劉京有奧林匹克訓(xùn)練題庫A

1、奧林匹克訓(xùn)練題庫 第一章數(shù)字謎 一 找規(guī)律1根據(jù)下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：（1）1，4，7，10，（ ），16，（2）2，3，5，8，13，（ ），34，（3）1，2，4，8，16，（ ），（4）2，6，12，20，（ ），42，2觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：（1）2，3，5，7，11，13，（ ），19，（2）1，2，2，4，8，32，（ ），（3）2，5，11，23，47，（ ），（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ），3觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，并在每小題的兩個(gè)括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（ ），25，6，（ ），（2）

2、 15， 16， 13， 19， 11， 22，（ ）， 25， 7，（ ），4按規(guī)律填上第五個(gè)數(shù)組中的數(shù)：1，5，102，10，203，15，304，20，40 5下面各列算式分別按一定規(guī)律排列，請分別求出它們的第40個(gè)算式：（1）11，23，35，17，29，311，113，215，（2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，6下面兩張數(shù)表中的數(shù)的排列存在某種規(guī)律，你能找出這個(gè)規(guī)律，并根據(jù)這個(gè)規(guī)律把括號里的數(shù)填上嗎？（1）2 6 7 11 （2）2 3 14 4 ( ) 1 3 5 23 5 5 6 4

3、 ( ) 37下面各列數(shù)中都有一個(gè)“與眾不同”的數(shù)，請將它們找出來：（1）3，5，7，11，15，19，23，（2）6，12，3，27，21，10，15，30，（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，（4）2，3，5，8，12，16，23，30，8下圖所示的兩組圖形中的數(shù)字都有各自的規(guī)律，先把規(guī)律找出來，再把空缺的數(shù)字填上：（1） (2)9觀察下面圖形中的數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，“？”處是幾？ 10根據(jù)左下圖中數(shù)字的規(guī)律，在最上面的空格中填上合適的數(shù)。11觀察右上圖的規(guī)律，然后在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。12 按數(shù)字規(guī)律填出下圖中空缺的數(shù)： 13下圖中有一個(gè)圓內(nèi)四個(gè)數(shù)字間的關(guān)系與另外三

4、個(gè)圓不同，請找出這個(gè)圓，并修改其中的兩個(gè)數(shù)，使圓內(nèi)四個(gè)數(shù)字間的關(guān)系與另外三個(gè)圓相同。14在下面各數(shù)陣中，第10行的第3個(gè)數(shù)分別是幾？15下面是兩個(gè)按照一定規(guī)律排列的數(shù)字三角形，請根據(jù)規(guī)律填上空缺的數(shù)：（1） （2） 16下圖中已經(jīng)畫出了三個(gè)圖，請將第四個(gè)圖補(bǔ)全。 17根據(jù)下面的圖和字母的關(guān)系，將ad的圖補(bǔ)上。18下面的每一個(gè)圖形都是由，中的兩個(gè)構(gòu)成的。觀察各圖形與它下面的數(shù)之間的關(guān)系，“？”應(yīng)當(dāng)是幾？19左下圖中大圓圈內(nèi)的數(shù)字是由它周圍的小圓圈里的數(shù)字確定的，那么小圓圈里的“？”代表幾？ 20右上圖的數(shù)字之間存在著某種關(guān)系，請按照這一關(guān)系求出數(shù)字a和b。21左下圖中共有12個(gè)小圖形，每一個(gè)不同

5、的小圖形表示19中的一個(gè)數(shù)碼，每行的三個(gè)圖形表示一個(gè)三位數(shù)，四行表示四個(gè)三位數(shù)：146，521，658和692。問第二行表示哪個(gè)三位數(shù)？22右上圖中，每個(gè)圓代表一個(gè)數(shù)碼，每橫行的三個(gè)圓從左到右看做一個(gè)三位數(shù)，四行表示的四個(gè)三位數(shù)是890， 784，361，256。那么，奧林匹克訓(xùn)練題庫 第一章數(shù)字謎 二 橫式謎1在下列各式的等號左端填上符號，×，÷，（ ），使得等式成立：（1） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999；（2） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2000；（3） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2001；（4） 8 8 8 8 8 8

6、8 8 8 8=2002；（5） 9 9 9 9 9=17；（6） 9 9 9 9 9=18；（7） 9 9 9 9 9=19；（8） 9 9 9 9 9=20；（9） 9 9 9 9 9=21；（10） 9 9 9 9 9=22。2下列各式中填入符號，×，÷，（ ）， ， ，使得等式成立：（1）1 2 3= 1；（2）1 2 3 4= 1；（3）1 2 3 4 5= 1；（4）1 2 3 4 5 6= 1；（5）1 2 3 4 5 6 7= 1；（ 6）1 2 3 4 5 6 7 8= 1；（7）1 2 3 4 5 6 7 8 9= 1。3在下列各式的等號左端填入符號，&

7、#215;，÷，（ ），使等式成立：（1）1 2 3 4 5 4 3 2 1=1999；（2）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2000；（3）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2001；（4）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2002。4在下列各式的等號左端填入符號，×，÷，（ ），使等式成立：（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=1999；（2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2000；（3）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2001；（4）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2002。5在下列各式等號左邊的數(shù)字之間的適當(dāng)位置，添上，×

