數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1、三年級上冊圖形與幾何單元復(fù)習(xí)提綱 第一單元：測量重點內(nèi)容：認識毫米、分米、千米和噸重點課例：認識千米題庫：1、在（ ）里填上合適的單位名稱。 大象重4（ 噸 ） 一筐蘋果重40（ 千克 ） 操場跑道全長200（ 米）一瓶飲料重250（ 克 ） 一艘輪船載重200（ 噸 ） 文具盒長2（ 分米 ）一罐可樂高1（ 分米） 楊浦大橋全長7658（ 米 ） 京廣鐵路全長2313（千米 ）2、走1千米大約需要（ B ）。 A、50秒 B、12分 C、1時3、如果兩地相距1200千米，選擇（ A ）的出行方式比較合理。A、乘飛機 B、騎自行車 C、坐汽車4、一輛卡車限載重5噸，下面（ C）組方式組裝的貨物

2、，適合用此輛卡車運輸。A、6箱800千克的貨物 B、 4箱1000千克的貨物 C、 5箱600千克的貨物1箱1000千克的貨物 2箱800千克的貨物 2箱800千克的貨物5、如何讓學(xué)生體驗一千米有多長？答：我們的學(xué)校操場一圈是200米，可以組織學(xué)生繞操場走5圈。一般公共汽車的相鄰兩站之間路程約是500米，幾個這樣的長度約是1千米，讓學(xué)生想象從校門口到哪大約1千米。第三單元：四邊形重點內(nèi)容：認識四邊形、認識平行四邊形、認識周長、長方形和正方形的周長、估計重點課例：認識周長、長方形和正方形的周長題庫：1、 圖中共有（3 ）個平行四邊形； 圖中有（ 5 ）個四邊形。2、伸縮門是運用了平行四邊形的（

3、容易變形 ）特性。3、誰的周長比較長？選擇、填在（ ）內(nèi)。 圖1 （ = ） 圖2 4、王大媽沿著一條河用籬笆圍一個長25米，寬10米的長方形菜地，25+10+10=45（米）最少需要準(zhǔn)備多長的籬笆？（見圖5、一個正方形它的周長與一個長20厘米，寬12厘米的長方形周長相等，這個正方形的邊長是多少厘米？（20+12）÷2=16（厘米）6、7、8、如何讓學(xué)生體驗平行四邊形的不穩(wěn)定性？答：理念上，體現(xiàn)以學(xué)生為主體。讓學(xué)生通過操作，比較，發(fā)現(xiàn)，歸納理解平行四邊形的不穩(wěn)性，教師引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，充分體驗，感知，有足夠的時空參與數(shù)學(xué)化的過程，主動地思考，歸納性質(zhì)。在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，（即最近

4、發(fā)展區(qū)）激活學(xué)生的思維，對不穩(wěn)定性體悟深刻。通過小實驗“拉一拉”（用小棒搭成的）：先拉三角形，形狀不變，體驗三角三的穩(wěn)定性；再拉平行四邊形，對比三角形，突出平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。9、如何幫助學(xué)生理解周長的概念？答：生活中存在大量關(guān)于周長進行測量和計算的現(xiàn)實問題，作為解決問題的一種必要知識技能，對周長概念的準(zhǔn)確理解是問題解決的根基。三年級上學(xué)期的學(xué)生思維活動基本上處于前運算階段和具體運算階段的交替期，依據(jù)學(xué)生的認識特點，具體形象為支撐輔助學(xué)生抽象認識的形成是本節(jié)課概念建立的主要方法，拉長在具體情景中的感知過程，給學(xué)生以充足領(lǐng)悟的時間是促學(xué)生概念達成的保障。因此，教學(xué)中我們可以這樣設(shè)計

5、教學(xué)活動建立概念?？梢酝ㄟ^看一看、說一說、指一指、描一描等環(huán)節(jié)?？矗盒∥浵佈貥淙~繞一圈、蜘蛛沿圓形爬一圈等；說：小動物行走路線；指：黑板上板貼的長方形、圓形、三角形等一周，指數(shù)學(xué)書一周； 描：練習(xí)紙上的小魚、松樹圖的一周。 10、案例分析：一位老師在教學(xué)三上認識周長時設(shè)計了這樣的片段：1、教師把樹葉、國旗卡片、鐘面卡片、蝴蝶標(biāo)本及三角形、正方形、菱形、標(biāo)準(zhǔn)五角星形的卡片貼于黑板2、師：我們有辦法知道上面這些圖形的周長是多少嗎？ 生：可以量一量。 3、師：老師為每人都準(zhǔn)備了如下一張“智慧小手測量單”，先看一看。長方形的周長_正方形的周長_樹葉的周長_圓形的周長_三角形的周長_

6、頭圍_五角星的周長_腰圍_胸圍_師：這里有好多活動是一個人很難完成的，你可以找個搭檔，共同完成這些活動。充分利用你現(xiàn)有的學(xué)具和測量工具完成這些活動，并記錄下數(shù)據(jù)。比一比，哪些搭檔配合得默契，完成得更多！4、師：你通過測量和探索這么多圖形的周長，又獲得了哪些好的方法？和大家交流交流。生1：我發(fā)現(xiàn)有很多圖形的周長，測量時不用測出它所有邊的長度，只要測出一部分就行了。比如：五角星，它的十條邊都一樣長，只要測出一條邊的長度，讓十個一樣的數(shù)加起來就可以了。生2：長方形的周長，不必將四條邊的長度都量出來，只要量出一條長邊、一條短邊就知道其他的邊了，長方形的對邊是相等的。 生3：我發(fā)現(xiàn)圓形的周長很

