七年級上冊幾何題集

1、圖形的初步認(rèn)識，相交線與平行線習(xí)題集一、概念填空1. 兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為_.2. 兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為_.對頂角的性質(zhì)：_ _.3. 兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互_.垂線的性質(zhì)：過一點_一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，_.4. 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做_.5. 兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，如果兩個角分別

2、在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫做_.6. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相_.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有_與_兩種.7. 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_.8. 平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡

3、單說成：_. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.9. 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線_ .10. 平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：_.兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：_.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：_ .二熟悉以下各題：1、如圖，那么點A到BC的距離是_，點B到AC的距離是_，點A、B兩點的距離是_，點C到AB的距離是_2、設(shè)、b、c為平面上三條不同直線，a) 若，則a與c的位置關(guān)系是_；b) 若，則a與c的位置關(guān)系是_；c) 若，則a與c的

4、位置關(guān)系是_3、如圖，ABDE，試問B、E、BCE有什么關(guān)系解：BEBCE過點C作CFAB，則_（ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12即BEBCE4、閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知ABCD，12，試說明EPFQ證明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_（）5、閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知ABCD，12，試說明EPFQ證明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_（）7題圖6、一張正方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到AOB/700，則B/OG_7、（1）如圖，EFAD,1=2,BAC=70°.

5、將求AGD的過程填寫完整. 解： 因為EFAD， 所以2=_ (_) 又因為1=2 所以1=3 (_) 所以AB_ (_) 所以BAC+_=180°(_) 因為BAC=70° 所以AGD=_（2）如圖，BD是ABC的平分線，EDBC，F(xiàn)EDBDE,則EF也是AEBCDFAED的平分線。完成下列推理過程： BD是ABC的平分線，（已知） ABD=DBC( ) EDBC(已知) BDE=DBC( ) ABD=BDE(等量代換)，又FED=BDE（已知） EFBD( )， AEF=ABD( ) AEF=FED( ),所以EF是AED的平分線（角平分線的定義）9、如圖，已知AB、C

6、D、EF相交于點O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD28°，求COE、AOE、AOG的度數(shù)10、如圖，與是鄰補角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由11. 如圖，已知12求證：ab直線，求證：12、如圖，點A、O、E在同一直線上，AOB=40°，EOD=28°46，OD平分COE， 求COB的度數(shù)（7分）13、如圖，已知直線和相交于點，是直角，平分，求 的度數(shù)14、如圖9，點O是直線AB上的一點，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，若AOD=14°， 求DOE、BOE的度數(shù)圖1015、如圖10，將長方形紙片沿對折，

7、使點落在，平分，求的度數(shù)16、如圖所示，已知AOB=165°，AOC=BOD=90°，求COD17、如圖14，將一副三角尺的直角頂點重合在一起（1）若DOB與DOA的比是211，求BOC的度數(shù)（2）若疊合所成的BOC=n°(0<n<90)，則AOD的補角的度數(shù)與BOC的度數(shù)之比是多少？18、如圖，點C在線段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，點M、N分別是AC、BC的中點。（1） 求線段MN的長； （2） 若C為線段AB上任一點，滿足AC + CB = a厘米，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。（3）若C在線段AB的延長線上，且滿

8、足ACBC = b厘米，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。19、如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB10cm，求AD的長度。圖9ADCBE20、如圖9，是的中點，求線段的長21、有一張地圖（如圖），有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A 地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能確定C地的位置嗎？22、如圖8，東西方向的海岸線上有A、B兩個觀測站，在A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向上有一條漁船，同一時刻，在B地發(fā)現(xiàn)這條漁船在它的北偏西60°方向上，

