)字，位有效數(shù)字，多余數(shù)字按照多余數(shù)字按照1/3 (3舍舍4入入)法則法則進(jìn)進(jìn)行取舍。行取舍。 如：擴(kuò)展不確定度如

28、：擴(kuò)展不確定度U為為0.324mm， 保留兩位有效數(shù)字，保留兩位有效數(shù)字，U = 0.33 mm； 保留一位有效數(shù)字，保留一位有效數(shù)字，U = 0.3 mm1.1.不確定度的有效數(shù)字不確定度的有效數(shù)字( )yyU y測量結(jié)果的有效數(shù)字取舍2.2.最佳估計(jì)值的有效數(shù)字最佳估計(jì)值的有效數(shù)字最佳估計(jì)值的最后一位必須和不確定度的末最佳估計(jì)值的最后一位必須和不確定度的末位對(duì)齊。多余的數(shù)字，按位對(duì)齊。多余的數(shù)字，按4 4舍舍5 5入規(guī)則進(jìn)行取入規(guī)則進(jìn)行取舍。舍。如：如：V V=5836.340l mm=5836.340l mm3 3，U U = 4.2 mm = 4.2 mm3 3。 最后結(jié)果的表達(dá)式為最

29、后結(jié)果的表達(dá)式為 5836.34.2Vmm3.3.作為中間計(jì)算結(jié)果時(shí)作為中間計(jì)算結(jié)果時(shí)，直接測量量的不確定度，直接測量量的不確定度，可以取可以取3 3位有效數(shù)字或者全部保留位有效數(shù)字或者全部保留, ,以避免積累舍入以避免積累舍入誤差。誤差。目錄數(shù)據(jù)處理舉例【例題例題】用單擺測重力加速度的公式為用單擺測重力加速度的公式為 。現(xiàn)用?，F(xiàn)用最小讀數(shù)為最小讀數(shù)為1/100s1/100s的電子秒表測量周期的電子秒表測量周期T T五次，其周期的測五次，其周期的測量值為量值為2.0012.001，2.0042.004，1.9971.997，1.9981.998，2.0002.000（單位：（單位：s s）；）

30、；用用級(jí)鋼卷尺測擺長級(jí)鋼卷尺測擺長L L一次，一次，L L = 100.00 cm = 100.00 cm 。試求重力。試求重力加速度加速度g g及合成不確定度及合成不確定度 ，并寫出結(jié)果表達(dá)式。，并寫出結(jié)果表達(dá)式。注：每次周期值是通過測量注：每次周期值是通過測量100100個(gè)周期獲得，每測個(gè)周期獲得，每測100100個(gè)周個(gè)周期要按兩次表，由于按表時(shí)超前或滯后造成的最大誤差是期要按兩次表，由于按表時(shí)超前或滯后造成的最大誤差是0.5s0.5s；級(jí)鋼卷尺測量長度級(jí)鋼卷尺測量長度L L的示值誤差為的示值誤差為 （L L是以米為單位得到的數(shù)值），由于卷尺很難與擺的兩端是以米為單位得到的數(shù)值），由于卷尺

31、很難與擺的兩端正好對(duì)齊，在單次測量時(shí)引入的誤差極限為正好對(duì)齊，在單次測量時(shí)引入的誤差極限為2 mm2 mm。224TLg)(guc(0.3 0.2)L mm1.1.計(jì)算直接測量量的最佳估計(jì)值計(jì)算直接測量量的最佳估計(jì)值T T的估計(jì)值：的估計(jì)值： 5112.0012.004 1.9971.9982.0002.00055iiTTsL L的估計(jì)值：的估計(jì)值：1.0000Lm2.2.計(jì)算間接測量量計(jì)算間接測量量g g 的最佳估計(jì)值的最佳估計(jì)值2222244 3.14161.00009.86972.000Lgm sT3.3.計(jì)算直接測量量的不確定度計(jì)算直接測量量的不確定度（1 1）計(jì)算擺長）計(jì)算擺長L L

32、的測量不確定度的測量不確定度1( )0.5( )0.2933Lu Lmm儀相應(yīng)的不確定度為相應(yīng)的不確定度為( )2Lmm對(duì)不準(zhǔn) 測量時(shí)卷尺不能對(duì)準(zhǔn)測量時(shí)卷尺不能對(duì)準(zhǔn)L L兩端造成的儀器誤差兩端造成的儀器誤差2( )2( )1.233LuLmm對(duì)不準(zhǔn)相應(yīng)的不確定度為相應(yīng)的不確定度為222212( )( )( )0.31.21.2cu LuLuLmmL L的合成不確定度為的合成不確定度為 ( )0.30.2 10.5Lmm 儀儀器的示值誤差儀器的示值誤差L L的相對(duì)不確定度的相對(duì)不確定度rel1.2( )0.00121000cu (L)uLL擺長只測了一次，只考慮擺長只測了一次，只考慮B B類不確

33、定度類不確定度, , 有兩個(gè)分量。有兩個(gè)分量。521()( )0.00125 (5 1)iiTTs Ts（2 2）計(jì)算周期）計(jì)算周期T T的測量不確定度的測量不確定度 T T的的A A類不確定度類不確定度(T)儀(T)按T的的B類不確定度有兩個(gè)分量，一個(gè)與儀器誤差類不確定度有兩個(gè)分量，一個(gè)與儀器誤差對(duì)應(yīng)，一個(gè)與按表超前或滯后造成的誤差對(duì)應(yīng)，一個(gè)與按表超前或滯后造成的誤差對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng))(1Tu)(2Tu22222( )( )( )0.00120.00290.0031cu Ts TuTs因因比比小得多，可略去，故合成不確定度為小得多，可略去，故合成不確定度為rel( )0.0031( )0.00162

34、.000cu TuTTT的相對(duì)不確定度的相對(duì)不確定度11000.01 100( )0.00005833u Ts儀21000.5 100( )0.002933u Ts按分別是分別是2( )2 0.0340.068cUmu gm s擴(kuò)展不確定度為擴(kuò)展不確定度為4. 4. 計(jì)算間接測量量計(jì)算間接測量量g g的不確定度的不確定度由于由于 是積商關(guān)系，根據(jù)相對(duì)合成不確定公式是積商關(guān)系，根據(jù)相對(duì)合成不確定公式224gL T222312123123( )( )()()().creluypppuyu xu xu xyxxx22rel( )12( )( )( )cccugugu Lu TLgT22(0.0012

35、)(2 0.0016)0.0034有有2rel( )( )9.8697 0.00340.034cu ggugm sg g的不確定度為的不確定度為5.5.寫出結(jié)果表達(dá)式寫出結(jié)果表達(dá)式 29.8700.068gm s或或 29.870.07gm s目錄處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的幾種方法 列表法列表法 測電阻伏安特性數(shù)據(jù)記錄表測電阻伏安特性數(shù)據(jù)記錄表序號(hào) 12345678910U/ V 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.8 16.0 17.9要求：要求：1.1.要在表的上方注明表的名稱；要在表的上方注明表的名稱；2.2.結(jié)構(gòu)要盡量簡單，表格線條要清晰，