7、難量，用直尺不行，我們用線繞它一圈兒，卻發(fā)現(xiàn)稍微用點力，線就拉直了，很不容易測量。生4：有辦法，可以把它對折，這樣可以只繞出它半圓的長度，然后乘2就行了生5：還可以再對折，這樣要量的曲線就更短了，測量這段曲線的長度再乘4。生6：測腰圍時，我發(fā)現(xiàn)從外面量就把衣服的厚度也量進去了，不準(zhǔn)確，應(yīng)該貼著肚皮量。生7：我知道了什么是圖形的周長，還能測量出很多圖形的周長。問題：你認為教師對教材的處理可取嗎？為什么？答：探索發(fā)現(xiàn)量圖形周長的方法，是本節(jié)課的第二個認知目標(biāo)。為達到這一目標(biāo)，該教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個開發(fā)和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，放手讓學(xué)生自主測量不同物體或圖形的周長。學(xué)生在自主探索、小組合作、動手操作、交流討

8、論的過程中，體驗量圖形的周長的一般方法。在實踐探索的過程中，讓學(xué)生體會到，解決問題時，針對不同情況，應(yīng)采取不同的對策。以上是值得肯定的。值得商榷的是：教師應(yīng)該給學(xué)生事先分好小組，而不是自己找搭檔；同時也給每組提供測量的學(xué)具，方便學(xué)生操作，最好再出示小組活動要求。另外：測量十個周長，量太多，同時又有重復(fù)現(xiàn)象，如：頭圍、胸圍、腰圍等。在交流匯報時，盡量讓學(xué)生小組內(nèi)推選一個代表進行發(fā)言，最后教師進行總結(jié)，讓學(xué)生對周長的含義及測量方法得以提升。三年級下冊圖形與幾何單元復(fù)習(xí)提綱第一單元 位置與方向重點內(nèi)容：了解東、西、南、北，東北、西北、東南和西南八個偏向，能夠用給定在一個偏向，辨識其他在七個偏向，并能

9、用這些詞語描寫物體地點的偏向。重點課例：例1， 認識東、西、南、北四個方向。例2和例3，能看懂地圖上表示方向的符號，并以此確定其它三個方向，能對不同方向的路線進行描述。例4和例5，認識八個方向，形成八個方位的空間觀念，能用八個方向描述路線。題庫：1填一填（1）郵局在擁軍街和幸福大道的交叉路口的西南角。（2）育英小學(xué)在電影院的 方向上。（3）公園在 和 的交叉路口的 角。（4）張麗去上學(xué)，她可能沿著 向 走，到擁軍街再向 走，過了幸福大道后，在馬路的 側(cè)就是育英小學(xué)。（5）張麗上學(xué)還可能走哪條路線？2畫一畫在商場西面米的地方有一個游樂場，請用標(biāo)出游樂場的位置；在商場北面米處有一個圖書館，請用標(biāo)出

10、圖書館的位置。米商場我們學(xué)校大門朝南，走進大門，北面是辦公樓。辦公樓的西南面是號教學(xué)樓，東南面是號教學(xué)樓，西北面是藝術(shù)樓，東北面是階梯教室，正北面是操場。號教學(xué)樓的南面是圖書室，號教學(xué)樓的南面是花房。（）請你在下圖中標(biāo)出學(xué)校各建筑物的名稱。（2）你也來介紹一下自己的學(xué)校吧。第六單元 面積重點內(nèi)容：面積的含義 認識面積單位：平方厘米、平方分米、平方米長方形、正方形面積的計算；面積單位的換算重點課例：面積和面積單位 長方形、正方形面積的計算題庫：1 圓形、長方形、正方形三種圖形，用哪種圖形表示面積單位比較合適？為什么？2 面積是1平方厘米的正方形，如果它的邊長增加1厘米，它的面積將增加多少平方厘米

11、？（請按要求畫一畫） 3 請你詳細地描述并結(jié)合畫圖的方法說一說長方形的面積計算公式的推導(dǎo)過程4 用36厘米答案鐵絲圍成幾個不同的長方形或正方形，它們的周長一樣嗎？面積各是多少？算一算，填在表中。長（厘米）寬（厘米）面積（平方厘米）仔細觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？5.請推算一下1平方米等于多少平方分米？6.下圖的5塊圖形，每塊各有5個小正方形，把這5塊圖形拼成一個大正方形（右圖），并標(biāo)出每塊圖形答案位置。5.長方形和正方形的面積教學(xué)案例一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)三年級的長方形和正方形的面積計算引導(dǎo)學(xué)生會這樣推導(dǎo)面積計算公式： 1、出示：任取幾個1平方厘米的正方形，拼成不同的長方形。（邊操作，邊完成下表） 長

12、（厘米）寬（厘米）面積（平方厘米）2、學(xué)生操作3、交流匯報4、仔細觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？5、學(xué)生得出結(jié)論：長方形的面積長×寬6、應(yīng)用公式 問題：你認為這位老師這樣引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)長方形的面積計算公式可取嗎？為什么？答：不可取。1動手操作，弄清基本關(guān)系：每排個數(shù)、排數(shù)與總個數(shù)的關(guān)系請同學(xué)拿出1平方厘米的小正方形，擺出上面的長方形想：一排擺了多少個小正方形？一共擺了幾排？(學(xué)生操作時，老師把表格畫在黑板上)(一排擺幾個小正方形、擺了幾排、一共擺了多少個小正方形，它的面積是多少，老師依次在表格中板書出來)請同學(xué)用1平方厘米的小正方形擺出上面這個長方形每排擺了幾個？擺了幾排？一共有多少個？你是

