912_三角形_高、角平分線、中線(第二課時(shí))

1、9.1.2 9.1.2 三角形的高、中線與三角形的高、中線與角平分線角平分線2.線段中點(diǎn)的定義：線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。線的垂線。相關(guān)知識回顧相關(guān)知識回

2、顧你還記得你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高三角形的高ABCD你還能畫出一條高來嗎？你還能畫出一條高來嗎？當(dāng)然可以，一個(gè)三角形有當(dāng)然可以，一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)該有三個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)該有三條高三條高銳角

3、三角形的三條高銳角三角形的三條高O思考：思考：直角三角形的三條高直角三角形的三條高ABC做做BC邊上的高，邊上的高， BC邊不邊不夠長怎么辦？夠長怎么辦？鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高AD是是 ABC的高的高ADBCAD BDA = CDA =90三角形的高的表示法三角形的高的表示法任意三角形都有三條高線，銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高所在的直線交于三角形外一點(diǎn)。 三角形的高的與三角形的面積有關(guān)，根據(jù)三角形的面積可得BCAD=ACBE=ABCF。高高銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形條數(shù)條數(shù)位置位置 垂足垂足交

4、點(diǎn)交點(diǎn)圖形圖形 333都在三角都在三角形內(nèi)部形內(nèi)部直角邊上的高分別與直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，另一條直角邊重合，還有一條高在三角形還有一條高在三角形內(nèi)部內(nèi)部夾鈍角兩邊上的高夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一條高在內(nèi)部一條高在內(nèi)部在相應(yīng)頂點(diǎn)在相應(yīng)頂點(diǎn)的對邊上的對邊上是直角的頂點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)在斜邊上在斜邊上在相應(yīng)頂點(diǎn)的對在相應(yīng)頂點(diǎn)的對邊的延長線上邊的延長線上在鈍角的對邊上在鈍角的對邊上在三角形內(nèi)部在三角形內(nèi)部在直角頂點(diǎn)在直角頂點(diǎn)在三角形外部在三角形外部 三角形中三條高線位置與三角形之間的關(guān)系 鞏固鞏固1、下列畫出、下列畫出ABC的高的高AD，正確，正確 的是的是( )DA

5、BCDABCDABCDABCABCD鞏固鞏固ABHC2、 若若AHBC于于H，以，以AH為高的三角為高的三角形有形有 個(gè)，它們分別是個(gè)，它們分別是 。D三角形的角平分線的定義三角形的角平分線的定義BACD三角形的角平分線三角形的角平分線ACBFEDO三角形的三條角平分線線交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線線交于一點(diǎn)BE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別與聯(lián)平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系系？思思考考任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，這三條角平分線交三角形

6、內(nèi)于一點(diǎn)。如圖，線段AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則有1=2，3=ABC，ACB=24。 三角形的角平分線與一般角的平分線不同，三角形的角平分線是線段，而一般角的平分線是一條射線.。 在三角形中，連接一個(gè)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與它與它對邊對邊 中點(diǎn)中點(diǎn)的線段的線段,叫做這個(gè)三角形的叫做這個(gè)三角形的中線中線.三角形的中線的定義：三角形的中線的定義：ABCDAD是是 ABC的的 中線中線 BD =CD = BCBD =CD = BC12A三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的三條中線交于一點(diǎn)CBFEDO其中其中,AB邊上的中線是邊上的中線是_BC邊上的中線是邊上的中線是_AC邊上的中線是

7、邊上的中線是_CFBEADBE是中線是中線_=_= _21AB=2_=2_CF是中線是中線AECEACAFBF思考思考:任意三角形的三條中線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部嗎任意三角形的三條中線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部嗎?任意一個(gè)三角形都有三條中線，這三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。如圖，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則有CD=BD，AF=AB，AC=2AE。三角形的中線是線段，而不是射線，也不是直線。 試把三角形試把三角形ABC分成面積大小相同的分成面積大小相同的4個(gè)小三角形，有多少種分法？個(gè)小三角形，有多少種分法？ABC范例范例ABMC例例1、 BM是是ABC的中線，若的中線，若AB=5cm，BC=1

