2016屆九年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2015-2016學(xué)年九年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1在數(shù)1，0，1，2中，最小的數(shù)是（）A1B0C1D22下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a5Ba6÷a2=a3C（a3）2=a5D（3a）3=3a33已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱B圓錐C球D棱柱4若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx25如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A3B3C6D66下列事件為必然事件的是（）A如果a，b是實(shí)數(shù)，那么ab=baB拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上C汽車行駛到交通崗遇到綠色

2、的信號(hào)燈D口袋中裝有3個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一球，這個(gè)球是白球7正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為4，則DEK的面積為（）A10B12C14D168如圖，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（x0）于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)若BD=2AC，則4OC20D2的值為（）A5B6C7D8二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9的相反數(shù)是10分解因式：x2yy=11據(jù)報(bào)載，2014年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為12一組數(shù)據(jù)3，9，4，9，5的眾數(shù)是13

3、等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為14一個(gè)四邊形四條邊順次為a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形是15已知直線y=ax與雙曲線y=交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+3x2y1=16已知點(diǎn)P為（6，8），A為（1，4），B為（3，2）若過點(diǎn)P的直線y=kx+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是17網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA=18如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，連BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若EG=4，GF=6，BM=，則M

4、N的長為三、解答題（共10小題，滿分96分）19（1）計(jì)算： +（）1sin45°+（2）0（2）解方程：20先化簡，再求值：（ +）（x21），其中x=21某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐據(jù)此估算，該校18 000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食

5、物可供多少人食用一餐？22商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率23如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，且BDE=A（1）判斷DE與O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若AC=16，tanA=，求O的半徑24如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，

6、且AC=BC（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由25如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹CD、EF一天，他在A處測得樹頂D的仰角DAC=30°，在B處測得樹頂F的仰角FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點(diǎn)在一條直線上，求樹EF的高度（1.7，1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）26小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每周能賣出甲商品40

7、件，乙商品20件經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷售10件為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲=，y乙=；（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當(dāng)x定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？27問題背景兩角和（差）的正切公式是數(shù)學(xué)公式中的重要公式：即：tan（+）= tan（）=（、的取值應(yīng)使公式有意義）（1）直接運(yùn)用：tan75&#

8、176;=tan（30°+45°）=；tan15°=tan（45°30°）=（2）靈活運(yùn)用：已知tan，tan是方程2x23x+1=0的根，求tan（+）的值（3）拓展運(yùn)用如圖1，三個(gè)相同的正方形相接，求證：+=45°如圖2，兩座建筑物AB、CD的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之間的距離BD28在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使tanP

9、BA=？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)及PAB的面積（3）將COB沿x軸負(fù)方向平移1.5個(gè)單位至FGH處，求FGH與AOC的重疊面積（4）若點(diǎn)D、E分別是拋物線的對(duì)稱軸l上的兩動(dòng)點(diǎn)，且縱坐標(biāo)分別為n，n+6，求CE+DB的最小值及此時(shí)D、E的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年九年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1在數(shù)1，0，1，2中，最小的數(shù)是（）A1B0C1D2【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：2101，故選：D2下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a5Ba6÷a2=a3C（a3）2=a5D（3a）3=3a3【

10、考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、原式=a2+3=a5，故本選項(xiàng)正確；B、原式=a62=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=27a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A3已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱B圓錐C球D棱柱【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為

11、圓柱故選：A4若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：x20，解得：x2故選：D5如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A3B3C6D6【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解【解答】解：根據(jù)題意得該圓錐的側(cè)面積=×2×3=3故選：B6下列事件為必然事件的是（）A如果a，b是實(shí)數(shù)，那么ab=baB拋擲一枚均勻的硬幣，落地

12、后正面朝上C汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號(hào)燈D口袋中裝有3個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一球，這個(gè)球是白球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】分別利用隨機(jī)事件和必然事件以及不可能事件的定義分析得出即可【解答】解：A、如果a，b是實(shí)數(shù)，那么ab=ba，是必然事件，符合題意；B、拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；C、汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號(hào)燈，是隨機(jī)事件，不合題意；D、口袋中裝有3個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一球，這個(gè)球是白球，是不可能事件，不合題意故選：A7正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為4，則DEK的面積為（）A10B12C

13、14D16【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；三角形的面積【分析】連DB，GE，F(xiàn)K，則DBGEFK，再根據(jù)正方形BEFG的邊長為4，可求出SDGE=SGEB，SGKE=SGFE，再由S陰影=S正方形GBEF即可求出答案【解答】解：如圖，連DB，GE，F(xiàn)K，則DBGEFK，在梯形GDBE中，SDGE=SGEB（同底等高的兩三角形面積相等），同理SGKE=SGFES陰影=SDGE+SGKE，=SGEB+SGEF，=S正方形GBEF，=4×4=16故選：D8如圖，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（x0）于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)若BD=2AC，則4OC20D2的值為（）A5B6

