相交線和平行線重難點

1、七年級數學第五章相交線和平行線重難點相交線 教學重點與難點 重點 :對頂角的概念 .對頂角性質與應用 難點 :理解對頂角相等的性質的探索 教學設計 一 .創(chuàng)設情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。教師出示一塊布片和一把剪刀 ,表演剪刀剪布過程 ,提出問題 : 剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角 發(fā)生了什么變化剪刀張開的口又怎么變化（學生觀察、思考、回答 ）,得出 :握緊把手時 ,隨著兩個把手之間的角逐漸變小 ,剪刀刃之間的角邊相應變小 . 如果改變用力方向 ,隨著兩個把 手之間的

2、角逐漸變大 ,剪刀刃之間的角也相應變大 .教師點評 : 如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線,以上就關系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是C(1)A探討兩條相交線所成的角及其特征 . 二認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質 1學生畫直線 AB、CD相交于點 O，并說出圖中 4 個角，兩兩相配 共能組成幾對角根據不同的位置怎么將它們分類學生思考并在小組內交流，全班交流。 當學生直觀地感知角有“相鄰” 、“對頂”關系時，教師引導學生用 幾何語言準確表達AOC 與 AOD 有一條公共邊 OA，它們的另一邊互為反向 延長線 ；AOC與 BOD 有公共的頂點 O，而且 AOC 的兩邊分別是 BOD 兩

3、邊的反向延長線2學生用量角器分別量一量各角的度數，發(fā)現各類角的度數有什么關系（學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂的兩個角相等）3 學生根據觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關系數量關系教師提問：如果改變AOC 的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎4概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質三初步應用練習：下列說法對不對（ 1） 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角 （ 2） 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角（ 3） 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角 學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象1 40 ，求 2, 3,AOC 3

4、5 , COF四鞏固運用例題：如圖，直線 a,b 相交，鞏固練習 （教科書 5 頁練習）已知，如圖，AOD和 DOF 的度數小結鄰補角、對頂角 .作業(yè) 課本 P9-1，2P10-7，8備選題而且這兩個角互為補角， 那么它們互為一判斷題： 如果兩個角有公共頂點和一條公共過， 鄰補角（ ） 兩條直線相交， 如果它們所成的鄰補角相等， 那么一對對頂角就互補 二填空題1 如圖，直線 AB、CD、EF相交于點 O， AOE 的對頂角是，的鄰補角是若 AOC ： AOE=2 ： 3， EOD 130 ，則 BOC=2 如圖，直線 AB、CD 相交于點 OCOE FOB 90 , AOC 30 則 EOF)

5、COF垂線教學重點與難點 1教學重點：垂線的定義及性質。 2教學難點：垂線的畫法。 教學過程設計 一. 復習提問：1、敘述鄰補角及對頂角的定義。2、對頂角有怎樣的性質。二新課：引言：前面我們復習了兩條相交直線所成的角， 如果兩條直線相交成特殊 角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢日常生活中有沒有這方 面的實例呢下面我們就來研究這個問題。（一）垂線的定義 當兩條直線相交的四個角中， 有一個角是直角時， 就說這兩條直線是互相垂直的， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線， 它們的交點叫 A 做垂足。如圖，直線 AB、CD互相垂直，記作 AB CD ，垂足為 O。 請同學舉出日常生活中，兩條直線互

6、相垂直的實例。COBD1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在 的直線互相垂直。2、掌握如下的推理過程： （如上圖）AB CD（已知），AOC COB BOD AOD 90 （垂直定義）.反之，AOC 90 （已知）AB CD（垂直定義）（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條2、經過直線 l 上一點 A 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條3、經過直線 l外一點 B畫l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條 畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已 知點，沿此直角邊畫

7、直線，則這條直線就是已知直線的垂線。 注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。 （三）垂線的性質經過一點（已知直線上或直線外） ，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線， 性質 1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。即：練習：教材第 7 頁探究：如圖，連接直線 l 外一點 P 與直線 l 上各點 O， A,B,C, ,其中PO l（我們稱 PO為點 P到直線 l 的垂線段）。比較線段 PO、 PA、PB、 PC的長短，這些線段 中，哪一條最短P性質 2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短簡單說成： 垂線段最短（四）點到直線的距

