1231角平分線的性質1

1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角OBAC平分線。平分線。OBACAOC =BOCAOB =2AOC =2BOC在在ADC和和 ABC中，中，AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS） DAE=DAE=尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖已知:AOBAOB,如圖.求作:射線OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法:l用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .l1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.l2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOBAOB內內交于點C.l3.作射線OC.請你說明OC為什么是AOBAOB的的

2、平分線,并與同伴進行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實掌握.ABOC則射線OC就是AOBAOB的平分線.ED 角平分線有什么性質呢？角平分線有什么性質呢？OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P是射線是射線OC上的任意一點，上的任意一點， 1. 操作測量：取點操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點的三個不同的位置，分別過點P作作PDOA，PE OB,點點D、E為垂足，為垂足，測量測量PD、PE的的長長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測量結果，猜想線段觀察測量結果，猜想線段PD與與PE的大小關系，的大小關系， 寫出結論：寫出結論：_ PD PE

3、第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE角平分線的性質：角平分線的性質：角的平分線上的點角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等題設：一個點在一個角的平分線上題設：一個點在一個角的平分線上結論：它到角的兩邊的距離相等結論：它到角的兩邊的距離相等已知：已知：OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E.求證：求證：PD=PE.AOBPED結論：結論：C已知：已知：AOC= BOC ，點，點P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于E求證求證: PD=PEAOBEDP PC PDOAP

4、DOA，PEOBPEOB證明：證明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPEOCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, , 且且PDPDOA,PEOA,PEOBOBPD=PE PD=PE ( (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等角的平分線上的點到角的兩邊距離相等) )幾何語言幾何語言: :角平分線性質：角平分線性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。EDOABPC 1 1 、 如 圖、 如 圖 , O C, O C 是是 A O B A O B 的 平 分

5、 線的 平 分 線 , , 點點 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4例例1:1:如圖，在如圖，在ABCABC中，中，CC90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于點于點DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，則點，則點DD到到ABAB的距離為？的距離為？A AC CD DB BE EE例例2 2：如圖，：如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交相交于點于點P P。求證：點。求證：點P P到三角形三邊的距離均相

6、等。到三角形三邊的距離均相等。ABCPEFGMN例例3 3：在：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOB AOB的角平分線，的角平分線，且且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分別垂直分別垂直O(jiān)AOA，OBOB，垂足，垂足為為C C，DD，求證：，求證：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD DA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如圖，、如圖，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于點于點MM，PNOAPNOA于點于點N N， POMPOM的面積為的面積為6 6，OM=6OM=6，則則PN=_PN=_。22 2、如圖、如圖: :ABCABC中中,

7、C=90, C=900 0，ADAD是是BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于于E E，F(xiàn) F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF，求證：，求證：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EF3 3、如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于點于點E E。求證：求證：DBEDBE的周長等于的周長等于ABAB。ABCDEB 思考：思考：如圖所示如圖所示OC是是AOB 的平分線的平分線,P 是是OC上任意上任意一點一點,問問PE=PD?為什么為什么?OAEDCPPD,PE沒有垂直沒有

8、垂直O(jiān)A,OB,它們不是角它們不是角平分線上任一點這個角兩邊的距離平分線上任一點這個角兩邊的距離,所以不一定相等所以不一定相等.如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村路圍成的一塊平地上修建一個度假村. .要使這個度要使這個度假村到三條公路的距離相等假村到三條公路的距離相等, ,應在何處修建？應在何處修建？練習練習1：如圖，如圖，的的的外角的平的外角的平分線與分線與的外角的平分線相交于的外角的平分線相交于點求證：點到三邊，點求證：點到三邊，所在直線的距離相等所在直線的距離相等F FGH練習練習2： 如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到AOB的兩邊的距離