基于“過程”理念的教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的實(shí)踐與反思

1、https:/基于基于“過程過程”理念的教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的實(shí)踐與反思理念的教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的實(shí)踐與反思摘 要：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）（以下簡稱新課標(biāo)）指出，笛緯棠諶薟喚靄括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程.課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系.關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì)；課堂有效性；過程理念一、背景介紹新課標(biāo)中對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的組成結(jié)構(gòu)以及教學(xué)實(shí)施中不遺余力的強(qiáng)調(diào)“過程”的出現(xiàn)，說明過程在教學(xué)設(shè)計(jì)中的地位可見一斑.新課標(biāo)中不僅指出過程是教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)組成部分，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視“過程”教育，“過程教育”對(duì)于課程內(nèi)容“完美”的呈現(xiàn)，提高課堂有效性也是至關(guān)重要的.下面筆者結(jié)合浙教

2、版九年級(jí)上冊(cè) 3.7 正多邊形（以下簡稱 3.7 節(jié)）概念的形成、概念的內(nèi)涵，重點(diǎn)的掌握、難點(diǎn)的突破四個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，淺談“過程”理念在教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的實(shí)踐與探索，以期拋磚引玉的作用.二、教學(xué)實(shí)錄環(huán)節(jié) 1 在尋覓數(shù)學(xué)的過程中落實(shí)數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許只是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問題.而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想像力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.為此，筆者在 3.7 節(jié)讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，尋找正多邊形出現(xiàn)的“倩影”.在經(jīng)歷正多邊形的發(fā)現(xiàn)過程中體會(huì)概念學(xué)習(xí)的意義.具體操作如下：師：同學(xué)們，聽了孫楠

3、的五星紅旗，我們黑板上方懸掛的五星紅旗漂亮嗎？眾生：漂亮.生紛紛搶答，形成共識(shí)：紅旗上的五角星（圖 1 的左側(cè)）看起來比較正、顯得神圣、莊嚴(yán).不能更改.師：同學(xué)們說得很好，看來，數(shù)學(xué)的圖形飽含了豐富的蘊(yùn)意.用數(shù)學(xué)的眼光看，五角星（圖 1）是從一種五邊形（圖 2）中產(chǎn)生的，（幻燈片）五角星上的五邊形有何特殊性呢？（提示：可以從五邊形的邊角描述）設(shè)計(jì)意圖 從現(xiàn)象到本質(zhì)，從外觀到數(shù)學(xué)的抽象，用數(shù)學(xué)的眼光看世界.從圖形的比較、歸納、概括形成概念，從一般到特殊.生 1：我發(fā)現(xiàn)它的邊和角（內(nèi)角）都相等.https:/師：這個(gè)同學(xué)指出了這種多邊形的主要特征，你們認(rèn)為應(yīng)該怎樣稱呼呢？眾生：叫正多邊形.師：你們

4、在身邊還能找到哪些類似的正多邊形呢？以小組為單位，比比誰的發(fā)現(xiàn)多？并指出判斷的依據(jù).設(shè)計(jì)意圖 從抽象回歸現(xiàn)實(shí)，從特殊到一般，學(xué)生在做中學(xué).筆者在巡視小組活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，平時(shí)一些不愛舉手的同學(xué)也活躍起來.正多邊形的概念及學(xué)習(xí)意義來源于“鮮活”的實(shí)例，直觀、具體.這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)生參與度高，寓教于樂.環(huán)節(jié) 2.在自我體驗(yàn)的過程中享受中國文化的內(nèi)涵師：你們覺得正字有怎樣的文化內(nèi)涵？請(qǐng)大家把昨天自己的預(yù)習(xí)成果展示一下，請(qǐng)小組代表發(fā)言.生 2：我們從字典中了解到正字的含義如下.生 3：我們是從網(wǎng)上查詢到的，內(nèi)容如下生 4：我們是在圖書館查閱知識(shí)小百科師：將同學(xué)們的自學(xué)成果匯總?cè)缦乱黄鹄首x一遍（投影顯示）：正