9、試畫圖說明這條漁船的位置23、如圖，OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西偏北50°。（1）若AOC=AOB，則OC的方向是_;（2）OD是OB的反向延長線,OD的方向是_;（3）BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD,作BOD的平分線OE,并用方位角表示OE的方向是_。（4）在(1)、（2）、（3）的條件下，求COE。24、如圖,三角形ABC中,AB=AC,延長CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么結(jié)論,猜想BAD、B、C的關(guān)系(可多畫幾個類似圖形嘗試) (2)用你得出的結(jié)論和猜想的關(guān)系解決下列問題:一暗礁邊緣有一標(biāo)志C在燈塔B北偏西80°的方

10、向上,與燈塔B的距離為30海里, 輪船從燈塔正南方30海里的A處出發(fā),若航行方向是北偏西45°, 輪船能避開暗礁嗎?說明理由.25、如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有 個角；畫2條射線，圖中共有 個角；畫3條射線，圖中共有 個角，求畫n條射線所得的角的個數(shù) 。26、任意畫一個三角形ABC，取三邊中點依次為D、E、F（如圖16），連結(jié)DE、EF、FD得到三角形DEF（1） 分別量出三角形ABC的周長與三角形DEF的周長，你會發(fā)現(xiàn)什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中A、B、C的度數(shù)之和；再量一下三角形DEF中的1、2、3的度數(shù)之和，你會發(fā)現(xiàn)什么？（3）多畫幾個試一試，你會

11、得到哪些猜想？27、已知：如圖（6）ABC30°，CBD70°BE是ABD的平分線，求DBE的度數(shù)。 圖（6）28、已知：如圖（7），B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中點，CD6，求線段MC的長。 29、已知DBFGEC，A是FG上一點，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求：BAC的大??；PAG的大小.30、如圖，已知，于D，為上一點，于F，交CA于G.求證.31、已知：如圖1=2，C=D，問A與F相等嗎？試說明理由32.（6分）如圖，已知ABCD，試再添上一個條件，使1=2成立（要求給出兩個答案） 22.（8分

12、）如圖，ABCD，1：2：3=1：2：3，說明BA平分EBF的道理33.（8分）如圖，EFGF于FAEF=150°，DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由34.（8分）已知：如圖，BC，AEBC，求證：AE平分CAD35.（10分）如圖，有一條小船。若把小船平移，使點A移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船。到達(dá)點B后，小船壞了，想立即靠岸（直線a），請在圖中畫出小船行走的最短路線，并求出靠岸點（船的A點移動到直線a的某處）與A，B所圍成的三角形的面積。36.如圖，1=60°，4=120°，判定m/n嗎？為什么？寫出理由過程.（7分）37，

13、如圖直線AB與CD相交與O，EOC=80°，OA平分EOC，求BOD的度數(shù)？（7分）OABEDC38，如圖，1=2，能得到3=4嗎？為什么？寫出理由過程（7分）1aab23439，如圖,已知:DECB,1=2,為什么:CD平分ECB？寫出理由過程（7分）40、如圖，EBDC，C=E，請你說出A=ADE的理由。（6分）41、如圖，若°，則有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（4分）42已知：如圖，且B、C、D在一條直線上。求證：43已知：如圖，。 求證：44、如圖所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度數(shù)。45、如圖已知AB平分DAC，BC平分ACE，1290º.求證

14、：ADCE46如圖，已知，求證：。47.如圖(19),1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF.(1)AE與FC會平行嗎?說明理由. (2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么? (3)BC平分DBE嗎?為什么.48、如圖，若1=2,C=D,問A與F有什么關(guān)系?并說明理由.ABCFED23149、如圖,若DEC+ACB=180°,1=2,CDAB,試問FG與AB垂直嗎?說明理由.AEC312GDB50、如圖 ，已知ABCD，ABE和CDE的平分線相交于F，E = 140º，求BFD的度數(shù). 51、如圖，與是鄰補角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的

