矩形菱形與正方形

1、矩形菱形與正方形一、選擇題1（2013江蘇揚(yáng)州，7，3分）如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（ ）A50 B60 C70 D80【答案】B【解析】如圖，連接BF在菱形ABCD中，BAD=80，所以BAF=DAF=40，BAFDAF，ADC=100因?yàn)镋F的垂直平分AB，所以AF=BF=DF所以ADF=DAF=40CDF=ADCADF=10040=60所以應(yīng)選B【方法指導(dǎo)】特殊四邊形的性質(zhì)一直是中考命題的熱點(diǎn)，本題主要考查菱形的性質(zhì)菱形是：對(duì)角線互相垂直且平分；四邊相等；對(duì)角線平分對(duì)角，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角【易錯(cuò)警示】菱

2、形的性質(zhì)與其它特殊四邊形的性質(zhì)混淆模糊，記憶不清、混淆是本題易出錯(cuò)的主要原因2. （2013四川瀘州，11，2分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕，且，那么該矩形的周長(zhǎng)為（） A72 B36 C20 D16【答案】A【解析】在矩形ABCD中，推理得到BAFEFC由tanEFC，可設(shè)BF3x、AB4x，在RtABF中，運(yùn)用勾股定理得AF5x，ADBC5x，CFBCBF5x3x2x，CECFtanEFC2x，DECDCE4x，在RtADE中，運(yùn)用勾股定理求得x4，AB4416cm，AD5420（cm），矩形的周長(zhǎng)2（16+20）72（cm

3、）【方法指導(dǎo)】本題考查了矩形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)正切值設(shè)出未知數(shù)并表示出圖形中的各線段是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在3. （2013四川雅安，12，3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BEDF，DAF15，AC垂直平分EF，BE+DFEF，SCEF2SABE其中正確的結(jié)論有( )個(gè) A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】通過(guò)條件可以得出ABEADF而得出BAEDAF，BEDF，由正方形的性質(zhì)就可以得出ECFC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)ECx，BEy，由勾股定理就可以得出x與y的

4、關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE再通過(guò)比較大小而得出結(jié)論【方法指導(dǎo)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵4（2013山東德州，7，3分）下列命題中，真命題是A、 對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形B、 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形C、 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D、 四個(gè)角相等的邊形是矩形【答案】D【解析】A、對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形，是假命題，如：對(duì)角線相等的四邊形可以是矩形等；B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

5、是假命題，如：滿足條件的四邊形可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四個(gè)角相等的邊形是矩形是假命題，如：滿足條件的四邊形可以是正方形，但要注意矩形與正方形是一般與特殊關(guān)系.【方法指導(dǎo)】本題考查了命題真、假的判斷.實(shí)際可以記住我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)定義、定理、數(shù)學(xué)基本事實(shí)等，它們都是真命題.52013山東菏澤，2，3分2.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片按圖示對(duì)折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個(gè)鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A15或30B30或45C45或60D30或60(第2題)【答案】D【解析】根據(jù)兩次折疊得到新的折痕，要使得到一個(gè)鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度

6、數(shù)可以為30或60【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)、菱形的性質(zhì).解答過(guò)程可以進(jìn)行動(dòng)手操作得出結(jié)果.這里同時(shí)注意菱形的對(duì)角線互相垂直且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角性質(zhì)的運(yùn)用.62013山東菏澤，7，3分如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）S2S1A16 B17C18 D19【答案】B【解析】根據(jù)等腰直角三角形、勾股定理先求出面積分別為S1的邊唱是大正方形對(duì)角線的，S2正方形的邊長(zhǎng)組成直角三角形斜邊長(zhǎng)是大正方形對(duì)角線的一半.滿分解答：邊長(zhǎng)為6的大正方形中，對(duì)角線長(zhǎng)為.面積為S1小正方邊長(zhǎng)為，面積S1=8；小正方S2= ，S1+S2=8+9

7、=17.故選B.【方法指導(dǎo)】本題主要考查正方形性質(zhì).熟悉正方形有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.（是真題嗎？）4（2013四川涼山州，9，4分）如圖，菱形中，則以為邊長(zhǎng)的正方形的周長(zhǎng)為A14B15C16D17BACDFE（第9題圖）【答案】C. 【解析】菱形，AB=BC。，ABC是等邊三角形。AC=AB=4。以為邊長(zhǎng)的正e*方形的周長(zhǎng)為44=16。【方法指導(dǎo)】本題考查菱形的性質(zhì)四條邊都相等，等邊三角形的判定，有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。正方形的性質(zhì)四邊都相等。8（2013湖北宜昌，7，3分）如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A8B6C4D

