二次根式運(yùn)算

1、第一講二次根式運(yùn)算中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算理解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算（不要求分母有理化）知識(shí)點(diǎn)睛一、二次根式概念及化簡(jiǎn)二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式二次根式的基本性質(zhì)：（）雙重非負(fù)性；（）；二、分母有理化分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化互為有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式與互為有理化因式；分式有理化時(shí)，一定要保證有理化因式不為0重、難點(diǎn)1、從二次根式的定義看出，二次根式的被開(kāi)方數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子，且被開(kāi)方

2、數(shù)必須是非負(fù)數(shù)2、二次根式的性質(zhì)具有雙重非負(fù)性，即二次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù),算術(shù)平方根非負(fù).3、利用得到成立，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或式寫(xiě)成一個(gè)數(shù)或式的平方的形式如例題精講一、二次根式的概念及性質(zhì)【例1】 當(dāng) 時(shí)，有意義【鞏固】當(dāng)取何值時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【鞏固】 求代數(shù)式的最小值.【例2】 若，求的值.【鞏固】(人大附中初一第2學(xué)期期末考試)已知：，求的平方根. 【鞏固】 在實(shí)數(shù)范圍成立，那么的值是多少？【例3】 (2007年成都)已知，那么的值為 .【鞏固】已知實(shí)數(shù)與非零實(shí)數(shù)滿足等式：.求.二、二次根式估算【例4】 (2007年旅順口區(qū)中考題)如右圖，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有個(gè).

3、(2007年鹽城市)估計(jì)的值（）. 在3到4之間. 在4到5之間. 在5到6之間. 在6到7之間(2007年安徽)的整數(shù)部分是_.【鞏固】 （2008浙江溫州）估算的值（ ）A在和之間B在和之間C在和之間D在和之間 【鞏固】 若整數(shù)滿足，試確定的值.三、二次根式比較大小【例5】 把根號(hào)外的因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)：；【鞏固】 把根號(hào)外的因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)：【例6】 比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小與 與【例7】 (鹽城中考)比較大?。海瑒t【鞏固】 已知，則與的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【鞏固】 比較大?。号c【例8】 已知，比較，的大小.已知，那么，的大小關(guān)系是.A.B. C. D

4、.【鞏固】 設(shè)，比較大小：_【鞏固】 設(shè)，則下列各式一定成立的是_ABCD【例9】 比較大?。?與【鞏固】 比較大小：與【鞏固】 比較與大小.【例10】 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【例11】 比較下列二次根式的大?。号c【鞏固】 比較下列二次根式的大?。号c【例12】 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【補(bǔ)充】正實(shí)數(shù)，滿足，設(shè)則（）A. B. C. D.與的大小關(guān)系不確定四、二次根式中的配方思想【例13】 已知實(shí)數(shù)，滿足，求的值.【鞏固】 已知實(shí)數(shù)，滿足，求【例14】 已知正數(shù)和，有下列命題：若，則；若，則；若，則.根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律，猜想若，則 .

5、，則 ，并式證明上式成立.【鞏固】 已知非零實(shí)數(shù)、滿足等式，求的值.【例15】 若正數(shù)，滿足，求【補(bǔ)充】已知正數(shù)，且滿足，求證：【例16】 已知，求、的值【鞏固】 設(shè)，求代數(shù)式的值【鞏固】 如果實(shí)數(shù)滿足，且，求的值.【鞏固】 設(shè)是實(shí)數(shù)，若，則=_.五、雙（多）重二次根式雙重二次根式：形如，二次根式的被開(kāi)方數(shù)（式）中含有二次根式的式子叫雙重二次根式多重二次根式：二次根式的被開(kāi)方數(shù)（式）中含有多于一個(gè)二次根式的式子叫多重二次根式雙（多）重二次根式的解法：平方法、配方法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法【例17】 化簡(jiǎn)：【例18】 計(jì)算的值.【鞏固】 化簡(jiǎn)：【鞏固】 若表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，則等于（ ）A. B.

6、C. D.【例19】 計(jì)算【例20】 若正整數(shù)、滿足，則、的值依次是_【鞏固】 設(shè)均為正整數(shù)，且，則的值是 .六、無(wú)理方程【例21】 解方程：【鞏固】 解方程：【例22】 解方程【鞏固】 無(wú)理方程的解是_家庭作業(yè)1 若，求的值.2 如果那么的值是（）A. B. C. D.3 代數(shù)式=_.4 已知?jiǎng)t的值為（）5 (2007年江西省)在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是 (2007年河南省)已知為整數(shù)，且滿足，則 (2007淄博市)估計(jì)的大小應(yīng)( )A.在9.19.2之間 B.在9.29.3之間 C.在9.39.4之間 D.在9.49.5之間6 比較與的大小.7 比較大?。号c8 試比較與的大小的值是（ ）已知，則= 若,則的個(gè)位數(shù)字是( )當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為( )已知是方程的根，則的值等于_。，那么的整數(shù)部分是_。計(jì)算的值是() . = .x設(shè)r4，a，b，c