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文檔簡(jiǎn)介

1、雞兔同籠大約在1500年前 ,孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳。問(wèn)籠中各有幾只雞和兔。 抬腿法方法一假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起2只腳,還有94÷2=47(只)腳?;\子里的兔就比雞的腳數(shù)多1,這時(shí),腳與頭的總數(shù)之差47-35=12,就是兔子的只數(shù)。(這種方法最早出自九章算術(shù))方法二假如雞與兔子都抬起兩只腳,還剩下9435×2=24只腳 , 這時(shí)雞是屁股坐在地上,地上只有兔子的腳,而且每只兔子有兩只腳在地上,所以有24

2、7;2=12只兔子,就有3512=23只雞。雞兔同籠,頭15只,腳40只,問(wèn)雞和兔子各多少只?趣解:假設(shè)雞和兔訓(xùn)練有素吹一聲哨,它們抬起一只腳,(40-15=25)再吹一聲哨,它們又抬起一只腳,(25-15=10)這時(shí)雞都一屁股坐地上了,兔子還兩只腳立著所以,兔子有10÷2=5只,雞有15-5=10只。1、雞兔同籠共80個(gè)頭,208只腳,雞和兔各有幾只2?解:(2082×80)÷(42)48÷224(只)-兔802456(只)答:雞有56只,兔有24只。也可以假設(shè)80只全是兔,解答如下:解:(4×80208)÷(42)112÷

3、;256(只)-雞805624(只)2、小明參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,試題共有10道,每做對(duì)一題得10分,錯(cuò)一題扣5分,小明共得了70分,他做對(duì)了幾道題?3、有面值5元和10元的鈔票共100張,總值為800元。5元和10元的鈔票各是多少?gòu)垼坷? 有若干只雞和兔子,它們共有88個(gè)頭,244只腳,雞和兔各有多少只解:我們?cè)O(shè)想,每只雞都是"金雞獨(dú)立",一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著?,F(xiàn)在,地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半,也就是244÷2=122(只).在122這個(gè)數(shù)里,雞的頭數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次。因此從122減去總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)

4、122-88=34(只),有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只。答:有兔子34只,雞54只。上面的計(jì)算,可以歸結(jié)為下面算式:總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù). 總頭數(shù)-兔子數(shù)=雞數(shù)例2 紅鉛筆每支0.19元,藍(lán)鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元。問(wèn)紅,藍(lán)鉛筆各買幾支?例3 一份稿件,甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成,現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后,因有事由乙接著打完,共用了7小時(shí)。甲打字用了多少小時(shí)?(甲打字用了4.5小時(shí),乙打字用了2.5小時(shí)。)例4 今年是1998年,父母年齡(整數(shù))和是78歲,兄弟的年齡和是17歲。四年后(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍,

5、母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí),是公元哪一年?解:4年后,兩人年齡和都要加8.此時(shí)兄弟年齡之和是17+8=25,父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作"雞"頭數(shù),弟的年齡看作"兔"頭數(shù)。25是"總頭數(shù)".86是"總腳數(shù)".根據(jù)公式,兄的年齡是(25×4-86)÷(4-3)=14(歲).1998年,兄年齡是14-4=10(歲).父年齡是(25-14)×4-4=40(歲).因此,當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí),兄的年齡是(40-10)÷(3

6、-1)=15(歲).這是2003年。答:公元2003年時(shí),父年齡是兄年齡的3倍.例5蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?,F(xiàn)在這三種小蟲共18只,有118條腿和20對(duì)翅膀.每種小蟲各幾只?解:因?yàn)轵唑押拖s都有6條腿,所以從腿的數(shù)目來(lái)考慮,可以把小蟲分成"8條腿"與"6條腿"兩種。利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=(118-6×18)÷(8-6)=5(只).因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13(只).也就是蜻蜓和蟬共有13只,它們共有20對(duì)翅膀。再利用一次公式蟬數(shù)=(13×2-20)÷(2-1

7、)=6(只).因此蜻蜓數(shù)是13-6=7(只).答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蟬。例6 某次數(shù)學(xué)考試考五道題,全班52人參加,共做對(duì)181道題,已知每人至少做對(duì)1道題,做對(duì)1道的有7人,5道全對(duì)的有6人,做對(duì)2道和3道的人數(shù)一樣多,那么做對(duì)4道的人數(shù)有多少人?解:對(duì)2道,3道,4道題的人共有52-7-6=39(人).他們共做對(duì)181-1×7-5×6=144(道).由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)=2.5,總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39.對(duì)4道題的有(144-2.5×39)

8、÷(4-2.5)=31(人).答:做對(duì)4道題的有31人。例題介紹1.大油瓶一瓶裝4千克,小油瓶2瓶裝1千克,現(xiàn)有100千克油裝了共60個(gè)瓶子。問(wèn)大小油瓶各多少個(gè)?解:1/2=0.5(千克)4×60=240(千克)240-100=140(千克)140/(4-0.5)=40(個(gè))60-40=20(個(gè))答:大瓶20個(gè),小瓶40個(gè)。2.班主任張老師帶五年級(jí)(7)班50名同學(xué)栽樹(shù),張老師栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,總共栽樹(shù)120棵,問(wèn)幾名男生,幾名女生?解:設(shè)男生有X人女生有(50-X)人。3x=120-5-2(50-x)3x=115-2*50+2x3x=115-100+

9、2x3x=15+2xx=1550-15=35(人)答:男生有15人,女生有35人。公式1(兔的腳數(shù)×總只數(shù)總腳數(shù))÷(兔的腳數(shù)雞的腳數(shù))=雞的只數(shù)總只數(shù)雞的只數(shù)=兔的只數(shù)公式2(總腳數(shù)雞的腳數(shù)×總只數(shù))÷(兔的腳數(shù)雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式3總腳數(shù)÷2總頭數(shù)=兔的只數(shù)總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式4兔總只數(shù)=(雞兔總腳數(shù)-2×雞兔總只數(shù))÷2雞的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔總只數(shù)公式5(頭數(shù)x4-實(shí)際腳數(shù))÷2=雞公式64×+2(總數(shù))=總腳數(shù)(x=兔,總數(shù)x=雞數(shù),用于方程)雞兔同籠問(wèn)題五種

10、基本公式和例題講解【雞兔問(wèn)題公式】(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?;蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)兔; 36-14=22(只)雞。解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)雞; 36-22=14(只)兔。 (答 略)(2)已知總頭數(shù)和

11、雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí),可用公式。(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?;颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)(4

12、)得失問(wèn)題(雞兔問(wèn)題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)?;蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格?”解一 (4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25

13、(個(gè))解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15) 1000-18525÷19 =1000-975=25(個(gè))(答略)(“得失問(wèn)題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”,運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)××元,破損者不僅不給運(yùn)費(fèi),還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。)(5)雞兔互換問(wèn)題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問(wèn)題),可用下面的公式:(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)÷2=雞數(shù);(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次

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