廣東省各地市2011年3月高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編第9部分圓錐曲線

1、廣東省各地市2011年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編第9部分：圓錐曲線一、選擇題：23.（廣東省深圳市 2011 年 3 月高三第一次調(diào)研文科）雙曲線 x2一乂 =1 的漸近線方程為4A.x = 1B.y =2C. y = 2xD. x = 2y3.C【解析】a =1,b =2, y二2x.27、（廣東省深圳市 2011 年 3 月高三第一次調(diào)研理科） 設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線x2-/14的兩條漸近線和直線6x-y-8 = 0所圍成三角形的邊界及內(nèi)部。當(dāng)（x,y）D時(shí),2 2x y2x的最大值為（）A 24B、25C、4D、77.A【解析】可行域 D 如圖陰影部分，因?yàn)閤2y22 x 1亠y2-1

2、所以可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題，因此2 2 2 2（x +y +2xhx= （2+1 ） +4 _1 = 24.6.（廣東省江門(mén)市 2011 年高考一模文科）已知橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B1、B2，焦點(diǎn)為F1、F2，若四邊形B1F1B2F2是正方形，則這個(gè)橢圓的離心率e=（ A ）A 2B. - C .仝 D .以上都不是22 27.（廣東省江門(mén)市 2011 年高考一模理科）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ax by c = 0與ax2by2= c所表示的曲線如圖 2 所示，貝 U 常數(shù)a、b、c之間的關(guān)系可能是（A ）A.c a: 0 且 b 0B. c a 0 且b 0C.a c 0 且 b

3、0D. A 或 C& （廣東省揭陽(yáng)一中 2011 年高三一模理科） 無(wú)論 m 為任何數(shù)，直線l : x m與雙曲線2 2x yC :2=1 （b0）恒有公共點(diǎn)，則雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍是（B ）2bA.B. （.2心）C.（、3,D. （2,訂匕）2 28.（廣東省廣雅金山佛一中 2011 年 2 月高三聯(lián)考理科）已知雙曲線 篤聳=1（ao,b0） a b的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為 A F,點(diǎn) B（0, b）,若BA+BF =BABF，則該雙曲線離心率 e 的值為（B ）A.3 1B .5 1C .5-1D . , 222 24.（廣東執(zhí)信中學(xué) 2011 年 2 月高三考試文

4、科）若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦 距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（B ）4321A.B.-C. -D55559.（廣東省遂溪縣201 1 年咼考第次模擬數(shù)學(xué)文科 ）設(shè)拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2, 1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則丨 AF + |BF|=(B )A. 10B.8C.6D.4二、填空題：11.（廣東省江門(mén)市 2011 年高考一模理科）設(shè)拋物線C : y2=4x的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸相交于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作拋物線 C 的切線，切線方程是_.xy 1 =0（對(duì)一個(gè) 3 分，全對(duì) 5 分）2 212.（廣東執(zhí)信中學(xué) 2011 年 2 月高

5、三考試文科）已知雙曲線C二 壬=1 a 0,b 0的a b離心率e =2,且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,則雙曲線C的方程為_(kāi).x213三、解答題19.（廣東省深圳市 2011 年 3 月高三第一次調(diào)研理科）（本小題滿分 14 分）2已知點(diǎn)F是橢圓丄 Ry2=1（a 0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（m,0）、N（0, n）分別是x軸、1 +a2y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足MNNF =0若點(diǎn)P滿足OM =2ON PO.個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.219、【解析】(1 )橢圓一 y2=1(a 0)右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,0) , .1 分1 +a2 NF =(a, -n).7 MN =(-m, n),.由MN NF

6、 = 0,得n2am = 0m =-x,y代入n2+am=0，得y2=4ax .5 分n = _.L22 2(2)(法一)設(shè)直線AB的方程為x=ty，a,A(里，yj、B(互，y2),4a4a4a i4a八則IOA: yx,IOB: y x .6 分y1y2x=ty+a,222由2，得y_ 4aty _ 4a =0，二y1y2= -4a .11 分y = 4ax(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、-a分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線#曰若是，求出這設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，由OM = 2ON PO，有(m, 0) =2(0

7、, n) (_x, - y),4ay x,由*y1，得S(a,x = -a4a2)y1同理得T(-a,琶)y2FS = (2a,一俎),y14a2FT二(-2a,)，則FS FT = 4a2迪-y2y1y2.9 分則FS FT =4a2.16a4(Ya2)二4a2- 4a2二0.13 分是否為定值?2 因此，F(xiàn)S FT的值是定值，且定值為0. 14 分(法二)當(dāng)AB _ x時(shí)，A(a, 2a)、B(a, -2a)，則|OA：y = 2x,lOB: y 2x.因此，F(xiàn)SFT的值是定值，且定值為0.【說(shuō)明】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、向量、 查學(xué)生運(yùn)算能力、推理論證以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,