8、2考點(diǎn)：等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，進(jìn)而得到等腰三角形解答：解：四邊形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分9. （2013湖南婁底，6，3分）下列命題中，正確的是（）A平行四邊形的對(duì)角線相等B矩形的對(duì)角線互相垂直C菱形的對(duì)角線互相垂直且平分D梯形的對(duì)角線相等考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)分別判斷得出即可解答：解：A、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分不相等

9、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，不互相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確；D、根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵10. （2013湖南張家界，6，3分）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A矩形B正方形C菱形D直角梯形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形解答：解：如圖，已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形證明：連接AC

10、、BDE、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形的中位線定理和菱形的判定用到的知識(shí)點(diǎn)：等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形11（2013聊城，5，3分）下列命題中的真命題是（）A三個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定以

11、及正五邊形的性質(zhì)得出答案即可解答：解：A根據(jù)四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B根據(jù)對(duì)角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，故此命題是真命題，故此選項(xiàng)正確；D正五邊形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵12（2013東營(yíng)，12，3分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）

12、AO=OE；（4）中正確的有（ ）F（第12題圖）ABCDOEA4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)答案：B解析：在正方形ABCD中，因?yàn)镃E=DF，所以AF=DE，又因?yàn)锳B=AD，所以，所以AE=BF，因?yàn)?，所以，即，所以AEBF，因?yàn)镾四邊形DEOF，所以 S四邊形DEOF，故（1），（2），（4）正確13（2013濟(jì)寧，9，3分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A cm2 B cm2 Ccm2 Dcm2考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊

13、形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，平行四邊形AOC1B的面積=S，平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，平行四邊形AO1C2B的面積=S=，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=cm2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形

14、的面積的是解題的關(guān)鍵14.（2013陜西，9，3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC是，連接BM、DN，若四邊形MBND是菱形，則等于 （ ）A B C D考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)應(yīng)用。解析：矩形的性質(zhì)應(yīng)用較為常見(jiàn)的就是轉(zhuǎn)化成直角三角形來(lái)解決問(wèn)題，菱形的性質(zhì)應(yīng)用較常見(jiàn)的是四條邊相等或者對(duì)角線的性質(zhì)應(yīng)用。此題中求的是線段的比值，所以在解決過(guò)程中取特殊值法較為簡(jiǎn)單。設(shè)AB=1，則AD=2，因?yàn)樗倪呅蜯BND是菱形，所以MB=MD，又因?yàn)榫匦蜛BCD，所以A=90，設(shè)AM=x,則MB=2-x，由勾股定理得：AB2+AM2=MB2，所以xBCDA第9題圖MN2+12

15、=(2-x)2解得：，所以MD=，故選C15.（2013四川綿陽(yáng)，6，3分）下列說(shuō)法正確的是（ D ）D對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形解析由矩形的性質(zhì)可知，只有D正確。平行四邊形的對(duì)角線是互相平行，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，故A、C錯(cuò)，等腰梯形的對(duì)角線相等B也錯(cuò)。16.（2013四川綿陽(yáng)， 10，3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DHAB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（ B ）A B C D解析OA=4，OB=3，AB=5，BDHBOA，BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5，AH=AB-BH=5-18/5=7/5，A

16、GHABO，GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。17（2013貴州省六盤(pán)水，7，3分）在平面中，下列命題為真命題的是（）A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D四邊相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理分析：分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可解答：解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出，四個(gè)角相等的四邊形即四個(gè)內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；B、只有對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊相等的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)

17、評(píng)：此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵18（2013河北省，11，3分）如圖4，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN =A3B4C5 D6答案：B解析：由AFNAEM，得：，即，解得：AN4，選B。19（2013河北省，12，3分）如已知：線段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是A兩人都對(duì)B兩人都不對(duì)C甲對(duì)，乙不對(duì) D甲不對(duì)，乙對(duì)答案：A解析：對(duì)于甲：由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形及角B為90度，知ABCD

18、是矩形，正確；對(duì)于乙：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形及角B為90度，可判斷ABCD是矩形，故都正確，選A。二、填空題1（2013廣東廣州，15，3分）如圖6，RtABC的斜邊AB=16, RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的斜邊上的中線的長(zhǎng)度為_(kāi) .【答案】 8.【解析】旋轉(zhuǎn)是全等變換，所以所以RtABC與全等，且=CD，RtABC的斜邊AB=16，CD=8，=8，答案填8.【方法指導(dǎo)】在幾何圖形變換中，平移、軸對(duì)稱、對(duì)折、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱等都是全等變換，所以，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的中線、高和對(duì)應(yīng)角平分線等都相等2（2013山東德州，17，4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三

