數(shù)列解答題練習題1答案

1、參考答案1（1）；（2）；（3）不存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列【解析】試題分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求出數(shù)列的通項公式；（3）假設存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列，由, , 成等比數(shù)列得：，化簡，解出的值，與為正整數(shù)矛盾，故不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列試題解析：（1）解：，. 1分（2）解法1：由，得， 2分故. 3分，. 4分數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列. 5分. 6分當時， 8分又適合上式，. 9分解法2：由，得， 2分當時， 3分. 分. . 分 ，. 分數(shù)列從第2項開始是以為首項，公差為的等差數(shù)列 分 分適合上式，

2、. 9分解法3：由已知及（1）得，猜想. 2分下面用數(shù)學歸納法證明. 當，時，由已知，猜想成立. 3分 假設時，猜想成立，即， 4分由已知，得， 故. . 5分. 6分，. 7分. 8分故當時，猜想也成立.由知，猜想成立，即. 9分（3）解：由(2)知, .假設存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列,則. 10分即. 11分 為正整數(shù)， . . .化簡得 . 12分 , .解得, 與為正整數(shù)矛盾. 13分 不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列. 14分考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、等差數(shù)列的前項和.2（1）；（2）最小項第4項，最小值23.【解析】試題分析：（1）等差數(shù)列基

3、本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關公式并能靈活運用;（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解，基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點，選擇好利用基本不等式的切入點.（3）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了.試題解析：解：（1）設公差為，則有，即或（舍），（2），當且僅當時取號，即時取號.考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列的前項和公式；3、基本不等式的應用.

4、3（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由條件可建立關于，的方程組，解得，進而得到的通項公式；（2）由條件可得，結(jié)合（1）可將其轉(zhuǎn)化為關于的方程，從而求得的值.試題解析：（1）由條件，；（2）由（1）得，由. 考點： 1.等差數(shù)列的通項公式與前項和；2.等比數(shù)列的性質(zhì).4（）（）當時，有最大值49. 【解析】試題分析：（）由等比數(shù)列定義知數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，因此根據(jù)等比數(shù)列通項公式及求和公式得，（）先根據(jù)待定系數(shù)法求出等差數(shù)列的首項及公差：， 再根據(jù)等差數(shù)列求和公式得最后利用二次函數(shù)性質(zhì)求其最值：當時，有最大值49.試題解析：（）由已知，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列， 2分

5、所以， 4分所以. 6分（） , 8分, 10分 當時，有最大值49. 13分考點：等比數(shù)列及等差數(shù)列基本量5（1），（2）【解析】試題分析：首先利用和的關系求，令，求出，當時，把與相減整理得，發(fā)現(xiàn)數(shù)列時等比數(shù)列，求出；由于，說明數(shù)列是等差數(shù)列，公差，再由，求出首項，得出通項；第二步利用錯位相減法求和；試題解析：（）由題意知，將代入得，當n2時，兩式相減得（n2） 整理得：（n2）數(shù)列是為首項，2為公比的等比數(shù)列. ，為等差數(shù)列，公差為， 即 .（） 得，考點：等差數(shù)列通項公式和錯位相減法求和；6（）；（）.【解析】試題分析：（）首先利用得到遞推關系根據(jù)等比數(shù)列的定義知數(shù)列是以為首項，為公比的

6、等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的公式求得其通項公式；（）根據(jù)（）所得結(jié)果及對數(shù)的運算法則可得，進而求得再利用裂項相消法求得的結(jié)果為，進而解得正整數(shù)的值.試題解析：（）時， （2分）時， （4分）是以為首項，為公比的等比數(shù)列， （6分）（） （8分） （11分） （12分）考點：1.等比數(shù)列的定義；2.對數(shù)運算；3.裂項相消法求和.7（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）考慮到當時，因此利用條件可以得到數(shù)列的一個遞推公式以及的值，從而求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，這是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列乘積的形式，因此考慮用錯位相減法求其前項和：，兩式相減得，.試題解析：（1）當時， 2分當時， ，