8、 思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.20 .(廣東省深圳市 2011 年 3 月高三第一次調(diào)研文科)(本題滿分 14 分)2 2已知橢圓 C:務(wù)每=1a b 0)的左焦點(diǎn)F及點(diǎn) A(0, b)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為a b2. b .2(1) 求橢圓C的離心率 e;(2) 若點(diǎn)F關(guān)于直線 l：2x y =0 的對(duì)稱點(diǎn)P在圓 O: x2y4 上，求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo).20.【命題意圖】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力【解析】(1)由點(diǎn)F(-ae,0),點(diǎn)A( 01?及b二、.1-e2a得直線FA的方程為=1，即.1一

9、e2x - ey ae. 1 - e20,由y=2x得點(diǎn)S的坐標(biāo)為S(一a, -2a)，則FS=(_2a,一2a).x _ _ay = -2x,由得點(diǎn)T的坐標(biāo)為T(mén)(_a, 2a)，貝U FT (_2a, 2a).x = aT TFS FT =(-2a) (-2a)(-2a) 2a =0 .當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y = k(x_a)(k =0)，2A噲,yj、2B(宜,y2)，同解法一，得4a10 分,y = k(xa),小22由2，得ky2_4ay _4ka2= 0,y二4axy2- -4a2.11 分4則丙訐需豔二413 分. 14 分直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考考查

10、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論丄一y_-ae . 1 -e2a原點(diǎn)0到直線ae 1 -e1 -e2(FA的距離為上2b=a2乜.1 -e22 故橢圓C的離心率e =-2解法一：設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F(2a,0)關(guān)于直線I : 2x y=0的對(duì)稱點(diǎn)為22 2故橢圓C的方程為y1,84P(X0, y)，則有12,X。X。2 y。2a芻2210 分解之，得X0:P在圓X22c 2a二8,b-0.23.24 2a, y0a.10 10y2=4上4、22(-a) =4,102 2=(1 _e )a -4.a)2點(diǎn)P的坐標(biāo)為6 8(5,5).14 分解法二：因?yàn)镕(-于,0)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)p在圓0上，又直線|：2

11、X。經(jīng)過(guò)圓O : x2 y2=4的圓心O(0,0),所以Fa,0)也在圓O上,222 2 2 2 2 2從而(a) 0 =4,a =8,b =(1-e)a =4.210 分2 2故橢圓C的方程為=18411 分T F(-2,0)與P(Xo, y。)關(guān)于直線I的對(duì)稱,y。Xo222X2yoI 2解之，得-0.268X。, yo:556 8故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，).14分5 517.(廣東省珠海一中 2011 年 2 月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研理科)(本小題滿分 14 分)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y= x18交點(diǎn)為點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P, Q分

12、別 從O C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒 4 個(gè)單位的速度沿0A向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒 1 個(gè)單 位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)線段OC PQ相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE/ OA交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P, Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單 位：秒)(1 )求A B , C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；(3) 當(dāng)t(0,9)時(shí)，PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)2明理由；(4) 當(dāng)t為何值時(shí)，PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程.fy B(0 , 10) / BC/ x軸，.點(diǎn)C

13、的縱坐標(biāo)為1 由-10=丄x2-x 10 得x= 0 或x=189C(8 , 10) . . 3 分-y=xx 10=(x 4)18918一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4 , 98).9(2)若四邊形PQC仙平行四邊形，由于QC= t,PA=18 4t,t= 18 4t.解得t=18.5(3)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了10 與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的17.(1)解得x= 10 或x= 18,.A(18 , 0)在y=x2-x 10 中，令x= 0,189得y= 10 打yQC/ PA故只要QC= PA即可.t秒，貝U OP=4t,QC= t，且 0vtv 4.5，說(shuō)明點(diǎn)P在線段OA1 分y= x2-x 10 中,1

14、89OABF xDC上，且不與點(diǎn)O A重合.2 QC/ OP.QD=CDQC t_ 1PDODOP 4t4同理QO/ AF,QCCE =CD=1，即t = 1AFAEOD4AF4AF= 4t=OP PF=PA AF=PA OP=18 . . 8 分11 SPQF=k - X 18X 10= 9022 PQF的面積總為定值 90 . . 9 分(4)設(shè)點(diǎn)卩運(yùn)動(dòng)了 F 秒.則 P(4f, 0),尸，0：8-6-1004+ P0:=(4f-S-f):+ 10:=-8)2 100FO2=C18+4r-8+f)2+ 10:= (510) + 100.1若FP=FQ，則 1 滬=6f-10 尸-lg目卩巧