8、;，÷四種運(yùn)算符號各一次，使得等式成立： （1）1 1 1 1 1 l 1 l=111； （2）1 2 3 4 4 3 2 1=141； （3）1 2 3 4 5 6 7 8=78； （4）1 3 5 7 8 6 4 3=36。6在下面的式子中填上若干個(gè)（ ），使得等式成立：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。7在下列各式中合適的位置填入（ ）， 和 ，使得等式成立：（1） 12×34×56×78×9=505；（2） 12×34×56&#

9、215;78×9=1005；（3） 12×34×56×58×9=1717；（4） 12×34×56×78×9=2899；（5） 12×3×4×56×78×9=9081。8在下列各式中添上括號（小、中、大括號均可以），使得結(jié)果最大，并計(jì)算出來：（1）8×32÷65×479；（2）79×108÷65；（3）12×34÷54×321；（4）1725×31024；（5）1&#

10、247;2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。9用盡量少的“1”，以及若干個(gè)，×，÷，（ ）符號，組成一個(gè)等于1999的算式。10用盡量少的“7”，以及若干個(gè)，×，÷，（ ）符號，組成一個(gè)等于1999的算式。11在下面的數(shù)字之間插入四則運(yùn)算符號、括號及等號，使之成為等式。例如33÷331112=2。問題是怎樣插入才能使等式的結(jié)果最大？3 3 3 3 1 1 1 2 212請?jiān)谙铝懈魇街蟹謩e插入一個(gè)數(shù)碼，使之成為等式：（1）1×11×111= 111111；（2）

11、3×77×377377377。13下列各式中不同的字母代表09中不同的數(shù)碼，求出它們使得等式成立的值：14在下面的算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)碼?！皩W(xué)習(xí)好勤動(dòng)腦”表示的六位數(shù)是幾？學(xué)習(xí)好勤動(dòng)腦×5=勤動(dòng)腦學(xué)習(xí)好×8。16用19九個(gè)數(shù)碼組成三個(gè)三位數(shù)，要求第二個(gè)數(shù)、第三個(gè)數(shù)分別是第一個(gè)數(shù)的2倍和3倍，你能給出幾組解？17下列各式中不同的字母代表09中不同的數(shù)碼，求出它們使得等式成立的值：18在下列算式的內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得等式成立：19在下列各式中，將從1開始的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入中，使得等式成立：20將19分別填入下列各式的中，使得等式成立：21將1

12、9分別填入下列各式的中（每小題中填入的數(shù)字不得重復(fù)），使等式成立：22將18填入下列各式的八個(gè)中，使得等式成立：23下列各式都是帶余數(shù)的除法算式，并且都是由19九個(gè)數(shù)碼組成?，F(xiàn)在各式都已知余數(shù)，請將各個(gè)算式補(bǔ)充完整：（1）÷= 1；（2）÷= 2；（3）÷= 3；（4）÷= 4；（5）÷= 5；（6）÷= 6；（7）÷= 7；24將09這10個(gè)數(shù)碼填入下列3個(gè)算式的中，使得3個(gè)等式同時(shí)成立：+=，-=，×=。25將19這九個(gè)數(shù)碼填入下列三個(gè)算式的九個(gè)中，使得三個(gè)等式都成立：26將19這九個(gè)數(shù)碼分別填入下面四個(gè)算式的

13、中，使得四個(gè)等式都成立：- =1 +=9, ÷=9 ×=9。27下列各小題都是由19九個(gè)數(shù)碼組成的算式，其中有幾個(gè)已知道，請將其余的數(shù)碼填入中，使得各等式成立：（1）×=5 （2）××=+ ÷×=； ÷=9（3）×=÷5=28在下列各式中，分別將18填入八個(gè)中，使得等式成立：29在下列各小題中，不同的字母代表09中不同的數(shù)碼，求出每小題中各字母代表的數(shù)碼：30在下式的四個(gè)內(nèi)填入四個(gè)不同的一位數(shù)，要求左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，并且運(yùn)算結(jié)果等于24。 ÷（÷÷）=24。31

14、將09這10個(gè)數(shù)碼填入下面的10個(gè)中，使得到的4個(gè)數(shù)都是平方數(shù)：，。32在下列各式中的每個(gè)內(nèi)填入一個(gè)一位數(shù)（每道小題中填入的數(shù)字要求互不相同），使得等式成立： （1）2=2+2； （2）2=2+2+2+2； （3）3=3+3+3。33將18八個(gè)數(shù)碼填入下式的八個(gè)中，使得等式成立。說來也巧，在正確答案中，將算式中所有的指數(shù)2都去掉，等式仍成立。2+2+2+2=2+2+2+2。34求滿足下列各式的a，b，c：35在下列各式的中填入適當(dāng)數(shù)字，使得等式成立且數(shù)字關(guān)于等號左右對稱：（1）12×23=32×21；（2）12×46=64×21；（3）8×89

15、1=198×8；（4）24×21=12×42；（5）3×6528=8256×3。36在被除數(shù)小于100的情況下，給下列各式的內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立：37在下列各式的每個(gè)內(nèi)填入一個(gè)大于1的一位數(shù)，使等式成立：（1）×（3+）2=89；（2）15-3÷2=4。38將18分別填入下式的八個(gè)內(nèi)，使算式取得最小值：×××。39將 19分別填入下式的九個(gè)內(nèi)，使算式取得最大值：××。40從17中選出六個(gè)數(shù)填入下式的中，能得到的最大結(jié)果是多少？×（-）÷-×