7、，-得，； 4分數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，； 6分 （2）， 7分 ，兩式相減得， 11分. 12分 考點：1.數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法求數(shù)列的和.8（1），；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以通過，令和得到和的值，從而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二問，先利用等比中項解出k的值，而，得到數(shù)列的第一項和公比，從而得到的通項公式，代入中，利用錯位相減法求，計算過程中利用求

8、和.試題解析：（1） ，又，故；又，故，得；等差數(shù)列的公差. 3分所以, . .5分（2）由已知有，故，即解得，或，又，故. 7分等比數(shù)列的公比為，首項為所以. . .9分所以. . .10分 12分. 14分考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法.9（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）設出首項與公差，整理成關于的方程組，求解即得通項公式；（2）先根據(jù),成等比數(shù)列，確定通項公式，根據(jù)項的正負進行討論去掉絕對值符號進行求和.解題思路:求等差數(shù)列（等比數(shù)列）的通項公式的基本方法是利用基本量，利用方程思想進行求解.試題解析：（1）因為所以 .1分又因為或

9、.3分當時，d=3， .4分當時，d=-3， .5分所以或 .6分（2）因為成等比數(shù)列所以，因此 .7分設的前n項和為 當時，所以 .9分當時， .11分所以 .12分.考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.數(shù)列求和.10（1）見解析 ；（2）【解析】試題分析：利用（）即可獲解，因，所以，則，又，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；（2）利用（1）可得，所以，利用分組求和法可得試題解析：（1）當時， 1分當時， ， -得：，即 5分，又數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列。 7分（2）由（1）得：， 9分代入得： 12分 14分 15分考點：數(shù)列及其求和11（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分

10、析：（1）證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明（，為常數(shù)；二是等差中項法，證明，若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源和目的.（3）在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質(zhì)進行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項法，錯位相減.試題解析：（1）由，得， （2分）兩式相減，得，即， （4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列. （5分）由，得，所以， （6分）

11、故. （8分）（2）因為， （11分）所以 （） （14分）考點：1、證明數(shù)列是等差數(shù)列；2、等差數(shù)列的通項公式；3、裂項求數(shù)列的和.12(1) ,A=(n)；(2)【解析】試題分析：(1)由a=-20，a=a4(n)確定數(shù)列為等差數(shù)列,并確定其首項與公差，從而由等差數(shù)列的通項公式與前 項和公式求得.(2)由（1）的結(jié)果知：所以可用拆項法求數(shù)列 的前 項和.試題解析：解：(1)數(shù)列an滿足a=a4(n)，數(shù)列an是以公差為4，以a=-20為首項的等差數(shù)列故數(shù)列an的通項公式為a=(n)，數(shù)列an的前n項和A=(n)；(2)(n)，數(shù)列bn的前n項Sn為考點：1、等差數(shù)列；2、拆項法求特列數(shù)列的

12、前 項和.13（I），；（II）【解析】試題分析：（I）利用“若，則求得，進而求出公差，即可求得的通項公式；先解方程，求得，再求公比，進而求出的通項公式；（II）利用錯位相減法求和.試題解析：（）， 1分， 2分. 3分，解得或，因為為遞增數(shù)列，所以， 5分，數(shù)列，的通項公式分別為. 6分（）. 7分 ， , 得 . 11分考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.錯位相減法.14（1）n1；（2）【解析】試題分析：（1），即 ，化簡得，d0（舍去），得2，d1（n1）d2（n1）n1，即n1（2） ， 4，是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，考點：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列通項公式，

13、等比數(shù)列前n項和公式點評：解決本題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列通項公式和前n項和公式，等比數(shù)列前n項和公式15 ()，()，【解析】試題分析：已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，列出方程組求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，從而寫出兩個數(shù)列的通項公式；第二步先寫出等差數(shù)列的前n項和為，再把和代入，利用分組求和法分組求和，其中一組為裂項相消，另一組為等比數(shù)列求和；試題解析：()設數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，則由得解得所以， ()由，得，則n為奇數(shù)，n為偶數(shù)，即n為奇數(shù)，n為偶數(shù)，考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式與前項和公式；2.數(shù)列求和的基本方法；16（I）