5、：中國漢字，多音字，讀作 zhng 或者 zhng，表不同的意思，常用讀音為 zhng，意思是不偏斜，平正.它象征著正氣、莊嚴(yán)、神圣.下面請(qǐng)大家欣賞老師搜集的一些含有“正”字形的圖案（見圖 3）環(huán)節(jié) 3 在動(dòng)手實(shí)踐過程中探究知識(shí)的重點(diǎn)3.7 節(jié)的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)和掌握正多邊形的內(nèi)角公式，以及根據(jù)內(nèi)角公式結(jié)合正多邊形的外接圓確定相應(yīng)的正多邊形.如果學(xué)生認(rèn)識(shí)了正多邊形的概念馬上進(jìn)入內(nèi)角公式的學(xué)習(xí)未嘗不可，但會(huì)讓學(xué)生有突兀之感.為什么學(xué)正多邊形的內(nèi)角公式呢？為了讓學(xué)生心悅誠服接受內(nèi)角定理的出現(xiàn)，筆者做了如下整合.師：正多邊形在生活中如此豐富，你能畫出哪些正多邊形？并介紹畫法.（為了便于比較，假設(shè)正多邊形的

6、邊長選定為 4cm，） 給學(xué)生作圖的時(shí)間（3 5 分鐘）設(shè)計(jì)意圖 教師改變一味灌輸?shù)淖黠L(fēng)，把思考的時(shí)間和空間還給學(xué)生，給學(xué)生參與問題解決的過程.教師改變“過程短暫”的作風(fēng)，新課程倡導(dǎo)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師再巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難，因材施教.師：我發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學(xué)拿著筆束手無策，你們?yōu)槭裁锤械嚼щy呢？https:/生 5：老師，我想畫正五邊形，但不知道五邊形的內(nèi)角是多少？師（面向其他同學(xué)）：你們的困惑一樣嗎？生眾：是的，不知道正多邊形的內(nèi)角的大小.師：每個(gè)正多邊形根據(jù)邊長都不好畫嗎？生 6：老師我們組發(fā)現(xiàn)，等邊三角形可以畫三邊相等實(shí)現(xiàn)，正方形可以借助三角板本身有直角便于操作.正三角

7、形和正方形還是根據(jù)邊長的條件容易畫圖.但是從正五邊形就不好畫了.（見圖 4）師：看來，從正五邊形開始，正多邊形畫圖中除了邊的因素，內(nèi)角的大小也是關(guān)鍵.每個(gè)正多邊形的內(nèi)角的大小是多少呢？有何規(guī)律呢？眾生很快得出正多邊形的每個(gè)內(nèi)角公式=（n-2）180n（n3）. 設(shè)計(jì)意圖從動(dòng)手畫到動(dòng)手算，從學(xué)生的活動(dòng)實(shí)踐的過程中認(rèn)識(shí)到內(nèi)角公式的必然性.著名作家肖川的作品教育的理想 c 信念，他在書中說“當(dāng)我們學(xué)會(huì)用等待的心情看待學(xué)生時(shí)，我們就會(huì)對(duì)學(xué)生少一點(diǎn)苛責(zé)、少一點(diǎn)失望、少一點(diǎn)冷漠，而多一份理解、多一份信心、多一份親切”.新課程倡導(dǎo)教師“用教材而不是簡單地“教教材”.教師要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材，要在使用教材的過程

8、中融入自己的科學(xué)精神和智慧，要對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行重組和整合.選取更好的內(nèi)容對(duì)教材深加工，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來.充分有效地將教材的知識(shí)激活，形成有教師教學(xué)個(gè)性的教材知識(shí).既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時(shí)也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、自主學(xué)習(xí).環(huán)節(jié) 4.在憤悱的反思過程中突破難點(diǎn)教學(xué)參考中指出 3.7 的難點(diǎn)是正五邊形的尺規(guī)作圖思路，它只是為我們教學(xué)設(shè)計(jì)提供了一定的參考依據(jù)，但是教材的難點(diǎn)還需要結(jié)合具體的學(xué)情，難點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)的產(chǎn)物.學(xué)生的不同則難點(diǎn)的確定也需要與時(shí)俱進(jìn).在 3.7 這一節(jié)中，筆者通過課前的預(yù)習(xí)調(diào)查的反饋，學(xué)生最大的困惑是前面幾節(jié)都是圓的有關(guān)概念，如：圓心角、圓周角、圓內(nèi)接