14、C7D8【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（a，a），B的坐標(biāo)是（b，b）則AE=OE=a，BF=OF=b根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解【解答】解：延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（a，a），B的坐標(biāo)是（b，b）則AE=OE=a，BF=OF=bC、D兩點(diǎn)在交雙曲線（x0）上，則CE=，DF=BD=BFDF=b，AC=a又BD=2ACb=2（a），兩邊平方

15、得：b2+2=4（a2+2），即b2+=4（a2+）6在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，4OC20D2=4（a2+）（b2+）=6故選B二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9的相反數(shù)是【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為：10分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案為：y

16、（x+1）（x1）11據(jù)報(bào)載，2014年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×107故答案為：2.5×10712一組數(shù)據(jù)3，9，4，9，5的眾數(shù)是9【考點(diǎn)】眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

17、次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：9故眾數(shù)為9故答案為：913等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為17【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】因?yàn)檫厼?和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【解答】解：分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周長為17故答案為：1714一個(gè)四邊形四條邊順次為a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；平行四邊形的判定【分析】等號(hào)右

18、邊有2ac和2bd，可移到等號(hào)的左邊，作為完全平方式的第二項(xiàng)，把等號(hào)左邊整理為兩個(gè)完全平方式相加等于0的形式，讓底數(shù)為0可得四邊形邊長的關(guān)系，進(jìn)而可得四邊形的形狀【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a22ac+c2）+（b22bd+d2）=0，（ac）2+（bd）2=0，ac=0，bd=0，a=c，b=d四邊形是平行四邊形，故答案為平行四邊形15已知直線y=ax與雙曲線y=交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+3x2y1=2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】首先解兩個(gè)解析式組成的方程組求得x1、x2以及對(duì)應(yīng)的y1和y2的值，然后代入求解即可【解答】

19、解：根據(jù)題意得：ax=，即ax2=1，則x2=，則x1=，則y1=；x2=，則y2=，則x1y2+3x2y1=×（）+3×（）=13=2故答案為216已知點(diǎn)P為（6，8），A為（1，4），B為（3，2）若過點(diǎn)P的直線y=kx+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是4b3.2【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題【分析】分別求出直線PA與PB的解析式，即可得到b的取值范圍【解答】解：設(shè)直線PA的解析式為y=kx+b，則，解得，所以直線PA的解析式為y=x+3.2；設(shè)直線PB的解析式為y=mx+n，則，解得，所以直線PB的解析式為y=2x4；過點(diǎn)P的直線y=kx+b與線段AB有公共點(diǎn)，

20、b的取值范圍是4b3.2故答案為4b3.217網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理【分析】根據(jù)各邊長得知ABC為等腰三角形，作出BC、AB邊的高AD及CE，根據(jù)面積相等求出CE，根據(jù)正弦是角的對(duì)邊比斜邊，可得答案【解答】解：如圖，作ADBC于D，CEAB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知ABC是等腰三角形，由面積相等可得， BCAD=ABCE，即CE=，sinA=，故答案為：18如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，連BD

21、分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若EG=4，GF=6，BM=，則MN的長為【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理【分析】連接GM，GN，由AG=AB=AD，利用“HL”證明AGEABE，AGFADF，從而有BE=EG=4，DF=FG=6，設(shè)正方形的邊長為a，在RtCEF中，利用勾股定理求a的值，再利用勾股定理求正方形對(duì)角線BD的長，再證明ABMAGM，ADNAGN，得出MG=BM，NG=ND，MGN=MGA+NGA=MBA+NDA=90°，在RtGMN中，利用勾股定理求MN的值【解答】解：如圖，連接GM，GN，AG=AB，AE=AE，AGEABE，同理可證AGFADF，BE=EG=4，DF=FG

22、=6，設(shè)正方形的邊長為a，在RtCEF中，CE=a4，CF=a6，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2，即（a4）2+（a6）2=102，解得a=12或2（舍去負(fù)值），BD=12，易證ABMAGM，ADNAGN，MG=BM=3，NG=ND=123MN=9MN，MGN=MGA+NGA=MBA+NDA=90°，在RtGMN中，由勾股定理，得MG2+NG2=MN2，即（3）2+（9MN）2=MN2，解得MN=5故答案為：5三、解答題（共10小題，滿分96分）19（1）計(jì)算： +（）1sin45°+（2）0（2）解方程：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角

23、的三角函數(shù)值【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=32×+1=321+1=1； （2）去分母得：3x+3=2x2，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解20先化簡，再求值：（ +）（x21），其中x=【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，當(dāng)x

24、=時(shí)，原式=21某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000名；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐據(jù)此估算，該校18 000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去

25、其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；（3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計(jì)算即可【解答】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷40%=1000（名）；故答案為：1000；（2）剩少量的人數(shù)是；1000400250150=200，補(bǔ)圖如下；（3）18000×=3600（人）答：該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供3600人食用一餐22商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；（2）若他兩次去買飲料，每次

