圓弧滑面條分法的分析

1、-WOR隔式一可編輯-圖 5-7-65.7.2圓弧滑面的條分法分析常用的有瑞典圓弧法(WFellenius , 1936年)和畢肖 普法(A W Bishop, 1955年):a、瑞典法1 .基本原理假定土坡沿圓弧面滑動(dòng)(圖5-7-6) , ABCD為滑動(dòng)土 體，AD為圓弧滑動(dòng)面。條分法就是將圓弧滑動(dòng)體分成若 干豎直的土條，計(jì)算各土條對(duì)圓弧圓心 。的抗滑力矩與滑 動(dòng)力矩，由抗滑力矩與滑動(dòng)力矩之比(穩(wěn)定安全系數(shù))來(lái)判 別土坡的穩(wěn)定性。這時(shí)需要選擇多個(gè)滑動(dòng)圓心，分別計(jì)算 相應(yīng)的安全系數(shù)，其中最小的安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面為最 危險(xiǎn)的滑動(dòng)圓。最小安全系數(shù)的范圍值應(yīng)為 Kmin=1.1 1.5,重要工程的

2、Kmin應(yīng)取高值。2 .具體分析步驟 (1)按比例繪出土坡截面 圖5-7-7 ;(2)任意一點(diǎn)。作為圓心，以。點(diǎn)至坡腳A作為半徑r, 彳乍滑弧面AC;將滑動(dòng)面以上土體豎直分成幾個(gè)等寬土條，土條寬為0.1 r；(4)按圖示比例計(jì)算各土條的重力 Gi(圖5-7-7),滑動(dòng)面ab近似取直線(xiàn)，ab直線(xiàn)與水平面夾角為3;分別計(jì)算Gi在ab面上法向分力和切向分力：M = Gj - cos 艮1G 最土條兩側(cè)面上的法向力、切向力相互平衡抵消(由此引 起的誤差一般在10%-15%),可以不計(jì)； 計(jì)算各土條底面切力對(duì)圓心的滑動(dòng)力矩：M = 2*二/2& si口力4(/ /圖 5-7-7(6)計(jì)算各土條底面的抗剪

3、強(qiáng)度所產(chǎn)生的抗滑力矩:M =工 9 恒，-N tan 卬) r2=1HJI= c A小?+Ntan纖產(chǎn) 11!=1nn=F(tan 伊 G45盧 AO1=11=i穩(wěn)定安全系數(shù)為：產(chǎn)(tan 夕工 Gi cos 以 + AJK =曰A - n1=1翼ntan 4，cos 艮 +屯M，T31NG$in月 =i(8)假定幾個(gè)可能的滑動(dòng)面，分別計(jì)算相應(yīng)的安全系數(shù)K,其中Kmin所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面為最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面。b、畢肖普條分法圖5-7-8所示土坡，任意一土條i上的作用力中有5 個(gè)未知數(shù)，屬于二次靜不定問(wèn)題。畢肖普在求解時(shí)補(bǔ)充了 兩個(gè)假設(shè)條件：忽略土條間的豎向剪切力Xi和Xi+i的作用; 對(duì)滑動(dòng)面的切向力

4、Ti的大小作了規(guī)定。根據(jù)土條i的豎向平衡條件可得：283二5 + （心一匕卜北用T；= (N. - tan 0 + C .可)用茶分沒(méi)訃笨十岐穩(wěn)定將公式代入公式，得:圖 5-7-8滑動(dòng)面上的抗滑力為T(mén)i=fiNi=Ti ,安全系數(shù)為K,則9 + （&+&）一sin 以K再將公式代入公式nnr（tan 夕 Q，cosDt+6工A/J_ 吟=7zM,三尸.5r 2 G廠 sin 笈1=1用TOtan 夕Z W . cos 艮 +。乂_，=1，=l&.sin以A G、+(工+i -冗)tanp + C-. co/2jJ!=1cos 龍 + tan e sin/1K =2 G,加 A畢肖普假設(shè)Xi+1

5、-Xi=0,則公式可簡(jiǎn)化為:制 1y(gjws cos/?.)K二七拼J.=1式中：li-各土條弧長(zhǎng)。m 盤(pán)=cos 0 + tan 中 sin /7.由于式中含有K值，公式須用迭代法求解。為了計(jì)算方便，可按G及tan（I）/K直接查得 mfWORCM式一可編輯一中（圖 5-7-9）-WOR隔式一可編輯-c、1.確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的方法費(fèi)倫紐斯法:圖 5-7-9費(fèi)倫紐斯提出當(dāng)土的內(nèi)摩擦角 后0時(shí)，土坡的最危險(xiǎn)圓弧滑動(dòng)面通過(guò)坡腳，然后由坡角B或坡度1:n查表5-7-1得出角例以及色。圖5-7-10中過(guò)坡腳B和坡頂C分別 作與坡面和水平面夾角為 就、色的線(xiàn)BD和CD,得交點(diǎn)D即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧圓

6、心。表5-7-1由及因數(shù)值表土坡坡度（豎直：水平）坡角BB1B21:0.58602940 1:145028371:1.5330 44263501:2260 34253501:318 26253501:414 0225371:511 192537土的內(nèi)摩擦角 g0時(shí)，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面也通過(guò)坡腳，其圓心在 ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上， 見(jiàn)圖5-7-10。E點(diǎn)的位置距坡腳B點(diǎn)的水平距離為4.5H,垂直距離為H 。小值越大, 圓心越向外移。計(jì)算時(shí)從 D點(diǎn)向外延伸取幾個(gè)試算圓心 Oi, O2，分別求得其相應(yīng)的 滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)Ki, K2，繪出K值曲線(xiàn)可得到最小安全系數(shù)值 Kmin,其相應(yīng)圓心 Om即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓

7、心。實(shí)際上土坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置有時(shí)并不一定在 ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上，而可能在其左右 附近，因此圓心Om可能并不是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心，這時(shí)可以通過(guò) Om點(diǎn)作DE線(xiàn)的垂線(xiàn)FG,在FG上取幾個(gè)試算滑動(dòng)面的圓心 Oi，。2，求得其相應(yīng)的滑動(dòng)穩(wěn)定安全 系數(shù)Ki； K2,繪得K值曲線(xiàn)，相應(yīng)于Kmin值的圓心O才是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心。硫定最笈險(xiǎn)潸動(dòng)面國(guó)心位置圖 5-7-10小及B角值，從圖圖 5-7-112. 泰勒分析法泰勒經(jīng)過(guò)大量計(jì)算分析后提出：當(dāng)，3時(shí)，滑動(dòng)面為坡腳圓，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的位置，可根據(jù) 5-7-11的曲線(xiàn)查得8和a值作圖求得。當(dāng)后00,且戶(hù)53時(shí)，滑動(dòng)面也是坡腳圓，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置, 的8和a值作圖求得。10 20 30c 100 50 60 70 80* 900坡播0裝奉初方法確定基卮險(xiǎn)沿鈔而闌心位亢（當(dāng)3=3成中”0 一國(guó)53時(shí)）圖 5-7-11當(dāng)后0,且K53時(shí)，滑動(dòng)面可能是中點(diǎn)圓，也有可能是坡腳圓或坡面圓，它取決于硬層的埋藏深度。當(dāng)土坡高度為 H,硬層的埋藏深度為ndH（如圖5-7-12a）。若滑動(dòng)面為中點(diǎn)圓，則圓心位置在坡面中點(diǎn)M 的鉛直線(xiàn)上，且硬層相切，見(jiàn)圖 5-7-12a ，滑動(dòng)面與土面的交點(diǎn)為 a,