一元二次方程的應(yīng)用——圖形問題優(yōu)秀教案

1、一元二次方程的應(yīng)用教學設(shè)計 第四課時課標分析本課是義務(wù)教育教科書魯教版八年級下冊第八章【一元二次方程】第六節(jié)第四課時。【標準】要求：(1)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模 型。(2)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。(3)能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。本節(jié)將研究一元二次方程的應(yīng)用，本節(jié)課的重點是讓學生學會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 找出等量關(guān)系，并列一元二次方程解應(yīng)用題；聯(lián)系實際，經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一檢 驗根的合理性”的過程，培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力及分析問題、解決問題的能力。教

2、材分析一、教材的地位本節(jié)課是魯教版八年級數(shù)學下冊第八章 一元二次方程第六節(jié)第四課時的內(nèi)容，這是一個 理論聯(lián)系實際的好教材， 充分體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值。 一元二次方程是初中數(shù)學的重要內(nèi)容， 在 初中數(shù)學中占有重要的地位。其中一元二次方程的應(yīng)用是初中數(shù)學應(yīng)用問題的重點內(nèi)容，同時也是難點。前面學生已學習了一元二次方程的概念、解法、及在增長率、銷售利潤問題中的應(yīng)用，已經(jīng) 初步具備了列一元一次方程、二元一次方程組、分式方程解應(yīng)用題的能力，本節(jié)課將進一步學習 列一元二次方程解應(yīng)用題的方法與步驟，它是前一部分知識的應(yīng)用與鞏固，同時為今后學習二次函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ)。學好本節(jié)知識，可以培養(yǎng)學生分析問題、解決問題

3、的能力。二、教學時間1課時三、教學課型：自主學習、合作探究、交流展示四、教材內(nèi)容的整合和課程資源的取舍：課標要求數(shù)學課程不僅要使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。因此，本課在設(shè)計時，設(shè)置了有一定挑戰(zhàn)性和思考性的現(xiàn)實問題情境，通過解決這些實際問題， 強化方程的模型思想，而且通過學生的自主探索研究，培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力， 獲得更多的解決問題的方法和經(jīng)驗，更好地體會數(shù)學的價值，同時也進一步使學生掌握好解方程的技能。課標要求重視學生的主體地位，要求面向全體學生。因此，學習例題時，帶

4、領(lǐng)學生逐句分析 題意，并給學生充分的時間去分析、理解題目中的已知條件，搞明白圖中線段的含義，尋找等量 關(guān)系。利用小組交流和課堂交流，讓學生展示自己，在獲得知識的同時，獲得成功的體驗。五、教學重點：能根據(jù)實際問題正確列出一元二次方程，并根據(jù)實際問題檢驗解的合理性。六、教學難點：弄懂題意，找出問題中的等量關(guān)系學情分析一元二次方程是初中數(shù)學的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占重要地位。 現(xiàn)代心理學研究表明， 學生解應(yīng)用題最常見的困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題。本節(jié)課的對象是初三學生，他們具有一定的認知能力，對列方程解應(yīng)用題的一般步驟已經(jīng)熟悉，但比較缺乏社會生活經(jīng)歷，搜集信息、處理信息的能力較弱， 鑒于此，

5、本節(jié)課教師通過引導學生分析問題將具體問題情境中抽象出 數(shù)學問題，學生合作交流尋找等量關(guān)系，建立模型列出一元二次方程， 根據(jù)題意獲得合理的解答，讓學生經(jīng)歷利用一元二次方程解決有關(guān)直角三角形的實際問題的過程，在此過程中掌握數(shù)學方 法，同時，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性的解決問題。教學設(shè)計教學目標(1)知識與技能以一元二次方程解決實際問題為載體，使學生初步掌握數(shù)學建模的基本方法；能根據(jù)實際問題正確列出一元二次方程，并根據(jù)實際問題檢驗解的合理性；提高學生分析問題、解決問題的能力。(2)過程與方法通過自主探索、合作交流，發(fā)展學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生合作意識。(3)情感態(tài)度價值觀本節(jié)課通過數(shù)學建模的分析、