26、買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可

27、能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況，他恰好買到雪碧和奶汁的概率為： =23如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，且BDE=A（1）判斷DE與O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若AC=16，tanA=，求O的半徑【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）連接DO，BD，如圖，由于BDE=A，A=ADO，則ADO=EDB，再根據(jù)圓周角定理得ADB=90°，所以ADO+ODB=90°，于是得到ODB+EDB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DE為O的切線；（2）利用等角的余角相等得ABD=EBD，加上BDAC，根據(jù)等腰三角形的判定方法得A

28、BC為等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在RtABD中利用正切定義可計(jì)算出BD=6，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB，從而得到O的半徑【解答】解：（1）DE與O相切理由如下：連接DO，BD，如圖，BDE=A，A=ADO，ADO=EDB，AB為O的直徑，ADB=90°，ADO+ODB=90°，ODB+EDB=90°，即ODE=90°，ODDE，DE為O的切線；（2）BDE=A，ABD=EBD，而BDAC，ABC為等腰三角形，AD=CD=AC=8，在RtABD中，tanA=，BD=×8=6，AB=10，O的半徑為524如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖

29、象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，且AC=BC（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）由AC=BC，且OCAB，利用三線合一得到O為AB中點(diǎn)，求出OB的長，確定出B坐標(biāo)，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，將P與A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，根據(jù)菱形的特點(diǎn)得

30、出D點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），將A（4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函數(shù)解析式為y=x+1，將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=；（2）假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，連接DC與PB交于E，四邊形BCPD為菱形，CE=DE=4，CD=8，將x=8代入反比例函數(shù)y=得y=1，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，1）則反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，此時(shí)D坐標(biāo)為（8，1）25如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹CD

31、、EF一天，他在A處測得樹頂D的仰角DAC=30°，在B處測得樹頂F的仰角FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點(diǎn)在一條直線上，求樹EF的高度（1.7，1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】設(shè)CD=xm，先在RtBCD中，由于DBC=45°，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=CD=x，再在RtDAC中，利用正切定義得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在RtFBE中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得FE=BE=BC+CE5.7【解答】解：設(shè)CD=xm

32、，在RtBCD中，DBC=45°，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30°，tanDAC=，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，DBC=45°，F(xiàn)E=BE=BC+CE=+1+35.7答：樹EF的高度約為5.7m26小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷售10件為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降

33、價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當(dāng)x定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可以列出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，列出不等式求出x的取值范圍，根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸方程，得到答案【解答】解：（1）由題意得，y甲=10x+40；y乙=1

34、0x+20；（2）由題意得，W=（10x）（10x+40）+（20x）（10x+20）=20x2+240x+800，由題意得，10x+40（10x+20）解得x2，W=20x2+240x+800=20（x6）2+1520，a=200，當(dāng)x6時(shí)，W隨x增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，W的值最大答：當(dāng)x定為2元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大27問題背景兩角和（差）的正切公式是數(shù)學(xué)公式中的重要公式：即：tan（+）= tan（）=（、的取值應(yīng)使公式有意義）（1）直接運(yùn)用：tan75°=tan（30°+45°）=2+；tan15°=tan（45&#

35、176;30°）=2（2）靈活運(yùn)用：已知tan，tan是方程2x23x+1=0的根，求tan（+）的值（3）拓展運(yùn)用如圖1，三個(gè)相同的正方形相接，求證：+=45°如圖2，兩座建筑物AB、CD的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之間的距離BD【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）利用tan（+）=，tan（）=計(jì)算即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出tan+tan=，tantan=，再代入tan（+）=，計(jì)算即可求解；（3）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tan=，tan=，然后求出tan（+）=

36、1，即可證明+=45°；過A作AECD于E，則ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=6設(shè)BD=AE=xm，CAE=，DAE=，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tan=，tan=由tan（+）=tan45°=1，得出方程=1，解方程即可【解答】（1）解：tan75°=tan（30°+45°）=2+；tan15°=tan（45°30°）=2故答案為2+；2；（2）解：tan，tan是方程2x23x+1=0的根，tan+tan=，tantan=，tan（+）=3；（3）證明：tan=，tan=，tan（+）=1，+=45°

37、;；解：如圖，過A作AECD于E，則ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=CDDE=159=6設(shè)BD=AE=xm，CAE=，DAE=，+=CAD=45°在RtCAE中，tan=，在RtDAE中，tan=tan（+）=tan45°=1，=1，整理得x215x54=0，解得x1=18，x2=3（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是原方程的根，也符合題意答：建筑物AB和CD的底部之間的距離BD為18m28在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使tanPBA=？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)及PAB的面積（3）將COB沿x軸負(fù)方向平移1.5個(gè)單位至FGH處，求FGH與AOC的重疊面積（4）若點(diǎn)D、E分別是拋物線的對(duì)稱軸l上的兩動(dòng)點(diǎn)，且縱坐標(biāo)分