山東省淄博市2013高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)13《數(shù)列》達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷 文 新人教A版

1、數(shù)列達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在首項(xiàng)為81，公差為7的等差數(shù)列中，最接近零的是第 （ ） A11項(xiàng) B12項(xiàng) C13項(xiàng) D14項(xiàng)2在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，則是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足（ ） Aq>1 Bq<1 C0<q<1 Dq<03.等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A. B. C. D. 4. 已知是等差數(shù)列，則過點(diǎn)的直線的斜率（）A4BC4D145.在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)的和為若，則（ ）A B C D6

2、.首項(xiàng)為的等差數(shù)列,從第項(xiàng)開始為正,則公差的取值范圍是 （）A.  B.  C.  D. 7.一個(gè)等差數(shù)列共n項(xiàng)，其和為90，這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)的和為25，后10項(xiàng)的和為75，則項(xiàng)數(shù)n為 （ ）A.14 B.16 C.18 D.208.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列中,則的值為（ ）A64 B-64 C128 D-1289已知等比數(shù)列的公比為2，且前四項(xiàng)之和等于1，那么前八項(xiàng)之和等于( )A.15B.21C.19D.1710.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且公差，則當(dāng)取最大值時(shí)，（）A4或5 B5或6 C6或7 D7或811.已知等差數(shù)列滿足，則有（ ） A

3、B C D12.已知在等差數(shù)列中,若，則n的最小值為（）A60 B62 C70 D72第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本題共4小題，每題4分，共16分.13觀察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為 14已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則_.15在數(shù)列中，若，則數(shù)列的通項(xiàng)=_.16某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，按此方案第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為_三、解答題：本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說

4、明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本小題滿分12分） 數(shù)列的前項(xiàng)和記為,點(diǎn)在直線上,(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？(2)在()的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值20（本小題滿分12分）已知成等差數(shù)列又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有 （1）求數(shù)列的第n+1項(xiàng); （2）若的等比中項(xiàng),且Tn為bn的前n項(xiàng)和,求Tn21（本小題滿分12分）某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為169萬(wàn)元，每年

5、應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)及汽油費(fèi)共1萬(wàn)元；汽車的維修費(fèi)第一年為1千元，以后每年都比上一年增加2千元（）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為，試寫出的表達(dá)式；（）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）.22（本小題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=3,點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線上. an（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）若數(shù)列bn滿足bn=an·2 ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（）設(shè)Cn=，求證：C1+ C2+Cn.數(shù)列參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題CCAAB CCBDC CB二、填空題13. 14.215. 16.(2,403)三、解答題17. 解：(1)

6、解法一：由，得，數(shù)列是常數(shù)列，即，得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 6解法二：由，得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，. （*） 當(dāng)時(shí)，也適合（*），故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 6解法三：由，得，.是常數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.，且. 由上式聯(lián)立消去，解得：為數(shù)列的通項(xiàng)公式. 6(2) .7設(shè)， . 8得：， . 10 故. 12分18.解：（1），又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列6（2）依（）的結(jié)論有，即. 1219. 解： ()由題意得， 1分兩式相減得，4分所以當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而 7()由()得知，9分 10分 12分20. 解

7、：（1）成等差數(shù)列, , 是以為公差的等差數(shù)列 , （2）數(shù)列的等比中項(xiàng), 21.解：（）依題意=16.9+0.1+0.3+0.5+0.7+（0.2n0.1)+ n 6分（）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬(wàn)元，則有 僅當(dāng)，即n=13時(shí)，等號(hào)成立. 故：汽車使用13年報(bào)廢為宜. 12分22. 解析：（1）點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線y=x+n+1(nN*)上，Sn+1= Sn+n+1,兩邊同除以n+1,得，2分于是是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. 4分（2）由（1）可知，=3+（n-1）×1=n+2,即Sn=n2+2n(nN*)， an當(dāng)n=1時(shí)，a1=3，當(dāng)n2時(shí)，an=Sn- Sn-1=2n+1,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也成立，an=2n+1(nN*).于是bn=an·2 =（2n+1）·22n+1， 6分Tn=b1+ b2+ bn-1+bn=3·23+5·25+（2n-1）·22n-1+(2n+1)·22n+1，4Tn=3·25+（2n-3）·22n-1+（2n-