2019重慶中考數(shù)學專題復習-新定義閱讀理解題(10道)

1、新定義閱讀理解題1 .閱讀下列材料，解答下列問題：材料一：一個三位以上的自然數(shù)，如果該自然數(shù)的末三位表示的數(shù)與末三位之前的數(shù)字表示的數(shù)之差是11的倍數(shù)，我們稱滿足此特征的數(shù)叫網(wǎng)紅數(shù)”如：65362, 362-65=297=11 >27,稱 65362是 網(wǎng)紅數(shù)” .材料二：對任意的自然數(shù) p均可分解為p=100x+10y+z (xA0, 0<y< 9,0<z<9且想，x, y, z均為整數(shù))，如：5278=52X100+10X7+8,規(guī)定：G (p)x2 x - z(1 x) 1 =.x - z(1)求證：任意兩個 網(wǎng)紅數(shù)”之和一定能被11整除；(2)已知：s=3

2、00+10b+a, t=1000b+100a+1142 (1<a<7,0<b<5,且 a、b均為整數(shù))，當s+t為 網(wǎng)紅數(shù)”時，求G (t)的最大值.(1)證明：設(shè)兩個 網(wǎng)紅數(shù)”為mn , ab (n, b分別為mn , ab末三位表示的數(shù)，m, a分別為mn, ab末三位之前的數(shù)字表示的數(shù))，則 n-m=11k1, b-a=11k2,mn+ ab=1001m+1001a+11 (k1+k2) =11 (91m+91a+k1+k2).又左，k2, m, n均為整數(shù),91m+91a+k1+k2 為整數(shù)， 任意兩個 網(wǎng)紅數(shù)”之和一定能被11整除.(2)解：s=3x100+1

3、0b+a, t=1000 (b+1) +100 (a+1) +4X10+2,S+t=1000 (b+1) +100 (a+4) +10 (b+4) +a+2,當 1WaW5 時，S+t= (b+1) (a+4) (b+4) (a + 2),貝U(a+4) (b+4) (a+2) - (b+1)能被 11 整除， 101a+9b+441=11 x9a+2a+11b-2b+40 X11+1 能被 11 整除, 2a-2b+1 能被 11 整除./ 1<a<5, 0<b<5, .*.-7<2a-2b+1<11, 2a-2b+1=0 或 11, .a=5, b=0,

4、 /.t=1642, G (1642) =171， 14當 6 < a < 7 時，S+t= (b+2) (a6) (b+4) (a+2),貝U(a6) (b+4) (a+2) - (b+2)能被 11 整除， 101a+9b-560=11 >9a+2a+11b-2b-51 M1+1 能被 11 整除，2a-2b+1 能被 11 整除./6< a<7, 0<b<5,/.3< 2a-2b+1w 15, 2a-2b+1=11,.5 = 6 'a = 7 , ， ，b =1、b = 2t=2742或 3842, G (2742) =28工，G

5、(3842) =39, 2536綜上，G (t)的最大值為39.362.若將自然數(shù)中能被3整除的數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點稱為 “3倍點”，取任意 的一個“招點”P,到點P距離為1的點所對應(yīng)的數(shù)分別記為a, b.定義：若 數(shù)K=a2+b2 ab,則稱數(shù)K為尼爾數(shù)”.例如：若P所表示的數(shù)為3,則 a=2, b=4,那么K = 22+42 2速=12;若P所表示的數(shù)為12,則a=11, b=13,那么 K= 132+112 13X11 = 147,所以 12, 147 是 尼爾數(shù)”.(1)請直接判斷6和39是不是 尼爾數(shù)”，并且證明所有 尼爾數(shù)”一定被9除 余3;已知兩個 尼爾數(shù)”的差是189,求這兩個

6、 尼爾數(shù)”.解：(1)6不是尼爾數(shù)，39是尼爾數(shù).證明：設(shè)P表示的數(shù)為3m,則a=(3m1), b=(3m+ 1),K= (3m- 1)2+ (3m+ 1)2-(3m- 1)(3m+ 1) = 9m2+ 3,.m為整數(shù)，.二m2為整數(shù), 9m2+ 3 被 9 除余 3;(2)設(shè)這兩個尼爾數(shù)分別是K1, 將兩個“尼爾數(shù)”所對應(yīng)的“ 3倍點數(shù)”Pi, P2分別記為 3mi, 3m2. . Ki 8= 9mi2 9m22= 189, 22 m1 m2 =21, .m1, m2都是整數(shù)，m1 + m2= 7, m1 m2=3,.；mi=5 m2 =2.k = 228 .卜2 =393.若在一個兩位正整

7、數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字 2 ,組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的誠勤數(shù)”，如34的誠勤數(shù)”為324;若將一個兩位正整數(shù) M加2后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的立達數(shù)”，如34的立達數(shù)”為36.(1)求證：對任意一個兩位正整數(shù) A ,其 誠勤數(shù)”與 立達數(shù)”之差能被6整 除；(2)若一個兩位正整數(shù)B的立達數(shù)”的各位數(shù)字之和是B的各位數(shù)字之和的 一半，求B的值.解：(1)設(shè)A的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,則A=10a+b,它的 誠勤數(shù)”為100a+20+b,它的 立達數(shù)”為10a+b+2, 100a+20+b- (10a+b+2) =90a+18= 6 (15a+3),.