9、四邊形等等，都有圓的“結(jié)緣”，而到了正多邊形從標(biāo)題上絲毫和圓“無緣”.所以在正多邊形的內(nèi)角學(xué)習(xí)之后，沒有消除這個(gè)疑惑，馬上就拋出正多邊形的外接圓就成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).如何穿針引線、實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效銜接？如何教給學(xué)生一個(gè)清晰地知識(shí)脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)課堂的和諧？筆者把正多邊形的外接圓的形成過程作為作圖的探究點(diǎn).在形成思維上的多樣性的同時(shí)，形成正多邊形的必要性.具體如下：師：剛才同學(xué)們結(jié)合正多邊形的概念，根據(jù)邊、角的關(guān)鍵數(shù)據(jù)產(chǎn)生了正多邊形的畫法.譬如：畫一個(gè)邊長為 4cm 的正五邊形，先確定一邊，再根據(jù)內(nèi)角公式得出，內(nèi)角的大小=（n-2）180n，取 n=5，（5-2）1805=180量取 108，以此類推等

10、等；這種畫法也是正多邊形產(chǎn)生的基本畫法.還有其他的產(chǎn)生方式嗎？（教師一方面結(jié)合教材前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容作為提示：在 3.1 第二小節(jié)中正三角https:/形的外接圓，3.6 圓內(nèi)接四邊形的例 2 內(nèi)接正方形閱讀；另一方面教師提供中國從古至今結(jié)合圓結(jié)合正多邊形創(chuàng)造美的圖片素材給學(xué)生欣賞，刺激學(xué)生的聯(lián)想獲得啟發(fā).見圖 5）很快學(xué)生得出新的畫圖方式，利用圓的等分得到正多邊形的途徑.圓的等分又來源于圓心角的等分結(jié)構(gòu).從而圓與正多邊形的聯(lián)系順理成章.設(shè)計(jì)意圖 建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生不是被動(dòng)的信息接受者，學(xué)習(xí)不是知識(shí)由教師到學(xué)生的簡單轉(zhuǎn)移或傳遞，而是在師生共同的活動(dòng)中，教師通過提供幫助和支持，使學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)自己知

11、識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程，這種建構(gòu)是任何人所不能代替的.知識(shí)的意義不是簡單地由外部信息決定的，而是在學(xué)習(xí)過程中，通過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)間反復(fù)的、雙向的相互作用過程建構(gòu)獲得的.每一個(gè)學(xué)習(xí)者，都是在自己原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上對(duì)新信息進(jìn)行編碼，建構(gòu)自己對(duì)信息意義的理解.而且原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)由于和新的信息的相互作用其本身也會(huì)產(chǎn)生調(diào)整和改變.三、過程觀的教學(xué)反思1.教學(xué)設(shè)計(jì)有效性應(yīng)遵循教學(xué)的以學(xué)定教的三個(gè)要素：學(xué)什么？為什么學(xué)？怎樣學(xué)？數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，來源于生活又服務(wù)于生活.只有將數(shù)學(xué)融入生活學(xué)生才會(huì)將數(shù)學(xué)冰冷的美麗化成火熱的思考，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)的素材簡單，樸素.注重學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，素材來源于草根性，具有“本土化”的特

12、色.2.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)主線自然、連貫.首先，采用從學(xué)生熟知的國旗上的五角星，發(fā)現(xiàn)正字的含義，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，體會(huì)正字圖形的現(xiàn)實(shí)意義；其次，從國旗上的五角星發(fā)現(xiàn)正五邊形的必要性，根據(jù)五邊形與多邊形的聯(lián)系，揭示正多邊形的概念，從特殊到一般的思考過程.再根據(jù)正五邊形類比其它的正多邊形，從而體會(huì)正多邊形的概念.另外，注重學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生對(duì)于五角星的直觀認(rèn)識(shí)挖掘五角星的正多邊形的背景，結(jié)合多邊形學(xué)生已有的認(rèn)知，從正五邊形延伸到其他正多邊形的比較思考.以學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn) 國旗上的正字圖形的起源認(rèn)識(shí)為主線，經(jīng)歷正五角星到正五邊形直接經(jīng)驗(yàn)的鋪墊，從而為認(rèn)識(shí)正多邊形概念的間接經(jīng)驗(yàn)的獲