8、3cm，那么，那么BCM的周長與的周長與ABM的周長之差是多少？的周長之差是多少？鞏固鞏固ABC3、ABC中，中，ACB=90，CB=6， CA=8， AB=10，則，則AB邊上的高是邊上的高是( )A 8B 6C 4.8D 2.4鞏固鞏固4、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么此恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么此三角形為三角形為( )A 銳角三角形銳角三角形 B 鈍角三角形鈍角三角形C 直角三角形直角三角形 D 不能確定不能確定鞏固鞏固ABEC5、 E、F分別是分別是ABC的邊的邊AC、A B的的中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則BE、CF分別是分別是ABC的邊的

9、邊AC、A B上的上的 ，EF既是既是 的中線，又的中線，又是是 的中線。的中線。F鞏固鞏固ABDC6、 AD 是是ABC中中BC上的中線，則上的中線，則SABD SACD (填填“=”、“”)。試一試試一試1.三角形的高、中線與角平分線都是三角形的高、中線與角平分線都是( ) A.直線直線 B.射線射線 C.線段線段 D.可能是直線可能是直線,也可能是線段也可能是線段2 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的 一一 個(gè)個(gè) 頂點(diǎn)頂點(diǎn), 那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是( ) A.銳角三角形銳角三角形 B.鈍角三角形鈍角三角形; C.直角三角形直角三

10、角形 D 無法確定無法確定3 三角形的三條高的交點(diǎn)一定在三角形的三條高的交點(diǎn)一定在( ) A.三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部 B.三角形的外部三角形的外部 C.三角形的內(nèi)部或外部三角形的內(nèi)部或外部 D.以上答案都不對以上答案都不對CD C4 三角形的三條角平分線的交點(diǎn)一定在三角形的三條角平分線的交點(diǎn)一定在( ) A.三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部三角形的外部 C.三角形的頂點(diǎn)三角形的頂點(diǎn) D.以上答案都不對以上答案都不對A5直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90度，度， A=40度，度，BD是是ABC的角平分線，的角平分線，則則CDB= _DACB65度度作業(yè)如圖，在如圖，在ABC中，中

11、，AE是中線，是中線，AD是角平分是角平分線，線，AF是高。填空：是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90；FEDCBA 如圖，在如圖，在ABC中，中， 1=2，G為為AD中點(diǎn)，延長中點(diǎn)，延長BG交交AC于于E，F(xiàn)為為AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，CFAD于于H，判斷下列說法那些是正確的，判斷下列說法那些是正確的，哪些是錯誤的哪些是錯誤的（1）AD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )（2）BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( )（3）BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )（4）CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )ABCDE1 2FGH 三條

12、角平分線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn)內(nèi)心內(nèi)心 三邊的垂直平分線的交點(diǎn)三邊的垂直平分線的交點(diǎn)外心外心 三條中線的交點(diǎn)三條中線的交點(diǎn)重心重心 三條高（所在直線）的交點(diǎn)三條高（所在直線）的交點(diǎn)垂心垂心 三角形的“四心” ?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段AD是ABC的BC上的高線ADBCADB=ADC=90三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段 AD是ABC的BC上的中線 BD=CD= BC 三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)

13、之間的線段AD是ABC的BAC的平分線 1=2= BAC 1212如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ） A銳角三角形銳角三角形 B直角三角形直角三角形 C鈍角三角形鈍角三角形 D不等邊三角形不等邊三角形B 2如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，ACB=90，把把ABC沿直線沿直線AC翻折翻折180，使點(diǎn)，使點(diǎn)B 落在點(diǎn)落在點(diǎn)B的位置，則線段的位置，則線段AC具有性質(zhì)具有性質(zhì)( ) A是邊是邊BB上的中線上的中線 B是邊是邊BB上的高上的高 C是是BAB的角平分線的角平分線 D以上三種性質(zhì)合

14、一以上三種性質(zhì)合一?B?C?B?AD 3如圖所示，如圖所示，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AC，C的中點(diǎn)，則下列說法正確的是的中點(diǎn)，則下列說法正確的是( ) ADE是是ABC的中線的中線 BAD是是ABC的中線的中線 CAD=DCBD=EC DAD=DC，BE=EC ?E?D?C?B?AD 4如圖，如圖，AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，BF為為AD邊上邊上的中線，若的中線，若ABC的面積為的面積為12，則，則ACD的面積為的面積為_， ABF的面積為的面積為_ABCDF63ECBA 5如圖，如圖，AE是是ABC的角平分線，已知的角平分線，已知B40，C56，求下列角的度數(shù)：，求下列角的度數(shù)：（1）BAE （2）AEB（1）BAE42；（2）AE