16、;。41從19這九個(gè)自然數(shù)中選出八個(gè)填入下式的八個(gè)內(nèi)，使得算式的結(jié)果盡可能大：÷×（+）-×+-。42在下列各題中，分別從19九個(gè)數(shù)碼中選出八個(gè)填入內(nèi)，使帶分?jǐn)?shù)算式43將八個(gè)不同的合數(shù)填入下式的中，要求相加的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，求A的最小值。A=+=+=+=+。44將18八個(gè)數(shù)分別填入下列各式的八個(gè)中，使得運(yùn)算得到的結(jié)果是自然數(shù)，并且盡可能的?。海?）-；（2）×+×+×+×；（3）（+）×（+）；（4）÷+÷+÷+÷。45將，×，÷四個(gè)運(yùn)算符號分別填入下式的四

17、個(gè)中，使算式的結(jié)果盡可能大：46在下面帶分?jǐn)?shù)等式中的每一個(gè)內(nèi)填入1， 2， 3中的一個(gè)數(shù)碼，要求等號左邊的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)與等號右邊的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)相同。47在上題中，如果在每一個(gè)內(nèi)填入的不是1，2，3，而是1，3，7中的一個(gè)數(shù)碼呢？48下列各式中，不同的漢字代表19中不同的數(shù)碼，算式中還出現(xiàn)了小數(shù)。請用數(shù)字重新寫出各式：（1）妙.趣×橫.生=妙趣橫生；（2）解.趣題×真妙=妙題趣解；（3）數(shù)×學(xué)奧.林×匹.克=數(shù)學(xué)奧林匹克。奧林匹克訓(xùn)練題庫 第一章數(shù)字謎 三 豎式謎1 在下列豎式中，有若干個(gè)數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中被遮蓋住的幾個(gè)數(shù)字之和：2在下列各式的中填入適

18、當(dāng)?shù)臄?shù)碼，使得兩位數(shù)乘法的乘積是正確的。要求各式的四個(gè)中填入的數(shù)碼互不相同： 3下列各式中的a，b，c分別代表1，2，3中的不同的數(shù)字，求出下列各式和的最大值：4下左式中的a，b，c，d分別代表09中的一個(gè)數(shù)碼，并且滿足ab2（cd），被加數(shù)最大是多少？ 5上中式中的a，b，c，d分別代表19中的一個(gè)數(shù)碼，并且滿足2（ab）cd，被減數(shù)最小是幾？6在下列各式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號表示不同的數(shù)字，求出下列各式：7在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列加法豎式成立： 8在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列減法豎式成立：9將19九個(gè)數(shù)碼分別填入右式的九個(gè)中，要求先填1，再在與1相鄰（左、右或上、下）的中

19、填2，再在與2相鄰的中填3 最后填9，使得加法豎式成立。 10在右式的四個(gè)中填入同一個(gè)數(shù)字，使得“迎”、“新”、“世”、“紀(jì)”四個(gè)字所代表的各數(shù)之和等于2000。中應(yīng)填幾？11在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列乘法豎式成立：12在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立： 13內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得下列除法豎式成立：14用代數(shù)方法求解下列豎式： 15求出左下式的商。16求出右上式的被除數(shù)和除數(shù)。 17在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列小數(shù)除法豎式成立： 18在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列小數(shù)除法豎式成立：19在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使乘積盡可能?。?20在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使商盡可能小

20、：21在下列加、減法豎式中，每個(gè)不同的漢字代表09中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值： 22在下列各式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值：23在下列乘法豎式中，每個(gè)不同的漢字代表09中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值：24在下列乘法豎式中，每個(gè)不同的漢字代表19中不同的數(shù)字，而被乘數(shù)與積正好是反序數(shù)，求出這些豎式：25在下列乘法豎式中，每個(gè)不同的漢字代表09中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值：26在下列乘法豎式中，每個(gè)不同的漢字代表09中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值： 27在下列豎式中，每個(gè)不同的字母代表09中不同的數(shù)字，請用數(shù)字重新寫出各豎式： 28將17七個(gè)數(shù)

21、碼分別填入下列豎式的內(nèi)，使得豎式成立： 29將18分別填入下列豎式的八個(gè)中，每題都有兩種不同填法，請至少找出其中一種：30下列每個(gè)豎式都是由09十個(gè)數(shù)碼組成的，請將空缺的數(shù)碼填上：31下列每個(gè)豎式都是由1，2，3，4，5，6，7，8七個(gè)數(shù)碼組成，請將空缺的數(shù)碼填上，使得豎式成立： 32在內(nèi)填入小于10的質(zhì)數(shù)，使得下列豎式成立：33在下列豎式的內(nèi)填入49中的適當(dāng)數(shù)碼，使得組成第一個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)碼與組成第二個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)碼相同，只是排列順序不同。 34下面兩個(gè)算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求ABCDEFG。35一個(gè)四位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)得（1）式，它除以另一個(gè)一位數(shù)得（

22、2）式，求這個(gè)四位數(shù)。 36一個(gè)五位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)得（1）式，它除以另一個(gè)一位數(shù)得（2）式，求這個(gè)五位數(shù)。37將19九個(gè)數(shù)碼分別填入下式的九個(gè)中，使得豎式成立（注意：因?yàn)槭橇M(jìn)制，所以分、秒前面的數(shù)字要小于60）。奧林匹克訓(xùn)練題庫 第一章數(shù)字謎四 數(shù)陣1在下列各圖中，將從1開始的連續(xù)自然數(shù)填入圖中的內(nèi)，要求每邊上的數(shù)字之和都相等，中心處各有幾種填法？（每小題給出一個(gè)解）1 2 將111填入右上圖的內(nèi)，使每條虛線上的三數(shù)之和都等于18。 2 3 3將16填入右上圖的中，要求四條直線上的數(shù)字之和都等于10。4將16填入左下圖的六個(gè)中，使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于k，請指出k的取值范圍。4