8、離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 如上圖， PO的長度叫做點 P到直線 l 的距離。1 如圖， BAC 90 ,AD BC ,垂足為 D,則下列結論：AB 與 AC互相垂直；AD 與 AC 互相垂直； 點 C到 AB 的垂線段是線段 AB； 點 A 到 BC 的距離是線段 AD;線段 AB的長度是點 B到 AC的距離； 線段 AB是點 B到 AC的距離。）B. 2 個D. 4 個（1）（2）（3）（4）（5）（6） 其中正確的有（ 1個 3個 AA.C. 解： 例2 如圖，直線 AB,CD相交于點 O,OE CD,OF AB, DOF 65 ,求 BOE和 AOC

9、的度數。解：略例 3 如圖，一輛汽車在直線形公路 AB 上由 ADB向 B行駛， M,N 分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到點 P 位置時，距離村莊 M 最近，行駛到點 Q 位置時，距離村莊 N 最近，請在圖中公路 AB上 分別畫出 P,Q兩點位置。解：如圖所示，過 M , N兩點分別作 MP AB,NQ AB, 垂足分別為 P,Q,則點 P,Q即為所求。1. 如圖，已知 ABC 中， BAC 為鈍角練習：1）畫出點 C到AB的垂線段；2）過A點畫BC的垂線；3）點B到AC的距離是多少？2.教材第 9頁 3、4教材第 10 頁 9、10、11、 12小結：1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直

10、線的距離這幾個概念；2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；3. 垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。作業(yè)：教材第 9 頁 5、6.1.如圖,AC BC,C為垂足,CD AB,D為垂足,BC=8,CD=,BD=,AD=,AC= 6那,么點 C到AB的距離是 ,點A到 BC的距離是 ,點B到 CD 的距離是 ,A、 B兩點的距離是 .2.如圖,在線段 AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短 , 因此線段AD的長是點 A到BF的距離 ,對小明的說法 ,你認為.3.如圖，1）2）3）過點 過點 判斷 AOB的邊 OA 上有

11、一點 P，P 做 OA 的垂線，交 OB 于點 CP 做 OB 的垂線，垂足是 DPC、 PD、OC的大小關系，用小于號連接。5.1.3 三線八角教學重點、難點三線八角的意義是重點，能在各種變式的圖形中找出這三類角既是重點，也是難點 教學過程設計一、從學生原有的認識結構提出問題教師提問： 1 兩條直線相交后產生了幾個角每兩個角之間的關系是什么（除平角外， 產生四個角， 對頂角相等，鄰補角互補 ） 2 三 條直線之間也可 以有什么樣的位 置關系 （可以讓學 生用手中的鉛筆 表示直線 ）在學生回答的基礎上，教師打出投影， (四種情況，如圖 2 30) (1)三條直線都沒有交點 (2)兩條直線平行被

12、第三條直線 所截 (3)三條直線兩兩相交，有三個交點(4)三條直線交于一點上節(jié)課是對相交的兩條直線所形成的四個角進行研究， 進行研究，簡稱為：三線八角 (板書課題 )二、三線八角的意義今天我們就對三條直線相交后形成的八個角如圖2 30(3)1教師用談話方式提出問題：在圖231中，l1和l3(或 l2和l3)所形成的四個角是有公共頂點的，而每兩個角之間的關系從位置來分，可分為兩類：對頂角和鄰補角，而上面四個角和下面四個角是沒有公共頂點的，那么上面的一個與下面的一個又有什么樣的位置關系呢這就是下面所要研究的問題2 分析特點， 形成概念(1)同位角的意義先引導學生分析 1和5 有什么共同特點在學生回

13、答的基礎上，教師歸納總結出共同特點 是：均在直線 l3 的一側，且分別在 l1和 l2 的上方，像這樣的兩個角叫作同位角請同學們指出：圖中還有同位角嗎(答： 2 與6，4 與8，3 與7) (2)內錯角的意義 (3)同旁內角的意義 果學生要問 1 和6，1 和7 是什么關系，可以簡單說一下，不問也不說3 變式練習，揭露概念本質屬性(1)如圖 2 32，說出以下各對角是哪兩條直線被第三條直線所截而得到的 答： 1與 2 是 l2、l3被 l1所截而得到的一對同旁內角。 2 與 4是直線 所截而得到的同旁內角。 2與3是 l2、l1被 l 3所截而得到的同位角(2)如圖 2 33，找出下列圖中的同

14、位角，內錯角和同旁內角 答：同位角有： 2與3，4 與 7， 4 與 8；內錯角有 1與3， 6 與 7；同旁內角有 3 與8，1 與4(3)如圖 234，指出圖中 1 與 2， 3與 4的關系 答： 1與 2是內錯角， 3與4 也是內錯角4 正確識別這三類角應注意的問題(這兩種角的教法類似同位角，如)1 與2，2 與4，2 與3(1) 識別這三類角首先要抓住“三條線” ，即：哪兩條線被哪一條直線所截(2)抓住“截線”，截線的同側有哪些角、從中找出同位角和同旁內角，在截線的兩側找內錯角三、綜合應用，課堂練習1 找出如圖 235 中的對頂角和鄰補角 答：對頂角有四對：它們是 1與3，2 與4，5