14、，；（II）.【解析】試題分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的定義顯然是以為首項，為公差的等差數(shù)列，進而根據(jù)等差數(shù)列的公式得到：，數(shù)列的通項公式根據(jù)時，得到，同時檢驗當時，是否成立，得到：；（II）根據(jù)（I）的結(jié)果，得到時，和時，利用裂項相消法求得.試題解析：（I）由題意數(shù)列an 是以3為首項,以2為公差的等數(shù)列, 3分當時，； 當時，對不成立所以，數(shù)列的通項公式: 6分（II）當時，當時， 8分仍然適合上式綜上， 12分考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.裂項相消法數(shù)列求和.17（1）；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由，成等差數(shù)列，得，轉(zhuǎn)化可得，即可得數(shù)列的通項公式；（2）先用錯位相減法求出，

15、再算出，即可比較與的大小關系試題解析：（1）解：由題意得， 1分即，即. 2分 . 3分 公比. 4分 . 5分另解：由題意得， 1分. 2分化簡得，解得， 4分. 5分（2）解：， 6分 ， 7分， 8分得， 10分 . 12分 . 14分考點：1、等比數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列的性質(zhì)；3、數(shù)列求和.18（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，知道首項，再利用等比中項的性質(zhì)得到，利用等差數(shù)列的公式轉(zhuǎn)化為首項和公差表示，進而聯(lián)立求得中的首項和公差，求得其通項公式；（2）根據(jù)（1）得到數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法求得的前項和.試題解析：（1），設公差為，則由成等比數(shù)列，得，

16、解得（舍去）或，所以數(shù)列的通項公式為 （2）， -得: 考點：1.等差數(shù)列公式；2.錯位相減法求和.19（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件可得，再由等比數(shù)列可得，從而，因此數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）可得，這是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列的乘積，因此可以考慮用錯位相減法來求數(shù)列的前項和：，.試題解析：（1）成等差數(shù)列，又等比數(shù)列，又，數(shù)列的通項公式為；（2），.考點：1.等差等比數(shù)列的通項公式與性質(zhì)；2.錯位相減法求數(shù)列的和.20（）; ，；（）【解析】試題分析：（）根據(jù)數(shù)列的遞推公式，以及，即可求出，進而求出，利用，即可求出數(shù)列的通項公式；（）由（），得. 因為 ，所以

17、，解得 又因為，即可求出的取值范圍 試題解析：（）解：由題意，得， 因為 ， 所以 ，解得 . 3分所以 當時，由， 5分得 . 7分驗證知時，符合上式，所以，. 8分（）解：由（），得. 10分因為 ，所以 ， 解得 12分又因為，所以的取值范圍是 13分.考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.等比數(shù)列的性質(zhì). 21（）；（）【解析】試題分析：（）利用待定系數(shù)法即可，設的公差為，則，從而；由（）=，利用分組求和法即可求得數(shù)列的前項和試題解析：（）設的公差為，則，解得， 4分所以 5分（）= 2分 4分 6分 8分考點：數(shù)列的綜合應用22（1）（2）見解析；（3）；（4）見解析【解

18、析】試題分析：（1）令 代入（2）利用構(gòu)造（3）因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以能求出，再利用迭加法求出 ；（4）先求出，利用裂項相消求出 試題解析：（1） 2分（2）由可得： 數(shù)列為等差數(shù)列，且首項 ，公差為 6分（3） 8分 10分（4）由（2）可知： 12分 14分考點：等差數(shù)列的證明，迭加法求通項，數(shù)列求和裂項相消23（1）；（2）【解析】試題分析：（1），當n=1時， 1分又當時， 3分所以 4分（2）， ， 6分 8分， 12分考點：本題考查求數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和點評：解決本題的關鍵是（1）注意考慮n=1的情況；（2）數(shù)列求和的方法要掌握，錯位相減法，注意計算24（）；（）【解析】試題

