平面匯交力系的合成與平衡

1、黃 河 水 利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 課時(shí)授課計(jì)劃授課日期 年 月 日 節(jié)年 月 日 節(jié)年 月 日 節(jié)裝訂線授 課 班 級(jí)課題與主要內(nèi) 容力多邊形法則；力在坐標(biāo)軸上的投影；合力投影定理。解析法計(jì)算.平面匯交力系合力的大小和方向教學(xué)目的與要求了解力多邊形法則求平面匯交力系的合力；能熟練地計(jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影，理解合力投影定理，會(huì)用解析法計(jì)算平面匯交力系合力的大小與方向。重 點(diǎn) 和 難 點(diǎn)力的投影計(jì)算、平面匯交力系的解析條件課 外 作 業(yè)3-4 3-5講 解 內(nèi) 容 與 方 法 步 驟附 記第三章 平面力系的合成與平衡§1 平面匯交力系的合成與平衡一、圖解法（幾何法）1、兩個(gè)共點(diǎn)里的合成 2、多

2、個(gè)共點(diǎn)力的合成3、平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的充要的幾何條件是力系的合力等于零。用等式表示為：F=F1+F2+.F3=0 由幾何作圖知，力多邊形自行封閉。二、解析法1、力在平面直角坐標(biāo)系上的投影 2、合力投影定理合力在同一坐標(biāo)軸上的投影,等于所有分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。 3、平面匯交力系的合成 如已知力系各力在所選定的直角坐標(biāo)上的投影,則合力的大小和方向余弦分別由下列確定：大小 FR =方向 匯交力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力,這個(gè)力對(duì)物體的作用與原匯交力系等效4、平面匯交力系的平衡 Fx=0 Fy=0 兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程力系求解兩個(gè)未知量平面匯交力系平衡的充要的解析條件是：力系中所有各力

3、在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零。這就是平面匯交力系的解析條件。-本節(jié)講解平面匯交力系合成的幾何法和平衡的幾何條件及解析法和平衡的解析條件、平衡方程教 學(xué) 內(nèi) 容教學(xué)方法與手段第三章 平面力系的合成與平衡我們根據(jù)力的作用線的位置不同，可將力系分為平面力系和空間力系兩大類。 平面力系：力的作用線在同一平面（匯交、平行、一般）力系分類 空間力系：力的作用線不在同一平面平面匯交力系：作用在物體上的所有力的作用線都在同一平面內(nèi)，而且匯交于一點(diǎn)的力系。求匯交力系的合成（簡(jiǎn)化）與平衡有兩種方法： （1）圖解法幾何作圖法 （2）解析法代數(shù)計(jì)算法§1 平面匯交力系的合成與平衡一、圖解法（幾何法）1

4、、兩個(gè)共點(diǎn)里的合成合力R的作用線通過匯交點(diǎn)；用矢量等式表示為 R=F1+F2。合力R的大小和方向不僅與兩個(gè)力的大小有關(guān)，而且還與兩分力的夾角有關(guān)。兩個(gè)分力的夾角減小時(shí)：合力增大；兩個(gè)分力的夾角增大時(shí)：合力減??；兩個(gè)分力的夾角 兩個(gè)力方向相同，合力最大，值為兩分力大小之和為零度時(shí)： 方向與兩分力方向相同。夾角為180度時(shí)，合力最小，值為兩合力大小之差，方向與較大分力同向。 2、多個(gè)共點(diǎn)力的合成設(shè)物體受平面匯交力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4作用，求力系的合力R。將各已知力首尾相連，連成折線，后連接折線的首尾兩點(diǎn)，得合力R，這種求合力的方法，稱為力多邊形法則，這種力多邊形稱為不封閉的力多邊形。合力的作用

5、線通過力系的匯交點(diǎn)。畫力多邊形時(shí)，改變各分力的相同的次序，將得到形狀不同的力多邊形，但最后求得的合力不變。3、平衡的幾何條件 作用在物體上的一個(gè)平面匯交力系可以成為一個(gè)合力，如果合力等于零，此平面匯交力系為一個(gè)平衡力系，物體處于平衡狀態(tài)，由此得出結(jié)論：平面匯交力系平衡的條件是力系的合力等于零。用等式表示為：F=F1+F2+.F3=0 由幾何作圖知，如果平面匯交力系是一個(gè)平衡力系，那么按力多邊形法則將力系中各力依次首尾相接所得到的折線，一定是一個(gè)封閉的力多邊形，這就是平面匯交力系的平衡的幾何條件。二、解析法1、力在平面直角坐標(biāo)系上的投影 設(shè)有力F，由力F的始端A和末端B分別作X軸的垂線，則垂足a

6、,b間的距離所表示的力的大小冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，表示力F在X軸上的投影，用符號(hào)Fx表示，方向由垂點(diǎn)a至b的指向與X軸的正向一致，投影Fx取正值，反之取負(fù)值，則 F= Fcos 同理 F= Fsin 且力在任意相互平行的軸上的投影相同。 合力和投影的區(qū)別：分力是矢量，有大小，方向和作用點(diǎn)或作用線。力在軸上投影，是代數(shù)量，無(wú)所謂作用點(diǎn)及作用線。2、合力投影定理設(shè)在點(diǎn)0有三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3組成的平面匯交力系，利用力多邊形求其合力F，將力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3及合力Fr在X軸上投影，得： FX1=a1b1 F2=b1c1 Fx3=-c1d1 a1d1 = a1b1 + b1c1 - c1d1 即 FRX=

7、 FX1+ FX2+ FX3 =Fx同理 FRY=FY1+FY2+FY3=Fy 于是得出“合力投影定理”。合力在同一坐標(biāo)軸上的投影,等于所有分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。 3、平面匯交力系的合成 如已知力系各力在所選定的直角坐標(biāo)上的投影,則合力的大小和方向余弦分別由下列確定：大小 FR =方向 匯交力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力,這個(gè)力對(duì)物體的作用與原匯交力系等效。例1：求如圖所示平面匯交力系的合力。解：取直角坐標(biāo)系如圖，合力F在坐標(biāo)軸上的投影為： FR =FX = -400+250cos450-200×45=-383.2(N) FRY =FY = 250sin450-500+200

8、5;35=-203.2(N) 433.7(N) =arctg(203.2/383.2)=27.90因FRX，Ry均為負(fù)值,所以FR在第三象限,如圖。4、平面匯交力系的平衡 平面匯交力系平衡的充要條件：匯交力系的合力等于零，解析式表達(dá)為：FR =0上式中Frx2 和Frx2恒為正數(shù)，因此，要使F=0須滿足Fx=0 Fy=0 兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程力系求解兩個(gè)未知量平面匯交力系的平衡的充要條件：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零。這就是平面匯交力系的解析條件。例2：平面剛架在C點(diǎn)受水平力F作用 ，F(xiàn)=20N，不計(jì)剛架的自重試求 A，B支點(diǎn)的反力。解：（1）取研究對(duì)象，畫受力圖（2）列平衡方程求未知力Fx=0 F+FA cos=0 FA= -F/cos= -10NFy=0 FB+FA sin=0 FB= -FA sin=10 N例3：求圖所示三角支架中桿AC和桿BC所受的力。解：（1）為研究對(duì)象，畫受力圖（2）選取坐標(biāo)系（3）列平衡方程，求解未知力由 得 由 得 在平面合成的平行四邊形法則的基礎(chǔ)上講清平面匯交力系合成的幾何法和平衡的幾