8導(dǎo)航卷八帶電粒子在組合場

1、導(dǎo)航卷八帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運動(滿分：60分時間：60分鐘)計算題(共4小題，每題15分，共60分。寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不得分)1(2015福建理綜，22)如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h，重力加速度為g。 (1)求小滑塊運動到C點時的速度大小vC；(2)求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D

2、點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點。已知小滑塊在D點時的速度大小為vD，從D點運動到P點的時間為t，求小滑塊運動到P點時速度的大小vP。2(2015浙江理綜，25)使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器。引出器原理如圖所示，一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O點(

3、O點圖中未畫出)。引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點射出。已知OQ長度為L，OQ與OP的夾角為。(1)求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；(2)離子從P點進(jìn)入，Q點射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為B，求B；(3)換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從P點進(jìn)入，Q點射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場強(qiáng)度E的方向和大小。3(2015重慶理綜，9)如圖為某種離子加速器的設(shè)計方案。兩個半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。其中MN和MN是間距為h的

4、兩平行極板，其上分別有正對的兩個小孔O和O，ONONd，P為靶點，OPkd(k為大于1的整數(shù))。極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場，兩極板間電壓為U。質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從O點由靜止開始加速，經(jīng)O進(jìn)入磁場區(qū)域。當(dāng)離子打到極板上ON區(qū)域(含N點)或外殼上時將會被吸收。兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過，忽略相對論效應(yīng)和離子所受的重力。求：(1)離子經(jīng)過電場僅加速一次后能打到P點所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)能使離子打到P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；(3)打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中運動的時間。4(2014四川理綜，10)在如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和

5、傾斜軌道GH與半徑r m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角37。過G點、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.25 T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度E1104 N/C。小物體P1質(zhì)量m2103 kg、電荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103 N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達(dá)D點后撤去推力。當(dāng)P1到達(dá)傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時間t0.1 s與P1相遇。P1和P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為0.5，取g10 m/s2，sin 370

6、.6，cos 370.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力。求：(1)小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大??；(2)傾斜軌道GH的長度s。導(dǎo)航卷八帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運動1.【詳細(xì)分析】(1)小滑塊沿MN運動過程，水平方向受力滿足qvBNqE小滑塊在C點離開MN時N0解得vC(2)由動能定理mghWfmv0解得Wfmgh(3)如圖，小滑塊速度最大時，合力為零，速度方向與電場力、重力的合力方向垂直。撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，等效加速度為gg且vvg2t2解得vP答案(1)(2)mgh (3)2【詳細(xì)分析】(1)離子做圓周運動Bqvq，根據(jù)左手定則可判斷離子帶正電荷(2)離子進(jìn)入

7、通道前、后的軌跡如圖所示OQR，OQL，OORr引出軌跡為圓弧，BqvR由余弦定理得R2L2(Rr)22L(Rr)cos 解得R故B(3)電場強(qiáng)度方向沿徑向向外引出軌跡為圓弧BqvEq解得EBv答案(1)正電荷(2)(3)沿徑向向外Bv3【詳細(xì)分析】(1)離子經(jīng)電場加速一次后的速度為v1，由動能定理得qUmv離子能打到P點，則在磁場中的軌道半徑r1kd對離子在磁場中由牛頓第二定律得qv1B1聯(lián)立式解得B1(2)若離子在電場中加速n次后能打到P點，同理可得nqUmv(n1，2，3，)rnqvnB聯(lián)立式解得B，vn要求離子第一次加速后不能打在板上，2r1d當(dāng)離子經(jīng)過第一次加速，在磁場中偏轉(zhuǎn)時，qU

8、mv12qv1Bm聯(lián)立式解得r1由于r1，解得1nk2，且n為整數(shù)，所以n1，2，3，k21。磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值為B(n1，2，3，k21)。(3)當(dāng)nk21時，打在P點的離子能量最大此時磁感強(qiáng)度B最終速度vn離子在磁場中運動周期T離子在磁場中運動時間tB(n)T聯(lián)立式解得tB對離子在電場中根據(jù)牛頓第二定律，離子在電場中運動的加速度a離子在電場中運動的全過程等效為初速度為0的勻加速直線運動，由vnatE得離子在電場中運動時間tEh答案(1)(2)(n1，2，3，k21)(3)h4【詳細(xì)分析】(1)設(shè)小物體P1在勻強(qiáng)磁場中運動的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f，則F1qvBf

9、(mgF1)由題意，水平方向合力為零Ff0聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得v4 m/s(2)設(shè)P1在G點的速度大小為vG，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理qErsin mgr(1cos )mvmv2P1在GH上運動，受到重力、電場力和摩擦力的作用，設(shè)加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律qEcos mgsin (mgcos qEsin )ma1P1與P2在GH上相遇時，設(shè)P1在GH上運動的距離為s1，則s1vGta1t2設(shè)P2質(zhì)量為m2，在GH上運動的加速度為a2，則m2gsin m2gcos m2a2P1與P2在GH上相遇時，設(shè)P2在GH上運動的距離為s2，則s2a2t2聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得ss1s2s0.56 m答案(1)4 m/s(2)0.56 m帶電粒子在組合場內(nèi)的運動實際上也是運動過程的組合，解決方法如下：(1)分別研究帶電粒子在不同場區(qū)的運