15、位置關(guān)系，并說明理由52、.如圖，已知直線AB與CD交于點O，OEAB，垂足為O，若DOE3COE，求BOC的度數(shù)53.如圖，直線，求證：54、如圖，已知四邊形ABCD中，ADBC，ABDC，試說明AC，BD。55、如圖，已知A1，CD。試說明FDBC。56、如圖，已知ADBC于D，EFBC于F，E1，AD平分BAC嗎？若平分，請寫出推理過程；若不平分，試說明理由。57如圖，與是鄰補角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由58、如圖，已知直線AB與CD交于點O，OEAB，垂足為O，若DOE3COE，求BOC的度數(shù) 59、如圖，ABDE，試問B、E、BCE有什么關(guān)系

16、解：BEBCE過點C作CFAB，則_（ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12即BEBCE60、如圖，CDAB于D，E是BC上一點，EFAB于F，1=2.試說明BDG+B=180°. 61、如圖，已知ABCD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分別平分AGF，EHD，試說明GM HN. 62如圖11，EFGF，垂足為F，AEF=150°，DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。圖1163如圖12，ABDE，ABC=70°，CDE=147°，求C的度數(shù) 64如圖13，CDBE，則2+3的度數(shù)等于多少？65如圖14：A

17、BCD，ABE=DCF，求證：BECF 66. 如圖，B=C，ABEF 求證：BGF=C67.如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70°。求AGD68.已知：如圖1=2，C=D，那么A=F嗎？試說明理由69.已知：如圖，AB/CD，試解決下列問題：（1）12_ _； （2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）試探究1234n ；70如圖11，、分別在、上，與互余且，垂足為，求證：圖1171如圖，交于點，試說明：.72如圖，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.73如圖，是的角平分線，交于點請問：（1）是的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由（2）若將結(jié)論與是的角平

18、分線、中的任一條件交換，所得命題正確嗎？74.如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B = 30°，你能算出EAD、DAC、C的度數(shù)嗎？dc31ab2475. 如圖, 1=2 , 3=105o， 求 4的度數(shù)。76如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70°。將求AGD的過程填寫完整。因為EFAD，所以 2 = 。又因為 1 = 2，所以 1 = 3。 所以AB 。所以BAC + = 180°。又因為BAC = 70°，ADBCEF1234所以AGD = 。77已知，如圖，BCE、AFE是直線，ABCD，1=2，3=4。AD與BE平行嗎？為什么？。解：A

19、DBE，理由如下：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）78.如圖1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE與FC會平行嗎?說明理由.(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?(3)BC平分DBE嗎?為什么. ?79如圖10，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且1=2，求證：3+4=180°證明：1=2 又2=5 （ ）1=5 ABCD （ ）（圖10）3+4=180°（ ）80如圖11，EFAD，1=2，BAC=70o，求AGD。解

20、：EFAD，2= （）又1=2，1=3，AB （）（圖11）BAC+ =180 o（ ）BAC=70 o，AGD= 。81已知：如圖，1+2=180°，3=100°，OK平分DOH，求KOH的度數(shù)82如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30o， 求EAD、DAC、C的度數(shù)。83、如圖，已知1 =2，B =C，試說明ABCD。 解：1 =2（已知），又1 =4（ ）2 = （等量代換） BF（ ） =3（ ）又B =C（已知） =B（等量代換）ABCD（ ）ADFBEC12384、如圖，ABDF，DEBC，165°求2、3的度數(shù)85、已知：如圖，DE平分，BF

21、平分，且。 試說明86、已知：如圖，。求證：87、推理填空：如圖，DFAB，DEAC，試說明FDE=A解：DEACA+AED=180o （ ）DFABAED+FDE=180o （ ）A=FDE（ ）88、推理填空：如圖17，ABBC于B，CDBC于C，12求證：BECF證明： ABBC，CDBC 1390º，2490º又 12 34（ ） BECF（ ）89、如圖，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點O，求，的度數(shù)90、如圖，40o，30o，求的度數(shù)AEDCB91、如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30°，求C的度數(shù)92、如圖，直線ABCD,EFCD，垂足為F，