23、 5 5將16填入右上圖的六個(gè)中，使每個(gè)大圓周上的四數(shù)之和都等于16。6將19這九個(gè)自然數(shù)分別填入左下圖中的九個(gè)內(nèi)，使三角形每邊上的四數(shù)之和都等于20，且有一個(gè)頂點(diǎn)內(nèi)的數(shù)字為1。6 7 7將110填入右上圖的10個(gè)中，使得每個(gè)菱形的4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和都等于定數(shù)k。問：k的最大值與最小值各是多少？請各給出一種填法。8 9 8將19這九個(gè)自然數(shù)填入左下圖的九個(gè)小三角形中，使得每個(gè)由四個(gè)小三角形構(gòu)成的三角形內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和都等于17。9將18這八個(gè)自然數(shù)分別填入右上圖中的八個(gè)內(nèi)，使四邊形每條邊上的三數(shù)之和都相等且盡可能大。10將自然數(shù)18填在右圖的八個(gè)內(nèi)，使每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)字之和都等于13，并且8

24、位于大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上。11將18這八個(gè)自然數(shù)填入右圖的四個(gè)圓相互分割的八個(gè)部分中，使每個(gè)圓內(nèi)的三個(gè)數(shù)字之和都相等，并且這個(gè)和盡量小。12將自然數(shù)110這10個(gè)自然數(shù)分別填入左下圖的10個(gè)內(nèi)，使五邊形每條邊上的3數(shù)之和都等于17，并且數(shù)字1位于一個(gè)頂點(diǎn)上。？10 11 13 13將18填入右上圖的八個(gè)中，使小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和是大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和的兩倍，并且大正方形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都相等。14小明玩布陣游戲，他要用360名士兵守衛(wèi)一座城池（見左下圖，圖中間表示城區(qū)，四周表示城墻，方格中的數(shù)表示兵力分布），要求四個(gè)角的兵力相同。現(xiàn)在的兵力分布恰好每邊有100名士兵，如果小明想使每

25、邊有150名士兵，那么兵力應(yīng)如何分布？14 15 15有座一長方形城堡，四周有10個(gè)掩體（如右上圖）。守城的士兵有10件武器，各種武器的威力系數(shù)如下表。為了使每一面的武器威力系數(shù)都相同，并且盡量大，應(yīng)如何在10個(gè)掩體中配備武器？16將15填入右圖的中，使得橫、豎、大圓周上的幾個(gè)數(shù)之和都相等。16 171817將17七個(gè)數(shù)字填入左下圖的七個(gè)內(nèi)，使每個(gè)圓周和每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。18將19八個(gè)數(shù)字填入右上圖的八個(gè)內(nèi)，使每個(gè)圓周和每條直線上的四數(shù)之和都相等。19將110填入左下圖的10個(gè)內(nèi)，使3條直線上的4個(gè)數(shù)字之和相等，3個(gè)正三角形3個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和也相等。19 2020將19填入右上圖

26、的九個(gè)內(nèi)，使得每個(gè)圓周和每條直線上的三數(shù)之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圓周上。21左下圖是大家都熟悉的奧林匹克的五環(huán)標(biāo)志。請將19分別填入五個(gè)圓相互分割的九個(gè)部分，并且使每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的數(shù)字之和都相等。21 2222將17這七個(gè)自然數(shù)分別填入右上圖的七個(gè)內(nèi)，使得三個(gè)大圓周上的四個(gè)數(shù)之和都等于定數(shù)，指出這個(gè)定數(shù)所有的可能取值，并給出定數(shù)為13時(shí)的一種填法。23將17分別填入下右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)部分，使每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和都等于14，并要求G部分填的是奇數(shù)。23 24 24將17填入右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)部分，使每個(gè)內(nèi)含四個(gè)數(shù)的三角形內(nèi)的四個(gè)數(shù)之和都

27、等于19。25將19填入左下圖的九個(gè)內(nèi)，使四個(gè)大圓周上的四數(shù)之和都等于定數(shù)16。25 2626右上圖中的四個(gè)圓除陰影部分外被相互分割成A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I九個(gè)部分，將19這九個(gè)自然數(shù)分別填入這九個(gè)部分，使每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和都等于20，并要求I部分填入奇數(shù)。27右圖中有5個(gè)正方形和12個(gè)圓圈，將112填入圓圈中，使得每個(gè)正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和都等于K，那么K等于幾？27 2828下面各圖中各有10個(gè)小三角形和4個(gè)大三角形，將110填入每個(gè)小三角形，使每個(gè)大三角形內(nèi)的數(shù)字之和都等于25（其中已填好了3個(gè)數(shù)）：29將19填入下列各圖的九個(gè)中（其中6和1已填好），使得每個(gè)三角形