19、角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正確的序號(hào)是 。（把你認(rèn)為正確的都填上）【答案】.【解析】在正方形ABCD與等邊三角形AEF中，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即 CECF，正確；CE=CF，C=90，F(xiàn)EC=45，而AEF=60，AEB180-60-45=75，正確；根據(jù)分析BE+DFEF，不正確；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EFsin45=.在RtADF中，設(shè)AD=x，則DF=x-，根據(jù)勾股定理可得，解得，x1=，（舍去）. 所以正方形AB

20、CD面積為=2+，正確.【方法指導(dǎo)】本題考查正方形與等邊三角形.本題涉及正方形、等邊三角形相關(guān)知識(shí)，同時(shí)應(yīng)用勾股定理、全等三角形等解題.具有一定的綜合性.解題的關(guān)鍵是對(duì)所給命題運(yùn)用相關(guān)知識(shí)逐一驗(yàn)證.3（2013江蘇泰州，13，3分）對(duì)角線互相_的平行四邊形是菱形.【答案】垂直【解析】根據(jù)菱形的判定條件，其中有“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”.【方法指導(dǎo)】掌握菱形的判定與性質(zhì)，我們可以從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性這幾個(gè)方面概括與總結(jié)，形成系統(tǒng)知識(shí)，便于復(fù)習(xí)鞏固.4（2013江蘇蘇州，17，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)Q在對(duì)

21、角線OB上，且OQOC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ， )【答案】(2，42)【解析】分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BP的長(zhǎng)，再求出AP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)解：四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，OA=OC=2，OB=2QO=OC，BQ=OBOQ=22正方形OABC的邊ABOC，BPQOCQ=，即=解得BP=22AP=ABBP=2（22）=42點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，42）所以應(yīng)填2，42【方法指導(dǎo)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，

22、比較簡(jiǎn)單，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵【易錯(cuò)警示】本題是綜合題，掌握所用知識(shí)不全面而出錯(cuò)5（2013江蘇蘇州，18，3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G若，則 （用含k的代數(shù)式表示）【答案】【解析】分析：根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明RtECG和RtEFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FG，設(shè)CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC，

23、從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可解：點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，DE=CE將ADE沿AE折疊后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90CE=EF如圖，連接EG在RtECG和RtEFG中，EG=EG，CE=EF，RtECGRtEFG（HL），CG=FG設(shè)CG=a，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1）在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1）AF=a（k+1）AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2）在RtABG中，AB=2a=所以應(yīng)填【方法指導(dǎo)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

24、并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵【易錯(cuò)警示】本題綜合性很強(qiáng)，不能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)很容易出錯(cuò)6. （2013江蘇揚(yáng)州，17，3分）矩形的兩鄰邊長(zhǎng)的差為2，對(duì)角線長(zhǎng)為4，則矩形的面積為 【答案】6【解析】分析：設(shè)矩形一條邊長(zhǎng)為x，則另一條邊長(zhǎng)為x2，然后根據(jù)勾股定理列出方程式求出x的值，繼而可求出矩形的面積解：設(shè)矩形一條邊長(zhǎng)為x，則另一條邊長(zhǎng)為x2由勾股定理得，x2(x2)2=42整理得，x22x6=0解得：x=1或x=1（不合題意，舍去）另一邊為：1則矩形的面積為：（1）（1）=6所以應(yīng)填6【方法指導(dǎo)】本題考查了勾股定理及矩形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出等式求處矩形的

25、邊長(zhǎng)，要求同學(xué)們掌握矩形面積的求法【易錯(cuò)警示】解題時(shí)，用勾股定理可能出錯(cuò)，解一元二次方程可能出錯(cuò)7（2013山東臨沂，17，3分）如圖，菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是_ABCDEF【答案】【解析】AEF是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，所以該三角形的面積為?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】利用全等三角形的性質(zhì)可知AE=AF，利用直角三角形的性質(zhì)得到BAE=30，所以EAF=60。8.(2013山東煙臺(tái)，18,3分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，四邊形EFCB也是正方形，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AC，連結(jié)AF,CF則圖中陰影部分面積為_(kāi).9.