13、怎樣算出來的？(每排個數(shù)×排數(shù)=總個數(shù))前面講過有多少個面積單位，面積就是多少所以可以用“面積”代替“總個數(shù)”，在表格圖“總個數(shù)”下面寫上“面積”(平方厘米)下面就用簡便方法計算長方形面積2想象操作，弄清過渡關(guān)系：長與每排個數(shù)、寬與排數(shù)的關(guān)系投影出示：C思考：這個長方形長4厘米，沿著長邊，一排可以擺幾個1平方厘米的正方形？不用動手?jǐn)[，腦子里想一想如果長方形長5厘米、10厘米一排可以擺幾個呢？那么，你發(fā)現(xiàn)了什么？(兩個同學(xué)互相說一說)生：長幾厘米，每排就擺幾個師：那么就是說，長可以代替“每排個數(shù)”老師在表格中“每排個數(shù)”下面寫出“長”(厘米)再看，長方形的寬是3厘米，沿著寬可以擺這樣的

14、幾排呢？同學(xué)們不用動手?jǐn)[，怎么知道可以擺3排呢？能不能說出寬與排數(shù)的關(guān)系？生：寬是幾厘米，就可以擺成這樣的幾排師：那么，也就是說用“寬”可以代替“排數(shù)”(老師在表格中，“排數(shù)”下面寫上“寬”(厘米)請同學(xué)們很快求出這個長方形的面積是多少？說說你是怎樣算出來的3理解長方形的面積與長、寬的關(guān)系投影出示：D 師：請同學(xué)們討論一下，這個長方形的面積是多少？你是怎樣求出來的？長方形的面積與它的長和寬有什么關(guān)系？學(xué)生討論后，老師引導(dǎo)學(xué)生對照表格，請仔細觀察，再回憶一下，剛才的圖A、圖B、圖C、圖D你發(fā)現(xiàn)了什么？老師進一步引導(dǎo)學(xué)生，計算長方形面積的方法(最簡單的)誰能概括出來？學(xué)生總結(jié)歸納出：長方形面積=長

15、×寬(老師板書)回顧一下，對照表格進行驗證四年級上冊圖形與幾何單元復(fù)習(xí)提綱第二單元 角的度量主要內(nèi)容：認識射線和直線，角的定義；量角器量角的方法；平角和周角；平角、周角、銳角、鈍角和直角之間的關(guān)系；畫指定度數(shù)的角。課例：直線、射線和角；角的度量；角的分類；畫角。典型題：1射線有（ ）個端點，可以向（ ）端無限延伸。直線有（ ）個端點，可以向（ ）端無限延伸。OBA2如圖， AOB可以看成是由射線OA ，也可以看成是從點O引出的 。3下圖中共有（ ）個角，銳角有（ ）個，直角有（ ）個，鈍角有（ ）個。4分別畫一個45度、80度和150度的角。5.用一副三角板能拼合出135度、105度

16、、120度角嗎？請簡單畫一畫。90+45=135 60+45=105 90+30=1206右圖兩個圖中的1和2是不是相等，說明理由。答：兩個圖中的1和2都是相等的，只需添上一個3，圖一都湊成90度，圖二都能湊成180度。7將一張圓形紙片對折三次，得到的角是 45 度。8. 2是1的5倍，1和2各是多少度？1291周角=（ ）平角= ( ) 直角10角的計量單位是（ ）。用符號（ ）表示。1度角的大小是如何定義的？ 規(guī)定周角的360分之一為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制。第四單元 平行四邊形和梯形主要內(nèi)容：認識平行與垂直；畫垂線，認識“點到直線的距離”；畫平行線，“平行線之間的

17、距離處處相等”；平行四邊形和梯形的特征，平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系；平行四邊形的不穩(wěn)定性，平行四邊形的底和高，畫高；梯形的各部分名稱；課例：垂直與平行；畫垂線、平行線；平行四邊形和梯形。ABCCEF典型題：1右圖中互相平行的線有 ；互相垂直的線有 。2畫一個長4厘米、寬2厘米的長方形。 3張伯伯在河岸上，要劃船到河中的點P位置，從哪里出發(fā)，按怎樣的路線劃近？請標(biāo)在圖上。P河岸4將“四邊形”、“平行四邊形”、“長方形”、“正方形”、“梯形”分別填入相應(yīng)的位置。5畫出平行四邊形及梯形的高，并標(biāo)出名稱。6下列說法正確的有（ ）。 A平行四邊形都可以畫出對稱軸。 B.等腰梯形只有一條對稱軸。 C

18、有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 D。菱形是特殊的平行四邊形。7將右圖分割成四個完成相同的梯形。8畫一畫。（剪一刀） （1）用一張平行四邊形的紙，剪出兩個完全一樣的平行四邊形。（2）用一張平行四邊形的紙，剪出兩個完全一樣的梯形。（3）用一張平行四邊形的紙，剪出兩個完全一樣的三角形。（1） （2） （3）9.四上角的度量一課中的片斷：師：回憶一下，我們是怎么測量線段的長度的？生：線段的一個端點與直尺上的“0”對齊，看另一個端點到幾，就是幾厘米。結(jié)合課件演示，師小結(jié)：我們在度量線段長度時，首先是讓直尺上的刻度與線段重合，然后用直尺上隱藏著的一些標(biāo)準(zhǔn)的長度單位線段去量，比如先用“1分米”去量，有3分

