啟東市江海中學(xué)高三數(shù)學(xué)學(xué)案43

1、啟東市江海中學(xué)高三數(shù)學(xué)學(xué)案43課題：平面的基本性質(zhì)和空間兩條直線的位置關(guān)系主備人：沙紅麗 授課時(shí)間： 年 月 日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范的表述空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系了解公理1、2、3及公理3的推論1、2、3，并能正確判定；了解平行公理和等角定理【教學(xué)過(guò)程】學(xué)生自學(xué) 1. 平面的基本性質(zhì)是研究空間圖形性質(zhì)的理論基礎(chǔ)，即三個(gè)公理和公理3的三個(gè)推論公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們還有其他的公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線公理3：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論1

2、：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面2. 空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)1平行直線在同一平面內(nèi)沒有異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒有3. 平行直線的公理及定理 (1) 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行 (2) 定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.展示交流 1. (必修2P23習(xí)題2改編)用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”為_2. (原創(chuàng))有下列命題：空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線；空間四點(diǎn)不共面，則其中任何

3、三點(diǎn)不共線；空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)共面；空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面其中正確的命題是_3. (必修2P26習(xí)題1改編)在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1平行的表面的對(duì)角線有_條. 4. 有以下三個(gè)命題：平面外的一條直線與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；直線l在平面內(nèi)，可以用符號(hào)“l(fā)”表示；若平面內(nèi)的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b相交，則與相交其中所有正確命題的序號(hào)是_. 5. (原創(chuàng))分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是_訓(xùn)練提升 例1如圖，點(diǎn)A，B，C確定的平面與點(diǎn)D，E，F(xiàn)確定的平面相交于直線l，且直線AB與l相交于點(diǎn)G，直線EF與l相交于點(diǎn)H，試作出平面ABD

4、與平面CEF的交線例1變式：下列命題中不正確的是_若一條直線上有一點(diǎn)在平面外，則直線上有無(wú)窮多點(diǎn)在平面外；若點(diǎn)A，B，CAB，則C；若a，b，lA，lbB，則l；若一條直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外例2如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)求證：(1) E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2) CE、D1F、DA三線共點(diǎn)例2變式：如圖，E、F、G、H分別是四面體的棱SA，SC, BA，BC上的點(diǎn)(1) 若EF與GH相交時(shí)，證明：EF與GH交點(diǎn)在AC上；(2) 若EF與GH平行時(shí)，證明：EF與AC也平行例3如圖，在三棱錐SABC中，SABSACAC

5、B90°，AC2，BC，SB，求異面直線SC與AB所成角的余弦值例3變式：如圖，P、Q、R分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點(diǎn)，試作出過(guò)P、Q、R三點(diǎn)的截面圖評(píng)價(jià)小結(jié) 1、 評(píng)價(jià) 2、小結(jié)【方法規(guī)律】檢測(cè)反饋1. l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是_ l1l2，l2l3l1l3 l1l2，l2l3l1l3 l2l3l3l1，l2，l3共面 l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面2. 下列命題中錯(cuò)誤的是_(填序號(hào)) 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 如果平面平面，平面平面，l，那么直線l平面 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面3. (2011·湖北調(diào)研)若a、b是異面直線，、是兩個(gè)不同平面，a，b，l，則下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào)) l與a、b分別相交 l與a、b都不相交 l至多與a、b中一條相交 l至少與a、b中的一條相交4. 若直線l不平行于平面，且l，則下列命題中正確的是_(填序號(hào))