15、與6，7與8； 鄰補角有 1與2，2與3，3與4，4與1，5 與 8，8與 6， 6 與7，7 與5 (還可以找出圖 235中相等的角，即四對對頂角 )2 如圖 2 36，如果 1= 2=7，那么還有哪些角是相等的 答： 1與 4是鄰補角， 2與5 是鄰補角， 3與 6是鄰補角 7與8 是鄰補角，因為 1= 2= 7， 2=3(對頂角相等 )，所以 1=2=3=7， 則 4= 5= 6= 8(等角的補角相等 )3如圖 237中，若 1=2，證明： 3 與4 是互補的角 證明：因為 1= 3，(對頂角相等 ) 1=2， (已知)所以 2= 3(等量代換 )又因為 2+ 4=180所以 3+ 4=

16、180(等量代換 )即3 與 4是互補的角對頂角，同位角，內錯角，同旁內角(兩線被第三線所截)(3)如圖 2 39(3)，用數學標出的八個角中此題在證明的分析中，可以用以下邏輯思考的過程，即“執(zhí)果索因”法若要證 3與4互補，即證 3+4=180，但 4與 2的和為 180，因此需證 3=2，由于 3= 1(對頂 角相等 )， 1= 2是已知，所以 2=3 而寫出證明過程時，要從先證 2=3 出發(fā)，最后得到 3+4=180 以上的幾何證明題的思考過程是一種常見的方法， 它是從要證明結果的出發(fā)， 探索要得出這個結果時， 應具 備的條件，只要將條件準備充足，就能得到要求的結果四、小結1 教師先提出以

17、下問題：(1) 在所學的知識中，直線的位置關系是怎樣形成和發(fā)展的(2) 學了哪些相互關系的角(3) 尋找同位角、內錯角和同旁內角關鍵應準確找到什么2 在學生回答的基礎上，教師指出，238(1) (投影 )直線位置關系所對應的基本圖形結構如圖(2) 學過六咱相互關系的角 互為余角，互為補角 (鄰補角是特殊情形 )，(3) 尋找同位角，同旁內角關鍵在于準確找到三線 五、作業(yè)1 選書中習題2 以下六個題供選用(1) 指出圖 239(1) 中， 2和5的關系是 ； 3和 5的關系是2 和是直線、被所截，形成的同位角；1 和4 呢3和4呢6 和7 是對頂角嗎(2) 指出圖中 2 39(2) 中， C和

18、D 的關系： B 和 GEF的關系； A 和 D的關系； AGE和 BGE的關系； CFD和 AFB的關系同位角有 ；內錯角有 ；同旁內角有 (4) 如圖 239(4)，若 1=2，可推出 1 與 ADE； 1 與 BDE(5) 判斷正誤：如圖 2 39(5)， 1 和 B是同位角； 2和 B是同位角；2 和 C 是內錯角； EAD和 C 是內錯角；(6) 如圖 239(6)， 1 和4 是同位角； 1和 5是同位角； 2和7 是 內錯角； 1 和 4 是同旁內角；(7)如圖，圖中的內錯角的對數是( )A. 2對B. 3對C. 4對 D. 5對平行線的判定重點、難點：重點：平行線的三種識別方法

19、，運用這三種方法判斷兩直線平行。 難點：運用平行線的識別方法進行簡單的推理是本節(jié)課的教學難點。 教學過程： 一、復習引入：1如圖，已知四條直線(1)1 與2 是直線AB、 AC、 DE、 FG和直線 _被直線(2) 3與2是直線 _和直線 被直線 _(3) 5與6是直線 _和直線 被直線 _(4) 4與7是直線 _和直線 被直線 _(5) 8與2是直線 _和直線 被直線 _2.下面說法中正確的是(_所截而成的 角 .所截而成的 角 .所截而成的 角 .所截而成的 角 .所截而成的 角 .).(1) 在同一平面內 ,兩條直線的位置關系有相交、平行、垂直三種(2) 在同一平面內 , 不垂直的兩條直