19、米還多，再用“1厘米”去測量，有2厘米，那么這條線段的長度就是“3分米2厘米”。師：測量線段的長度時，我們是用直尺上“1分米”、“1厘米”這樣的線段去重合著量的，那么，測量角的大小時，應(yīng)該用什么去重合著量呢？生：用量角器量。師：量角器里隱藏著的什么，幫助我們測量角的大?。可毫拷瞧骼镫[藏著角的單位標(biāo)準(zhǔn)。師：測量角的單位標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是什么樣子的？生：也是一個角。師：你能在量角器里找出角來 ？生尋找、比劃、畫、說。師：有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，我們就能在量角器上看到很多很多個大小不同的角。課件演示量角器上的1°角（每相鄰兩個刻度之間都是1°角），共有180個這樣的1°角。你對這一

20、教學(xué)設(shè)計有什么看法？答：首先要認識量角器。量角器是半圓形的，量角器上有0到180的刻度，量角器正中都有一個中心點，量角器有兩圈刻度。量角器上面有一條條刻度線，從中心點到內(nèi)圈0刻度之間的刻度線叫內(nèi)圈0刻度線，從中心點到外圈0刻度之間的刻度線叫外圈0刻度線。量角器上的刻度數(shù)有什么特點，再仔細看一下，我們發(fā)現(xiàn)量角器有兩圈刻度，從量角器右邊的0刻度線起，從小到大，0，10，20，30，180按逆時針排列，這是量角器的外圈刻度數(shù)；從量角器左邊的0刻度線起，從小到大，0，10，20，30，180按順時針排列，這是量角器的內(nèi)圈刻度數(shù)。（測量時，量角器的中心點和角的頂點重合，角的一條邊和0刻度線重合，看另一條

21、邊所對的刻度數(shù)，就是這個角的度數(shù)，但要注意內(nèi)外圈刻度要分清。）再認識1度角。計量角的大小，常用的單位是“度”，用符號“°”來表示，在量角器上，把半圓平均分成180份，每一份所對的角的大小就是1度，記作：1°。讓學(xué)生通過觀察、交流認識量角器，并通過量角器直觀認識1度角和角度的表示符號。在用量角器測量角的度數(shù)時，要做到“一放二重合”，即：將量角器放在角的上面，使量角器的中心點和角的頂點重合，0刻度線和角的一條邊重合，看角的另一條邊所對的量角器上的刻度數(shù)，就是這個角的度數(shù)。在讀刻度時，必須要分清內(nèi)圈刻度與外圈刻度，如果我們重合的0刻度線在外圈，就應(yīng)讀外圈刻度，如果我們重合的0刻度

22、線在內(nèi)圈，就應(yīng)讀內(nèi)圈刻度。我們可以形象的總結(jié)出這樣的量角方法：中心對頂點，0刻度對一邊，另一邊看度數(shù)，內(nèi)外要分清。四年級下冊圖形與幾何單元復(fù)習(xí)提綱第二單元 位置與方向重點內(nèi)容：能根據(jù)方向和距離確定物體的位置，描述簡單的路線圖。重點課例：例1，例2，根據(jù)方向和距離確定物體的位置。 例3，位置的相對關(guān)系例4，描述并繪制簡單的路線圖。題庫：1假設(shè)某校大門在教學(xué)樓的正南方向50米處，圖書館在大門北偏西40°方向100米處，操場在圖書館西偏南30°方向處。請你在下圖中標(biāo)出各建筑物的位置。（注：圖上1厘米表示100米）2小明從起點站向西偏北40°行駛350米后向西行駛300米

23、，最后向南偏西30°行駛300米到達終點站。（1）根據(jù)上面的描述，把電車行駛的路線圖畫完。（注：圖上1厘米表示100米）（2）根據(jù)路線圖，說一說電車回程時所行駛的方向和路程。3小明從家出發(fā)，先向東偏北30°的方向跑了400米到達A點，接著向北偏西30°的方向跑了200米到達B點，然后又向西偏南30°的方向跑了400米到達C點，這時小明離家多少米？答：200米。第五單元 三角形重點內(nèi)容：三角形的特性 三角形兩邊之和大于第三邊三角形的分類 三角形內(nèi)角和是180°重點課例：三角形的認識 三角形三邊關(guān)系 三角形的分類 三角形內(nèi)角和題庫：5 什么是三角形

24、的高？請你任意畫一個鈍角三角形，再畫出這個三角形三條邊上的高。答：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。6 （1）為什么三角形任意兩邊的和要大于第三邊？答：兩點之間線段最短。 所以連接兩個點之間的線段是最短的，經(jīng)過中轉(zhuǎn)的線一定會比直接連接的長， 兩點之間線段最短， 是公理 三角形中兩邊之和大于第三邊。（2）下面幾組小棒能拼成一個三角形嗎？可以畫，并想象一下，拼成的什么三角形？1.5厘米、2.5厘米、2厘米（ ）；直角三角形3厘米，3厘米，5厘米（ ）等腰三角形2厘米、2厘米、5厘米（ ）； （3）如果一個三角形中兩條邊的長度分別是4厘米和7厘米，那么第三條

25、邊的長應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？答：大于3厘米小于11厘米。7 請你用多種方法證明三角形內(nèi)角和是180°。（至少寫出2種）答：（1）量一量：用量角器量出三個角的度數(shù)，把它們的度數(shù)相加證明。（2）折一折：把三角形的三個角折成一個平角加以證明。（3）在一個頂點作它對邊的平行線，用內(nèi)錯角證明。證明：B=BAE，C=CAF，A+B+C=BAE+BAC+CAF=180°8 怎樣用一張正方形紙折出一個等邊三角形。答：如何在一張正方形紙中折出一個等邊三角形呢?如圖,對折正方形紙片ABCD，得到折痕EF，沿過點B的折痕將A角翻折，如圖使得點A落在EF上，連接AC，則ABC即為等邊三角形， 或：將正