15、 a+23：= 224,Cf+2)2= .班一22 22若QP= QF則(5t 8) + 100 = (5t+ 10) + 100.2 2即(5t 8) = (5t+ 10)，無(wú) 0Wt 4.5 的t滿足. . 12 分2 23若PQ= PF,則(5t 8) + 100 = 18 .2 _ _即(5t 8) = 224,由于,224疋15,又 0 5t 22.5 , 8 5t 8 14.5，而 14.52= ( -29)2=841V 224.24故無(wú) 0Wt 4.5 均不合題意，55故無(wú) 0Wt 4.5 的t滿足此方程.綜上所述，當(dāng)t= -2 時(shí)，PQF為等腰三角形. . 14 分5TO瘁朋4

16、5二 2Wf+2=6久二 f11 分414219.(廣東省江門(mén)市 2011 年高考一模理科)(本小題滿分 14 分)已知圓錐曲線 C 上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)R(-1, 0)、F2(1, 0)的距離之和為常數(shù)，曲線 C 的離心率1e =求圓錐曲線 C 的方程；設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的任意一條直線與圓錐曲線 C 相交于 A、B ,試證明在x軸上存20.解：(I)由橢圓方程得半焦距c=. a2-(a2-1) = 11 分一 一135PAPB =-512 分；當(dāng) AB _ x 軸時(shí)，直線 AB 的方程為 x =1，XA二XB=1，64311VAWB). 13 分， 對(duì) t：8-9913511PA PB=(XA-t)

17、(xB-t)yAyB-二-，即存在x軸上的點(diǎn)P( , 0)，644648使PA PB的值為常數(shù)一空14 分.6420.(廣東省廣雅金山佛一中 2011 年 2 月高三聯(lián)考文科)(本小題滿分 14 分)2 2已知橢圓X2=1(a- 1)的左右焦點(diǎn)為FF2，拋物線C：y2=2px以 F2為a a -1焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn) Mx1, y1、Nx2, y2，直線F1M與拋物線 C 相切。(I)求拋物線 C 的方程和點(diǎn) M N 的坐標(biāo)；(n)若MN 兩點(diǎn)恒在該橢圓內(nèi)部，求橢圓離心率的取值范圍.在一個(gè)定點(diǎn) P，使PA PB的值是常數(shù).19依題意,2 2設(shè)曲線 Cc = 121_ _ 22，a=23分，d.

18、3，所求方程為+34 分.當(dāng)直線y =k(x-1)8k24(k -3)XAXB23 +4k8 分，設(shè)P(t, 0)，則 PA PB 二風(fēng)7% -t)YAYB22223t2-12 - (-5 -8t 4t2)k2=(k1)xAxB-(t k)(xAxB) (k-廠喬- 102 2立3t -12 -5 -8t 4t當(dāng)3411t時(shí). 11 分，86 分，得(3 4k2)x2-8k2x 4(k2-3) =07 分，從而XA-XB3 4k219.解：（I）由橢圓方程得半焦距c=. a2-（a2-1） = 11 分所以橢圓焦點(diǎn)為F,1,0）F2（1,0）又拋物線 C 的焦點(diǎn)為（E,0）- =1,p=2,C

19、：y2=4x3 分2 2 M（xi，yi）在拋物線 C 上, yj =4洛，直線F1M的方程為y=丄(x 1).4 分捲+1代入拋物線 C 得y12(x -1)2=4x(x11)2,即4x,(x 1)2=4x(x1)22 2-X1X (X11)x X1 =0,.5 分 F1M與拋物線C相切，2 2 2：=(X11)一4人=0,. 6 分二=1, M、N 的坐標(biāo)分別為（1, 2 ）、（ 1 , - 2 ）。. 7 分即.22222 : 2a,a &1,1 -f= =1 ,. 12 分a .211 c = 1，離心率 e = _：21,. 13 分a又e 0，橢圓離心率的取值范圍為0, .

