23函數(shù)的單調(diào)性 (2)

1、Oxy1xy11Oxy2x2y21Oxyx2xy221yOxx1y 同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？描述出來嗎？xyy = xO11實例分析：畫出函數(shù)實例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢并指出函數(shù)的變化趨勢? ?xyy = xO11實例分析：畫出函數(shù)實例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢并指出函數(shù)的變化趨勢? ?f(x1)x1xyy = xO11實例分析：畫出函數(shù)實例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象

2、觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢并指出函數(shù)的變化趨勢? ?x1f(x1)xyy = xO11實例分析：畫出函數(shù)實例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢并指出函數(shù)的變化趨勢? ?x1f(x1)xyy = xO11實例分析：畫出函數(shù)實例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢并指出函數(shù)的變化趨勢? ?x1f(x1)xyy = xO11實例分析：畫出函數(shù)實例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢并指出函數(shù)的變化趨勢? ?x1f(x1)Oxy2xy實例實

3、例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實例實例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實例實例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實例實例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)(1xf2xy實例實例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實例實例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實例實例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實例實例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12x

4、y實例實例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Ox)x(f11xy2xy實例實例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象12,x x如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量1212ffxxxx當(dāng)時，都有 （ ）（ ）那么就說那么就說 函數(shù)函數(shù)f (x)在區(qū)間在區(qū)間D上為增函數(shù)。上為增函數(shù)。Oxy)(xfy如何用如何用x與與 f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？)x( f11x如何用如何用x與與 f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義12,x x如果對于定義域I內(nèi)

5、某個區(qū)間D上的任意兩個自變量1212ffxxxx當(dāng)時，都有 （ ） （ ）那么就說那么就說 函數(shù)函數(shù)f (x)在區(qū)間在區(qū)間D上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx概念的應(yīng)用：例1.f(x)在R上是增函數(shù)，試比較下列函數(shù)值的大?。篺(1)與f(2)；f(-1)與f(-2)。練習(xí)：f(x)在R上是增函數(shù)，若f(a+1) (2) f(1)(1)，則函數(shù)則函數(shù) f ( (x) )在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；（3 3） x 1, x 2 取值具有取值具有任意性任意性，對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間

6、(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))，函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在AB上是增（或減）函數(shù)yxo 解：解：（-，0）和）和 （0，+）都是都是函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，在各個區(qū)間上都是遞減在各個區(qū)間上都是遞減的的注意注意: 不能說成（不能說成（-，0） （0，+）是減函數(shù)是減函數(shù) 說明：說明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，可以通過圖象法直接從圖上進(jìn)行觀察，單調(diào)性，可以通過圖象法直接從圖上進(jìn)行觀察，它是一種常用而又粗略的方法，但當(dāng)函數(shù)的圖它是一種常用而又粗略的方法，但當(dāng)函數(shù)的圖象很難畫出來時這種方

7、法是不行的。這個時候，象很難畫出來時這種方法是不行的。這個時候，我們可以根據(jù)定義去證明函數(shù)的單調(diào)性。我們可以根據(jù)定義去證明函數(shù)的單調(diào)性。問題問題1：你能判斷函數(shù)：你能判斷函數(shù) 的單調(diào)性嗎？的單調(diào)性嗎？)2(2xxxy 利用定義判定利用定義判定(證明證明)函數(shù)的增減性函數(shù)的增減性a、任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變、任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變 量量x1，x2，設(shè)設(shè)x1x2；b、判斷判斷f(x1) f(x2)的正、負(fù)情況的正、負(fù)情況；c、得出結(jié)論得出結(jié)論 我們回顧定義我們回顧定義取值取值定號定號變形變形作差作差判斷判斷證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：第一步：取值取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值

8、，且即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值，且x1x2第二步：第二步：作差變形作差變形.將將f(x1)f(x2)通過因式分解、通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形。方向變形。第三步：第三步：定號定號.確定差的符號，適當(dāng)?shù)臅r候需要進(jìn)確定差的符號，適當(dāng)?shù)臅r候需要進(jìn)行討論。行討論。第四步：第四步：下結(jié)論下結(jié)論.根據(jù)定義作出結(jié)論。根據(jù)定義作出結(jié)論。取值取值作差作差變形變形定號定號下結(jié)論下結(jié)論歸納：歸納：課堂練習(xí)：1.證明函數(shù)f(x)=x2在0，+)上是增函數(shù)。2.函數(shù)f(x)在定義域為(a,b)，對其內(nèi)任意實數(shù)x1,x2，均有 ,則 f(x)在(a,b) 是_（填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”）1212() ( )()0 xxf xf x,1解：解：二次函數(shù)二次函數(shù) 的對稱軸為的對稱軸為 , ,由圖象可知只要由圖象可知只要 ，即，即 即可即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o2( )4f xxax若若二次函數(shù)二次函數(shù)