19、分析：（） 由等差數(shù)列滿足知，所以. 因為成等比數(shù)列，所以，整理得，又因為數(shù)列公差不為0，所以. 2分聯(lián)立解得. 4分所以. 6分（）因為，所以， 8分所以數(shù)列是以4為首項，8為公比的等比數(shù)列， 10分由等比數(shù)列前n項和公式得， . 12分考點：本題考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列前n項和公式，等比數(shù)列前n項和公式點評：解決本題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列前n項和公式，等比數(shù)列前n項和公式25（1）an=2·3n-1 ；（2）【解析】試題解析：（1）由題設知，Sn= 得Sn-1=（nN,n2）兩式相減得：an= 即an=3an-1（nN,n2），又S1= 得a1=2所

20、以數(shù)列an是首項為2，公比為3的等比數(shù)列所以an=2·3n-1（2）由（1）知an+1=2·3n，an=2·3n-1因為an+1=an+（n+1）d ，所以所以令Tn=則Tn=得=所以考點：本題考查數(shù)列及求和點評：解決本題的關鍵是已知Sn求通項，再利用通項特征求和26（1）（2）【解析】試題分析：解決該題的關鍵是根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出關于首項、公差、公比的方程組，從而得出相應數(shù)列的通項公式，關于第二問的求和問題，涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列的對應項和構(gòu)成的新數(shù)列求和應用分組求和法.試題解析：（1）設公差為，公比為 （分）（2） （1分）考點：等差數(shù)列的通項公式，

21、等比數(shù)列的通項公式，分組求和法，等差數(shù)列的求和公式，等比數(shù)列的求和公式.27（）;（）【解析】試題分析：（）由可得,代入可得間的關系由可得代入上述間關系式,依次可得的值（）由（）知,由構(gòu)造法可得是公比為2的等比數(shù)列從而可得由已知可得,由等比數(shù)列前項和公式可求得試題解析：（）由整理得 6分（）由所以 12分考點：1構(gòu)造法求數(shù)列通項公式;2等比數(shù)列的定義,通項公式,前項和公式28（1）；（2）見解析【解析】試題分析： 設等差數(shù)列的公差為d，由題意得， .2分解得， 3分 .4分， .6分（2）由題意得： .9分=，= 12分考點：本題考查集等差數(shù)列通項公式，等差數(shù)列前n項和公式，數(shù)列求和點評：解決

22、本題的關鍵是利用等差數(shù)列通項公式求出首項和公差，掌握等差數(shù)列通項公式以及前n項和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和29（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列的公式，將轉(zhuǎn)化為首項和公差之間的方程，進而求得的首項和公差，得到的通項公式，由，再檢驗時，與是否相等，進而求得的通項公式；（2）根據(jù)（1）得到數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求得的前項和.試題解析：（1） 設等差數(shù)列公差為由，從而 （4分） （5分）又當時，有， （6分）當時，有 （8分）數(shù)列是等比數(shù)列，且； （10分） （2）由（1）知：， （11分） （12分） （2分） （13分）考點：1.等差數(shù)列；2.錯位相減法對數(shù)列求和.30（1）；（2）；（3）或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的公式將化簡整理得到：進而求得首項和公比，利用等比數(shù)列的公式，得到的通項公式；（2）根據(jù)（1）得到的數(shù)列的結(jié)果，代入得到數(shù)列的通項公式，可知數(shù)列是等差數(shù)列，進而利用等差數(shù)列的求和公式得到；（3）根據(jù)（2）得到的結(jié)果知：，按分類討論的符號變化，進一步得到取得最大值時的值.試題解析：（1）， 又， 1分又與的等比中項為, 2分而 3分 5分（2） 7分是以為首項，為