8、a為整數(shù), 15a+3是整數(shù)，則 誠勤數(shù)”與 立達數(shù)”之差能被6整除；(2)設(shè)B=10m+n, 1<m<9, 0<n<9 (B加上2后各數(shù)字之和變小，說 明個位發(fā)生了進位)，.B+2=10m+n+2,m+1+n+2 - 10=1 (m+n),整理，得m+n= 14,/ 1<m<9, 0<n<9,m =8、n =6'm =6、n =8'm =9、n =5'm =5n =9m =7n = 7經(jīng)檢驗：77、86和95不符合題意，舍去, 所求兩位數(shù)為68或59.4. 一個正偶數(shù)k去掉個位數(shù)字得到一個新數(shù)，如果原數(shù)的個位數(shù)字的 2倍

9、 與新數(shù)之和與19的商是一個整數(shù)，則稱正偶數(shù) k為 魅力數(shù)”，把這個商叫 做k的魅力系數(shù)，記這個商為F (k).如：722去掉個位數(shù)字是72, 2的2 倍與72的和是76, 76T9=4, 4是整數(shù)，所以722是 魅力數(shù)”，722的魅力 系數(shù)是4,記F(722) =4 .(1)計算：F(304) +F(2052)；(2)若 m、n 都是 魅力數(shù)"，其中 m=3030 + 101a , n =400+10b+c(0 W aW 9, 0WbW 9, 0<G<9, a、b、C 是整數(shù))，規(guī)定：G(m,n)=-azic ,當 F(m)+F(n) =24 b時，求G(m,n)的值.

10、解：(1) V 30+2必=38, 38+19=2, .*(304)=2.v 205+2刈=209,209 29=11, . F (2025) =11.F (304) +F (2052) =13; ; m=3030+101a=3000+100a+30+a,=15+型三F(m)=300 +10a+3+2a = 303+12a19-19.m是魅力數(shù)”,.生*是整數(shù).19v0< a<9,且 a是偶數(shù),a=0,2,4,6,8.當a=0時，里衛(wèi)=18不符合題意.1919當a=2時，曳q=42不符合題意.1919當a=4時，竺，12a = 66不符合題意.1919當a=6時，18衛(wèi)二90不符合

11、題意.1919當a=8時，18衛(wèi)= 114=6符合題意. 1919 .a=8,此時 m=3838, F (m)=F (3838) =6+15=21.又 F (m) +F (n) =24, .F (n) =3.n=400+10b+c, F (n)二40 b 2c19二3,.b+2c=17, .n是魅力數(shù)”，.c是偶數(shù),又. 0WcW9, /. c=0, 2,4,6,8.當c=0時，b=17不符合題意.當c=2時，b=13不符合題意.當c=4時，b=9符合題意.此時，G (m, n)=ac=殳吆=f.b99當 c=6 時，b=5 符合題意.此時，G (m, n) =azc= 8Z6 =.2 .b5

12、5當c=8時，b=1符合題意.此時，G (m, n) = = "=0. b 142.4>2>0,95.G (m, n)的最大值是4.95.已知一個正整數(shù)，把其個位數(shù)字去掉，再將余下的數(shù)加上個位數(shù)字的4倍,如果和是13的倍數(shù)，則稱原數(shù)為 超越數(shù)”.如果數(shù)字和太大不能直接觀察出來，就重復上述過程.如：1131: 113+4X1 = 117, 117T3 = 9,所以1131 是 超越數(shù)”；又如：3292: 329+4>2 = 337, 33+4X7 = 61,因為 61不能被13整除，所以3292不是 超越數(shù)”.(1)請判斷42356是否為 超越數(shù)” (填 是"

13、;或 否")，若0b+4c= 13k(k為整數(shù))，化簡abc除以13的商(用含字母k的代數(shù)式表示).(2) 一個四位正整數(shù) N=0bcd,規(guī)定 F (N) =|a+d2-bc|,例如：F (4953)= |4+32-5X9|=32,若該四位正整數(shù)既能被13整除，個位數(shù)字是5,且 a=c,其中1<a<4.求出所有滿足條彳的四位正整數(shù) N中F (N)的最 小值.解：(1)否，4235+4>6= 4259, 425+4>9 = 461, 46+4M = 50,因為 50 不能被 13 整除， 所以42356不是超越數(shù).: ab+4c= 13k,. 10a+b+4c=