13、得提供了認(rèn)識(shí)基礎(chǔ).通過如何辯識(shí)正多邊形引出正多邊形的概念，如何畫正多邊形產(chǎn)生正多邊形的性質(zhì)，如何創(chuàng)造正多邊形的數(shù)學(xué)美引出正多邊形的外接圓的概念，環(huán)環(huán)相扣.奇趣橫生.學(xué)生學(xué)得輕松，教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)夯實(shí)自然.3.新課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中每個(gè)環(huán)節(jié)都要體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為科學(xué)的本質(zhì)，教學(xué)設(shè)計(jì)要有“數(shù)學(xué)味”.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分挖掘數(shù)學(xué)的科學(xué)性.從三個(gè)關(guān)鍵詞，識(shí)、做、聯(lián).識(shí)，從眾多的生活素材認(rèn)識(shí)辨析正多邊形，從而形成正多邊形的學(xué)習(xí)意義的過程；做，就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程；聯(lián)，就是讓學(xué)習(xí)的方式賦予時(shí)代的氣息，具有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)

14、想、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等多維度的活動(dòng)過程；改變教師一味灌輸，學(xué)生成為知識(shí)的容器的機(jī)械記憶的教學(xué)設(shè)計(jì)過程.https:/5.建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性需要的是事實(shí)上的感知，不是空洞的說教.本節(jié)課通過國旗的五角星感知正的圖形意義的過程，聯(lián)系正五角星存在于正五邊形，根據(jù)五邊形是多邊形的一個(gè)具體寫照的過程，類比其它正多邊形（如：正三角形、正方形、正六邊形等）認(rèn)識(shí)正多邊形的現(xiàn)實(shí)意義，通過眾多具體形象的歸納概括正多邊形的特征的過程給出概念，符合數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的規(guī)律，具有合理的啟發(fā)式效果. 6.數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)不能是簡單抽象的結(jié)果，而是潤物細(xì)無聲的滲透過程.本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容豐富.從特殊到一般，從歸

15、納到抽象、概括形成概念，這些都在學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、歸納驗(yàn)證等科學(xué)的操作過程實(shí)現(xiàn)，不是簡單的告知.7.目前，在教學(xué)設(shè)計(jì)中存在急功近利、不切實(shí)際的現(xiàn)象.要么把數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)簡單認(rèn)為數(shù)學(xué)完全就是數(shù)字和圖形符號(hào)的數(shù)學(xué)抽象，忽視數(shù)學(xué)與中國文化的結(jié)合.要么過分夸大國外數(shù)學(xué)的成果，忽視數(shù)學(xué)在中國的發(fā)展歷史上的淵源.說起中國數(shù)學(xué)好像就只有勾股定理和九章算術(shù).教師不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史尤其是中國的數(shù)學(xué)史，學(xué)生只知道勾股定理，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的中國特色，數(shù)學(xué)知識(shí)的與時(shí)俱進(jìn).數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值的中國味不可小覷.8.3.7 節(jié)中結(jié)合過程觀在教學(xué)設(shè)計(jì)上沒有只停留在認(rèn)識(shí)幾個(gè)正多邊形的概念，會(huì)畫幾個(gè)正多邊形的圖案，會(huì)算幾個(gè)正

