北師大七年級數(shù)學上冊知識點

1、北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總七年級上冊第一章 豐富的圖形世界¤1. ¤2. ¤3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）¤4. 幾何圖形是由點、線、面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6. 側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。¤7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。¤8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形

2、、四邊形、五邊形、六邊形¤9. 長方體和正方體都是四棱柱。¤10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。¤11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設一個多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。¤15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運算數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位

3、長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。¤數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩

4、個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|0比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質：對任何有理數(shù)a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=±b對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得

5、這個數(shù)。加法的交換律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用。¤靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。¤有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質符號（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。¤有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；

6、利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。¤有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。¤乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，

7、同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。指數(shù)底數(shù)冪有理數(shù)的乘方 注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運算性質：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。有理數(shù)混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的。第三章 字母表示數(shù)代數(shù)式的概念： 用運算符號（加、減、

8、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

9、在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起

10、交待。同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去

11、括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章 平面圖形及位置關系一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法

12、度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度AOB圖12. 直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線.b圖2二.比較線段的長短1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:圖4圓規(guī)截取比較法;1圖3刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.終邊始邊圖5三.角的度量與表示平角圖61. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;圖8CABO這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法：角的符號為“” 用三個字母表示，如圖1所示AOB周角圖7用一個字母表示，如圖2所示

13、b用一個數(shù)字表示，如圖3所示1用希臘字母表示，如圖4所示經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1º=60 1=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。第五章 一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可