6、思考，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識。重難點教學重點：能根據(jù)實際問題正確列出一元二次方程，并根據(jù)實際問題檢驗解的合理性。教學難點：弄懂題意，根據(jù)題意做出圖形，找出問題中的等量關(guān)系教學工具多媒體投影、導學案教學方法情景式教學、自主學習、交流展示、合作探究教學程序教師活動學生活動設(shè)計意圖復(fù)習列方程解應(yīng)用題的基本步驟回答解應(yīng)用題的步為本節(jié)課解決問題做回顧儲備知識驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）找等里美系（4）列方程（5）解方程（6）檢驗根的合理性（7）作答準備你還記得本章開始時梯子卜滑的問題嗎？1、觀看完動畫后，列方程解應(yīng)用題是學如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上， 梯畫出梯子頂

7、端下滑生學習的難點，讓學子的頂端距地面的垂直距離為8s距離與梯子底端向生從熟悉的梯子問題創(chuàng)設(shè)1、梯子頂端下滑1m時，梯子底端向外滑外滑動距離相等時入手，通過觀察梯子情境動的距離大于1m,那么梯子頂端下滑幾的小思圖。下滑過程，老師提出米時，梯子底端向外滑動的距離和它相2、回答老師提出的問題串幫助學生分解等呢？問題。問題，降低學生學習引入播放梯子嚇滑的動畫，并提出問題3、解第1題所列出難度，使學生獲得一新課（1）滑動過程中，哪個量始終保持不變？的方程，并對根進行些研究問題的經(jīng)驗和（2）梯子頂端下滑距離和梯子底端向外滑取舍。方法。引起學生的學動的距離用圖中的線段如何表示?4、獨立完成第2題，習興趣，

8、順利引入新（3）設(shè)梯子嚇滑x米時，梯子底端向外滑 動的距離和它相等，可得到圖中哪些線段的 長度？（4）根據(jù)什么等量關(guān)系列方程？2、如果梯子的長度是 13m,梯子頂端與地 面的垂直距離為12m,那么梯子頂端下滑的 距離與梯子底端向外滑動的距離可能相等 嗎？如果相等，那么這個距離是多少？并展示解題思路課的同時讓學生初步 感受在解決后關(guān)直角 三角形的實際問題時 可以勾股定理尋找等 量關(guān)系，并為例題做 鋪墊。在學生展示完思路后，ppt出示完整的解題步驟1、找學生逐句讀題，逐句解讀題目，如圖，某海車基地位于 A處，在其正南方向200n mile 處有一重要目標B,在B的提問其他學生從中幫助學生系統(tǒng)地弄懂

9、正東方向200n mile 處有一重要目標 Co小島D位于AC的中點，島上有一個補給碼得到哪些結(jié)論題意，通過小組合作發(fā)揮集體的力量尋找啟發(fā)探究頭；小島F位于BC的中點。一艘軍艦從 A 出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同2、得出 AB+BE=2DE后，小組討論找等量：等量關(guān)系列出方程，讓學生感受后關(guān)直角時從D出友，沿南編四方向汨速直線航行，關(guān)系列方程三角形的實際問題可建立欲將一批物品送達軍艦。3、找小組派代表展以通過添加輔助線構(gòu)模型已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在示討論結(jié)果造直角三角形，利用由B到C的圖中與補給船相遇于E處，那4、學生整理解題步勾股定理找等量關(guān)系么相遇時補給船航行了多少海里

10、？(結(jié)果驟，并展示列方程，以突破難點。精確到0.1 n mile )B E F&1、動態(tài)演示軍艦與補給船的相遇過程，引導學生得出 AB+BE=2DE2、在學生展示完解題步驟并對根的合理性進行檢驗之后，對本題進行系統(tǒng)的歸納梳理5、討論如何對方程的根進行取舍通過交流展示環(huán) 節(jié)的設(shè)計有利于鍛煉 學生的語言表達能 力，同時激發(fā)學生敢 于展示自我，體驗成 功，收獲快樂。梳理思路老師結(jié)合引例及例題對解題思路進行梳理學生對思路進行再梳理使學生更系統(tǒng)的掌握 建立模型解此類題的 方法。方法提升實際問禺耳瞥圖形問題山通晚直甭三角琥解應(yīng)決定作出結(jié)曲1. 玉？陋相始忤內(nèi)住Til 1兀一這,白卷時很，方程課堂練習鞏固應(yīng)

