算術(shù)平方根、平方根知識(shí)點(diǎn)

1、.WORD.格式.學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：年 級(jí)：七年級(jí)課時(shí)數(shù)：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課時(shí)間：學(xué)科教師：學(xué)科組長(zhǎng)簽名 及日期教務(wù)長(zhǎng)簽名及日期課題6.1平方根教學(xué)目標(biāo)L. 了解數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性質(zhì)2、理解開(kāi)方和乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解平方根的概念，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根；難點(diǎn)：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求某些數(shù)的立方根教學(xué)內(nèi)容新課知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根(1)如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2 = a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(2) a(a>0)的算術(shù)平方根記為 J0；讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)

2、方數(shù).(3)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0 ,即y0=0.規(guī)律小結(jié) 算術(shù)平方根Va具有雙重非負(fù)數(shù)：(1)被開(kāi)方數(shù)具有非負(fù)性，即 a20 ；(2)本身具有非負(fù)性：即 va20.注：具有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，而負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(- 4f(1) 49(2) 0.25(3) 16(4)17819知識(shí)點(diǎn)2:估算估算算術(shù)平方根的大小主要是利用逼近法，即利用與被開(kāi)方數(shù)最接近的完全平方數(shù)來(lái)估計(jì)這個(gè)被開(kāi)方 數(shù)的算術(shù)平方根的大小.規(guī)律小結(jié)確定一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分，一般采用估算法（估算到個(gè)位）；確定其小數(shù)部分的方法是：首先確實(shí)其整數(shù)部分，然后利用這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分例2.如果m=J

3、7 -1 ,那么m的取值范圍是（）A. 0 : m ： 1 B. 1 ：二 m : 2 C. 2 : m : 3 D. 3 : m ： 4知識(shí)點(diǎn)3:平方根、開(kāi)平方的概念及符號(hào)表示定義, 一,一 .、,一2一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根， 即如果x =a,那么x叫做a的平方根.表小方法正數(shù)a的平方根表示為" ±Ua ”，讀作“正、負(fù)根號(hào) a”，例如，36的平方根是士 6,記作± J36 = ±6 .定義求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方特征開(kāi)平方是一種運(yùn)算，它與平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，這與加法、減法以及乘法、除法的關(guān)系是

4、一樣的，開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果就是平方根，我們就是利用開(kāi)平方與平方的互逆關(guān)系求一個(gè)數(shù)的平方根.延伸拓展1.平方根的理解（1）被開(kāi)方數(shù)a一定是非負(fù)數(shù)（即正數(shù)或 0）;（2）平方與開(kāi)平方是互逆運(yùn)算；2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根算術(shù)平方根定義如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,即x2 = a ,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根.正數(shù)的正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù) 平方根表小士 y,aVa性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，0有一個(gè)平方根，它是 0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.正數(shù)的算術(shù)平方根有一個(gè)；0的算術(shù)平 方根是0區(qū)別正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，是不唯一 的正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是唯一的聯(lián)系

5、77; J0'中，a >0, 0的平方根是0Ja中，a >0, 0的算術(shù)平方根是0例2.求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：25(1) 0.0009(2) 81(3)(-5)2知識(shí)點(diǎn)4:平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.規(guī)律小結(jié)：一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)記作 士 Ji ,表示a的正的平方根和負(fù)的平方根，其中正的平方根 ja也叫做a的算術(shù)平方根.注：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)例3. 一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a +1與a -3,則a的值為()A.2B.-1C.1D.0隨堂鞏固一、選擇題.1.4的算

6、術(shù)平方根是（）A.2B.-2C._ 2D.162 .下列說(shuō)法正確的是（）A.5是25的算術(shù)平方根B.16是4的算術(shù)平方根C.-6是（-6f的算術(shù)平方根D.0沒(méi)有算術(shù)平方根3 .下列整數(shù)中，與 底最接近的是（）A.4B.5C.6D.74 .一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）A.2與3之間 B.3 與4之間 C.4 與5之間 D.5 與6之間5 . ,81的平方根是（）A. _3B.3 C._9D.96 .下列語(yǔ)句正確的是（）A.-2是-4的平方根B.2是（2 j的算術(shù)平方根C. （ 2 j的平方根是2 D. J%的平方根是2或-27 . a2 =25 , b =3,則 a+b 的值是

7、（）A.-8 B.±8C. ±2 D.土8或 ±2二、填空題1 .化簡(jiǎn)：（1） ：2=；（2） ! 0.04 2 .大于<2且小于55的整數(shù)是3 .使式子JX=1二1成立的未知數(shù)x的值是。4 .已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 3x - 2和5x + 6，則這個(gè)數(shù)是 5 .已知m,n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 mc'71<n,則m + n=.三、解答題1 .求下列各式的值.(1) V225( 2) - J0.0004(3) ±J121(4)-7(-0.1 f2 .解下列方程.221(1) x2 25 =0(2) 16x2 =81(3)25x 16 =0(4) x 1 2= 043 .已知一個(gè)正數(shù)的平方根為2a +3和6 -5a，求a的值和這個(gè)數(shù)4 .已知m是V1