16、多邊形的內(nèi)角的過程.而應(yīng)放眼在深刻挖掘教材的設(shè)計(jì)意圖，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)圖形中所彰顯的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)的過程.首先，通過學(xué)生課前的自主預(yù)習(xí)，主動(dòng)探究正的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵.通過中國古代藝術(shù)品到現(xiàn)代文明的紅旗設(shè)計(jì)以及圖片欣賞古代數(shù)學(xué)文化的傳承.感受中國人用正多邊形表達(dá)思想感情，追求美好生活，創(chuàng)造美好生活中國味的數(shù)學(xué)文化，通過課下的正多邊形的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的感受美、創(chuàng)造美的拓展.9.古人云，“授之予魚，不如授之予漁”.目前在課堂教學(xué)中存在不良傾向，盲目追求課堂的容量和深度，有專家指出，這樣的教學(xué)過程其實(shí)缺乏真正的“過程”，屬于天上掉下一個(gè)林妹妹的現(xiàn)象.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重?cái)?shù)學(xué)方法的層次性和多樣性.結(jié)合過程教

17、育立足實(shí)現(xiàn)學(xué)生不僅知其然，更知其所以然.10.新課標(biāo)中指出，重要的數(shù)學(xué)概念和笛思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則.教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)具備全局的特色，層次性指出教學(xué)的過程由淺入深，因材施教.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生熟知的場(chǎng)景入手，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，知識(shí)的理解和運(yùn)用過程.強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生的認(rèn)知為主線（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能），通過層次性的數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)蘊(yùn)涵在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)和理解，并形成問題解決的經(jīng)驗(yàn)過程，第一個(gè)層次，先觀察紅旗中的五角星，從正五角星找到正五邊形的縮影，認(rèn)識(shí)正多邊形的必要性，這個(gè)層次基礎(chǔ)差的同學(xué)也感興趣.在這個(gè)層次中落實(shí)正多邊形從直觀的感性認(rèn)識(shí)到抽象的概念的辨析和思考.提升學(xué)生對(duì)于含有“正”的

18、圖形的認(rèn)識(shí)，感受中華民族文化的博大精深.第二個(gè)層次，通過等邊三角形、正方形、正五邊形等作圖認(rèn)識(shí)到正多邊形內(nèi)角的計(jì)算公式（n-2）180n，感受正多邊形產(chǎn)生從定性到定量的過https:/程，這也是正多邊形自身的實(shí)現(xiàn)方式，體現(xiàn)思維的直接型.第三個(gè)層次，利用學(xué)生學(xué)過的圓內(nèi)接正三角形、正方形等認(rèn)知，猜想如何利用圓確定正多邊形.實(shí)現(xiàn)思維的多樣性，從思考的層次性，由直接型到間接型.從而產(chǎn)生圓內(nèi)接正多邊形的概念，并且從內(nèi)接正多邊形，欣賞正多邊形的基礎(chǔ)上的美麗圖案，到體會(huì)正多邊形的數(shù)形結(jié)合思想.第四個(gè)層次，從圓的角度產(chǎn)生正多邊形，也可以從五角星認(rèn)識(shí)到中國的五角星的美麗，正多邊形的魅力.通過多樣性增強(qiáng)課堂教學(xué)設(shè)

19、計(jì)的合理性.首先從視覺的感官中認(rèn)識(shí)正多邊形的存在性和學(xué)習(xí)的必要性，其次，從正多邊形的作圖為主線，通過一系列的動(dòng)手操作，又從直觀性的視覺到理論上的探究，從抽象的概念認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)據(jù)來衡量，又是從形到數(shù) 從抽象到具體的操作過程，通過一些具體的正多邊形作圖操作，從直接多邊形到輔助圓產(chǎn)生正多邊形，體會(huì)從一般到特殊，從直接到轉(zhuǎn)化的操作過程認(rèn)識(shí)到正多邊形產(chǎn)生的多樣性和數(shù)學(xué)的和諧美.認(rèn)識(shí)到正多邊形創(chuàng)造多樣性美的生活元素.理念決定行動(dòng)，正確的教學(xué)理念產(chǎn)生合理有效的教學(xué)行為，引領(lǐng)正確的教學(xué)設(shè)計(jì).新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“過程”觀是我們教學(xué)設(shè)計(jì)的航標(biāo)，細(xì)讀課程基本理念，仔細(xì)對(duì)照教材，認(rèn)真落實(shí)過程才會(huì)真正落實(shí)課堂教學(xué)有效