22第2課時(shí)平方根

1、2.2 平方根第二章 實(shí)數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件第2課時(shí) 平方根情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)進(jìn)行開平方運(yùn)算（重點(diǎn)）2.能夠求一個(gè)數(shù)的平方根（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是什么？ 答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算. 加法與減法互逆；乘法與除法互逆.思考：乘方有沒有逆運(yùn)算？1.什么叫算術(shù)平方根？若一個(gè)正數(shù)的平方等于 a 則這個(gè)數(shù)叫做 a 的算術(shù)平方根,表示為 .(0)a a(1) 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_(2) 的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是_(3) 展

2、廳地面為正方形，其面積49 m2，則邊長(zhǎng)為_m.講授新課講授新課平方根的概念及性質(zhì)一3725425425問題：平方等于9， ，49的數(shù)還有嗎？42525填一填(1)寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)： 6464916-11-1111110.60.60 0沒有沒有x2x8-84343-？1210.360-4-0.6 -0.6 填一填(2) 一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定義：概念學(xué)習(xí)平方根的表示方法、讀法根號(hào)被開方數(shù)a（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號(hào)a1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544.

3、 -4有沒有平方根？為什么？12025沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？ （2）0有幾個(gè)平方根？ （3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？想一想因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0. 3.負(fù)數(shù)沒有平方根.要點(diǎn)歸納歸納總結(jié)1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平

4、方根.3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別： 1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根， 但只有一個(gè)算術(shù)平方根. 2.表示法不同：平方根表示為 ， 而算術(shù)平方根表示為 .aa聯(lián)系：開平方及相關(guān)運(yùn)算二兩種運(yùn)算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2 x 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù). 可以看出,平方與開平方互為逆運(yùn)算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個(gè)數(shù)的平方根.平方與開平方有什么關(guān)系？開平方的定義：典例精析例1 求下列各數(shù)的平方根:(1)64 ； (2)(4) (5) 11.(3)0.0004；49;1212(

5、25) ;解：（1） ，64的平方根為8;6482（2） ， 的平方根為 ; 12149117212149117（3） ，0.0004的平方根為0.02;0004. 002. 02（4） ， 的平方根為 25; 222525225（5）11的平方根是 . 11方法總結(jié) 運(yùn)用平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).注意:要弄清 ， ， 的意義， 不能用來表示a的平方根，如：64的平方根不要寫成 .aaaa648 2121492642022.7思考1：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說

6、明理由你能把所得的公式用字母表示出來嗎？2a 與 的性質(zhì)三2(0)aa 2()a歸納總結(jié) 的性質(zhì)2()(0)aa 一般地， a (a 0).2()a例2 計(jì)算： 2(1) ( 1.5) ;2(2) (2 5) .解：2(1) ( 1.5)1.5;222(2) (2 5)2( 5)4 520.想一想：本小題用到了冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b2222222 =0.1 =0 =.3； （ ）；20.1230如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由歸納總結(jié) 的性質(zhì)2(0)aa 一般地， a (a 0).2a思考：當(dāng)a0時(shí)， =？2a例3：化簡(jiǎn)(1)

7、 162(2) ( 5)解：2(1) 16442(2) ( 5)255你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡(jiǎn) 呢？2a= (a 0)；2a (a0).= a 22( 5)55a-a辨一辨：請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)（ ）（ ）（ ）（ ）議一議：如何區(qū)別 與 ？2a2()a2()a2a從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a0a取任何實(shí)數(shù)a a 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.下列說法不正確的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)1.下列說法正確的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平

8、方根是-6; 平方根等于0的數(shù)是0; 64的算術(shù)平方根是8.B223.已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D1a12a2x4. x為何值時(shí)， 有意義？02x0 x 解： 因?yàn)?，所以 . -1 012a5. 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .22(1)aa16.利用 a （ a 0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .2()a212( 9)2( 5)25()221()421()22( 0)7.已知 ，求x