28、上的三個(gè)數(shù)之和都相等：30下圖的大三角形被分割成九個(gè)小三角形，大三角形的每條邊都與其中五個(gè)小三角形有公共點(diǎn)。如果將19分別填入這九個(gè)小三角形，使得每條邊上的五個(gè)小三角形內(nèi)的數(shù)字之和都相等，那么這個(gè)和的最小值是多少？最大值是多少？30 31 32 31自然數(shù)112中有些已填入右上圖的內(nèi)，請將其余的數(shù)補(bǔ)充填入，使得每條直線上的四數(shù)之和都相等。32將19填入下圖的九個(gè)內(nèi)，使每個(gè)圓周上的四數(shù)之和都相等。33下圖中有6個(gè)正方形，將19填入圖中的9個(gè)內(nèi)，使得每個(gè)正方形4個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等。33 34 34將數(shù)字18分別填入右上圖所示四面體的八個(gè)中，使每個(gè)面上的四個(gè)中的數(shù)字之和都等于14。35將數(shù)字1

29、8標(biāo)在下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使得每個(gè)面上的四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和相等。 35 3636在上圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)出19中的八個(gè)，使得每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和都等于k，并且k不能被未標(biāo)出的數(shù)整除。37將18填入下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，其中1已經(jīng)填好，要使任意相鄰的兩條棱上的三個(gè)數(shù)之和都是兩位數(shù)，A處應(yīng)填幾？37 38 39 38下頁上圖中有三個(gè)正三角形，將19填入它們頂點(diǎn)處的九個(gè)中，要求每個(gè)正三角形頂點(diǎn)的三數(shù)之和都相等，并且通過四個(gè)的每條直線上的四數(shù)之和也相等。39將112填入右上圖的空格中（其中已填好四個(gè)數(shù)），使每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)之和都等于28。40將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入左下圖的九

30、個(gè)空格中，使每一橫行和每一豎列的三數(shù)之和都等于60。40 41 41將從1開始的九個(gè)連續(xù)奇數(shù)填入右上圖的九個(gè)空格中，使每一橫行、每一豎列及每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。42將九個(gè)數(shù)填入左下圖的九個(gè)空格中，使得任一行、任一列以及任一條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于定數(shù)k。42 4343將九個(gè)數(shù)填入右上圖的空格中，使得每行、每列以及每條對角線上44下列各圖中的九個(gè)小方格內(nèi)各有一個(gè)數(shù)字，而且每行、每列及每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，求x和y。44 45下列各圖中九個(gè)小方格內(nèi)各有一個(gè)數(shù)字，而且每行、每列及每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于24，求x和y。 45 46下列各圖中的九個(gè)小方格內(nèi)各有一個(gè)數(shù)字，而

31、且每行、每列及每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，求x和y。47求任一列、任一行以及任一條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于267的三階質(zhì)數(shù)幻方。48求九個(gè)數(shù)之和為531的三階質(zhì)數(shù)幻方。49求四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)字之和為292的三階質(zhì)數(shù)幻方。50在下列各圖的每個(gè)方格中都填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以及每條對角線上的四個(gè)數(shù)字都是1，2，3，4。5051在下列各圖的空格中填入不大于12且互不相同的九個(gè)自然數(shù)（已填好一個(gè)），使每一橫行、豎行及對角線上的三數(shù)之和都等于21。51 5252下圖的九個(gè)小方格中填的數(shù)正好是19，并且滿足：既不同行也不同列的任意三個(gè)數(shù)之和都等于15。符合題意的不同填法共有36種。下面各小題中

32、都已填上了三個(gè)數(shù)，請將其余的數(shù)補(bǔ)上。 53將18填入右圖中的內(nèi)，要求按照自然數(shù)順序相鄰的兩個(gè)數(shù)不能填入有直線段連接的相鄰的兩個(gè)內(nèi)。53 54 55 54將18填入右圖的八個(gè)空格，使得橫、豎、對角任何兩個(gè)相鄰空格中的數(shù)不是連續(xù)數(shù)。55下圖的九個(gè)由線段相連，其中一個(gè)里的數(shù)是6。請選出九個(gè)連續(xù)自然數(shù)（包括6在內(nèi)）填入中，使每條直線上的各數(shù)之和都等于23。56將19填入右上圖中的九個(gè)內(nèi)，使圖中所有三角形（共七個(gè)）的三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和都相等。 56 5757將自然數(shù)111填入下圖的11個(gè)中，使得每條直線（共10條）上的三個(gè)數(shù)字之和都相等。58在下圖的六個(gè)內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)，使它們的和等于20，且每個(gè)三角形（共

33、五個(gè)）的三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和相等。58 59 60 59將1，2，3，4，8，12這六個(gè)數(shù)填入右上圖的六個(gè)內(nèi)，使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)的乘積都相等。60在下圖的七個(gè)內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)，使每個(gè)小三角形（共六個(gè)）的三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和相等，且為盡量小的質(zhì)數(shù)。 61把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入左下圖中的八個(gè)，使圖中用箭頭連接起來的四個(gè)數(shù)之和都相等。61 626220以內(nèi)共有10個(gè)奇數(shù)，去掉9和15還剩八個(gè)奇數(shù)，將這八個(gè)奇數(shù)填入上圖的八個(gè)中（其中3已填好），使得用箭頭連接起來的四個(gè)數(shù)之和都相等。63在圖的空格中任意填入八個(gè)自然數(shù)（可以相同），使每邊的數(shù)字之和為5，而八個(gè)數(shù)的總和為12。如果八個(gè)數(shù)的總和為13，14，15