22、射線FN交AB于M。NMB=136º,則EFN為多少度？ BCFENAMD93、如圖，ABD=CBD，DFAB，DEBC，則1與2相等嗎？為什么？94、如圖，ABDE，1ACB，CABBAD，試說明ADBC95、如圖，ABCD，1=2，3=4。試說明：ADBE。ADBCEF123496、如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70°。將求AGD的過程填寫完整。EFAD，（） 2 = 。（）又 1 = 2，（ ） 1 = 3。（） AB 。（）BAC + = 180°。（）又BAC = 70°，（）AGD = 。（）DEABC2197、如圖所示，已知B=C，

23、ADBC，試說明：AD平分CAE98、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,試說明ABCD.DEABC2199、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說明：AD平分CAE100、已知：如圖，ABCD，垂足為O ，EF經(jīng)過點O，125°，求，的度數(shù)。（7分）101.如圖：AE平分DAC，DAC=120°，C=60°，AE與BC平行嗎？為什么？102如圖EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD的度數(shù)。103.填空完成推理過程： 如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，12，CD。試說明：ACDF。 解：

24、12（已知） 13（ ） 23（等量代換） （ ） CABD （ ）密封線 又 CD（已知） D=ABD（ ） ACDF（ ）104如圖所示，直線ABCD，1=75°，求2的度數(shù).105如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A=37º，求D的度數(shù) 106如圖，在ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EFAB，12，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由。AEBCDF107（11分）如圖，BD是ABC的平分線，EDBC，F(xiàn)EDBDE,則EF也是AED的平分線。完成下列推理過程：證明： BD是ABC的平分線 （ 已 知 ） ABD=DBC

25、( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 換 )又FED=BDE （ 已 知 ） ( ) AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 換 )EF是AED的平分線（ ）108、 如圖，ABEF（ 已知 ）A + =180o（ ）DEBC（ 已知 ）DEF= （ ）ADE= （ ）109 如圖，已知，試判斷與的關(guān)系，并說明你的理由解：BECF. 理由：, (已知) _ = _= ( ) ( ) ABC1=BCD2 ，即EBC=BCF _ ( )110、本題11分)如圖，已知DEBC，12，求證：BC111已知：如圖1=2，C=D，A=F相等嗎？試說明理由

26、50. 如圖7，B=C，ABEF試說明：BGF=C答：因為B=C 所以ABCD（ ）又因為ABEF 所以EFCD（ ）所以BGF=C（ ）112. 如圖8，ADBC于D，EGBC于G，E=3試說明：AD平分BAC答：因為ADBC，EGBC 所以ADEG（ ）所以1=E（ ）2=3（ ）又因為3=E 所以1=2所以AD平分BAC（ ）113（本題10分）如圖，130°，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點O.求2、3的度數(shù). 圖16114如圖16，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DEAC，EFAB，下面寫出了說明“A+B+C180°”的過程，請?zhí)羁眨阂驗镈EAC，所以1 .

27、（ ）因為ABEF, 所以3 （ ）因為ABEF，所以2_（ ）因為DEAC，所以4_（ ）所以2A（等量代換）因為1+2+3180°，所以A+B+C180°（等量代換）115已知，如圖，CDAB，GFAB，BADE，試說明12116、如圖，直線AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于點O，150°，求COB 、BOF的度數(shù)。117、如圖，NCM90°，NCB30°，CM平分BCE求B的大小。118、如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊,若EFG=50º,(1)找出圖中也是50º的角;(2)說明FGM=2EFG=100º的理由.119、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，12，CD，那么DFAC，請完成它成立的理由12，23 ，14（ ）34（ ）_ （ ）CABD（ ）CD（ ）DABD（ ）DFAC（ ）120、如圖所示，已知EDAB，F(xiàn)C，請你簡要說明AB與CD是否平行。121如圖，已知CBAB，CE平分BCD，D