初三數(shù)學二次函數(shù)解析式的求法

1、初三數(shù)學二次函數(shù)解析式的求法求二次函數(shù)表達式的根本方法是待定系數(shù)法 ,二次函數(shù)的表達式有三種形式 ,每種形式都有三個待定系數(shù) ,于是只要有三個條件即可得到相應的方程 ,組成方程組 ,從而通過解方程組獲得問題的答案. 當條件是圖象上三個點坐標時選擇一般式方程：y=ax2+bx+ca0； 當拋物線與x軸的兩交點坐標時選擇交點式方程：y=ax-x1x-x2a0； 當二次函數(shù)圖象頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值時選擇頂點式方程：y=ax-h2+ka0. 1.根據代數(shù)條件求二次函數(shù)解析式 【例1】拋物線經過點1 ,0 ,-5 ,0 ,且頂點縱坐標為 ,求這個二次函數(shù)的解析式. 【分析】 設一般式 ,

2、將條件直接代入將得到一個三元一次方程組 ,計算較繁 ,進一步分析 ,1 ,0 ,-5 ,0是拋物線與x軸兩交點 ,由此可知拋物線對稱軸為直線x=-2 , 所以頂點坐標為2 , . 解： 點1 ,0 ,-5 ,0是拋物線與x的兩交點, 拋物線對稱軸為直線x=-2 , 拋物線的頂點坐標為2 , , 設拋物線的解析式為yax2bxc ,那么有 所求二次函數(shù)解析式為 2.根據幾何圖形的性質求二次函數(shù)的解析式 【例2】 開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于Ax1 ,0 ,Bx2 ,0x1【分析】 我們可把點C0 ,5代入函數(shù)解析式 ,再由a+b+c=0和SABC=15這兩個條件進行求解. 解法

3、1： C0 ,5 , c=5 ,OC=5 , a+b+c=0 , a+b+5=0 , b=-5-a. 解析式為y=ax2+-5-ax+5 , SABC= ×AB·5=15. AB=6 ,即|x1-x2|=6. 又x1兩邊平方得x2-x12=36 , x1+x22-4x1x2=36 , =36 ,7a2+2a-5=0. 解得 拋物線開口向下 , 舍 , a2=-1 , y=-x2-4x+5. 解法2：由解法1可得AB=6 , a+b+c=0 , 1 ,0在拋物線上. 又拋物線開口向下且過0 ,5 , B1 ,0 , OB=1 , 那么OA=AB-OB=5 ,A在x軸負半軸上

4、, A-5 ,0. 設y=ax-1x+5 ,把0 ,5代入得-5a=5 , a=-1. y=-x2-4x+5. 【小結】 比擬以上兩種解法 ,解法2簡捷 ,如果題目中不給開口方向 ,那么就有兩種答案 ,用解法1直接求得兩個解 ,而解法2就可能丟解。 幾何條件求拋物線解析式時需根據圖形性質求線段長再轉化成點坐標 ,在轉化過程中注意點的位置與點坐標的符號。 3.根據二次函數(shù)圖象的性質求解析式的開放型問題 【例3】 2019·四川樂山假設二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象滿足以下條件： 當x2時 ,y隨x的增大而增大； 當x2時 ,y隨x的增大而減小. 那么這樣的二次函數(shù)解析式可以是_.

5、【分析】 根據條件、可知二次函數(shù)開口向下 ,對稱軸為2.這樣我們知道a值為負 , 2.我們可令a1 ,那么b4 ,c可取任意值。 解：yx24x3. 【例4】 2019?武漢二次函數(shù)的圖象開口向下 ,且經過原點.請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的解析式_.“師之概念 ,大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記? ,有“荀卿最

6、為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復合構詞 ,所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學以“道 ,但其不一定是知識的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識 ,更重于傳播知識。 【分析】 如果設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c ,因為圖象開口向下 ,所以a為負數(shù) ,圖象過原點 ,即c0 ,滿足這兩個條件的解析式有無數(shù)個.教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學習、模仿。如領讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復傾聽 ,在反復傾聽中體驗、品味。 解：yx23x.家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境 ,為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作 ,孩子一入園就召開家長會 ,給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活