34、，16呢？64從113中選出12個(gè)自然數(shù)填入左下圖的空格中，使每橫行四數(shù)之和相等，每豎列三數(shù)之和也相等。64 66 65將16分別填入右上圖的六個(gè)中，使得每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之積能被它的三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之和整除，并且正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之積也能被它的四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之和整除。66將19填入下圖的九個(gè)中，使得三角形每條邊（共有六條）上的三個(gè)數(shù)之和都相等。67在下列各圖的九個(gè)方格中已填入四個(gè)數(shù)，請?jiān)偬钊胛鍌€(gè)自然數(shù)，使得任一行、任一列的三個(gè)數(shù)之積都相等： 68在下列各圖中分別填入五個(gè)自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個(gè)數(shù)的乘積都相等： 69在下列各圖中分別填入六個(gè)自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個(gè)

35、數(shù)的乘積都等于60： 70右圖的四個(gè)圓被相互分割成八個(gè)部分，在這八個(gè)部分中分別填入1或2，使得各圓內(nèi)的三個(gè)數(shù)字之和互不相同。70 71 71在下圖的六個(gè)內(nèi)填入1或2，使得每個(gè)大圓周上的四個(gè)數(shù)字之和互不相同。72將前9個(gè)自然數(shù)填入左下圖的9個(gè)方格中，使得任一行、任一列以及任一條對角線上的3個(gè)數(shù)之和互不相同，并且相鄰的2個(gè)自然數(shù)在圖中的位置也相鄰。72 73 74 73在右上圖的五個(gè)內(nèi)各填入一個(gè)自然數(shù)，使得圖中八個(gè)三角形的頂點(diǎn)數(shù)字之和互不相同。滿足這個(gè)條件的自然數(shù)有很多組，求所填五個(gè)數(shù)之和最小的一組。74下圖中有三個(gè)正方形，在每個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上填入1，2，3，4四個(gè)數(shù)。問：（1）能否使八個(gè)三角

36、形頂點(diǎn)數(shù)之和都相等？（2）能否使八個(gè)三角形頂點(diǎn)數(shù)之和互不相同？如果能，請畫圖填數(shù)；如果不能，請說明理由。奧林匹克訓(xùn)練題庫 第一章數(shù)字謎 五 湊數(shù)謎1用09這10個(gè)數(shù)碼各一次，拼湊出5個(gè)自然數(shù)，使得第2，3，4，5個(gè)自然數(shù)分別是第1個(gè)自然數(shù)的2，3，4，5倍。2用19這9個(gè)數(shù)碼各一次，拼湊出5個(gè)自然數(shù)，使第2，3，4，5個(gè)自然數(shù)分別是第1個(gè)自然數(shù)的2，3，4，5倍。3用19九個(gè)數(shù)碼各一次拼湊三個(gè)三位數(shù)，要求第二、三個(gè)數(shù)分別是第一個(gè)數(shù)的2倍和3倍。你能給出幾組解？4用16六個(gè)數(shù)碼各一次拼湊大、中、小三個(gè)兩位數(shù)，使得這三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列。5下圖有兩個(gè)正方形，這兩個(gè)正方形的面積值恰好由4，5，6，7，

37、8，9六個(gè)數(shù)碼組成。求這兩個(gè)正方形的面積。6用19九個(gè)數(shù)碼各一次，拼湊出盡量多的平方數(shù)。7用09這10個(gè)數(shù)碼各一次，拼湊出一位、兩位、三位、四位的平方數(shù)各一個(gè)。共有幾種拼法？8用09這10個(gè)數(shù)碼各一次拼湊出2個(gè)自然數(shù)，使它們分別是同一個(gè)自然數(shù)的平方與立方。9求一個(gè)四位數(shù)的平方數(shù)，它的前兩位數(shù)碼相同，后兩位數(shù)碼也相同。10求一個(gè)三位數(shù)，它等于它的三個(gè)數(shù)碼之和的三次方。11求一個(gè)四位數(shù)，它等于它的四個(gè)數(shù)碼之和的四次方。12有兩個(gè)數(shù)，它們各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼從左至右越來越大，其中一個(gè)六位數(shù)是另一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)六位數(shù)。13一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)碼恰好等于這個(gè)數(shù)中數(shù)碼0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)碼恰好等于這個(gè)數(shù)

38、中數(shù)碼1的個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)碼恰好等于這個(gè)數(shù)中數(shù)碼2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)碼恰好等于這個(gè)數(shù)中數(shù)碼3的個(gè)數(shù)。求這個(gè)四位數(shù)。14在下面表格第二行的每個(gè)空格中各填一個(gè)整數(shù)，使它恰好等于它上方的數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)。15一個(gè)七位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)碼恰好等于這個(gè)數(shù)中數(shù)碼0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)碼恰好等于這個(gè)數(shù)中數(shù)碼1的個(gè)數(shù)第七個(gè)數(shù)碼恰好等于這個(gè)數(shù)中數(shù)碼6的個(gè)數(shù)。求這個(gè)七位數(shù)。16用六個(gè)連續(xù)的一位自然數(shù)組成三個(gè)兩位數(shù)，要求每個(gè)兩位數(shù)都能被組成它的兩個(gè)數(shù)碼之積整除。求這三個(gè)兩位數(shù)。17用六個(gè)連續(xù)的一位自然數(shù)拼湊兩個(gè)三位數(shù)，要求每個(gè)三位數(shù)都能被組成它的三個(gè)數(shù)碼之積整除。求這兩個(gè)三位數(shù)。18求五個(gè)自然數(shù)，它們的和等于它們的積