26、方形紙對折，再對折，找出各邊的三等分點，如圖，按線折起來呈三角形，為等邊三角形。9 等腰三角形的一個內(nèi)角是50度，那么這個三角形的內(nèi)角中最大角和最小角的度數(shù)是（ 80和50 ）度。6.三角形三邊關(guān)系的教學(xué)案例在一位數(shù)學(xué)老師在上三角形三邊關(guān)系時，有這樣一個教學(xué)片斷：學(xué)生發(fā)組利用老師提供線學(xué)生的小棒（4厘米、5厘米、6厘米、10厘米），研究在什么情況下三條線段能夠圍成三角形，什么情況下不能圍成呢？后開始匯報交流：生1（上臺展示學(xué)習(xí)成果：）4、5、6，能圍成；5、6、10，能圍成；4、5、10，不能圍成；4、6、10，不能圍成三角形。師：你們組得出的結(jié)論和他們組的一樣嗎？有不同意見請補充。生2：我不

27、同意4、6、10這一組，這三根小棒能圍成三角形。我們試過了。生1（很著急）：我們小組也試過了，4+6=10，上面兩根加起來和10厘米一樣長，是不能圍成功?！皩Α保蠖鄶?shù)學(xué)生表示贊同生1的觀點。生2（看著我）：我可以上去擺給他們看。生2一個箭步走到講臺前拿起小棒就擺了起來。邊擺還邊說：“把4厘米和6厘米慢慢往下壓，一點一點，你們看，圍成功了吧？！”（如右圖）學(xué)生們一看，“誒，還真能圍成功”，于是紛紛動手再擺，課堂頓時亂做一團。問題：教師在教學(xué)中為什么會遭遇這樣的尷尬？如果是你，你會怎么處理？答：在幾何教學(xué)中，點，線，面都是理想狀態(tài)的，沒有大小，沒有長度，沒有厚度的量。造成這種尷尬場面的根本原因在

28、于混淆了小棒當(dāng)成了幾何中線段長度。       出現(xiàn)這種場面，在教學(xué)中要善于利用學(xué)生錯誤資源。如果出現(xiàn)這種場面，我將會做如下教學(xué)處理。先肯定生2的想法，老師覺得生2的同學(xué)的想法非常有道理。然后拋出問題：支持生1的同學(xué)請你們發(fā)表自己的觀點。再讓支持生2的同學(xué)發(fā)表自己的觀點。讓學(xué)生在辯論，猜想，驗證中發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生通過再測量發(fā)現(xiàn)像右圖中這種擺法，上面兩根小棒的長度實際上已經(jīng)超過了10厘米。引導(dǎo)學(xué)生課后再去查找閱讀幾何原本中關(guān)于點、線、面的相關(guān)知識。四年級上冊“數(shù)與計算”題庫一、基礎(chǔ)知識1.用兩個6和三個0組成一個五位數(shù)，其中讀數(shù)

29、時需要讀“零”的數(shù)共有（ ）個。2.800870000是一個（ ）位數(shù)，最高位上的8表示（ ）個（ ），這個數(shù)讀作（ ），改寫成以萬作單位是（ ）萬，省略億后面的尾數(shù)約是（ ）億。3.用0、2、3、5、8、組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，積最大是（ ）。4.如果504000，3000 那么×（ ），÷B（ ）200個零200個零5.在8和9中間添（ ）個0，這個數(shù)才能成為八億零九萬。6.要使93÷95的商是兩位數(shù)，里最小可填（ ），要使商是一位數(shù)，里最大可填（ ）。7.個位、十位、百位、千位這些都是（ ）；個、十、百、千這些都是（ ）。8.210+220+230+2

30、40+250=（ ）×（ ）9.把下面的算式填完整，你能想出不同的填法嗎？把你的其他想法也都寫出來。 10.一個六位數(shù)，在800000與900000之間，并且千位上是0，十位上是4，百位數(shù)和個位數(shù)相同，十萬位、萬位、千位上數(shù)字組成的三位數(shù)除以百位、十位上數(shù)字組成的兩位數(shù)，商是35。這個六位數(shù)是（ ）。二、過程性知識1.1億有多大？請你詳細舉出3個例子。答：1億張紙疊在一起會有1萬米的高度；一億滴水大約可以匯成3333升水，能夠裝滿4輛大型運水車；一個人數(shù)一億本書，不吃不睡大約要數(shù)一年多的時間。2. 3.4.為了讓學(xué)生在筆算除數(shù)是兩位數(shù)除法的過程中能快速準(zhǔn)確地想出商，你可以設(shè)計哪些針對

31、性的練習(xí)？ 1想一想 （ ）最大能填幾？ 70×（ ）<650 25 ×（ ）<151 2.說一說下面各題的除數(shù)可以看作多少來試商，并計算。236÷59 209 ÷26 287÷42 5.觀察下列算式，回答問題。 你發(fā)現(xiàn)什么？答：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商反而縮小或擴大相應(yīng)的倍數(shù)。為什么會存在這樣的規(guī)律？答：這是根據(jù)積不變規(guī)律：一個因數(shù)擴大或縮小幾倍，另一個因數(shù)縮小或擴大相應(yīng)的倍數(shù)，積不變。6.請詳細闡述教學(xué)兩位數(shù)乘三位數(shù)如145×12中，你是如何利用學(xué)生已有知識進行教學(xué)的？答：在教學(xué)這個例題前，可設(shè)計兩題復(fù)習(xí)鋪墊