11、用如圖，在 RtACB中，/ C=9C, AC= 8cm, BC=6cm點 巳Q同時由A, B兩點出發(fā)， 分別沿AG BC方向向點C勻速移動，它們 的速度都是1cm/s。幾秒后 PCQ勺面積為 RtACB面積的一半？ ,CQ H在學生解決此題的基礎(chǔ)上，總結(jié)有關(guān)直角 三角形的實際問題還可以借助面積找等量 關(guān)系列方程學生獨立思考完成，找學生講解思路使學生感知到有關(guān)直 角三角形的實際問題 不僅可以利用勾股定理找等量關(guān)系列方 程，也可以借助面積 找等量關(guān)系列方程。在展現(xiàn)自己獲得自信 的同時，積累更多的 解決實際問題的方 法。探究實踐如圖，AO=OB=5Ccm,O CAB, 一只螞蟻由 A 點以2cm/

12、s的速度向B爬行，同時另,只螞 蟻由。點以3cm/s的速度沿OC方向爬行， 經(jīng)過多少秒，兩只螞蟻與 。點組成的三角形2面積為450cm學生先獨立思考，然 后小組交流討論，并 派代表展示成果。讓學生感受分類討論 思想的應(yīng)用，同時對 本節(jié)課所學知識進行 練習。應(yīng)用拓展C梳理反思收獲暢談收獲：這節(jié)課我學會了學生補充學案，對照學案對本節(jié)課所學知識進行梳理總結(jié)使學生內(nèi)化本節(jié)課知識效果分析學生課堂學習效果評測結(jié)果及分析（班級人數(shù)24人）一、學生當堂學習效果評測結(jié)果：活動名稱A B C創(chuàng)設(shè)情境引入新課224啟發(fā)探究建立模型1482課堂練習鞏固運用222探究實踐應(yīng)用拓展1464二、學生當堂學習效果評測結(jié)果分析

13、：在師生共同分析完成創(chuàng)設(shè)情境引入新課第（1）題的基礎(chǔ)上，學生獨立完成第（2）題，完成情況很好。啟發(fā)探究建立模型環(huán)節(jié)，師生共同分析了題意，學生討論如何找出等量關(guān)系列方程，所以 學生在構(gòu)造直角三角形，求出DF, EF的長，列方程的完成情況較好，但學生解方程不夠熟練，導致解錯方程或沒解完方程。檢驗根的合理性通過小組合作，完成較好。課堂練習鞏固運用環(huán)節(jié)的題目相對難度較小，等量關(guān)系容易找到，方程也不是太難解，學生完成情況較好。探究實踐應(yīng) 用拓展環(huán)節(jié)，需要分情況討論，多數(shù)同學能夠注意到，并列出方程，完整的做出此題，但還有部 分學生沒有分情況討論，只做了其中一種情況，還有個別學生無從下手。從學生的完成情況可

14、以 看出，大部分學生能掌握本節(jié)課的內(nèi)容，少數(shù)學生在分析問題、解方程方面存在問題。課后反思這節(jié)課是“一元二次方程的應(yīng)用 （4）”，講授在直角三角形問題中以學生熟悉的現(xiàn)實生活問題為背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出圖形問題，借助于勾股定理找出等量關(guān)系，列出一元二次方程，解完方程后根據(jù)題意檢驗根的合理性，最終解決實際問題。 體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用。通過本節(jié)課的教學，總體感覺調(diào)動了學生的積極性，能夠充分發(fā)揮學生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學生思維的火花。針對學生的學習難點，在教學中通過師生共同分析，利用幾何畫板動態(tài)演示，及生生交流，幫助學生尋找等量關(guān)系，突破學習難點。在課堂中始終貫

15、徹數(shù)學源于生活又用于生活的數(shù)學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數(shù)學建模的思想。整節(jié)課關(guān)注學生，題目由易到難，題目選擇難易適中，循序漸進，利于學生接受。也讓學生解決問題的能力逐級上升，這是這節(jié)課中的一大亮點。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學時間留給學生，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態(tài)度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學生分析及思維誤區(qū)，以便指導今后教學?？傊?，通過各種啟發(fā)、激勵的教學 手段，幫助學生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大。觀評記錄高珊點評：1 .在教學中運用幾何畫板將問題情景展示，應(yīng)用類問題進行數(shù)學建模是本節(jié)課的難點，通過幾何畫板演示點的運動過程學生容易接受理解；能利用多媒體直觀教學，對課堂教學起到很好的輔助作用；2 .整節(jié)課關(guān)注學生，題目由易