39、。19求六個(gè)自然數(shù)，它們的和等于它們的積。20求七個(gè)自然數(shù)，它們的和等于它們的積。21用19九個(gè)數(shù)碼各一次，最多可以拼湊出幾個(gè)質(zhì)數(shù)？怎樣拼湊？22用09這10個(gè)數(shù)碼各一次，最多可以拼湊出幾個(gè)不大于666的質(zhì)數(shù)？怎樣拼湊？23在不大于500的22個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，各位數(shù)字之和能被5整除的數(shù)最多有幾個(gè)？最少有幾個(gè)？請舉例說明。24用09這10個(gè)數(shù)碼各1次，組成2個(gè)四位數(shù)、1個(gè)三位數(shù)、1個(gè)兩位數(shù)和1個(gè)一位數(shù)，使其中任意2個(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。已知組成的四位數(shù)是1860，其余3個(gè)數(shù)各是多少？25用09這10個(gè)數(shù)碼組成四位、三位、兩位、一位數(shù)各1個(gè)，使其中任意2個(gè)數(shù)都互質(zhì)。如果組成的四位數(shù)是2394，那么其余3

40、個(gè)數(shù)是多少？26將40拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大。27將36拆成若干個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大。28將37拆成若干個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大。奧林匹克訓(xùn)練題庫 第一章數(shù)字謎六 其它數(shù)字謎1在下圖的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得任意三個(gè)相鄰格子中的數(shù)字之和都等于20。1 2 2右上圖中，每個(gè)方格中都有一個(gè)數(shù)，橫行任意三個(gè)相鄰方格內(nèi)的數(shù)字之和都是15，豎列任意三個(gè)相鄰方格內(nèi)的數(shù)字之和都是18，求圖中所有數(shù)之和。3 43左下圖中任意三個(gè)相鄰方格內(nèi)寫的數(shù)之和都是19，求xy。4在右上圖的內(nèi)填上盡量小的自然數(shù)，使得連線兩端兩個(gè)數(shù)中，大數(shù)減小數(shù)之差等于

41、連線上的數(shù)字。5將下列各組數(shù)填入右圖的中，然后把每條線段連接的兩個(gè)數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）寫在線段的中間，要求寫在線段中間的九個(gè)數(shù)正好是19九個(gè)數(shù)：（1）0，1，2，3，4，6，9；（2）0，1，2，5，6，7，9；（3）0，2，4，5，7，8，9。6在左下圖的七個(gè)中填入互不相同的自然數(shù)，要求所填的自然數(shù)中最小的是1，并且相鄰兩個(gè)內(nèi)的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）恰好等于這兩個(gè)之間標(biāo)出的數(shù)字。7在右上圖中心的五邊形內(nèi)填入一個(gè)不大于50的數(shù)，然后在10個(gè)圓圈內(nèi)填入10個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)，使得每組2個(gè)質(zhì)數(shù)之和等于中心五邊形內(nèi)的數(shù)。8在下面各圖中的10個(gè)內(nèi)填入09這10個(gè)數(shù)字，使得循環(huán)式成立：9將16填入左下圖的

42、內(nèi)，共有多少種不同填法？10將19填入右上圖的內(nèi)，使各關(guān)系式成立。11將19填入下列各圖的與內(nèi)，使各關(guān)系式成立：12在下列各圖中，分別從18中選擇六個(gè)數(shù)填入內(nèi)，使得按順時(shí)針方向計(jì)算的各關(guān)系式成立：12 13將18這八個(gè)自然數(shù)填入左下圖的空格中，使四邊形組成的四個(gè)等式都成立。 13 1414將18八個(gè)數(shù)分別填入右上圖的八個(gè)內(nèi)，使得圖中的六個(gè)等式都成立。代表幾？15在下列各圖的空格中填入適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)和，×，÷符號，使橫行的四個(gè)等式及豎列的四個(gè)等式都成立：16下圖的圓中有五條直徑線，將110分別填在五條直徑的兩端，使圓周上任何兩個(gè)相鄰數(shù)之和等于直徑另一端的兩個(gè)相鄰數(shù)之和，并要求這

43、些和分別等于下列各組數(shù)：（1）9，11，13；（2）10，11，12；（3）7，9，11，13，15；（4）9，10，11，12，13。17下圖中A，B，C代表不同的自然數(shù)，且除A，B，C外的每個(gè)字母都等于指向它的幾個(gè)箭頭起點(diǎn)處的數(shù)字之和（如DAB），適當(dāng)選取A，B，C的數(shù)值，使得X的值最小，此時(shí)X等于幾？17 18 18在下圖的七個(gè)內(nèi)各填一個(gè)自然數(shù)，要求每條直線上的三個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)是兩邊的數(shù)的平均值。試根據(jù)已填好的兩個(gè)數(shù)求x。19左下圖的內(nèi)填的是6個(gè)不同的自然數(shù)，而且每個(gè)數(shù)都是上一行相鄰兩數(shù)之和，如果最下面的數(shù)是9，那么這道題還有兩種不同的填法，請你找出來（第一行的三個(gè)數(shù)之和相等，就認(rèn)為是