32、：145×6 95×12，在學(xué)生練習(xí)后說是豎式計算的方法，復(fù)習(xí)舊知。教學(xué)這個例題先創(chuàng)設(shè)一定的生活情景，如：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車平均每小時行145千米。該城市到北京有多少千米？讓學(xué)生列出算式，說說算式所表示的意義，進行估算。不同的估算會得到不同的答案，哪個更接近準(zhǔn)確值呢？進行準(zhǔn)確計算，這時就有了口算及筆算這樣不同的方法。重點溝通口算方法：145×2=290145×10=1450 290+1450=1740 和筆算之間的聯(lián)系。7.在計算28×153這道算式時，通常要將豎式列成153×28，你是怎樣解釋的？答：首先，

33、根據(jù)乘法的意義28×153可以表示28個153相加，反過來28個153相加可以列成算式：153×28，其實這也是今后乘法交換律的一種應(yīng)用；再次，從計算的步驟來看，第一個算式需要進行三步計算，而第二個算式只需兩步計算。因此在積不變的前提下，我們通常在計算28×153這道算式時，通常要將豎式列成153×28。一、小數(shù)的初步認識與小數(shù)的意義比較分析請根據(jù)以上教材內(nèi)容完成以下題目：1、寫一寫小數(shù)的初步認識與小數(shù)的意義不同的目標(biāo)要求答：三年級的小數(shù)的初步認識應(yīng)該建立在實際意義，如米、分米、元、角、分等基礎(chǔ)上，我們不能離開這些來理解小數(shù)，包括后面的簡單計算，也應(yīng)該和

34、小數(shù)的實際意義聯(lián)系起來，而四年級的小數(shù)的意義則應(yīng)該從實際意義抽象出來，純粹從計數(shù)單位等方面來說小數(shù)的意義小數(shù)的初步認識是小學(xué)數(shù)學(xué)概念中較抽象、難理解的內(nèi)容。1、結(jié)合元、角、分和米、分米、厘米素材初步認識一位小數(shù)和兩位小數(shù)的含義，掌握讀、寫一位小數(shù)兩位小數(shù)的方法。2、運用直觀比較、分析歸納的方法，使學(xué)生初步理解十分之幾用一位小數(shù)表示，百分之幾的分?jǐn)?shù)用兩位小數(shù)表示，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力；通過理解小數(shù)含義，把某些分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)，提高學(xué)生的運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。一位（兩位）小數(shù)是十分之幾（百分之幾）的分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。學(xué)生雖然對分?jǐn)?shù)已有了初步的認識，也學(xué)過長度單位、貨幣單位間的進率，但

35、理解小數(shù)的含義還是有一定的困難的。因此，理解小數(shù)的含義既是本課時的重點、又是難點。小數(shù)的意義1、使學(xué)生理解小數(shù)的意義，知道一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾2、初步認識相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率關(guān)系。教學(xué)重點：使學(xué)生理解小數(shù)的意義2、教材中小數(shù)的初步認識與小數(shù)的意義這樣編排，你有什么想法？答：1小數(shù)的認識為什么從以前一個階段編排改為現(xiàn)在分兩階段編排？原因恐怕有兩方面，首先，學(xué)完小數(shù)意義后緊接著要學(xué)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)、大小比較、小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化、名數(shù)轉(zhuǎn)化、求近似數(shù)等，這就決定如果按一個階段編排，這一內(nèi)容要編排在比較高的年段，否則學(xué)生學(xué)習(xí)會遇到困難。而現(xiàn)實情況是，

36、小數(shù)早已先于數(shù)學(xué)來到了學(xué)生的面前、學(xué)生的生活，特別是當(dāng)前商品經(jīng)濟高度發(fā)達的背景下，學(xué)生日常生活中各種渠道都在遇到小數(shù)，因此，學(xué)生對小數(shù)的現(xiàn)實經(jīng)歷還是比較豐富的，不能因為教材體系的需要將小數(shù)認識延后。第二個現(xiàn)實原因是，從教學(xué)現(xiàn)實來看，學(xué)生對小數(shù)意義的理解是比較難的，因為它要借助十進分?jǐn)?shù)來解釋，學(xué)生對十進分?jǐn)?shù)的認識程度會直接制約其對小數(shù)意義的理解。因此，提前編排小數(shù)的初步認識對降低意義學(xué)習(xí)的難度，對概念建構(gòu)的廣度和深度是有好處的。2、到底選用什么樣的材料作為學(xué)習(xí)素材比較好？學(xué)習(xí)素材不外乎三種：圓角分、米尺、圖形。仔細分析他們各有優(yōu)勢，圓角分是學(xué)生有關(guān)小數(shù)的最直接的生活經(jīng)驗，學(xué)生能很容易理解小數(shù)價格

37、所對應(yīng)的具體錢數(shù)，從而能很直觀、直接地建立對小數(shù)的初步認知，而它的不足則是十進關(guān)系是存在于抽象的意義之中的，不具備直觀性。米尺素材同時具備十進關(guān)系和直觀性，它的不足則是準(zhǔn)備學(xué)習(xí)材料比較復(fù)雜。圖形的優(yōu)勢是表征過程可以讓學(xué)生進行探究，能更直接的與分?jǐn)?shù)取得溝通，不足則是不利于研究三位小數(shù)。因此，總的來說，三種素材各有優(yōu)劣，但有幾點是可以肯定的：1）圓角分素材只適合于初步認識時引入、感知、建立聯(lián)系之用，具體研究十進關(guān)系特別是“小數(shù)的意義”學(xué)習(xí)階段用此素材不利于學(xué)生學(xué)習(xí)。2）米尺素材和圖形都可以作為小數(shù)意義學(xué)習(xí)的材料，只要使用得當(dāng)兩者均可，但要注意的是，無論以哪一種素材，都應(yīng)在適當(dāng)階段輔以另一種素材以加

