2015年深圳市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、廣東省深圳市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1、的相反數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、2、用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）A、 B、 C、 D、3、下列說法錯誤的是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（ ）5、下列主視圖正確的是（ ）6、在一下數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A、 B、 C、 D、7、解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示（ ） 8、二次函數(shù)的圖像如下圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（ ） ；。A、 B、 C、 D、9、如圖，AB為O直徑，已知為DCB=20o,則DBA為（ ）A、 B、 C、 D、10、某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（

2、 ）元。A、 B、 C、 D、11、如圖，已知ABC，AB<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（ ）12、如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=。在以上4個結(jié)論中，正確的有（ ）A、1 B、 C、 D、二、填空題：13、因式分解： 。14、在數(shù)字1,2,3中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是 。點評：本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式，注意能被3整除即兩位數(shù)加起來和為3的倍數(shù)1

3、5、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有 個太陽。16、如圖，已知點A在反比例函數(shù)上，作RTABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E，若BCE的面積為8，則k= 。三、解答題：17、計算：。19、11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況，如下圖：（1）三本以上的x值為 ，參加調(diào)差的總?cè)藬?shù)為 ，補全統(tǒng)計圖；（2）三本以上的圓心角為 。（3）全市有6.7萬學(xué)生，三本以上有 萬人。20、小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30o，小麗向前走了10米到達點E，此時的仰角為60o，求旗桿的高度。21、下表為深圳

4、市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）。用水量單價剩余部分（1）某用戶用水10立方米，公交水費23元，求的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？22、如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，開始的時候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動。（1）當B與O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）如圖2，當AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當AB和DE重合時，求證：。23、如圖1，關(guān)于的二次函數(shù)經(jīng)過點，點，點為二次函數(shù)的頂點，為二次函數(shù)的對稱軸，在軸上。（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是

5、否存在點P到AD的距離與到軸的距離相等，若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3 SEBC，若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由。廣東省深圳市2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析與答案一、選擇題：1、考點：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：15的相反數(shù)是15，故選：A點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2、考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的

6、絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.16×108故選B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值【答案】B.3、考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解解答：解：A、aa=a2，正確，故本選項錯誤；B、2a+a=

7、3a，正確，故本選項錯誤；C、（a3）2=a3×2=a6，故本選項正確；D、a3÷a1=a3（1）=a4，正確，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵4、考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤B、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖

8、形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵5、考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形故選：A點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖6、考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

9、，則它就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；然后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，則中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可解答：解：數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；把數(shù)據(jù)75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80故選：B點評：（1）此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)（2）此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

10、確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7、考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析：先移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可解答：解：2xx1，2xx1，x1故選：B點評：本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫）在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示8、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線開口方向?qū)M行判斷；根據(jù)拋物線的對稱

11、軸位置對進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置對進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對進行判斷解答：解：拋物線開口向下，a0，所以錯誤；拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，0，b0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：

12、左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點9、考點：圓周角定理.專題：計算題分析：先根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到ACB=90°，再利用互余得ACD=90°DCB=70°，然后根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等求解解答：解：AB為O直徑，ACB=90°，ACD=90°DCB=90°20°=70°，DBA=ACD=70°故選D

13、點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑10、考點：一元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)商品進價為每件x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價進價建立方程求出其解即可解答：解：設(shè)商品的進價為每件x元，售價為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200=x+40，解得：x=120故選：B點評：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價進價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵11、考點：

14、作圖復(fù)雜作圖.分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確解答：解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，點P在AB的垂直平分線上，即點P為AB的垂直平分線與BC的交點故選D點評：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作12、考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)正方形

15、的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，A=GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，進而求出BEF的面積，再抓住BEF是等腰三角形，而GED顯然不是等腰三角形，判斷是錯誤的解答：解：由折疊可知，DF=DC=DA，DEF=C=90°，DFG=A=90°，ADGFDG，正確；正方形邊長是12，BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=G