26、 （2013福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_度【答案】360【解析】根據(jù)任意多邊形的外角和都為360即可得出答案【方法指導(dǎo)】本題考查了多邊形的外角和，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360計(jì)算時(shí)，要熟記吆！【答案】【解析】利用兩次三角形全等把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成扇形的面積，注意化歸思想方法的運(yùn)用.在AB上截取AH=EF，連接EH交AF于點(diǎn)G，則EFAHHAG=GFE，又AGH=FGEAHGFEGAH=EF=BE,又AB=BC，BH=CE又HBG=CEFHBGCEFAB=4，S陰=S扇形ABC=4. 【方法指導(dǎo)】本題考查了正方形的性質(zhì)、扇形的面積公式、不規(guī)則圖形的面積、

27、全等三角形.本題要求的陰影部分面積是不規(guī)則圖形，在解題過(guò)程中要善于運(yùn)用化歸思想通過(guò)三角形全等把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形然后利用面積公式即可求解.10. (2013湖南邵陽(yáng),18,3分)如圖(六)所示，將ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到CDA，添加一個(gè)條件_，使四邊形ABCD為矩形.圖（六）【答案】:B=90(答案不唯一)【解析】：ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到CDA，AB=CD，BAC=DCA，ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)B=90時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，添加的條件為B=90故答案為B=90【方法指導(dǎo)】：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

28、中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了矩形的判定11（2013江西，10，3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為 【答案】 2.【解析】 BCN與ADM全等，面積也相等，口DFMN與口BEMN的面積也相等，所以陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半 ，即陰影部分的面積為.【方法指導(dǎo)】 仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，搞清部分與整體的關(guān)系，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的來(lái)計(jì)算.12（2013廣西欽州，18，3分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，B

29、E=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是10考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)分析：由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可解答：解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小四邊形ABCD是正方形，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)

30、得出13 2013湖南邵陽(yáng)，18，3分如圖(六)所示，將ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到CDA，添加一個(gè)條件_，使四邊形ABCD為矩形.圖（六）知識(shí)考點(diǎn)：矩形的判定. 審題要津：由題意可知四邊形ABCD是平行四邊形，只要滿足“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”即可得到答案.滿分解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，若B=90，則平行四邊形ABCD為矩形.故答案為B=90. 名師點(diǎn)評(píng)：熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.ABCDB1CD14. （2013江蘇南京，11，2分） 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置， 旋轉(zhuǎn)角為a (0a90)。若1=110，則a= 。答

31、案：20解析：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，延長(zhǎng)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。交CD于E，則錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=20，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。ED=160，由四邊形的內(nèi)角和為360，可得a=2015 . （2013江蘇南京，12，2分） 如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm， A=120，則EF= cm。答案：解析：點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，如圖，P為AO中點(diǎn)，所以E為A職點(diǎn)，AE1，EAO=60，EP錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，所以，EF16（2013濰坊，14，3分）如圖

32、，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OBOD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 _，使ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）答案：OAOC或ADBC或AD/BC或ABBC等考點(diǎn)：菱形的判別方法點(diǎn)評(píng)：此題屬于開(kāi)放題型，答案不唯一主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理17. （2013嘉興5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為6，小球P所經(jīng)過(guò)的路程為【思路分析】根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過(guò)相似

33、三角形，來(lái)確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)再由勾股定理就可以求出小球經(jīng)過(guò)的路徑的總長(zhǎng)度【解析】根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過(guò)程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞點(diǎn)為N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E點(diǎn)，AE=AB由勾股定理可以得出EF=，F(xiàn)G=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球經(jīng)過(guò)的路程為：+=6，故答案為：6，6【方法指導(dǎo)】本題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用通過(guò)相

34、似三角形，來(lái)確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)，由勾股定理來(lái)確定小球經(jīng)過(guò)的路程，是一道學(xué)科綜合試題，屬于難題18. 2013浙江麗水4分如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，其中點(diǎn)C在AF上，點(diǎn)E，G分別在BC，CD上，若BAD=135，EAG=75，則=_19.（2013四川綿陽(yáng)，16，4分）對(duì)正方形ABCD進(jìn)行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”。若GOM的面積為1，則“飛機(jī)”的面積為 14 。解析連接AC，四邊形ABCD是正方形，A