38、深學(xué)生對意義的理解。3、初步認識和意義兩次學(xué)習(xí)的程度如何把握？像這種同一內(nèi)容分階段編排的知識，最容易出現(xiàn)的問題就是目標(biāo)偏頗，即初步認識時上的過深，上到了意義層面；而上意義時又定位過低，出現(xiàn)低水平重復(fù)現(xiàn)象。應(yīng)基本把握一下幾點：1）初步認識時不要離開現(xiàn)實背景、具體的量或具體的圖形，而意義階段可以引入一定量的推理。2）初步認識時一般不超出兩位小數(shù)，而意義學(xué)習(xí)階段需學(xué)習(xí)三位甚至拓展至更多位數(shù)。3）初步認識時一般由具體名數(shù)出發(fā)先轉(zhuǎn)化為十進分?jǐn)?shù)再得出小數(shù)，而意義學(xué)習(xí)階段則更多的是從小數(shù)出發(fā)，對其含義進行各種形式、方式的解讀、表征。3、你對教學(xué)小數(shù)的初步認識與小數(shù)的意義有何建議？答：對教材編排的幾點不成熟思

39、考。1）分?jǐn)?shù)初步認識在三上，而小數(shù)的初步認識則編在三下，是否間隔學(xué)習(xí)時間過長？因為，從實際情況看，很多學(xué)生在三下學(xué)習(xí)小數(shù)初步認識時，1分米是十分之一米的轉(zhuǎn)化已經(jīng)很困難了，有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識基本遺忘了。2）分?jǐn)?shù)初步認識時分母是否過??？原浙教版分?jǐn)?shù)初步認識后馬上認識小數(shù)，而且在分?jǐn)?shù)的初步認識中就滲透了分母是10、100的分?jǐn)?shù)，相應(yīng)的也出現(xiàn)借助米尺、人民幣認識十分之幾、一百分之幾的例題。這樣對小數(shù)的初步認識應(yīng)該會有好處二、以下是三下除數(shù)是一位數(shù)的除法中筆算除法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法教材內(nèi)容問題：1、正確認識計算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，準(zhǔn)確了解計算的內(nèi)在思想和方法，能使我們的計算教學(xué)更加科學(xué)有效。請結(jié)合以上

40、教學(xué)內(nèi)容，談?wù)勀銓τ嬎憬虒W(xué)的理解。答：2、請結(jié)合其中一個材料，對新知教學(xué)進行設(shè)計。答：教學(xué)內(nèi)容： “一位數(shù)除兩位數(shù) 商是兩位數(shù)”的筆算除法（人教版第六冊P19-P20的例1、例2及“做一做”）教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，初步學(xué)會一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算方法；2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，動手操作能力和初步概括能力。教學(xué)重點： 一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算方法。教學(xué)難點： 讓學(xué)生理解算理，掌握除法算式的演算格式。教具準(zhǔn)備： 口算卡片、投影儀、小棒等教學(xué)過程： 一、溝通舊知，建立聯(lián)系1口算 600÷6 27÷3 240÷8 160÷4

41、2筆算 20÷5 8÷4 35÷8二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1出示P19植樹情境圖,讓學(xué)生說圖意。2引導(dǎo)觀察：圖中告訴我們哪些信息？根據(jù)這些信息可以提出什么問題？怎樣列式？（根據(jù)學(xué)生的回答師板演） 42÷2 52÷23.師：42÷2等于多少（生：42÷2=21） 你是怎么想的？ （生：40÷2=20 2÷2=1 20+1=21） 同學(xué)們會口算出答案，那么怎樣用豎式計算呢？（揭示課題）板書：一位數(shù)除兩位數(shù)。三、自主探索，領(lǐng)悟算法1教學(xué)例1 42÷2=21（1）用豎式計算，你們會嗎？試試看 學(xué)生獨立計算

42、后，反饋 第一種 第二種 （2）比較一下，你喜歡哪一種算法？說說理由。學(xué)生發(fā)表意見：(學(xué)生多數(shù)會喜歡地一種算法，簡單、豎式短，很少有學(xué)生喜歡第二種也就是課本例題的形式)師：其實第二種方法有自己的優(yōu)勢，它能讓大家很清楚地看出計算過程。（3）師邊用電腦演示邊講解：筆算除法的計算順序和口算一樣，要從被除數(shù)的最高位除起。請哪位用第二種方法做的同學(xué)上來講解一下。（師配合補充）（4）讓學(xué)生質(zhì)疑（還會有一部分學(xué)生會提出第一種豎式也很清楚地看出計算過程.）師：現(xiàn)在就請同學(xué)們用自己喜歡的方法列豎式算52÷22。教學(xué)例2 ： 52÷2(1)學(xué)生獨立計算后反饋。(2)你們同意哪一種算法？學(xué)生討論

43、后得出：第一種是先口算出26的，應(yīng)該用第二種方法才正確。(3)師：讓我們借助小棒來驗證（師生共同擺小棒，師邊演示邊講解）52÷2也就是把52根小棒（5捆和2根）平均分成2份。先把5捆平均分成2份，每份是2捆（20），還余1捆；再把多余的1捆拆開與2根合并是12根也平均分成2份，每份是6根，加起來共分得26根，所以 52÷2=26師指第二個豎式，被除數(shù)十位上余下的“1”，這個1是怎么來的？表示多少？指商個位上的 “6”，這個6是怎樣得來的？同桌互相說一說。(4)我們再看一看電腦是怎樣算的？（電腦演示）誰愿意當(dāng)小老師把電腦演算的過程再說給大家聽聽？（指名學(xué)生敘述計算過程）(5)