20、2-1.14 分19.（廣東省廣雅金山佛一中 2011 年 2 月高三聯(lián)考理科）（本題滿分 14 分）2 2已知橢圓二 厶1（a -1）的左右焦點(diǎn)為FF2，拋物線C：y2=2px以F2為a a -1焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn) M 直線 RM 與拋物線 C 相切。（I）求拋物線 C 的方程和點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（n）T M N 兩點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,-F1M |F2M : 2a11 分19.解：（I）由橢圓方程得半焦距c=. a2-（a2-1） = 11 分（n）過(guò) F2作拋物線 C 的兩條互相垂直的弦 AB DE 設(shè)弦 AB DE 的中點(diǎn)分別為 F、N 求證直線 FN 恒過(guò)定點(diǎn)；所以橢圓焦點(diǎn)為F,1,0)F2

21、(1,0). 2分又拋物線 C 的焦點(diǎn)為(E,0)E=1, p=2,C:y2= 4x3 分2r2 設(shè)M (xi, yj則y/ =4xi，直線FiM的方程為y二一也(x1).4 分捲+1代入拋物線 C 得y,(x 1)2=4x( 1)2, IP4x1(x 1)4x(x11)22 2.X1X -(X11)x x 0, - F1M與拋物線 C 相切，292 ：=(X11) 4X1=0,X1=1, M(1,_2).7 分(n)設(shè)AB的方程為x =ty - 1代入y = 4x，得y _4ty一4 = 0,8 分y1+ y2設(shè)A(X1,yjB(X2, y2)，貝Uy1y?= 4t,-二2t .9 分2為x

22、2二t(y1y2)2 = 4t22, 也= 2t21.10 分212 2所以F (2嚴(yán)1, 2t)，將t換成-？得 N 1, - j).12 分1由兩點(diǎn)式得FN的方程為x-(t )y = 3.13 分當(dāng)y = 0時(shí)x = 3，所以直線FN恒過(guò)定點(diǎn)(3,0).1 4 分 19.(廣東省東莞市201 1 年高三一模理科)(本小題滿分 14 分)已知橢圓 C 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1. 2,0)-F2(22,0)-P為橢圓上一點(diǎn)，滿足F1PF2=600.(1)當(dāng)直線I過(guò)F1與橢圓 C 交于M、N兩點(diǎn)，且MF2N的周長(zhǎng)為 12 時(shí)，求 C 的方程；求F1PF2的面積.19.(本小題滿分 l4 分)解：(1)因

23、為MF+|MF2|=2a,NF+|NF2|=2a,所以(MF1I +MF2) + ( NF1+ NF2) =4a ,.2 分所以MN + MF2+ NF2=4a=12,得出a=3. .3 分又c=2.、2,所以b=1,.5 分2所以,橢圓 C 的方程為 y2=1. 6 分9在 PF1F2中,根據(jù)余弦定理，2 2 2F1F2=|PF1+|PF2-2 PF1PF2cos600(2c)2=(PFi|+PF2)23 PR PF2I=(2a)23 PR PF2 .10分4所以PF1PF2=-,. 12 分320.（廣東省東莞市 2011 年高三一模文科）（本小題滿分 14 分） 如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，

24、以F為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O和橢圓 的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)距離之和等于 4.（I）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（H）設(shè)直線l的方程為x =4,PM _ I，垂足為M，是否存在點(diǎn)P,使得AFPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2 2 220.解：（I）由已知可得2a =4,a=2c=a=2,c=d,b =a -c =32分2 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X y 1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（X1）2=14 分43(n)設(shè)P(x, y)，則M(4, y), F(1,0)2 2TP(X, y)在橢圓上， -1 = y243o3 2 =3x45分| PF |2=(x -1)2y2=(x -1

25、)23-3x2二(x-4)26分44Q| PM |2=|x4|2|FM |2= 9 + y2=12x2,41|PF | I PM |,| PF F| PM I,7分21232(1)若| PF |=| FM |則(x4) =12 3x，解得x = 2或4,T|x p 244，冷PF1PF2sin601.3.14 分yx = -2 | PF | T FM | PM這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾I PF |=| FM |9分-4,23 4（2）若|PM | *FM |,則（x -4）2=12 - x2，解得x = 4或x11分4743 4 3 ,|x|乞2xy=-15P（15）13分777743J

26、154315綜上可得存在兩點(diǎn)（，），（，）使得FPM為等腰三角形.14 分777719.（廣東執(zhí)信中學(xué) 2011 年 2 月高三考試文科）（本小題滿分 14 分）已知圓C的圓心為2 2C（m,0）, m：3，半徑為,5，圓C與橢圓E: 篤爲(wèi)=1（a b 0）有一個(gè)公共點(diǎn)a bA（3,1） ,FF2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,4），試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x-m）2 y2=5（m：3）將點(diǎn)A的坐標(biāo) 代入圓C的方程，得（3-m）2T = 5即（3一m）2= 4，解得m = 1,或 m = 5 m : 3- m= 1圓C的方程為（