35、CBD，E、F分別BC、CD的中點(diǎn)，EF/BD，ACEF，CF=CE，EFC是等腰直角三角形，直線AC是EFC底邊上的高所在直線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”，AC必過(guò)EF的中點(diǎn)G，點(diǎn)A、O、G和C在同一條直線上，OC=OB=OD，OCOB，F(xiàn)G是DCO的中位線，OG=CG= OC, M、N分別是OB、OD的中點(diǎn)，OM=BM= OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形GOM的面積為1，OMOG=OM2=1，OM=,BD=4 OM=4,2AD2= BD2=32,AD=4,圖2中飛機(jī)面積圖1中多邊形ABEFD的面積，飛機(jī)面積=正方形ABCD面積-三角形CEF面積

36、=16-2=14。20.（2013四川內(nèi)江，16，5分）已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=5考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)分析：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M為BC中點(diǎn)，Q為AB中點(diǎn)，

37、N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四邊形BQNC是平行四邊形，NQ=BC，四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，在RtBOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置21（2013貴州省黔西南州，17，3分）如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，則菱形的面積為考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件解直角三角形ABE可求出AE的長(zhǎng)，再由菱形的面積等于底高計(jì)算

38、即可解答：解：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AB=BC=4，AEBC于E，B=60，sinB=，AE=2，菱形的面積=42=8，故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)：四邊相等以及特殊角的三角函數(shù)值和菱形面積公式的運(yùn)用22（2013河南省，15，3分）如圖，矩形中，,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為 【解析】當(dāng)時(shí)，由題可知：,即：在同一直線上，落在對(duì)角線上，此時(shí)，設(shè)，則，在中，解得當(dāng)時(shí)，即落在上，此時(shí)在中，斜邊大于直角邊，因此這種情況不成立。當(dāng)時(shí)，即落在上，此時(shí)四邊形是正方形，所以【答案】23（2013黑龍江省哈爾濱市，20）如圖。矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交

39、于點(diǎn)0，過(guò)點(diǎn)O作OEAC交AB于E,若BC=4，AOE的面積為5，則sinBOE的值為 考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。解直角三角形分析：本題利用三角形的面積計(jì)算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答：由AOE的面積為5，找此三角形的高，作OHAE于E,得OHBC,AH=BH,由三角形的中位線BC=4 OH=2，從而AE=5，連接CE,由AO=OC, OEAC得EO是AC的垂直平分線，AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定

40、理得AC=,BO=AC=,作EMBO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsinABD=3=，BM= BEcosABD=3=,從而OM=,在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=,sinBOE=三、解答題1. （2013重慶市(A)，24，10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AECF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BEBF，BEF2BAC（1）求證：OEOF；（2）若BC，求AB的長(zhǎng)【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCDOAEOCF，OEAOFCAECF，AEOCFO（ASA）OEOF（2）連接BOOEOF，BEBF，BOEF，且EBOFBO

41、BOF90四邊形ABCD是矩形，BCF90又BEF2BAC，BEFBACEOA， BACEOAAEOEAECF，OEOF， OFCF又BFBF，BOFBCF（HL）OBFCBFCBFFBOOBEABC90，OBE30BEO60BAC30tanBAC，tan30，即，AB6【解析】（1）證明AEOCFO解決（2）連接BO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得FBOEBO，然后證明BOFBCF，得FBOFBC，直至證得BAC30后，運(yùn)用解直角三角形知識(shí)求解【方法指導(dǎo)】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形以往考題中，與本題圖形相關(guān)的問(wèn)題多是告訴點(diǎn)O是對(duì)角線

42、AC的中點(diǎn)，得以產(chǎn)生AEOCFO，可得AECF，而本題一改這種命題形式，將AECF當(dāng)作條件呈現(xiàn)，讓學(xué)生證明OEOF，顯得精巧細(xì)致，同時(shí)也為后面等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用創(chuàng)造了條件，進(jìn)而通過(guò)BEF2BAC 這一條件，貫通已知與未知的聯(lián)系，是一道不可多得的好的直線型幾何綜合題2.（2013湖北黃岡，17，6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，求證：DHODCO【答案】證明：四邊形ABCD是菱形， ODOB，COD90 DHAB于H， DHB90 OHBDOB OHBOBH 又ABCD， OBHODC OHBODC 在RtCOD中，ODCOCD9

43、0， 在RtDHB中，DHOOHB90， DHODCO【解析】根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直，易知OBHODC，ODCDCO90再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分及DHAB，易證OHBOBH，OHBDHO90最后根據(jù)等角的余角相等證得DHODCO【方法指導(dǎo)】本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等角的余角相等熟練掌握相關(guān)幾何知識(shí)是求解關(guān)鍵解答本題也可通過(guò)證明DHOODHDCO解決，這可由ODHDBH90，ODCDCO90，DBHODC及OHBDOD證得3（2013江蘇蘇州，28，8分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)BP交邊AD于點(diǎn)F，交