44、比較例1和例2筆算豎式的區(qū)別，強調(diào)：筆算除法時，如果十位上除后有余數(shù)怎么辦？余數(shù)和除數(shù)有什么聯(lián)系？(6)指導(dǎo)看書質(zhì)疑3、練習(xí)反饋 P20 做一做 14、引導(dǎo)概括總結(jié)：從哪一位除起？商怎樣寫？被除數(shù)十位上除后有余數(shù)怎么辦？每次除得的余數(shù)和除數(shù)有什么聯(lián)系？四、應(yīng)用新知，解決問題1、完成下面的除法算式。48÷4 84÷62比賽，看誰算的又對又快？P20 做一做 23請你當(dāng)小醫(yī)生，先診斷，再“治病”。 五、全課總結(jié)板書設(shè)計： 一位數(shù)除兩位數(shù)商兩位數(shù) 例1 42÷2=21 例2 52÷2=26 豎式 豎式或：三位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索三位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法

45、的過程，掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。2、讓學(xué)生獲得運用已有知識解決新的計算問題的體會，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力和解決簡單實際問題的能力。3、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。重點難點 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，本課的教學(xué)的重點為使學(xué)生理解算理并掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。難點為正確規(guī)范地計算和書寫乘法豎式。一、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課（3分鐘）筆算并說出計算過程。41×7 17×5 這是上冊我們學(xué)習(xí)的一位數(shù)乘多位數(shù)，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的不進位乘法的筆算。（板書：筆算乘法）通過今天的學(xué)習(xí)希望大家能掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的不進位乘法的筆算方法并正確計算。二、以標(biāo)導(dǎo)學(xué)

46、解讀探究（15分鐘）1、自學(xué)例1。自學(xué)提示：（1）自學(xué)例1后說一說圖中展示的內(nèi)容是什么？怎么列式？（2）觀察乘法豎式：先用誰乘誰，怎么乘？說出計算順序。再用誰乘誰，怎么乘？說出計算順序，怎么照位？2、自學(xué)反饋：指名讓學(xué)生說老師邊板書。× × × 24×2中的2可以分成幾部分？怎樣求出這兩部分的得數(shù)？得出這樣便于口算的道理，也為幫助學(xué)生探索“ 兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計算方法埋下了伏筆。與此同時也允許學(xué)生把12用他們認為更便于計算的方法進行計算。另一種是直接用豎式計算。豎式的擺法學(xué)生肯定沒問題，對于第一步如何計算也難不倒學(xué)生，關(guān)鍵是第二步、第三步，通過學(xué)生自

47、己探索算法，讓學(xué)生弄清第二步、第三步為什么這樣寫？根據(jù)學(xué)生的匯報，強調(diào)書寫格式并板書，用個位上的2去乘24，乘得的積是表示48個一，積的末尾要和個位對齊；用十位上的去乘24，乘得的積表示24個十，乘得積的末尾要和十位對齊（個位上的0省略不寫）；最后把兩次乘得的積相加。（這樣利用遷移原理，使學(xué)生一步一步地加深對算理和算法的認識和理解，不但突出了教學(xué)重點，而且突破了教學(xué)難點。）3、教師點撥:筆算乘法時：（1）從個位乘起，先用第二個因數(shù)的個位上的數(shù)依次去乘第一個因數(shù)的每一位上的數(shù)，得數(shù)末位和第一個因數(shù)的個位對齊；（2）再用第二個因數(shù)的十位上的數(shù)依次去乘第一個因數(shù)的每一位上的數(shù)，得數(shù)末位和第一個因數(shù)的

48、十位對齊；（3）最后把兩次乘得的積加起來。三、應(yīng)用遷移 鞏固提高（5分鐘）1、完成63頁的做一做。同桌互相檢查?？诖穑篈、計算23×13時，先算（ ）個23，再算（ ）個23，最后算（ ） B、計算41×21時，先算（ ）×（ ），再算（ ）×（ ），最后算（ ）2、拓展練習(xí)書柜桌子椅子44元43元12元（1）買12個書柜要多少錢？（2）買21張桌子要多少錢？（3）買14把椅子要多少錢？四、梳理知識 總結(jié)反思（1分鐘）今天我們學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，誰能說一說計算過程。五、課堂檢測（7分鐘）1、筆算下列各題。  2、判斷正誤。（對的畫“

49、”，錯的畫“×”并改正過來）3 4 2 3 2 2 4 2 x 1 2 x 2 1 x 2 1 x 2 1 6 8 4 3 2 2 4 2 3 4 6 2 4 4 8 4 10 2 6 6 3 4 8 2 8 8 23、長途電話的收費標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘1元2角，爸爸打長途電話共用了14分鐘，應(yīng)付多少錢？思考題：（6分鐘）1、明明在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把第二個因數(shù)22個位的2看做5結(jié)果比第一個因數(shù)多出11，這兩位數(shù)的乘積應(yīng)是多少？2、海龜出生后體重平均每年增加100克，40年后它的體重將增加到4080克，你知道它剛出生時有多少克嗎？ 三、試題3：下圖是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三下統(tǒng)計單元的平均數(shù)例題內(nèi)容。教材利用收集礦泉水瓶的例子引入平均數(shù)，介紹平均數(shù)的含義和求法，你覺得教材呈現(xiàn)的素材好不好？如果你教學(xué)這節(jié)課，你會選擇怎樣的素材幫助學(xué)生理解平均數(shù)？答： 例題一小學(xué)生收集礦泉水瓶為背景，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實踐，再提出“你們組平角每人收集了多少個？”，把平均數(shù)的教學(xué)設(shè)置在解決問題中。讓學(xué)生通過解決“平角每人收集多少個”的問題，認識平均數(shù)的含義，并采用兩種方法：移多補少和總數(shù)除以份數(shù)的方法來求平均數(shù)，