14、13k,. 10a+b=13k- 4c,v abC = 100a+10b+c=10 (10a+b) +c=130k- 40c+c=130k- 39c=13 (10k-3c),/. abc = 10k-3c; 13(2)由題意得d=5, a=c, N=1000a+100b+10c+5, N能被13整除, 設(shè) 100a+10b+c+4 X5=13k, 101a+10b+20=13k,且a為正整數(shù)，b, k為非負整數(shù)，1<a<4,. . a= 2, b=9, k= 24 或 a = 3, b=8, k= 31,或 a = 4, b=7, k= 38,.F (N) =|2+25- 18|=

15、9,或 F (N) = |3+25-24|=4,或F (N) =|4+25 28|=1,.F (N)最小值為1.6.一個兩位正整數(shù)n ,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為 0,那么 稱n為啟航數(shù)”，將n的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù) n'.把n'放在n 的后面組成第一個四位數(shù)，把n放在n'的后面組成第二個四位數(shù)，我們把第 一個四位數(shù)減去第二個四位數(shù)后再除以 11所得的商記為F(n),例如：n = 23 時，n，= 32, F(23) = 2332-3223 = _81 .11(1)計算F(42)=;若m為啟航數(shù)"，F(xiàn)(m)是一個完全平方數(shù)，求F(m)

16、 的值；(2) s、t 為 啟航數(shù)"，其中 s = 10a+b,t =10x +y (1< b»< a<9, 1<x> y<5, 且a,b,x, y為整數(shù))規(guī)定：K(s,t)=,若 F(s)能被 7 整除，且 F(s) + F(t)-81y = 162 ,求 K(s,t)的 最大值.解：(1) F (42) =162,設(shè)!=而(1WpWq<9,且p、q為整數(shù))，則 F(m尸麗一鬲=81(p.q),11 F(m)完全平方數(shù)，p-q為完全平方數(shù)，.1WpWqW9,且 p、q 為整數(shù)， . 0< p-q< 8,. p-q=1或

17、4, .F (m) =81 或 324;(2)由題意知：s=ab, t=xy ( K b<a<9,1<x> y< 5,且 a、b、x、y 為整數(shù))，F(xiàn)(s) =81(a -b) , F(t) =81(x-y),F(s)能被7整除，81(ab)為整數(shù),又1wbwaw9,0<a-bw8,a-b=7,. a=9,b=2或a=8,b=1, .s=92 或 81.又 F(s) +F(t) -81y =162 , 81 (a-b) +81 (x-y) -81y=162,2y=x+5,1W x, y< 5 且x = y ,x =1,y =3或x =3,y =4 ,

18、.t=13 或 34,79. _ 、586847K(92,13) =-9 ,K(92,34)=58,K(81,13) = , K(81,34)= 13341334Kmax=.137.若一個三位數(shù)，其個位數(shù)加上十位數(shù)等于百位數(shù)，可表示為t=100 (x+y)+10y+x (x+yW9),則稱實數(shù)t為 加成數(shù)”，將t的百位作為個位，個位作為十位，十位作為百位，組成一個新的三位數(shù)h.規(guī)定q = t-h, f (m)=q,例如：321是一個加成數(shù)”，將其百位作為個位，個位作為十位，9十位作為百位，得至g勺數(shù)h = 213,7=321 - 213= 108, f (m)= 912.(1)當f ( m)最

19、小時，求此時對應(yīng)的 加成數(shù)”的值；(2)若f (m)是24的倍數(shù)，則稱f (m)是 節(jié)氣數(shù)”，猜想這樣的 節(jié)氣數(shù)有多少個，并求出所有的 節(jié)氣數(shù)”.解：(1) .一(m) =q,9.二當f (m)最小時，q最小，. t=100 (x+y) +10y+x=101x+110y, h= 100y+10x+x+y= 101y+11x,.q= t- h=101x+110y- (101y+11x) =9y+90x,且 1WyW9, 0<x<9, x、y為正整數(shù)，當x=0, y= 1時，q = 9,止匕時對應(yīng)的 力口成數(shù)”是110;(2) 一(m)是24的倍數(shù)，設(shè)f (m) =24n (n為正整數(shù)

20、)，貝U 24n= q, q = 216n, 9由(1)知：q=9y+90x= 9 (y+10x),216n = 9 (y+10x),24n= y+10x, (x+y< 10)當n=1時，即y+10x = 24,解得：x= 2, y=4,則這樣的 節(jié)氣數(shù)”是24;當 n=2 時，即 y+10x=48,解得：x=4, y=8, x+y=12>10,不符合題當n=3時，即y+10x = 72,解得：x= 7, y=2,則這樣的 節(jié)氣數(shù)”是72;當n=4日寸，即y+10x=96,解得：x=9, y=6, x+y=15> 10,不符合題 意；當n=5時，即y+10x=120,沒有符合