16、F=4，BG=8，BG=2AG，正確；BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，錯誤；SGFB=×6×8=24，SBEF=SGFB=，正確故選：C點評：本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度二、填空題：13、考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：計算題分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=3（a2b2）=3（a+b）（ab），故答案為：3（a+b）（ab）點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14

17、、考點：列表法與樹狀圖法.分析：利用樹狀圖法列舉出所有可能，看是否能被3整除找出滿足條件的數(shù)的個數(shù)除以總的個數(shù)即可解答：解：如圖所示：共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種因此概率為=故答案為：點評：本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式，注意能被3整除即兩位數(shù)加起來和為3的倍數(shù)15、考點：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：由圖形可以看出：第一行小太陽的個數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，第二行小太陽的個數(shù)是1、2、4、8、2n1，由此計算得出答案即可解答：解：第一行小太陽的個數(shù)為1、2、3、4、，第5個圖形有5個太陽，第二行小太陽的個數(shù)是1、2、4、8、2n1，第5個圖形有24=16個太陽，所以第5個圖

18、形共有5+16=21個太陽故答案為：21點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題第二行的規(guī)律是1，2，4，8，故第五個數(shù)是16；故第五個圖中共有21個太陽。16、考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明ABCEOB，根據(jù)相似比求出BABO的值，從而求出AOB的面積解答：解：BCE的面積為8，BCOE=16，點D為斜邊AC的中點，BD=DC，DBCDCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16故答案為：16點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的

19、關(guān)鍵是證明EOBABC，得到ABOB=BCOE三、解答題：17、考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題分析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+2×+21=3點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18、考點：解分式方程.專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x22x+10x15=4（2x3）（3x2），整理得：3x22x

20、+10x15=24x252x+24，即7x220x+13=0，分解因式得：（x1）（7x13）=0，解得：x1=1，x2=，經(jīng)檢驗x1=1與x2=都為分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根19、考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）根據(jù)看1本書的人數(shù)為40人，所占的百分比為10%，40÷10即可求出總?cè)藬?shù)，用100%10%25%45%即可得x的值，用總?cè)藬?shù)乘以x的值，即可得到3本以上的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）用x的值乘以360°，即可得到圓心角；（3）用6.7萬

21、乘以三本以上的百分比，即可解答解答：解：（1）40÷10%=400（人），x=100%10%25%45%=20%，400×20%=80（人），故答案為：20%，400；如圖所示；（2）20%×360°=72°，故答案為：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案為：13400點評：此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，解決此類問題注意圖形有機結(jié)合，綜合分析獲取正確信息條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：關(guān)鍵三角形

22、外角的性質(zhì)求得DAF=30°，得出AF=DF=10，在RtFGA中，根據(jù)正弦函數(shù)求出AG的長，加上BG的長即為旗桿高度解答：解：如圖，ADG=30°，AFG=60°，DAF=30°，AF=DF=10，在RtFGA中，AG=AFsinAFG=10×=5，AB=1.5+5答：旗桿AB的高度為（1.5+5）米點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形21、考點：一元一次方程的應(yīng)用.分析：（1）直接利用10a=23進而求出即可；（2）首先判斷得出x22，進而表示出總水費進而得出即可解答：解：（1）由題

23、意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；（2）設(shè)用戶水量為x立方米，用水22立方米時，水費為：22×2.3=50.671，x22，22×2.3+（x22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出用戶用水為x米3（x22）時的水費是解題關(guān)鍵22、考點：圓的綜合題.分析：（1）根據(jù)題意得出BO的長，再利用路程除以速度得出時間；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和判定結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO的長，進而求出答案；（3）利用圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理得出CEF=ODF=OFD=CFG，進而求出CFGCEF，即可得出答案解答：（1）解：由題意可得：BO=4cm，t=2（s）；（2）解：如圖2，連接O與切點H，則OHAC，又A=45°，AO=OH=3cm，AD=AODO=（33）cm；（3）證明：如圖3，連接EF，OD=OF，ODF=OFD，DE為直徑，ODF+DEF=90°，DEC=DEF+CEF=90°，CEF=ODF=OFD=CFG，又FCG=ECF，CFGCEF，=，CF2=CGCE點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以