44、同一種填法）。19 20在下圖的10個(gè)圓中填入10個(gè)不同的自然數(shù)，并且上邊圓中的數(shù)等于它下方2個(gè)與它有短線相連的圓中數(shù)之和。最上面的圓中的數(shù)最小是多少？21將16這六個(gè)數(shù)填入左下圖的六個(gè)中，使得大圓周上相鄰的兩個(gè)中的數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)。20 21 2222從17這七個(gè)自然數(shù)中挑出六個(gè)，填入右上圖的中，使得任意相鄰的兩個(gè)中的數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)。共有四種不同填法，你能都找出來嗎？23將110這10個(gè)自然數(shù)排成一圈，使得任何相鄰2數(shù)之和都是小于15的質(zhì)數(shù)。24將110這10個(gè)自然數(shù)排成一圈，使得任何相鄰2數(shù)之差為2或3。25下圖的環(huán)中已經(jīng)填了15五個(gè)數(shù)，請將15填入右下圖的環(huán)中，使得兩環(huán)隨意疊合時(shí)，在相互疊

45、合的各個(gè)圓圈中至少有一處數(shù)字相同。25 26 26將下圖分成形狀相同的四塊，使得每塊圖形中的四個(gè)數(shù)字之和都相等。27左下圖中有25個(gè)數(shù)，從每行中取出一個(gè)數(shù)，使得剩下的每橫行及每豎列的數(shù)字之和都等于20。27 28 29 28右上圖中有36個(gè)數(shù)，請從每行中取出一個(gè)數(shù)，使得剩下的每橫行及每豎列的數(shù)字之和都等于28。29下圖的4×4方格中有16個(gè)數(shù)，去掉其中若干個(gè)數(shù)，使得第14列數(shù)字之和的比為1234。被去掉的幾個(gè)數(shù)之和最小是多少？30國際象棋的皇后可以沿橫、豎及對角斜線走。在一個(gè)3×3棋盤上，只要放一個(gè)皇后就可以控制棋盤中所有的格（見左下圖，Q表示皇后）。為了控制一個(gè)4

46、5;4棋盤，至少要放幾個(gè)皇后？控制一個(gè)5×5棋盤呢？ 31有七張紙片，正面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，反面分別標(biāo)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G?，F(xiàn)將它們按下圖所示正面朝上地?cái)[在桌子上，請根據(jù)下列條件，在圖中標(biāo)出每張紙片反面的字母：（1）A與E有重疊部分；（2）B與D，E，F(xiàn)，G有重疊部分；（3）C與E，G有重疊部分；（4）D與B有重疊部分；（5）E與A，B，C有重疊部分。32有八張紙片，正面分別標(biāo)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，反面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8?，F(xiàn)將它們按下圖所示正面朝上地?cái)[在桌子上，請根據(jù)下列條件，在圖中標(biāo)出每張紙片反面的數(shù)字。（1）2與5，7有重

47、疊部分；（2）3與1，4，7有重疊部分；（3）4與3，5，7有重疊部分；（4）5與1，2，4，8有重疊部分；（5）6與1，有重疊部分；（6）8與5，6有重疊部分。奧林匹克訓(xùn)練題庫 第二章 整數(shù)問題一 四則運(yùn)算運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律1 減數(shù)、被減數(shù)與差三者之和除以被減數(shù)，商是多少？2 被減數(shù)比差大61，減數(shù)比差小22，請寫出這個(gè)減法算式。3 甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)是220，加上乙數(shù)是170，甲、乙兩數(shù)之和是多少？4 在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)是120，減數(shù)是差的3倍，減數(shù)是幾？5 被減數(shù)、減數(shù)與差的和是100，減數(shù)比差大10，差是幾？6 小明做兩個(gè)整數(shù)的加法，他把萬位上的8看成了3，百位上的7看成了9，個(gè)

48、位上的5看成了6，算得的結(jié)果是49920。問：正確的結(jié)果是多少？7 兩數(shù)相乘，若被乘數(shù)增加14，乘數(shù)不變，則積增加84；若乘數(shù)增加14，被乘數(shù)不變，則積增加168。原來的積是多少？8 兩個(gè)數(shù)的和是94，有人計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是31。求這兩個(gè)數(shù)。9 兩個(gè)整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)和除數(shù)。10 兩個(gè)數(shù)的乘積是被乘數(shù)的5倍，是乘數(shù)的12倍，這兩個(gè)數(shù)的乘積是多少？11 兩個(gè)數(shù)的商是23，和是672，求這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)之差。12 已知兩個(gè)數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩數(shù)之和。13 甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲

49、數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問：乙數(shù)是多少？14 被除數(shù)比除數(shù)的3倍多1，并且已知被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是81，求被除數(shù)和除數(shù)。15 一個(gè)整數(shù)除以15余2，被除數(shù)、商和余數(shù)的和是100，求被除數(shù)和商。16 兩個(gè)整數(shù)相除，商是4，余數(shù)是8。已知被除數(shù)比除數(shù)大59，求被除數(shù)。17 兩個(gè)自然數(shù)相除，商是4，余數(shù)是15，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和是129。請寫出這個(gè)帶余數(shù)的除法算式。18 一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問：被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)之和是多少？19 某數(shù)除以87，商5余5，這個(gè)數(shù)除以5的商是多少？20 在101到200這100個(gè)自然數(shù)中，相鄰兩數(shù)相加不需進(jìn)位的有多少對？21 甲數(shù)各位數(shù)字之和是10，乙數(shù)各位數(shù)字之和是5。當(dāng)甲、乙兩數(shù)用豎式相加時(shí)，有一次進(jìn)位。甲、乙兩數(shù)和的各位數(shù)字之和是多少？22