21、條件的整數(shù)解，綜上，這樣的 節(jié)氣數(shù)”有2個，分別為24, 72.8在任意n (n>1且為整數(shù))位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K 的順數(shù)”，在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的逆數(shù)”.若K的順 數(shù)”與 逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是 最佳拍檔數(shù)”.比如1324的順 數(shù)”為16324, 1324的 逆數(shù)”為13264, 1324的 順數(shù)”與 逆數(shù)”之差為 16324- 13264= 3060, 3060T7=180,所以 1324是 最佳拍檔數(shù)，(1)請根據(jù)以上方法判斷31568(填 是"或不是")最佳拍檔數(shù)”; 若一個首位是5的四位 最佳拍檔數(shù)”N,其個位數(shù)字與

22、十位數(shù)字之和為8, 且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求所有符合條件的N的值.(2)證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的 順數(shù)"與 逆數(shù)”之差一定能被30整除.(1)解：是；【解法提示】361568-315668= 45900,且 45900T7 = 2700,根據(jù)最佳拍檔數(shù)的定義可知，31568是 最佳拍檔數(shù)”；故答案為：是設(shè)最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x,百位數(shù)字為v,則個位數(shù)字為8-x, y Ax,N = 5000+100y+10x+8- x= 100y+9x+5008,.N是四位最佳拍檔數(shù)工/. 50000+6000+10Cy+10x+8- x - 50000+1000y+100x+6

23、0+8 - x,= 6000+100y+9x+8- 1000y- 100x- 68+x, = 5940- 90x- 900y,=90 (66 x- 10y), .66 x- 10y 能被 17 整除，乂:2, y=3時，66- x- 10y=34,能被17整除，止匕時N為5326;*= 3, y=8 時，66- x- 10y=-17,能被 17 整除，止匕時 N 為 5835;乂=5, y= 1時，66- x-10y=51,能被17整除，但x>y,不符合題意；x= 6, y=6 時，66- x- 10y=0,能被 17 整除，止匕時 N 為 5662;(Dx= 8, y = 3時，66-

24、x- 10y=28,不能被17整除，但x>y,不符合題意；當x= 9, y=4時，66-x- 10y=17,能被17整除，但x>y,不符合題 意；綜上，所有符合條件的N的值為5326, 5835, 5662;(2)證明：設(shè)三位正整數(shù)K的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為V,百位數(shù)字為z,它的 順數(shù) ”：1000z+600+10y+x,它的 逆數(shù) ”：1000z+100y+60+x, (1000z+600+10y+x) - ( 1000z+100y+60+x) = 540- 90y=90(6-y), 任意三位正整數(shù)K的 順數(shù)"與 逆數(shù)”之差一定能被30整除，設(shè)四位正整數(shù)K的個位數(shù)字為

25、x,十位數(shù)字為y,百位數(shù)字為z,千位數(shù)字 為a, (10000a+6000+100z+10y+x) - ( 10000a+1000z+100y+60+x) = 5940- 900z- 90y=90 (66- 10z-y), 任意四位正整數(shù)K的 順數(shù)"與 逆數(shù)”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的順數(shù)"與 逆數(shù)”之差一定能被30整除.9.若實數(shù)a可以表示成兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差，即a=-十，那么我們n n十1稱a為第n個“1階倒差數(shù)"，例如1=1-，.是第1個“1階倒差數(shù)”，1 2226= 1T，-A是第2個”防倒差數(shù)同理，若b=1-，那么，

26、我們稱bn n 2為第n個“新倒差數(shù)1 一判斷前是否為“1階倒差數(shù)”；直接寫出第5個“新倒差數(shù)”；32（2）若c, d均是由兩個連續(xù)奇數(shù)組成的“階倒差數(shù)"，且二=22,求c, dd c的值.1 一 一 2解：（1）£不是1階倒差數(shù),尚；3235【解法提示】32= 12=2X16= 4X8,不是兩個連續(xù)自然數(shù)的積,上不是1階倒差數(shù)32第5個2階倒差數(shù)"為1=2.5 735（2）設(shè)m是由兩個連續(xù)奇數(shù)2x-1, 2x+1組成的“新倒差數(shù)”，則1 12x +1 （2x 1）2m= -2.2x -1 2x+1 （2x+1） （2x1） 4x -1.c, d是兩個連續(xù)奇數(shù)組成的“新倒差數(shù)”，可設(shè) c=/q' d=3'11 1 1 =22, d c= 22,.4z2 1 4y2 1即 z2-y2=11,.(z+ y)(z- y)=11>0,z> y.11=1M1,£二解得y=5, z =64 62 -1 143.c=q=2 d= c 4M52 -