高考數(shù)學(xué)(理數(shù))考前30天沖刺練習(xí)卷《解答題專項(xiàng)練習(xí)》04（教師版）

1、高考理科數(shù)學(xué)考前30天-解答題專訓(xùn)（四）17（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）依題意知，故，2分故， 3分因?yàn)?，所以?5分故 6分（2）因?yàn)?，所以?8分所以， 10分所以 12分18（12分）2016年5月，北京市提出地鐵分段計(jì)價(jià)的相關(guān)意見(jiàn)，針對(duì)“你能接受的最高票價(jià)是多少?”這個(gè)問(wèn)題，在某地鐵站口隨機(jī)對(duì)50人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖及被調(diào)查者中35歲以下的人數(shù)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計(jì)眾數(shù)，說(shuō)明此眾數(shù)的實(shí)際意義；（2）在50名被調(diào)查者中，從能接受的最高票價(jià)落在和的被調(diào)查者中，各

2、隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中35歲以上（含35歲）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）由題意得：， 1分解得 2分由頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為7， 3分說(shuō)明在被調(diào)查的50人中，能接受最高票價(jià)為7元的人數(shù)比能接受最高票價(jià)為其他值的人數(shù)多 4分（2）由題意知，50名被調(diào)查者中，選擇最高票價(jià)在的人數(shù)為人 5分 選擇最高票價(jià)在的人數(shù)為人 6分故的可能取值為0，1，2， 7分， 8分， 9分 ， 10分01211分 12分19（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，底面，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）因?yàn)槠矫妫?/p>

3、平面，所以 1分因?yàn)?，所?2分所以，所以，3分又，所以平面， 4分（2）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則， 6分， 7分取， 則，為面的法向量設(shè)為面的法向量，則，即，取，則， 8分依題意，則 9分于是， 10分設(shè)直線與平面所成角為，則 12分20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是記點(diǎn)的軌跡為（1）求的方程（2）已知直線，分別交直線于點(diǎn)，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn)，求的值【答案】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率，直線的斜率， 2分由已知有， 3分化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡的方程為 4分（2）設(shè)，則直線的方程為，令，

4、得點(diǎn)縱坐標(biāo)為5分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為6分設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為，由得 7分由，得，整理得將，代入上式并整理得：，解得， 8分所以切線方程為令得，點(diǎn)縱坐標(biāo)為9分設(shè)，則，所以所以 10分將代入上式，得，解得，即 12分21（12分）已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切， 1分依題意，解得， 2分所以 3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 4分（2）令，則， 5分令，則， 6分（）若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以即在上單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，而，所以，即成立 8分（）若，可得在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以存在，使?/p>