20、線必平行(3) 在同一平面內 , 不平行的兩條直線必垂直(4) 在同一平面內 , 不相交的兩條直線一定不垂直3如果 a b ,b c ，那么 ,理由是 .,以及平行公理導言 : 上節(jié)課我們學習了平行線的意義 , 在同一平面內 ,兩條直線的位置關系在此基礎上 ,我們再來研究直線平行的條件 . 請同學們利用直尺、三角尺畫直線b，使它經過 P 點，且平行于直線 a。請同學們思考這樣的問題，新課：1與 2是什么位置關系的角在三角板移動的過程中，1與 2 是否產生變化1.同位角相等，兩直線平行。( 1)提出新問題：如果只有兩條直線， 如何判斷它們是否平行由于前面已經復習了平行方 法的推論， 因為估計學生

21、會說 “再作一條直線 c，讓 c 錯角相等，兩直線平行。例如，如圖，直線 a、 b 被直線 l 所截，如果1=2，那么 a b。a、ba、在圖中，由于 2=3，因此，如果 1=3，那么就有 1= 2， 是可得 a b。這就是說：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等， 那么這兩條直線平行。簡單地說，就是內錯角相等，兩直線平行。3. 同旁內角互補，兩直線平行。例 1 如圖，直線 a、b被直線 l所截，已知 1=115， 2=115 直線 a、 b 平行嗎為什么于平行線的識別方法：1 同位角相等，兩直線平行。2 內錯角相等，兩直線平行。3 同旁內角互補，兩直線平行。4.例題講解：例 2 如圖，在

22、四邊形 ABCD 中，已知 B=60 行嗎 AD 與 BC平行嗎解 本題中直線 AB 與 CD 平行，但根據題目的已知條件，無法判定 AD 與 BC 平行。由已知條件可得 B+C = 180。根據同旁內角互補，兩直線平行，因此 AB CD。三、練習： P171 至 P172 第 1、2、 3、 4.四、小結：本節(jié)課學習了平行線的識別方法，即同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。希望同學們能運用這些知識進行判斷兩直線是否平行，并能把判斷過程正確書寫出來。五、作業(yè)： 課堂練習 :1 下列判斷正確的是( ).A. 因為 1 和 2 是同旁內角 ,所以 1+2=18

23、0B. 因為 1 和 2 是內錯角 ,所以 1= 2C. 因為 1和 2是同位角 ,所以 1=2 因為 1和 2是補角,所以 1+2=180 2.如圖:(1) 已知 1=65, 2=65 那么 DE與 BC 平行嗎為什么(2)如果 1=65, 3=115,那么 AB與 DF平行嗎為什么(3) )如果 4=60, 2=65,那么 DE與BC平行嗎為什么(1)如果已知1=3，則可判定 AB_,其理由是 _(2)如果已知4+5=180，則可判定 _ _,其理由(3)如果已知1+2=180，則可判定 _ _,其理由(4)如果已知5+2=180那么根據對頂角相等有2=_,因此可知 4+5= ,所以可確定

24、 _,其理由4如圖所示：,其理由是是是是(5)如果已知 1=6，則可判定4第5題5.如圖，( 1)如果 1=,那么 DE AC;(2) 如果 1=,那么 EF BC;(3)如果 FED+ =180 ,那么 AC ED;(4) 如果 2+ =180,那么 ABDF.平行線的性質重點：平行線的三個性質 難點： 平行線的三個性質和怎樣區(qū)分性質和判定 關鍵： 能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質 教學過程一、復習1如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行 2把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句它們正確嗎二、新授1實驗觀察，發(fā)現平行線第一個性質 請學生畫出下圖進行實驗觀察 設 l1

25、l2，l3與它們相交，請度量 1 和 2的大小，你能發(fā)現什么關系 請同學們再作出直線 l4，再度量一下 3 和4 的大小，你還能發(fā)現它們有什么關系平行線性質 1（公理 ）：兩直線平行，同位角相等2演繹推理，發(fā)現平行線的其它性質（ 1）已知：如圖，直線 AB，CD被直線 EF所截， AB CD 求證： 1= 2（2）已知：如圖 2-64，直線 AB，CD 被直線 EF所截， ABCD 求證： 1+ 2=180在此基礎上指出： “平行線的性質 2 （定理） ”和“平行線的性質 3平行線判定與性質的區(qū)別與聯(lián)系 投影：將判定與性質各三條全部打出（ 1）性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補（ 2）判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行3 （定理 ） ”聯(lián)系是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的三、例題C1（公理 ），然后由公理例 2 如圖所示已知： AD BC， AEF=B，求證： ADEF 分析： （執(zhí)果索因 ）從圖直觀分析，欲證 AD EF，只需 A