44、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：APBAPD；（2）已知DFFA12，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)【思路分析】（1）要證明APBAPD，只要根據(jù)菱形的鄰邊相等、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明AFPCBP，將DFFA12變形，得AFAD23，即AFBC23，進(jìn)一步可以得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；先求出當(dāng)x6時(shí)y的值，再證明DFGAFB，從而可以求出線段FG的長(zhǎng)【解】【方法指導(dǎo)】本題考查了相似三角形的判定和菱形的性質(zhì)特殊四邊形的性質(zhì)和判定一直是中考命題的熱點(diǎn)，常用的菱形的性質(zhì)有：菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互

45、相垂直平分；菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角【易錯(cuò)警示】不會(huì)運(yùn)用菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角就不會(huì)證明三角形全等，不會(huì)運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明三角形相似就解決不了問(wèn)題4. （2013江蘇揚(yáng)州，23，10分）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至CE位置，連接AE（1）求證：ABAE；（2）若BC2=ADAB，求證：四邊形ADCE為正方形【思路分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCE=90，CD=CE，利用等角的余角相等得BCD=ACE，然后根據(jù)“SAS”可判斷BCDACE，則B=CAE=45，所以DAE=90，即可得到結(jié)論；（2）由于BC=AC

46、，則AC2=ADAB，根據(jù)相似三角形的判定方法得到DACCAB，則CDA=BCA=90，可判斷四邊形ADCE為矩形，利用CD=CE可判斷四邊形ADCE為正方形【解】證明：（1）在ABC中，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45由旋轉(zhuǎn)得DC=EC，且DCE=ACB=90，即BCD+ACD =ACE+ACD，BCD =ACE.在BCD和ACE中，BCDACE.CAE=B=CAE=45.又BAC=45，BAE=BAC +CAE =90，ABAE.（2）AC=BC,若BC=ADAB,則AC=ADAB,即,又CAD=BAC.ACDABC，ADC=ACB =90.四邊形ADCE是矩形(三個(gè)角都是直角的

47、四邊形是矩形).再由DC=CE，可得四邊形ADCE是正方形.【方法指導(dǎo)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等、相似的判定與性質(zhì)以及正方形的判定【易錯(cuò)警示】證明四邊形ADCE是矩形、菱形的條件不夠，從而感覺(jué)無(wú)從入手5.（2013貴州安順，23，12分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF.（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積.【思路分析】從所給的條件可知，DE是ABC

48、中位線，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；BCF是120，所以EBC為60，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求【解】（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，BC=2DE，又BE=2DE，EF=BE，BC=BE=EF，EFBC，四邊形BCFE是菱形；(6分)（2）解：連接BF交CE于點(diǎn)O.在菱形BCFE中，BCF=120，CE=4，BFCE，BCO=BCF=60，OC=CE=2。在RtBOC中，tan60=,OB=2tan60,BF=4tan60。菱形BCFE的面積=CEBF=44tan60=

49、8.（12分）【方法指導(dǎo)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)6（2013山東臨沂，22，7分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：AFDC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論ABCDEF【解析】證明：（1）E是AD的中點(diǎn)，AEEDAFBC，AFEDBE，F(xiàn)AEBDE，AFEDBE，AFDBAD是BC邊上的中線，DBDC，AFDC（2）四邊形ADCF是菱形理由：由（1）知，AFDC，AFCD，四邊形ADCF是平行四邊形又ABAC，ABC是直角三角形AD是BC邊上的中線，ADBCDC平行四邊形ADCF是菱形【方法指導(dǎo)】利用全等三角形的性質(zhì)得出相等的線段，根據(jù)題目中的條件和三角形中線的性質(zhì)，可以判定四邊形為菱形。7（2013廣東廣州，18，9分）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長(zhǎng).【思路分析】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，在RtAOB中，已知兩條邊，由勾股定理可求出第三邊，進(jìn)而求得答案.【解】四邊形ABCD是菱形，ACBD，且BO=DO在RtAOB中，AB=5，AO=4，由勾股定理，得BO=3BD=6【方法指導(dǎo)】解決菱形的對(duì)角線的相關(guān)問(wèn)題，通常都是先根據(jù)菱形的對(duì)角線的性